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Der t-Test 07_ttest(2)1 Gliederung t-Test für unabhängige Stichproben – Beispielrechnung 1: Optimismus und Lebensalter – Beispielrechnung 2: Gedächtnisexperiment:

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Präsentation zum Thema: "Der t-Test 07_ttest(2)1 Gliederung t-Test für unabhängige Stichproben – Beispielrechnung 1: Optimismus und Lebensalter – Beispielrechnung 2: Gedächtnisexperiment:"—  Präsentation transkript:

1 Der t-Test 07_ttest(2)1 Gliederung t-Test für unabhängige Stichproben – Beispielrechnung 1: Optimismus und Lebensalter – Beispielrechnung 2: Gedächtnisexperiment: Levels of Processing – SPSS t-Tests für abhängige Stichproben – Was sind abhängige Stichproben? – Berechnung des t-Werts – Beispielrechnung: Veränderung der Einstellung zur Psychologie – SPSS Eingruppen t-Test – Berechnung des t-Werts – Beispielrechnung: IQ-Test – SPSS

2 t-Test für unabhängige Stichproben: Beispiel 1 07_ttest(2)2 Beispielrechnung 1 Fragestellung: – Sind ältere Menschen optimistischer als jüngere Menschen? Methode: – Mittelwertsvergleich mit einem t-Test für unabhängige Stichproben – Zwei kleine Stichproben:5 junge Erwachsene und 5 ältere Erwachsene

3 t-Test für unabhängige Stichproben: Beispiel 1 07_ttest(2)3 Hypothesen gerichtet oder ungerichtet? – Bisherige Studien geben Hinweise auf positives Denken bei älteren Erwachsen – Also: Gerichtete Hypothese! Inhaltliche Formulierung: – Ältere Erwachsene sind optimistischer als jüngere Erwachsene. Formale Schreibweise: – H 0 : μ alt μ jung – H 1 : μ alt > μ jung (1)Formulierung der Hypothesen (2)Operationalisierung (3)Erfassung des Merkmal in zwei unabhängigen Stichproben (4)Berechnung der Mit- telwerte (5)Schätzung der Populations- varianzen (6)Berechnung des Standardfehlers der Mittelwertsdifferenz (7)Berechnung des empirischen t-Werts (8)Bestimmung des kritischen t-Werts (9)Entscheidung über H 0 und H 1

4 t-Test für unabhängige Stichproben: Beispiel 1 07_ttest(2)4 Operationalisierung Das gemessene Merkmal wird als abhängige Variable (AV) bezeichnet – In diesem Fall wird der Life Orientation Test (LOT) als AV verwendet. – Wertebereich 6 (pessimistisch) bis 30 (optimistisch) – Die AV muss intervallskaliert und normalverteilt sein. Die Gruppenvariable wird als unabhängige Variable (UV) bezeichnet. – Die UV gibt die Gruppenzugehörigkeit an: jung:20-25 Jahre alt: Jahre – Die UV ist nominalskaliert Es wird nun überprüft, ob die AV von der UV abhängt. (1)Formulierung der Hypothesen (2)Operationalisierung (3)Erfassung des Merkmal in zwei unabhängigen Stichproben (4)Berechnung der Mit- telwerte (5)Schätzung der Populations- varianzen (6)Berechnung des Standardfehlers der Mittelwertsdifferenz (7)Berechnung des empirischen t-Werts (8)Bestimmung des kritischen t-Werts (9)Entscheidung über H 0 und H 1

5 t-Test für unabhängige Stichproben: Beispiel 1 07_ttest(2)5 Erfassung des Merkmals Mittelwerte (1)Formulierung der Hypothesen (2)Operationalisierung (3)Erfassung des Merkmal in zwei unabhängigen Stichproben (4)Berechnung der Mit- telwerte (5)Schätzung der Populations- varianzen (6)Berechnung des Standardfehlers der Mittelwertsdifferenz (7)Berechnung des empirischen t-Werts (8)Bestimmung des kritischen t-Werts (9)Entscheidung über H 0 und H 1 jungalt

6 t-Test für unabhängige Stichproben: Beispiel 1 07_ttest(2)6 Populationsvarianzen (1)Formulierung der Hypothesen (2)Operationalisierung (3)Erfassung des Merkmal in zwei unabhängigen Stichproben (4)Berechnung der Mit- telwerte (5)Schätzung der Populations- varianzen (6)Berechnung des Standardfehlers der Mittelwertsdifferenz (7)Berechnung des empirischen t-Werts (8)Bestimmung des kritischen t-Werts (9)Entscheidung über H 0 und H 1 jung(x-14)²alt(x-17)²

