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Institutionelles Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA INNOVEST Finanzdienstleistungs AG Kärntner Straße 28 1010 Wien.

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1 Institutionelles Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA INNOVEST Finanzdienstleistungs AG Kärntner Straße Wien

2 Tag 3 2Institutionelles Asset ManagementMag. Gerold Permoser, CFA Inhaltsangabe Portfoliooptimierung – ein Beispiel Probleme der Portfoliooptimierung Lösungsansätze für diese Probleme Literaturverzeichnis

3 Tag 3 3Institutionelles Asset ManagementMag. Gerold Permoser, CFA Markowitz Portfolio Selection Die Portfoliokonstruktion hängt von Rendite und Risiko ab: In Matrizenschreibweise R: Renditevektor w: Gewichtungsvektor w T :transponierter Gewichtungsvektor V: Kovarianzmatrix

4 Tag 3 4Institutionelles Asset ManagementMag. Gerold Permoser, CFA Optimierungsansatz Der Portfolionutzen wird optimiert: Max! Unter den Nebenbedingungen: Inputparameter:Outputparameter: 1. 2.

5 Tag 3 5Institutionelles Asset ManagementMag. Gerold Permoser, CFA Inhaltsangabe Portfoliooptimierung – ein Beispiel Probleme der Portfoliooptimierung Lösungsansätze für diese Probleme Literaturverzeichnis

6 Tag 3 6Institutionelles Asset ManagementMag. Gerold Permoser, CFA Probleme der Markowitz Optimierung Die Annahmen, die der Theorie zugrunde liegen, sind z.T. unzutreffend: Investoren agieren oft nicht risikoavers Investments sind nicht beliebig teilbar (Mindestinvestitionsvolumen) Steuern und Transaktionskosten verzerren das Ergebnis Investoren beeinflussen durch ihre Aktionen den Preis eines Assets Die Parameter für die Portfoliooptimierung müssen geschätzt werden. Damit ist man zwangsläufig mit Schätzfehlern konfrontiert. Welche Auswirkungen haben diese Schätzfehler? Welche Parameter sind besonders wichtig?

7 Tag 3 7Institutionelles Asset ManagementMag. Gerold Permoser, CFA Bedeutung von Schätzfehlern (1) Wie wirken sich Fehler bei der Schätzung von Rendite, Varianz und Kovarianz auf die Ergebnisse der Optimierung aus? Chopra/Ziemba haben 1993 eine Untersuchung zu diesem Thema verfasst Sie haben dabei die Auswirkung gleichgroßer Fehler bei den Inputparametern auf die Outputparameter untersucht. Diese Studie dient oft als Rechtfertigung für das geläufige Vorgehen der Praxis: Bei niedriger bis mittlerer Risikoaversion sollte kein hoher Aufwand bei der Prognose der Kovarianzmatrix betrieben werden Für die Kovarianzmatrix werden meist historische Daten als Schätzer verwendet

8 Tag 3 8Institutionelles Asset ManagementMag. Gerold Permoser, CFA Bedeutung von Schätzfehlern (2) Die Studien zeigen, dass historische Mittelwerte schlechte Schätzer für die zukünftigen Erträge sind Die Güte historischer Daten für die Schätzung der zukünftigen Kovarianzmatrizen ist hingegen deutlich besser

9 Tag 3 9Institutionelles Asset ManagementMag. Gerold Permoser, CFA Portfoliotheorie in der Praxis nAngesichts der Tatsache, dass die Inputparameter für die Portfolio-Optimierung nur geschätzt werden, wie sicher kann ein Investor sein, das richtige optimale Portfolio gewählt zu haben? nUm diese Frage zu beantworten untersuchte Jorion in einer Studie 7 internationale und einen Welt-Rentenindex aus der Sicht eines US- Investors nEs wurden folgende Parameter berechnet: nTotal Return ( Preisänderungen, Kuponzahlungen, Wiederveranlagung, Währungsgewinn ) nStandardabweichung nKorrelationen

10 Tag 3 10Institutionelles Asset ManagementMag. Gerold Permoser, CFA Ertrag, Risiko und Korrelation Quelle: Jorion Quelle: International Portfolio Diversification with Estimation Risk Jorion, P. Journal of Business, July 1985, 259 – 278

