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Korrektur Tutoratsaufgaben V Leider hat sich in Aufgabenblock 2, 8. der Fehlerteufel eingeschlichen. Die Kontrastgewichte in der Tabelle sollten folgendermaßen.

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1 Korrektur Tutoratsaufgaben V Leider hat sich in Aufgabenblock 2, 8. der Fehlerteufel eingeschlichen. Die Kontrastgewichte in der Tabelle sollten folgendermaßen aussehen: AutoMotorradFahrradZubehör 1/

2 Tutorat Statistik II im SS 09 Kontraste & post-hoc-Tests

3 Memo: einfaktorielle Varianzanalyse Was fällt euch noch ein?

4 Memo -Instrument für den Mittelwertsvergleich -Vorteile gegenüber dem t-Test: Vergleich von mehr als zwei Gruppen mit einem Test bei gleichzeitiger Vermeidung einer Alpha-Fehler-Kummulierung -Beruht mathematisch auf eine Zerlegung der Varianz in Gesamt-, Gruppen- und Fehlervarianz -Eine Vorstufe der Varianz stellen dabei die Quadratsummen dar -Der F-Test relativiert die durch die Gruppenzugehörigkeit erklärte Varianz an der Fehlervarianz -Die Effektgröße einer ANOVA lässt sich über Eta² bestimmen, dass die erklärte Varianz an der Gesamtvarianz relativiert

5 Thema: Kontraste & post-hoc-Tests

6 Gliederung I.Funktion von Kontrasten & post-hoc-Tests II.Interpretation wichtiger post-hoc-Tests III.Berechnung von Kontrasten

7 I.Funktion von Kontrasten & post-hoc-Tests

8 ANOVA: unspezifischer overall-Test oWenn F emp > F krit wird die H 0 verworfen und damit die H 1 angenommen. oEs gilt also: μ i μ j, für mindestens ein Paar i, j oAllerdings ist damit noch unklar, welche Mittelwerte sich unterscheiden. strukturellbildhaftemotional M 1 =5M 2 =10M 3 =12 ?? ? Kontraste oder post-hoc-Tests

9 Kontraste oder post-hoc-Tests? F-Test: signifikant? keine Vermutung über Gruppenunterschiede Vermutung über Gruppenunterschiede post-hoc-Tests Tukey-HSD-TestScheffe-Test paarweiser Vergleich von Mittelwerten Vergleich von Mittel- wertskombinationen Kontraste; ersetzen auch den F-Test

10 II.Interpretation wichtiger post-hoc-Tests

11 Post-hoc-Tests oBei signifikantem F-Wert können wir im Nachhinein prüfen, welche Mittelwerte sich unterscheiden. oEs gibt verschiedene Verfahren hierzu. Eine besonderes hohe Teststärke haben: -Tukeys HSD (Honestly Significant Differences) -Scheffé-Test

12 Post-hoc-Tests: Tukey´s HSD oTukeys HSD beruht auf dem Vergleich der Mittelwertsdifferenzen oIhr müsst den Test nicht rechnen können aber wissen, wie man eine SPSS Ausgabe interpretiert

13 Tukey´s HSD in SPSS

14 Post-hoc-Vergleiche: Scheffé-Test oAuch der Scheffé-Test beruht auf Mittelwertsvergleichen oAnalog zu Tukeys HSD langt es, wenn ihr eine SPSS-Ausgabe interpretieren könnt oDer Scheffé-Test hat eine geringere Power als Tukeys HSD

15 Der Scheffe-Test in SPSS

16 III.Berechnung von Kontrasten

17 Kontraste oBestehen vor der Datenerhebung Hypothesen, welche Gruppenmittelwerte sich unterscheiden, werden Kontraste formuliert oIm Gegensatz zu post-hoc-Tests, prüfen Kontraste nur die a priori vermuteten Mittelwertsdifferenzen auf Signifikanz Man kann Kontraste daher als geplante Mittelwertsvergleiche bezeichnen

18 Definition Der Kontrast Ψ ist die gewichtete Summe von p Populationsmittelwerten μ j, in welcher mindestens ein Gewicht c j ungleich Null ist. Nominklatur für die Stichprobe: Voraussetzung: Die Summe aller Gewichte muss null ergeben.