7 t-Test für unabhängige Stichproben: Beispiel 1 07_ttest(2)7 Standardfehler der Mittelwertsdifferenz Was gibt der Standardfehler an? – Die Standardabweichung der resultirenden Mittelwertsdifferenzen, wenn immer wieder neue Stichproben gezogen würden. (1)Formulierung der Hypothesen (2)Operationalisierung (3)Erfassung des Merkmal in zwei unabhängigen Stichproben (4)Berechnung der Mit- telwerte (5)Schätzung der Populations- varianzen (6)Berechnung des Standardfehlers der Mittelwertsdifferenz (7)Berechnung des empirischen t-Werts (8)Bestimmung des kritischen t-Werts (9)Entscheidung über H 0 und H 1

8 t-Test für unabhängige Stichproben: Beispiel 1 07_ttest(2)8 Der empirische t-Wert Hinweise – Bei einer gerichteten Hypothese sollte die Differenz immer so gebildet werden, dass der als kleiner erwartete Wert von größeren Wert subtrahiert wird. – Wenn die Hypothese zutrifft, muss der empirische t- Wert dann positiv sein. – Bei einer ungerichteten Hypothese spielt die Richtung der Subtraktion keine Rolle. (1)Formulierung der Hypothesen (2)Operationalisierung (3)Erfassung des Merkmal in zwei unabhängigen Stichproben (4)Berechnung der Mit- telwerte (5)Schätzung der Populations- varianzen (6)Berechnung des Standardfehlers der Mittelwertsdifferenz (7)Berechnung des empirischen t-Werts (8)Bestimmung des kritischen t-Werts (9)Entscheidung über H 0 und H 1

9 t-Test für unabhängige Stichproben: Beispiel 1 07_ttest(2)9 Der kritische t-Wert (1)Formulierung der Hypothesen (2)Operationalisierung (3)Erfassung des Merkmal in zwei unabhängigen Stichproben (4)Berechnung der Mit- telwerte (5)Schätzung der Populations- varianzen (6)Berechnung des Standardfehlers der Mittelwertsdifferenz (7)Berechnung des empirischen t-Werts (8)Bestimmung des kritischen t-Werts (9)Entscheidung über H 0 und H 1

10 t-Test für unabhängige Stichproben: Beispiel 1 07_ttest(2)10 Der kritische t-Wert Auswahl der Spalte: – Einseitige Testung: p=.95 – Zweiseitige Testung: p=.975 Was tun, wenn die Zeile für die erforderten Freiheitsgrade in der Tabelle fehlt? – 1. Möglichkeit: Zeile oberhalb nehmen. Das ist ein konservatives Vorgehen; der Test wird im Zweifel wird der Test weniger schnell signifikant. – 2. Möglichkeit: Interpolieren (1)Formulierung der Hypothesen (2)Operationalisierung (3)Erfassung des Merkmal in zwei unabhängigen Stichproben (4)Berechnung der Mit- telwerte (5)Schätzung der Populations- varianzen (6)Berechnung des Standardfehlers der Mittelwertsdifferenz (7)Berechnung des empirischen t-Werts (8)Bestimmung des kritischen t-Werts (9)Entscheidung über H 0 und H 1

11 t-Test für unabhängige Stichproben: Beispiel 1 07_ttest(2)11 Ergebnisse: – t emp (8)=2.13 – t krit (8)=1.86 Fazit: – Weil t emp > t krit, wird die H 0 verworfen, und die H 1 angenommen. – Es wurde also gezeigt, dass ältere Menschen optimistischer sind als jüngere. Wie sähe das Ergebnis aus, wenn eine ungerichtete Hypothese formuliert worden wäre? (1)Formulierung der Hypothesen (2)Operationalisierung (3)Erfassung des Merkmal in zwei unabhängigen Stichproben (4)Berechnung der Mit- telwerte (5)Schätzung der Populations- varianzen (6)Berechnung des Standardfehlers der Mittelwertsdifferenz (7)Berechnung des empirischen t-Werts (8)Bestimmung des kritischen t-Werts (9)Entscheidung über H 0 und H 1

