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Thermodynamik 2.4. Reale Gase 2.5. Erster Hauptsatz der Thermodynamik innere Energie, Arbeit, Wärme Vorzeichenkonvention Arbeit in der Thermodynamik -

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Präsentation zum Thema: "Thermodynamik 2.4. Reale Gase 2.5. Erster Hauptsatz der Thermodynamik innere Energie, Arbeit, Wärme Vorzeichenkonvention Arbeit in der Thermodynamik -"—  Präsentation transkript:

1 Thermodynamik 2.4. Reale Gase 2.5. Erster Hauptsatz der Thermodynamik innere Energie, Arbeit, Wärme Vorzeichenkonvention Arbeit in der Thermodynamik - Adiabatische Expansion Wärme, Wärmekapazität, Enthalpie Berechnung von U,H,C p,C V für ein Ideales Gas - kinetische Gastheorie Berechnung von U,H, C p,C V für reale Gase (reale Stoffe) aus molekularen Eigenschaften Messung von U,H für reale Stoffe -Verknüpfung von U, H mit leicht messbaren Größen kein Wärmekontakt zu Umgebung (Q=0),Temp. variabel W = U Problem: Welchen Wert hat C V für ein ideales Gas ? Wdh. letzte Stunde

2 Thermodynamik 2.4. Reale Gase 2.5. Erster Hauptsatz der Thermodynamik innere Energie, Arbeit, Wärme Vorzeichenkonvention Arbeit in der Thermodynamik - Adiabatische Expansion Wärme, Wärmekapazität, Enthalpie Berechnung von U,H,C p,C V für ein Ideales Gas - kinetische Gastheorie Berechnung von U,H, C p,C V für reale Gase (reale Stoffe) aus molekularen Eigenschaften Messung von U,H für reale Stoffe -Verknüpfung von U, H mit leicht messbaren Größen kein Wärmekontakt zu Umgebung (Q=0),Temp. variabel W = U Wdh. letzte Stunde

3 Thermodynamik 2.4. Reale Gase 2.5. Erster Hauptsatz der Thermodynamik innere Energie, Arbeit, Wärme Vorzeichenkonvention Arbeit in der Thermodynamik - Adiabatische Expansion Wärme, Wärmekapazität, Enthalpie Berechnung von U,H,C p,C V für ein Ideales Gas - kinetische Gastheorie Berechnung von U,H, C p,C V für reale Gase (reale Stoffe) aus molekularen Eigenschaften Messung von U,H für reale Stoffe -Verknüpfung von U, H mit leicht messbaren Größen kein Wärmekontakt zu Umgebung (Q=0),Temp. variabel W = U Problem: wie groß ist T 2 ? Ansatz: liefert:für ideales Gas Wdh. letzte Stunde

4 Fläche unter Adiabate kleiner: Adiab. rev. Expansion leistet weniger Arbeit als isotherm rev. Expansion Wdh. letzte Stunde für ideales Gas

5 Thermodynamik 2.4. Reale Gase 2.5. Erster Hauptsatz der Thermodynamik innere Energie, Arbeit, Wärme Vorzeichenkonvention Arbeit in der Thermodynamik - Adiabatische Expansion Wärme, Wärmekapazität, Enthalpie Berechnung von U,H,C p,C V für ein Ideales Gas - kinetische Gastheorie Berechnung von U,H, C p,C V für reale Gase (reale Stoffe) aus molekularen Eigenschaften Messung von U,H für reale Stoffe -Verknüpfung von U, H mit leicht messbaren Größen Wdh. letzte Stunde

6 Thermodynamik 2.4. Reale Gase 2.5. Erster Hauptsatz der Thermodynamik innere Energie, Arbeit, Wärme Vorzeichenkonvention Arbeit in der Thermodynamik - Adiabatische Expansion Wärme, Wärmekapazität, Enthalpie Berechnung von U,H,C p,C V für ein Ideales Gas - kinetische Gastheorie Berechnung von U,H, C p,C V für reale Gase (reale Stoffe) aus molekularen Eigenschaften Messung von U,H für reale Stoffe -Verknüpfung von U, H mit leicht messbaren Größen Wdh. letzte Stunde

7 Quantenmechanik: jedes Molekül hat diskrete Energieniveaus Bsp. Schwingung: Niveaus näherungsweise äquidistant (vgl. Sprossen einer Leiter) Bsp.: Ensemble aus 30 Molekülen,N = 30 Gesamtenergie E = 30 Kombination mit den meisten Möglichkeiten zeigt exponentiellen Abfall zu steigenden Energien ! Gesucht: wahrscheinlichste Besetzung der Energieniveaus Energie ε 0 = 0 ε 1 = 1 ε 2 = 2 ε 3 = 3 ε 4 = 4 ε 5 = 5 ε 6 = 6

