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1 2. Kernmodelle Bindungsenergien und Massendefekt.

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Präsentation zum Thema: "1 2. Kernmodelle Bindungsenergien und Massendefekt."—  Präsentation transkript:

1 1 2. Kernmodelle Bindungsenergien und Massendefekt

2 2 Massenspektrometer

3 3

4 4

5 5 Atomzahlabhängigkeit der Bindungsenergien

6 6 Deshalb kurze Reichweite der Kernkraft – ohne Abschirmung würde man eine Wechselwirkung eines Teilchens mit allen Nukleonen erwarten, also Bei einer Abschirmlänge vergleichbar mit der Grösse der Nukleonen erhält man die beobachtete Abhängigkeit

7 Fermi-Gas Modell Quantisierter Phasenraum Ergibt eine konstante Zustandsdichte bis zur Fermikante

8 8 Daraus ergibt sich die mittlere Energie pro Teilchen In der gleichen Grössenordnung wie das Experiment

9 9 Durch Coulombbarriere ergibt sich unterschiedliche Fermienergie für Protonen und Neutronen. Damit: Entwickeln nach der Assymmetrie

10 Tröpfchenmodell / Bethe-Weizsäcker

11 11 Empirische Werte für das Tröpfchenmodell aus vielen Kernbindungsenergien

12 12 Experimentelle Begründung der Paarungsenergie

13 13 Abweichungen von der Bethe-Weizsäcker Formel geben weitere Hinweise auf Kernstruktur, bzw. Kernpotential

14 14 Vergleich mit atomaren Ionisationsenergien legt eine Schalenstruktur nahe – das Potential ist allerdings anders, so auch die Schalen

15 Schalenmodell Bindungsenergien sind besonders gross bei gewissen magischen Zahlen von Neutronen und Protonen (Z und N). Magische Zahlen sind experimentell: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 Erklärung dieser Zahlen durch die Schalenstruktur in Folge des Kernpotentials und der Schrödinger-Gleichung

16 16 Was ist das Kernpotential? V ist kurzreichweitig Aus Streudaten wissen wir die Dichte

17 17

18 18 Verschiedene Näherungen für das Kernpotential

19 19 Lösen der Schödingergleichung für die verschiedenen Fälle Bahndrehimpuls l hat hinsichtlich magnetischer QZ m eine 2 l + 1 fache Entartung Kann nach Pauliprinzip mit = 2 (2 l +1) Spin ½ Teilchen besetzt werden. [ ] Summe aller bis zum betreffenden Niveau l = 0, 1, 2, 3,… s, p, d, f,… Entartung beim Oszillatorpotential. N

20 20 Explizites Beispiel: Harmonischer Oszillator Die zugehörige Schrödinger Gleichung Hat Energie-Eigenwerte:

21 21 Für die richtigen magischen Zahlen muss die Spin Bahn Kopplung mitbetrachtet werden Ergibt eine Aufspaltung von: Bei konstantem f gilt nämlich:

22 22

23 23

24 24

25 25 Beispiel: Schalenmodell von 209 Bi

26 Kernkräfte Wechselwirkungen Feldquantenkonzept Verletzung Energieerhaltung. Wegen Heisenbergscher Unschärferelation erlaubt für Zeit In dieser Zeit kann Austauschteilchen Strecke r = c T zurücklegen. Reichweite der Kernkraft 1.3 fm m π c MeV Powell (1946) π MeV π MeV

27 27 Proton-Neutron Streuung -> Ladungsaustausch

28 28 Klein-Gordon Gleichung für das Austauschteilchen Ergibt ein exponentiell gedampftes Wechselwirkungspotential, das Yukawa-Potential Masse des Teilchens folgt dann direkt aus der Reichweite

29 29 m(π) 140 MeV/c 2 m(ω) 784 MeV/c 2 Yukawa Potenzial: Nukleon-Nukleon Potential 2 π Austausch

30 30 -Three quarks for Muster Mark! Sure he hasnt got much of a bark And sure any he has its all beside the mark. -Finnegans Wake -James Joyce

31 31

32 32 Vergleich Potential Elektron-Nukleon

33 33 Für die starke Wechselwirkung sind Proton und Neutron ununterscheidbar - siehe Vergleich der Spiegelkerne (N und Z vertauscht) Beschreibe Proton und Neutron als zwei Zustände eines Teilchens, des Nukleons, mit verschiedenen "spins" (Isospins)

34 34

35 35

36 36 Zum Beispiel für das Deuteron

37 37 Zentralkraft Spinabhängige Kraft (n-p Streuung) Nicht Zentralkraft (Quadrupolmoment) Spin-Bahn Kopplung (p-He Streuung)

38 38 Zusammenfassung Kap. 2 Die Bindungsenergie bestimmt die Masse der Kerne Im Fermi-Gas Modell kann die Grössenordnung der Energie abgeschätzt werden – Coulomb-Barriere ergibt Asymmetrie in Neutronen und Protonenbesetzung Fermiterme, Coulomb-Barriere und Oberflächenspannungs Term ergeben in guter Näherung die Bindungsenergie der Kerne – Bethe-Weizsäcker Formel Diese Beschreibung bricht zusammen bei gewissen magischen Zahlen - Erklärt durch Schalenstruktur des Kerns analog zum Atom Quantenzahlen werden durch die unterschiedliche Potentialform aber anders besetzt Gute Uebereinstimmung bei zusätzlicher Betrachtung einer Spin-Bahn Kopplung Symmetrie der Nukleonen mittels Beschreibung durch Isospin


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