12 t-Test für unabhängige Stichproben: Beispiel 2 07_ttest(2)12 Beispielrechnung 2 Fragestellung: – Beeinflusst die Verarbeitungstiefe (strukturell vs. semantisch) die Erinnerungsleistung? Methode: – Stichprobe: Ihr Semester – Anzahl korrekt erinnerter Wörter im Free Recall Test. – Mittelwertsvergleich mit einem t-Test für unabhängige Stichproben

13 t-Test für unabhängige Stichproben: Beispiel 2 07_ttest(2)13 Hypothesen gerichtet oder ungerichtet? – Gerichtete Hypothese: Besserer Erinnerung bei semantischer Verarbeitung Formale Schreibweise: – H 0 : μ sem μ struk – H 1 : μ sem > μ struk (1)Formulierung der Hypothesen (2)Operationalisierung (3)Erfassung des Merkmal in zwei unabhängigen Stichproben (4)Berechnung der Mit- telwerte (5)Schätzung der Populations- varianzen (6)Berechnung des Standardfehlers der Mittelwertsdifferenz (7)Berechnung des empirischen t-Werts (8)Bestimmung des kritischen t-Werts (9)Entscheidung über H 0 und H 1

14 t-Test für unabhängige Stichproben: Beispiel 2 07_ttest(2)14 Operationalisierung Abhängige Variable (AV) – Anzahl korrekt erinnerter Wörter minus Anzahl falsch erinnerter Wörter Unabhängige Variable (UV) – semantische Verarbeitung: Bildhaftigkeit beurteilen – strukturelle Verarbeitung: Vokale zählen (1)Formulierung der Hypothesen (2)Operationalisierung (3)Erfassung des Merkmal in zwei unabhängigen Stichproben (4)Berechnung der Mit- telwerte (5)Schätzung der Populations- varianzen (6)Berechnung des Standardfehlers der Mittelwertsdifferenz (7)Berechnung des empirischen t-Werts (8)Bestimmung des kritischen t-Werts (9)Entscheidung über H 0 und H 1

15 t-Test für unabhängige Stichproben: Beispiel 2 07_ttest(2)15 Erfassung des Merkmals (1)Formulierung der Hypothesen (2)Operationalisierung (3)Erfassung des Merkmal in zwei unabhängigen Stichproben (4)Berechnung der Mit- telwerte (5)Schätzung der Populations- varianzen (6)Berechnung des Standardfehlers der Mittelwertsdifferenz (7)Berechnung des empirischen t-Werts (8)Bestimmung des kritischen t-Werts (9)Entscheidung über H 0 und H 1 sem.struk …… BedingungNMittelwertVarianz emotionaler Gehaltmem 289,821429,115 Gültige Werte (Listenweise) 28 mentales Bildmem 2611,961524,438 Gültige Werte (Listenweise) 26 Vokalemem 235,260916,202 Gültige Werte (Listenweise) 23

16 t-Test für unabhängige Stichproben: Beispiel 2 07_ttest(2)16 Standardfehler der Mittelwertsdifferenz (1)Formulierung der Hypothesen (2)Operationalisierung (3)Erfassung des Merkmal in zwei unabhängigen Stichproben (4)Berechnung der Mit- telwerte (5)Schätzung der Populations- varianzen (6)Berechnung des Standardfehlers der Mittelwertsdifferenz (7)Berechnung des empirischen t-Werts (8)Bestimmung des kritischen t-Werts (9)Entscheidung über H 0 und H 1

17 t-Test für unabhängige Stichproben: Beispiel 2 07_ttest(2)17 Der empirische t-Wert (1)Formulierung der Hypothesen (2)Operationalisierung (3)Erfassung des Merkmal in zwei unabhängigen Stichproben (4)Berechnung der Mit- telwerte (5)Schätzung der Populations- varianzen (6)Berechnung des Standardfehlers der Mittelwertsdifferenz (7)Berechnung des empirischen t-Werts (8)Bestimmung des kritischen t-Werts (9)Entscheidung über H 0 und H 1

18 t-Test für unabhängige Stichproben: Beispiel 2 07_ttest(2)18 Der kritische t-Wert (1)Formulierung der Hypothesen (2)Operationalisierung (3)Erfassung des Merkmal in zwei unabhängigen Stichproben (4)Berechnung der Mit- telwerte (5)Schätzung der Populations- varianzen (6)Berechnung des Standardfehlers der Mittelwertsdifferenz (7)Berechnung des empirischen t-Werts (8)Bestimmung des kritischen t-Werts (9)Entscheidung über H 0 und H 1