11 Tag 3 11Institutionelles Asset ManagementMag. Gerold Permoser, CFA Effiziente Portfolios Quelle: International Portfolio Diversification with Estimation Risk Jorion, P. Journal of Business, July 1985, 259 – 278

12 Tag 3 12Institutionelles Asset ManagementMag. Gerold Permoser, CFA Design der Simulation nSchritt 1: Definiere t als die Zahl der Monate und n als die Anzahl der Assets, für die Daten zur Verfügung stehen. Führe unter der Annahme, die berechneten Parameter sind die wahren Parameter der Returnverteilung und zu gegebenen Investorenpräferenzen eine Portfoliooptimierung durch. Resultat ist ein optimales Portfolio. nSchritt 2: Generiere mit den wahren Parametern eine multivariate Normalverteilung und ziehe aus dieser einen (nx1) Vektor mit zufälligen Returns. Wiederhole diesen Vorgang t mal. Als Ergebnis erhält man für n Assets Zeitreihen für zufällige Monatsreturns für einen Zeitraum von t Monaten. nSchritt 3: Berechne auf der Basis dieser Daten Mittelwerte, Varianzen und Kovarianzen und führe eine Portfoliooptimierung durch. nSchritt 4: Berechne auf die selbe Art 1000 Portfolios. Das Ergebnis ist eine Verteilung der optimalen Portfolios. nSchritt 5: Bestimme ein Signifikanzniveau, z.B. 95%, und schließe die 5% der Portfolios mit dem schlechtesten Risiko/Ertragsverhältnis aus. Resultat ist ein Menge von statistisch äquivalenten Portfolios.

13 Tag 3 13Institutionelles Asset ManagementMag. Gerold Permoser, CFA Statistisch äquivalente Portfolios Quelle: International Portfolio Diversification with Estimation Risk Jorion, P. Journal of Business, July 1985, 259 – 278 Die statistisch nicht signifikant unterscheidbare optimale Portfolios bilden eine breit streuende Punktwolke und unterscheiden sich zum Teil deutlich von wahren optimalen Portfolio!

14 Tag 3 14Institutionelles Asset ManagementMag. Gerold Permoser, CFA Auswirkungen von Schätzfehlern Jobson und Korkie haben versucht, den Effekt von Schätzfehlern auf das Portfolio zu beziffern. Zu diesem Zweck haben sie 20 Assets konstruiert. Sie haben zu diesem Zweck Erträge, Standardabweichung und Korrelationen definiert. Die wahren Parameter der Returnverteilung sind damit bekannt. Aus den Verteilungen haben sie dann 500 Mal jeweils 60 bzw. 100 Stichproben (= Monate) gezogen und aus diesen Erträge, Standardabweichungen und Korrelationen geschätzt. Auf der Basis dieser Schätzungen wurden dann optimale Portfolios berechnet. In der folgenden Tabelle sind die durchschnittlichen Ergebnisse dargestellt: Quelle: Putting Markowitz theory to work ; Jobson, J.D.; Korkie, B; The Journal of Portfolio Management; Summer 1981; 70 – 74

15 Tag 3 15Institutionelles Asset ManagementMag. Gerold Permoser, CFA Auswirkungen von Schätzfehlern Wichtigster Inputparameter für die Portfoliooptimierung ist der erwartete Ertrag. Dieser ist aber auch der am schwersten zu bestimmende Inputparameter. Kleine Änderungen der Input-Parameter (Return, Risiko, Korrelation) resultieren in gänzlich unterschiedlichen Efficient Frontiers. Damit haben schon geringe Schätzfehler, vor allem beim Ertrag, große Auswirkungen auf das Portfolio. Diese starke Sensitivität des Optimierers führt zu in der Praxis unerwünschten Eigenschaften: Hoher Turnover führt zu hohen Kosten. Bei ähnlichem Risiko führen schon geringe Unterschiede im Return zu sogenannten Box Solutions. Error Maximizing. Dies führt oft zu Problemen, wenn man mit Schätzern auf Basis historischer Daten arbeitet. Neben den Schätzfehlern selbst, gibt es auch das Risiko, dass sich die zu schätzenden Parameter selbst im Zeitablauf ändern.