8 Quantenmechanik: jedes Molekül hat diskrete Energieniveaus Bsp. Schwingung: Niveaus näherungsweise äquidistant (vgl. Sprossen einer Leiter) Bsp.: Ensemble aus 30 Molekülen,N = 30 Gesamtenergie E = 15 Kombination mit den meisten Möglichkeiten zeigt exponentiellen Abfall zu steigenden Energien ! Gesucht: wahrscheinlichste Besetzung der Energieniveaus Energie ε 0 = 0 ε 1 = 1 ε 2 = 2 ε 3 = 3 ε 4 = 4 ε 5 = 5 ε 6 = 6

9 Quantenmechanik: jedes Molekül hat diskrete Energieniveaus Bsp. Schwingung: Niveaus näherungsweise äquidistant (vgl. Sprossen einer Leiter) Bsp.: Ensemble aus 30 Molekülen,N = 30 Gesamtenergie E = 15 Kombination mit den meisten Möglichkeiten zeigt exponentiellen Abfall zu steigenden Energien ! Gesucht: wahrscheinlichste Besetzung der Energieniveaus Energie ε 0 = 0 ε 1 = 1 ε 2 = 2 ε 3 = 3 ε 4 = 4 ε 5 = 5 ε 6 = 6

10 Quantenmechanik: jedes Molekül hat diskrete Energieniveaus Bsp. Schwingung: Niveaus näherungsweise äquidistant (vgl. Sprossen einer Leiter) Bsp.: Ensemble aus 30 Molekülen,N = 30 Gesamtenergie E = 30 Kombination mit den meisten Möglichkeiten zeigt exponentiellen Abfall zu steigenden Energien ! Gesucht: wahrscheinlichste Besetzung der Energieniveaus Energie ε 0 = 0 ε 1 = 1 ε 2 = 2 ε 3 = 3 ε 4 = 4 ε 5 = 5 ε 6 = 6

11 Quantenmechanik: jedes Molekül hat diskrete Energieniveaus Bsp. Schwingung: Niveaus näherungsweise äquidistant (vgl. Sprossen einer Leiter) Bsp.: Ensemble aus 30 Molekülen,N = 30 Gesamtenergie E = 45 Kombination mit den meisten Möglichkeiten zeigt exponentiellen Abfall zu steigenden Energien ! Gesucht: wahrscheinlichste Besetzung der Energieniveaus Energie ε 0 = 0 ε 1 = 1 ε 2 = 2 ε 3 = 3 ε 4 = 4 ε 5 = 5 ε 6 = 6 je größer die Gesamtenergie E (und damit die Temperatur), desto höhere Niveaus werden besetzt

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13 innere Energie U m Wärmekapazität C vm Zweiniveausystem, ε 0 = 0, ε 1 = 1 kJ/mol ε 0 = 0 kJ/mol ε 1 = 1 kJ/mol

14 äquidistantes Vielniveausystem, (= Schwingung) ε 0 = 0, ε 1 = 1 kJ/mol, ε 2 = 2 kJ/mol,... Wärmekapazität C vm J/mol K innere Energie U m

15 C v,m /R T Wärmekapazität C vm von N 2 als Funktion der Temperatur (schematisch) Translation Rotation Schwingung 300 K

16 Regel von Dulong-Petit: molare Wärmekapazität vieler Festkörper bei Raumtemperatur: 3 R ( 25 J/mol K) Eisen25.1 J/mol K3.02 R Kupfer24.4 J/mol K2.93 R Silber 25.4 J/mol K3.06 R Gold25.4 J/mol K3.06 R Phosphor (weiß)23.8 J/mol K2.86 R Antimon 25.2 J/mol K3.03 R experimentelle Werte (Atkins,3. Aufl., Tabelle 2.12.)

17 Dulong-Petit

18 C ~ T 3

19 Einstein-Modell des Festkörpers Atome schwingen um ihre Gitterplätze mit einer festen Frequenz

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22 Thermodynamik 2.4. Reale Gase 2.5. Erster Hauptsatz der Thermodynamik innere Energie, Arbeit, Wärme Vorzeichenkonvention Arbeit in der Thermodynamik - Adiabatische Expansion Wärme, Wärmekapazität, Enthalpie Berechnung von U,H,C p,C V für ein Ideales Gas - kinetische Gastheorie Berechnung von U,H, C p,C V für reale Gase (reale Stoffe) aus molekularen Eigenschaften Messung von U,H für reale Stoffe -Verknüpfung von U, H mit leicht messbaren Größen

23 Quelle: Atkins

24 p A,T A pE,TEpE,TE Quelle: Atkins

25 T inv / KT siede / Kµ /Kbar -1 N2N H2H He Inversions- und Siedetemperaturen sowie Joule- Thomson-Koeffizienten bei 298 K und 1 bar

26 Quelle: Atkins

27 Thermischer Ausdehnungs- koeffizient Isotherme Kompressibilität Joule-Thomson- Koeffizient ideales Gas 1/T1/p0 3/2 R 5/2 R 3/2 R 5/2 R 0 0 R


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