19 t-Test für unabhängige Stichproben: Beispiel 2 07_ttest(2)19 Ergebnisse: – t emp (47) = 5.22 – t krit (47) = 1.68 Fazit: – Weil t emp > t krit, wird die H 0 verworfen, und die H 1 angenommen. – Es wurde also gezeigt, dass die semantische Verarbeitung die Erinnerungsleistung steigert Wie sähe das Ergebnis aus, wenn eine ungerichtete Hypothese formuliert worden wäre? (1)Formulierung der Hypothesen (2)Operationalisierung (3)Erfassung des Merkmal in zwei unabhängigen Stichproben (4)Berechnung der Mit- telwerte (5)Schätzung der Populations- varianzen (6)Berechnung des Standardfehlers der Mittelwertsdifferenz (7)Berechnung des empirischen t-Werts (8)Bestimmung des kritischen t-Werts (9)Entscheidung über H 0 und H 1

20 SPSS Datensatz Der t-Test für unabhängige Stichproben in SPSS 07_ttest(2)20

21 SPSS Befehl Menu-Befehl: >Analysieren >Mittelwerte vergleichen >T-Test bei unabhängigen Stichproben 07_ttest(2)21

22 SPSS Befehl 07_ttest(2)22 Menu-Befehl: >Testvariable (AV) aus- wählen >Gruppenvariable (UV) auswählen >Gruppen definieren >OK

23 SPSS Befehl 07_ttest(2)23 Syntax-Befehl: Befehl: test groups UV: Gruppe AV: lot test groups Gruppe (1,2) /var lot.

24 Im Ausgabefenster werden zunächst deskriptive Statistiken für beide Gruppen ausgegeben. SPSS Ausgabe 07_ttest(2)24 Gruppenstatistiken AlterNMittelwert Standardabwe ichung Standardfehler des Mittelwertes OptimismusJung 514,00002,236071,00000 Alt 517,00002,236071,00000

25 SPSS Ausgabe 07_ttest(2)25 Test bei unabhängigen Stichproben Levene-Test der VarianzgleichheitT-Test für die Mittelwertgleichheit F Signifika nzTdf Sig. (2- seitig) Mittlere Differenz Standard fehler der Differenz 95% Konfidenzintervall der Differenz UntereObere OptimismusVarianzen sind gleich,0001,000-2,1218,067-3,000001, ,26118,26118 Varianzen sind nicht gleich -2,1218,000,067-3,000001, ,26118,26118 Es wird immer die Voraussetzung der Varianzhomogenität überprüft (Levene-Test) – H 0 : Varianzen sind gleich – H 1 : Varianzen sind unterschiedlich – Bei Signifikanz wird die errechnete Wahrscheinlichkeit angezeigt – Es gilt: bei p<.05 wird die H 0 verworfen

26 SPSS Ausgabe 07_ttest(2)26 Test bei unabhängigen Stichproben Levene-Test der VarianzgleichheitT-Test für die Mittelwertgleichheit F Signifika nzTdf Sig. (2- seitig) Mittlere Differenz Standard fehler der Differenz 95% Konfidenzintervall der Differenz UntereObere OptimismusVarianzen sind gleich,0001,000-2,1218,067-3,000001, ,26118,26118 Varianzen sind nicht gleich -2,1218,000,067-3,000001, ,26118,26118 Wenn der Levene Test nicht signifikant ist (p.05), wird das Ergebnis des t-Tests aus der obere Zeile abgelesen. Bei einem signifikanten Ergebnis (p<.05) wird die untere Zeile verwendet. Hier wird der Test korrigiert

27 SPSS Ausgabe 07_ttest(2)27 Die Spalte T zeigt den empirischen t-Wert Ein kritischer t-Wert wird nicht angezeigt. Stattdessen wird (bei Sig. (2-seitig)) exakt angegeben, wie viel Prozent der t-Verteilung außerhalb des empirischen t-Werts liegen. t emp -t emp p/21-pp/2

28 SPSS Ausgabe 07_ttest(2)28 Beim 2-seitigen Test (ungerichtete H 1 ) gilt: – Wenn p.05 (bzw. p<α), ist das Ergebnis signifikant, die H 0 wird verworfen – Wenn p>.05 (bzw. p>α), ist das Ergebnis nicht signifikant, die H 0 wird beibehalten. Beim 1-seitigen Test (gerichtete H 1 ) muss p umgerechnet werden: – Da nur noch die rechte Fläche interessiert, die Ergebnis-Wahrscheinlichkeit nun p/2 t emp -t emp p/21-pp/2