16 Tag 3 16Institutionelles Asset ManagementMag. Gerold Permoser, CFA Die 10 besten und schlechtesten Monate! Quelle: INNOVEST

17 Tag 3 17Institutionelles Asset ManagementMag. Gerold Permoser, CFA Die 10 besten und schlechtesten Monate! Quelle: INNOVEST

18 Tag 3 18Institutionelles Asset ManagementMag. Gerold Permoser, CFA Inhaltsangabe Portfoliooptimierung – ein Beispiel Probleme der Portfoliooptimierung Lösungsansätze für diese Probleme Literaturverzeichnis

19 Tag 3 19Institutionelles Asset ManagementMag. Gerold Permoser, CFA Lösungsansätze Verbesserung der Renditeprognosen Einsatz von Restriktionen (z.B ) Resampling James Stein SchätzerGrinold/KahnBlack/Litterman-Ansatz In der Praxis hat sich eine Vielzahl von Verfahren entwickelt, welche die Unsicherheit der geschätzten Inputparametern berücksichtigen. Einige verwenden die gesamte Verteilung der geschätzten Parameter (Resampling) Andere Verfahren versuchen die Sicherheit einer Prognose explizit einzubauen (Black/Littermann) Allen Verfahren gemeinsam ist, dass man durch den Einsatz dieser Verfahren stabilere Portfolios erzeugt.

20 Tag 3 20Institutionelles Asset ManagementMag. Gerold Permoser, CFA Nutzen der Markowitz Optimierung Jeder Investor steht irgendwann vor der Entscheidung, wie er ein Portfolio konstruiert. Die Frage ist daher nicht, ob Markowitz oder nicht, sondern Markowitz oder was sonst. Die Vorteile, von auf der Portfoliotheorie von Markowitz aufbauenden Verfahren sind: Verfügbare Informationen über Finanzmärkte werden in der Entscheidungsfindung berücksichtigt. Die Markowitz Optimierung liefert konsistente Lösungen für die Portfoliokonstruktion. Viele Probleme der Portfoliooptimierung sind behandelbar. Vor allem in Verbindung mit stark quantitativen Investmentansätzen können Lösungen für die Probleme der Portfoliooptimierung gefunden werden. Manager die einen quantitativen Investmentansatz verfolgen, haben genaue Vorstellungen über die Güte ihrer Modelle bzw. die Kofidenz ihrer Schätzer.

21 Tag 3 21Institutionelles Asset ManagementMag. Gerold Permoser, CFA Fragen Aktuell, März 2006, empfiehlt Ihnen ein Berater, Ihre Veranlagung auf 1/3 Immobilien, 1/3 Emerging Markets Aktien und 1/3 Hedge Fonds umzustellen. Diese Gewichte sind das Ergebnis einer Portfoliooptimierung nach Markowitz. Was halten Sie von dieser Vorgehensweise? Ein Manager empfiehlt Ihnen Japan aus Ihrer Veranlagung zu streichen. Was könnte hinter dieser Entwicklung stehen? Was ist die Gefahr von extremen Portfoliopositionierungen? Was ist üblicherweise das Ergebnis von Verbesserungen der Inputparameter der Markowitz Optimierung? Ein Berater erstellt Ertrags- und Risikoschätzungen für verschiedene Asset Klassen und erstellt auf der Basis dieser Werte ein Portfolio. Er geht von einem Ertrag von 12% für die Periode, für die das Portfolio geschätzt wurde, aus. Welches Risiko könnte diese Prognose enthalten?

22 Tag 3 22Institutionelles Asset ManagementMag. Gerold Permoser, CFA Inhaltsangabe Portfoliooptimierung – ein Beispiel Probleme der Portfoliooptimierung Lösungsansätze für diese Probleme Literaturverzeichnis

23 Tag 3 23Institutionelles Asset ManagementMag. Gerold Permoser, CFA Literaturverzeichnis Active Portfolio Management Grinold, R. Kahn, R.N. 2nd edition, 2000, New York Global Portfolio Optimization Black, F.; Litterman, R Financial Analysts Journal, Sep/Oct 1992 Putting Markowitz theory to work Jobson, J.D.; Korkie, B The Journal of Portfolio Management; Summer 1981, 70 – 74 International Portfolio Diversification with Estimation Risk Jorion, P. Journal of Business; July 1985; 259 – 278


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