19 Kontrast-Berechnung 1.Hypothesen aufstellen Können im Gegensatz zu post-hoc-Tests auch gerichtet sein! 2.Kontrastgewichte c j formulieren 3.Voraussetzungen prüfen: –Ist Summe aller Gewichte = 0? –sind Kontraste unabhängig? 4.Kontraste berechnen: 5.Signifikanzprüfung per t-Test

20 Kontrastgewichte (Kodierung) KontrastABCD 1. A vs. B A,B vs. C,D1/2 -1/2 3. A,B,C vs. D1/3 Die Kontrastkodierung zeigt die Gewichte für die Mittelwerte: Voraussetzung prüfen: Addieren sich die Gewichte in jeder Zeile zu null?

21 Unabhängigkeit oAlle formulierten Kontraste müssen paarweise unabhängig sein. oNur bei unabhängigen Kontrasten wird eine α-Fehler Kumulierung verhindert. oZwei Kontraste sind unabhängig, wenn gilt:

22 Unabhängigkeit: Beispiel I Die Unabhängigkeit muss paarweise überprüft werden: 1 und 2? 1 und 3? 2 und 3? KontrastABCD 1. A vs. B A,B vs. C,D1/2 -1/2 3. A,B,C vs. D1/3 ok X

23 Unabhängigkeit: Beispiel II Die Unabhängigkeit muss paarweise überprüft werden: 1 und 2? 1 und 3? 2 und 3? KontrastABCD 1. A vs. B A,B vs. C,D1/2 -1/2 3. C vs. D001 ok

24 Berechnung der Kontraste Kontrast 1: A vs. B Kontrast 2: A & B vs. C & D Kontrast 3: A & B & C vs. D

25 Signifikanzprüfung Kontraste werden mit einem t-Test auf Signifikanz überprüft: H 0 :Der Kontrast ist gleich 0, bzw. die Mittelwerte unterscheiden sich nicht. H 1 :Der Kontrast ist ungleich Null, bzw. die Mittelwerte unterscheiden sich. Analog zu den post-hoc-Tests müsst ihr Kontraste nicht von Hand berechnen sondern lediglich in SPSS mit ihnen arbeiten können. Kontrast (Mittelwertsdifferenz) Standardfehler des Kontrasts

26 Kontraste in SPSS Ist dieser Kontrast signifikant? Kommt darauf an, ob eine ungerichtete oder eine gerichtete Hypothese formuliert war…

27 Kontraste vs. post-hoc-Tests Eine ANOVA sagt uns lediglich, ob sich mindestens zwei Gruppen unterscheiden Um herauszufinden welche dies sind, gibt es zwei Möglichkeiten: 1.Post-hoc-Tests, falls vor der Datenerhebung keine Hypothesen bestehen (exploratives Vorgehen) 2.Kontraste, falls vor der Datenerhebung bereits Hypothesen bestanden (hypothesengeleitetes Vorgehen); Kontraste ersetzen auch den F-Test Bezüglich der Power gilt: Kontraste > Tukeys > Scheffé Für Freiburger gilt daher der Merksatz: KTS

28 Unterschiede mögliche Anzahl = p-1 Leonhart (2008) S. 327

29 Mögliche und unabhängige Kontraste Bei p Gruppen können p - 1 unabhängige Kontraste gebildet werden.

30 Rechenbeispiel Kontraste

31 Datensatz & Hypothesen Hypothesen: a. Therapiemethoden wirken im Vergleich zur Kontrollgruppe. b. Psychotherapien wirken besser als medikamentöse Therapie. c. Es gibt einen Unterschied zwischen Psychotherapien.

32 Kontrast-Gewichte ok

33 Unabhängigkeit ok Wie viele unabhängige Kontraste sind hier möglich? p - 1 = 4 – 1 = 3

34 Kontrast-Errechnung

35 Signifikanzprüfung Welche Informationen benötigen wir noch? N n MS within t krit

36 Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit!


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