29 SPSS Ausgabe 07_ttest(2)29 Daher gilt beim 1-seitigen Test: – Wenn p.10 (bzw. p/2 < α) und die Mittelwertsdifferenz in die erwartete Richtung weist, ist das Ergebnis signifikant, die H 0 wird verworfen – Wenn p>.10 (bzw. p/2>α), ist das Ergebnis nicht signifikant, die H 0 wird beibehalten. Weil wir eine gerichtete Hypothese hatten, ist das vorliegende Ergebnis also signifikant. Bei zweiseitiger Testung wäre es nicht signifikant.

30 SPSS Ausgabe 07_ttest(2)30 Beispiel: Gedächtnisleistung bei semantischer vs. struktureller Verarbeitung Gruppenstatistiken BedingungNMittelwert Standardabwe ichung Standardfehler des Mittelwertes memmentales Bild 2611,96154,94353,96951 Vokale 235,26094,02512,83930 Levene-Test der VarianzgleichheitT-Test für die Mittelwertgleichheit F Signifika nzTdf Sig. (2- seitig) Mittlere Differenz Standard fehler der Differenz 95% Konfidenzintervall der Differenz UntereObere memVarianzen sind gleich,915,3445,16047,0006,700671,298684,088079,31327 Varianzen sind nicht gleich 5,22546,704,0006,700671,282324,120539,28081

31 SPSS Ausgabe 07_ttest(2)31 Beispiel: Gedächtnisleistung bei bildhafter vs. emotionaler Verarbeitung Test bei unabhängigen Stichproben Levene-Test der VarianzgleichheitT-Test für die Mittelwertgleichheit F Signifika nzTdf Sig. (2- seitig) Mittlere Differenz Standard fehler der Differenz 95% Konfidenzintervall der Differenz UntereObere memVarianzen sind gleich,029,866-1,51652,136-2,140111, ,97287,69265 Varianzen sind nicht gleich -1,52151,993,134-2,140111, ,96355,68333 Gruppenstatistiken BedingungNMittelwert Standardab weichung Standardfehler des Mittelwertes mememotionaler Gehalt289,82145,395841,01972 mentales Bild2611,96154,94353,96951

32 Abhängige Stichproben Der t-Test für abhängige Stichproben Stichproben werden als abhängig bezeichnet, wenn die Ziehung eines Merkmalsträgers in die erste Stichprobe die Zugehörigkeit eines Merkmalsträgers zur zweiten Stichprobe beeinflusst. Bei abhängigen Stichproben sind die Werte zweier Stichproben sich einander paarweise zugeordnet. – Bei abhängigen Stichproben sind beide Teilstichproben immer gleich groß! Abhängige Stichproben ergeben sich durch Messwiederholung oder Parallelisierung bzw. Matching. 07_ttest(2)32

33 Abhängige Stichproben Messwiederholung liegt dann vor, wenn das gleiche Merkmal zweimal (oder mehrmals) bei den gleichen Personen erhoben wird. Beispiele – Vergleich der Gedächtnisleistung in zwei Lernbedingungen – Bestimmung der psychischen Gesundheit vor und nach einer Therapie – Bestimmung der Kommunikationsfähigkeit vor und nach einem Training. 07_ttest(2)33

34 Abhängige Stichproben Beim Matching wird jeder Person der Stichprobe 1 einer Person der Stichprobe 2 zugeordnet. Beispiele – Vergleich der Persönlichkeit von Ehepartnern – Vergleich der Schulleistung von älteren vs. jüngeren Geschwistern. – Vergleich der Arbeitszufriedenheit zwischen zwei Abteilungen Bei der Parallelisierung werden Jeweils 2 Personen, die sich ähnlich sind einander zugeordnet. Warum parallelisiert man Stichproben? – Ein Test für abhängige Stichproben hat eine höhere Power (Teststärke), d.h. es ist wahrscheinlicher, dass ein bestehender Unterschied nachgewiesen werden kann! – Dies gilt aber nur, wenn die Paare wirklich jeweils ähnliche Werte aufweisen 07_ttest(2)34

