Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Aufgaben zum Lernen Aufgaben zur Leistungsbeurteilung Verständnisorientierte Mathematikaufgaben für die Kursstufe BW H. Buck, 2010.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Aufgaben zum Lernen Aufgaben zur Leistungsbeurteilung Verständnisorientierte Mathematikaufgaben für die Kursstufe BW H. Buck, 2010."—  Präsentation transkript:

1 Aufgaben zum Lernen Aufgaben zur Leistungsbeurteilung Verständnisorientierte Mathematikaufgaben für die Kursstufe BW H. Buck, 2010

2

3 Programm 1.Ziele, Inhalt, Schwerpunkt des Moduls 2.Schülertätigkeiten: Anregungen aus dem Bildungsplan 3.Beispiele Begriffe erläutern Ein Begriff – Verschiedene Aufgabenvarianten Lösungen reflektieren/bewerten Eine Aufgabe – Verschiedene Fragestellungen. 4. Aufgaben für die Klausur 5. Verbindung zum Musteraufgabensatz 2013

4 Ziele des Moduls Aufgaben … kritisch sichten und bewerten … sorgfältig auswählen im Hinblick auf: - Entwicklung von math. Verständnis - Aufgaben zum Lernen - Aufgaben für die Klausur

5 Inhalt/Schwerpunkt des Moduls Beschreibung der Aufgaben Umfang: Bewusst kleine Aufgabenstellungen Gestaltung: Schülertätigkeiten stehen im Vordergrund Werden aus den zentralen Kompetenzen des Bildungsplans ableitet Analyse der Aufgaben Schülertätigkeit – Erwartete Kompetenzen Darstellung der Aufgabe – Erwartete Darstellung der Lösung Eignung für den Unterricht –Eignung für die Klausur

6 Kenntnisse und Fertigkeiten kann man abfragen bestehen aus Wissen und Verfahren Fähigkeiten und Einstellungen kann man nicht abfragen entwickeln / zeigen sich im Umgang mit Inhalten Folgerung Um Fähigkeiten und Einstellungen zu fördern, muss man zum Handeln anregen / auffordern! Schülerinnen und Schüler

7 Ideen aus dem Bildungsplan Kommunizieren Überlegungen darstellen Mathematikspezifische Beschreibungen verwenden Auf Einwände dialogisch eingehen, argumentieren... Schülertätigkeiten Begriffe erläutern Situationen und Vorgehensweise beschreiben, auch darstellen Begründen Sprache, Bilder, Symbole, Fachsprache verwenden

8 Begründen Strukturen erkennen,... Vermutungen entwickeln,.... Begründungstypen kennen,... Schülertätigkeiten Systematisieren, Struktur beschreiben, verallgemeinern, spezialisieren Begründen, argumentieren, widerlegen Ideen aus dem Bildungsplan

9 Problemlösen Lösungen reflektieren, bewerten,... Hilfsmittel nutzen Probleme beschreiben Problemlösetechniken, Heurismen kennen, anwenden,... Schülertätigkeiten Lösungen reflektieren/bewerten Hilfsmittel nutzen Heuristisch arbeiten Ideen aus dem Bildungsplan

10 Mögliche Schülertätigkeiten 1. Begriffe erläutern 2. Situationen und Vorgehensweisen beschreiben, auch darstellen 3. Systematisieren, Struktur beschreiben, verallgemeinern, spezialisieren 4. Begründen/argumentieren/widerlegen 5. Lösungen reflektieren/bewerten 6. Hilfsmittel nutzen 7. Heuristisch arbeiten

11 Begriffe erläutern Wesentliche Begriffe der Kursstufe a) Analysis Differenzenquotient, Änderungsrate, Gesamtänderung einer Größe, rekonstruierter Bestand, 1. Ableitung, 2. Ableitung, Ableitungsfunktion, Integral, Stammfunktion, Integralfunktion, Mittelwert, Rauminhalt, Amplitude, Periode, Grenzwert, Monotonie, Verkettung, Krümmungsverhalten, … b) Analytische Geometrie Vektor, Skalarprodukt, Parametergleichung der Geraden, Parametergleichung/Normalengleichung der Ebene, Winkel, Linearkombination,... c) Stochastik Wahrscheinlichkeitsverteilung, Wahrscheinlichkeitsdichte, stetige Verteilung, Erwartungswert, Ablehnungsbereich, Annahmebereich, normalverteilte Zufallsvariable, Fehler 1. Art,...