35 Abhängige Stichproben Beispielrechnung: Verändert sich die Einstellung zum Studienfach Psychologie innerhalb der ersten 6 Wochen des Studiums? AV: Einstellung zum Studium Psychologie (Wertebereich 5 bis 25) UV: Messzeitpunkt (1. Woche vs. 6. Woche) 07_ttest(2)35 Vp1. Woche6. Woche …… mean

36 Abhängige Stichproben Für jede Person kann die Differenz der Messwerte berechnet werden (Einstellungsänderung) 07_ttest(2)36 Vp1. Woche6. WocheD=x 2 -x ……… mean

37 Hypothesen Die statistischen Hypothesen des t-Test für abhängige Stichproben beziehen sich auf den Mittelwert der Differenzen aller Personen – Vorteil: Es ist nun unerheblich, ob innerhalb der Messzeitpunkte große Varianz gegeben ist. Ungerichtete Hypothese: – H 0 : μ d = 0 – H 1 : μ d 0 Gerichtet Hypothese (1): – H 0 : μ d 0 – H 1 : μ d > 0 Gerichtet Hypothese (2): – H 0 : μ d 0 – H 1 : μ d < 0 07_ttest(2)37

38 Standardfehler und t-Wert Um die empirisch gefundene Differenz beurteilen zu können, wird der Standardfehler benötigt Mit dem Standardfehler kann nun ein empirischer t-Wert berechnet werden: 07_ttest(2)38

39 Standardfehler und t-Wert Im Beispieldatensatz: Es ergibt sich : 07_ttest(2)39

40 Kritischer t-Wert & Interpretation t emp (59) = 1.89 t krit (59) = ? – Offene Fragestellung zweiseitiger Test – α =.05 Interpretation: – t emp < t krit – Also: Kein bedeutsamer Unterschied! 07_ttest(2)40

41 SPSS Datensatz Beim t-Test für abhängige Stich- proben gibt es 2 abhängige Variablen (psycho1 und psycho2). In jeder Zeile MÜSSEN die Werte der selben VP stehen! Dafür habe ich den Code auf den Fragebögen verwendet 07_ttest(2)41

42 SPSS Befehl Menu-Befehl: >Analysieren >Mittelwerte vergleichen >T-Test bei verbundenen Stichproben 07_ttest(2)42

43 SPSS Befehl 07_ttest(2)43 Menu-Befehl: >Beide AVs aus- wählen >Als Variablenpaar anwählen >OK

44 SPSS Befehl 07_ttest(2)44 Syntax-Befehl: Befehl: test paired AVs: psycho1 und psycho2 test paired psycho1 with psycho2.

45 Im Ausgabefenster werden zunächst deskriptive Statistiken für beide Variablen ausgegeben. Die Tabelle zu den Korrelationen können Sie zunächst ignorieren SPSS Ausgabe 07_ttest(2)45 Statistik bei gepaarten Stichproben MittelwertNStandardabweichung Standardfehler des Mittelwertes Paaren 1psycho1 19, ,99529,38669 psycho2 18, ,24425,41883 NKorrelationSignifikanz Paaren 1psycho1 & psycho2 60,606,000

46 SPSS Ausgabe 07_ttest(2)46 Die dritte Tabelle enthält das Testergebnis: Bei 2-seitigen Tests gilt: – Wenn pα wird die H 0 verworfen – Wenn p>α wird die H 0 beibehalten Bei 1-seitigen Tests gilt: – Wenn p/2 α wird die H 0 verworfen – Wenn p/2 >α wird die H 0 beibehalten Test bei gepaarten Stichproben Gepaarte Differenzen Mittelw ert Standardab weichung Standardfeh ler des Mittelwertes 95% Konfidenzintervall der Differenz Tdf Sig. (2- seitig) UntereObere Paaren 1psycho1 - psycho2,683332,77697,35851-,034031,400701,90659,062

47 Eingruppen t-Test Der Eingruppe t-Test Ziel: Vergleich des Mittelwerts einer Stichprobe mit einem vorgegebenen (konstanten) Wert. Beispiele: -Es wir überprüft, ob eine bestimmte Personengruppe sich in ihrer Intelligenz vom Populationsmittelwert (100) unterscheidet. -Es wird überprüft, ob sich die tatsächliche Studiendauer von der Regelstudienzeit unterscheidet. -Es wird überprüft, ob sich die Differenz von Reaktionszeiten in zwei Bedingungen von Null unterscheidet. 07_ttest(2)47

48 Eingruppen t-Test Voraussetzungen Normalverteilung des Merkmals Intervalskalenniveau des Merkmals Es handelt sich um eine Zufallsstichprobe 07_ttest(2)48

49 Eingruppen t-Test Statistische Hypothesen Ungerichtete Hypothese: – H 0 : μ = c – H 1 : μ c Gerichtet Hypothese (1): – H 0 : μ c – H 1 : μ > c Gerichtet Hypothese (2): – H 0 : μ c – H 1 : μ < c 07_ttest(2)49

50 Standardfehler und t-Wert Berechnung des Standardfehlers Berechnung des t-Werts 07_ttest(2)50

51 Beispiel Liegt der IQ der Kinder, die als hochbegabten klassifiziert werden, wirklich über dem Populationsmittelwert (100)? Hypothesen: – H 0 : μ 100 – H 1 : μ > 100 Stichprobenkennwerte bei N=10: – Mittelwert: – Standardabweichung: _ttest(2)51

52 Beispiel t emp (9) = 1.87 t krit (9) = ? – Gerichtete Fragestellung einseitiger Test – α =.05 Interpretation: – t emp > t krit – Die H 0 wird verworfen 07_ttest(2)52

53 SPSS Datensatz Der Eingruppen t-Test in SPSS 07_ttest(2)53

54 SPSS Befehl Menu-Befehl: >Analysieren >Mittelwerte vergleichen >T-Test bei einer Stichprobe 07_ttest(2)54

55 SPSS Befehl 07_ttest(2)55 Menu-Befehl: >Testvariable (AV) aus- wählen >Vergleichswert (Test- wert) eingeben. >OK

56 SPSS Befehl 07_ttest(2)56 Syntax-Befehl: Befehl: test testvalue Testwert: 100 AV: IQ test testvalue = 1000 /var IQ.

57 Im Ausgabefenster werden zunächst deskriptive Statistiken ausgegeben. Die zweite Tabelle enthält das Testergebnis: – Bei gerichteten Hypothesen darf der p-Wert wie immer halbiert werden – Also p/2<α Die H 0 wird verworfen. SPSS Ausgabe 07_ttest(2)57 Statistik bei einer Stichprobe NMittelwertStandardabweichung Standardfehler des Mittelwertes IQ 10108,500014,346894,53689 Test bei einer Sichprobe Testwert = 100 TdfSig. (2-seitig)Mittlere Differenz 95% Konfidenzintervall der Differenz UntereObere IQ1,8749,0948, ,763118,7631

58 Zusammenfassung Der t-Test für unabhängige Stichproben dient dazu, die mittlere Ausprägung eines intervallskalierten Merkmals zwischen zwei Gruppen zu vergleichen. Aus dem Standardfehler der Mittelwertsdifferenz wird ein empirischer t-Wert bestimmt. empirische Dieser t-Wert wird entweder mit einem kritischen t-Wert verglichen… … oder es wird direkt eine zugehörige Wahrscheinlichkeit errechnet (SPSS). Die Wahrscheinlichkeit des t-Wertes (SPSS) darf halbiert werden, wenn eine gerichtete Hypothese formuliert wurde (einseitiges Testen). 07_ttest(2)58

59 Zusammenfassung Voraussetzungen für den t-Wert für unabhängige Stichproben sind die Normalverteilung des Merkmals, die Varianzhomogenität und die Unabhängigkeit der Stichproben. Wenn die Normalverteilungsannahme verletzt ist, und kleine oder ungleiche Stichproben verwendet werden, sollte ein nicht- parametrisches Verfahren verwendet werden. Wenn die Varianzhomogenität verletzt ist, müssen die Freiheitsgrade korrigiert werden. Wenn die Stichproben nicht unabhängig sind, wird der t-Test für abhängige Stichproben verwendet. 07_ttest(2)59

60 Zusammenfassung Bei abhängigen Stichproben sind die Messwerte jeweils paarweise einander zugeordnet. Abhängige Stichproben entstehen durch Messwiederholung oder eine Parallelisierung der Stichproben. Der t-Test für abhängige Stichproben beruht auf der Verteilung der Mittelwerte der Differenzen (x 1 -x 2 ). Der t-Test für abhängige Stichproben hat eine höhere Teststärke als der t-Test für unabhängige Stichproben. Der t-Test für eine Stichprobe vergleicht einen Stichprobenmittelwert mit einem vorgegebenen Testwert. 07_ttest(2)60


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