12 Welche Begriffe sollte man Ihrer Meinung nach noch ergänzen?

13 Beispiel Integral Unterrichtliche Situation: Die Definition des Integrals wurde exemplarisch erarbeitet, z. B.

14 Kenntnis Wie ist das Integral definiert?

15 Definition wird vorgelegt: Erläutern Sie den Summanden hf(x 1 ) geometrisch anhand des Graphen. Vergleichen Sie verschiedene Summanden und ihren Beitrag zur Zerlegungssumme in Worten. Welche Bedeutung hat die Grenzwertbildung? Oder: Erläutern Sie die Zerlegungssumme anhand des Graphen. Welche Bedeutung hat die Grenzwertbildung? Verständnis Darstellungswechsel: Geometrisch - In eigenen Worten Geschlossen Offen

16 Verständnis Deutung im Anwendungsbezug Oder: Erläutern Sie den Integralbegriff anhand eines selbstgewählten Anwendungsbeispiels. Geschlossen Offen

17 Verständnis Vertikal vernetzen - Abgrenzen

18 Verständnis Fehlvorstellungen aufgreifen Mit dem Integral berechnet man die Fläche unter der Kurve. Nehmen Sie Stellung zu dieser Aussage.

19 Begriffe erläutern -Mögliche Aufgabenstellungen- Darstellungswechsel vornehmen: Deuten Sie geometrisch. Beschreiben Sie in eigenen Worten, mithilfe von Skizzen. Deutung im Anwendungsbezug: Nennen Sie ein Anwendungsbeispiel im Zusammenhang mit … Umkehrung: Deuten Sie das Anwendungsbeispiel als …. Mit Beispielen arbeiten: Geben Sie jeweils ein Beispiel und ein Gegenbeispiel an. Fehlvorstellungen aufgreifen: Vorgabe verschiedener Darstellungen: Welche Darstellung beschreibt den Begriff, welche nicht? Verbessern/ergänzen Sie so, dass der Begriff richtig beschrieben wird. Abgrenzen zu anderen Begriffen

20 Schülertätigkeiten Was soll der Schüler tun? Aufgabenstellung In welcher Form ist die Aufgabe formuliert? Kompetenzen Welche Kompetenzen werden gefördert? Darstellung der Lösung In welcher Form kann/soll der Schüler antworten? Analyse einer Aufgabe Im Blick

21 Analyse: Beispiel Aufgabenstellung Bildlich, formal Darstellung der Lösung Bildlich, verbal Kompetenzen Begriffe verstehen Sachverhalte beschreiben Darstellungsform wechseln

22 - Wählen Sie einen Begriff aus, für den Sie an einer ZPG-Fortbildung verschiedene verständnisorientierte Aufgaben vorstellen möchten. - Für welchen Begriff würden Sie die Fortbildungsteilnehmer selbst eine verständnisorientierte Aufgabe formulieren lassen?

23 Lösungen reflektieren/bewerten Das ist doch keine anspruchsvolle Aufgabenstellung! Da steht ja schon die ganze Lösung da!

24 Die ursprüngliche Aufgabe

25 1. Variante: Vollständige Lösung vorgegeben Kompetenzen Lösungsidee erfassen und reflektieren Formale Rechnung in Worten beschreiben und skizzieren Im Kontext argumentieren

26 2. Variante: Lösungsansatz vorgegeben Kompetenzen Lösungsidee erfassen Geometrische Beschreibung formalisieren

27 Kompetenzen Lösungen erfassen, reflektieren und vergleichen Lösungsideen bewerten 3. Variante: Verschiedene Lösungen vorgegeben

28 Zentrale Lösungsidee erfassen Lösung strukturieren Lösungsschritte begründen Lösungsidee anhand einer Skizze veranschaulichen Lösungsidee in Worten beschreiben Verschiedene Lösungswege vergleichen Vorgehen bewerten (z.B. im Hinblick auf Allgemeingültigkeit, Genauigkeit, Eleganz, Anschaulichkeit, …) Lösungen reflektieren/bewerten Verständnis fördern

29 Verständnisaufgaben sind hervorragend für Binnendifferenzierung geeignet! Was ich noch sagen wollte:

30 Weitere Schülertätigkeiten 1. Teil Wählen Sie eine Schülertätigkeit aus. Lesen Sie die Beschreibung. Analysieren Sie die Aufgabe unter den Aspekten Schülertätigkeit – Erwartete Kompetenzen Darstellung der Aufgabe – Erwartete Darstellung der Lösung Ergänzen, kritisieren,.... Sie. 2. Teil Gruppenbildung nach Anleitung Erläutern Sie in Ihrer Gruppe kurz die Analyse der Aufgabe.

31 Schülertätigkeiten im Überblick Welche Schülertätigkeiten würden Sie für Ihre ZPG-Fortbildung auswählen? 1. Begriffe erläutern 2. Situationen und Vorgehensweisen beschreiben, auch darstellen 3. Systematisieren, Struktur beschreiben, verallgemeinern, spezialisieren 4. Begründen/argumentieren/widerlegen 5. Lösungen reflektieren/bewerten 6. Hilfsmittel nutzen 7. Heuristisch arbeiten

32 Jede Klausuraufgabe kann im Unterricht eingesetzt werden, nicht unbedingt umgekehrt! Anforderungen an Aufgaben zur Leistungsmessung Inhalte und Kompetenzen: Beschränkung auf das Wesentliche? (keine Ecken auskehren)? Aufgabentext: Verständlich und altersgerecht? Bearbeitungsform: Klar benannt? Sind ev. verschiedene äußere Formen zulässig( bildlich, verbal, formal)? Bearbeitungsniveau: Unterschiedlich? Umfang/Zeitrahmen: Angemessen? Vgl. Binnendifferenzierung Aufgaben zum Lernen – Aufgaben für die Klausur

33 Bearbeitungsform: Nicht festgelegt Verschiedene äußere Formen zulässig( bildlich, verbal, formal) Bearbeitungsniveau: Unterschiedlich, denkbar wäre: In der Ebene: Bildlich; rechnerisch mit Zahlenbeispielen oder allgemein Sonderfälle: Ausgehend von versch. Winkeln Im Raum, … Gegenseitige Lage der Vektoren bei festem Winkel Beispiel als offene Aufgabe

34 Die offene Aufgabe erfordert verstärkte Schüleraktivitäten im Bereich des heuristischen Arbeitens! Mögliche Aktivitäten bei dieser Aufgabe Zeichnen in der Ebene Sonderfälle bei Winkeln aufsuchen Zu einem festen Winkel mögliche Lagen der Vektoren betrachten Rechnerische Betrachtungen Kompetenzen Begriff verstehen Problemlösestrategien einsetzen Im Kontext argumentieren Aufgabe für den Unterricht

35 Beispiel als Klausuraufgabe Kompetenzen Begriff verstehen Problemlösestrategien einsetzen Im Kontext argumentieren Bearbeitungsform: Festgelegt: Formal Bearbeitungsniveau: Festgelegt: Ebene Bearbeitungsniveau: Festgelegt: Sonderfälle

36 Verbindung zum Musteraufgabensatz Abitur 2013

37 Musteraufgabensatz ABI 2013 Analyse der vorliegenden Aufgaben zum Pflichtteil Anforderungen inhaltsbezogen, ev. inhaltl. Reduktion Begründen -auch ohne Rechnung- 1.Ableitung 2.Stammfunktion, Integral 3.Gleichungslehre 4.Elemente der Kurvendiskussion 5. Funktionenkompetenz 6. LGS, Inzidenzgeometrie 7. Metrische Geometrie 8. Stochastik 9. Beschreiben, Begründen (Ana, Geo, Sto) Begriffsverständnis Beschreiben Lösungen reflektieren

38 Musteraufgabensatz ABI 2013 Analyse der vorliegenden Aufgaben zum Wahlteil Argumentieren Analysis Geometrie Stochastik Vernetzen Inhalte: vgl. ISAM-Liste Arbeiten mit unbekannter Formel Begründen Problemlösen

39 Beispiele aus dem Musteraufgabensatz Abitur 2013

40 Schülertätigkeiten Situation/ Vorgehensweisen beschreiben/darstellen Kompetenzen Begriff verstehen Darstellungsform wechseln Grundwissen nutzen Aufgabenstellung Formal Darstellung der Lösung Bildlich, verbal

41 Schülertätigkeiten Lösung reflektieren/bewerten Kompetenzen Begriffe verstehen Verfahren kennen und anwenden Im Kontext argumentieren und begründen Aufgabenstellung Verbal, formal Darstellung der Lösung Verbal


Herunterladen ppt "Aufgaben zum Lernen Aufgaben zur Leistungsbeurteilung Verständnisorientierte Mathematikaufgaben für die Kursstufe BW H. Buck, 2010."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen