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Veröffentlicht von:Antje Kempter Geändert vor über 10 Jahren
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kein Wärmekontakt zu Umgebung (Q=0),Temp. variabel W = ∆U
Thermodynamik 2.4. Reale Gase 2.5. Erster Hauptsatz der Thermodynamik innere Energie, Arbeit, Wärme Vorzeichenkonvention Arbeit in der Thermodynamik - Adiabatische Expansion Wärme, Wärmekapazität, Enthalpie Berechnung von U,H,Cp,CV für ein Ideales Gas - kinetische Gastheorie Berechnung von U,H, Cp,CV für reale Gase (reale Stoffe) aus molekularen Eigenschaften Messung von U,H für reale Stoffe -Verknüpfung von U, H mit leicht messbaren Größen Wdh. letzte Stunde kein Wärmekontakt zu Umgebung (Q=0),Temp. variabel W = ∆U Welchen Wert hat CV für ein ideales Gas ? Problem:
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kein Wärmekontakt zu Umgebung (Q=0),Temp. variabel W = ∆U
Thermodynamik 2.4. Reale Gase 2.5. Erster Hauptsatz der Thermodynamik innere Energie, Arbeit, Wärme Vorzeichenkonvention Arbeit in der Thermodynamik - Adiabatische Expansion Wärme, Wärmekapazität, Enthalpie Berechnung von U,H,Cp,CV für ein Ideales Gas - kinetische Gastheorie Berechnung von U,H, Cp,CV für reale Gase (reale Stoffe) aus molekularen Eigenschaften Messung von U,H für reale Stoffe -Verknüpfung von U, H mit leicht messbaren Größen Wdh. letzte Stunde kein Wärmekontakt zu Umgebung (Q=0),Temp. variabel W = ∆U
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kein Wärmekontakt zu Umgebung (Q=0),Temp. variabel W = ∆U
Thermodynamik 2.4. Reale Gase 2.5. Erster Hauptsatz der Thermodynamik innere Energie, Arbeit, Wärme Vorzeichenkonvention Arbeit in der Thermodynamik - Adiabatische Expansion Wärme, Wärmekapazität, Enthalpie Berechnung von U,H,Cp,CV für ein Ideales Gas - kinetische Gastheorie Berechnung von U,H, Cp,CV für reale Gase (reale Stoffe) aus molekularen Eigenschaften Messung von U,H für reale Stoffe -Verknüpfung von U, H mit leicht messbaren Größen Wdh. letzte Stunde kein Wärmekontakt zu Umgebung (Q=0),Temp. variabel W = ∆U Problem: wie groß ist T2? Ansatz: liefert: für ideales Gas
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Wdh. letzte Stunde für ideales Gas Fläche unter Adiabate kleiner: Adiab. rev. Expansion leistet weniger Arbeit als isotherm rev. Expansion
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Wdh. letzte Stunde Thermodynamik 2.4. Reale Gase
2.5. Erster Hauptsatz der Thermodynamik innere Energie, Arbeit, Wärme Vorzeichenkonvention Arbeit in der Thermodynamik - Adiabatische Expansion Wärme, Wärmekapazität, Enthalpie Berechnung von U,H,Cp,CV für ein Ideales Gas - kinetische Gastheorie Berechnung von U,H, Cp,CV für reale Gase (reale Stoffe) aus molekularen Eigenschaften Messung von U,H für reale Stoffe -Verknüpfung von U, H mit leicht messbaren Größen Wdh. letzte Stunde
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Wdh. letzte Stunde Thermodynamik 2.4. Reale Gase
2.5. Erster Hauptsatz der Thermodynamik innere Energie, Arbeit, Wärme Vorzeichenkonvention Arbeit in der Thermodynamik - Adiabatische Expansion Wärme, Wärmekapazität, Enthalpie Berechnung von U,H,Cp,CV für ein Ideales Gas - kinetische Gastheorie Berechnung von U,H, Cp,CV für reale Gase (reale Stoffe) aus molekularen Eigenschaften Messung von U,H für reale Stoffe -Verknüpfung von U, H mit leicht messbaren Größen Wdh. letzte Stunde
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Quantenmechanik: jedes Molekül hat diskrete Energieniveaus
Bsp. Schwingung: Niveaus näherungsweise äquidistant (vgl. Sprossen einer Leiter) Bsp.: Ensemble aus 30 Molekülen, N = 30 Gesamtenergie E = 30 ε6 = 6 Energie ε5 = 5 Gesucht: wahrscheinlichste Besetzung der Energieniveaus ε4 = 4 Kombination mit den meisten Möglichkeiten zeigt exponentiellen Abfall zu steigenden Energien ! ε3 = 3 ε2 = 2 ε1 = 1 ε0 = 0
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Quantenmechanik: jedes Molekül hat diskrete Energieniveaus
Bsp. Schwingung: Niveaus näherungsweise äquidistant (vgl. Sprossen einer Leiter) Bsp.: Ensemble aus 30 Molekülen, N = 30 Gesamtenergie E = 15 ε6 = 6 Energie ε5 = 5 Gesucht: wahrscheinlichste Besetzung der Energieniveaus ε4 = 4 Kombination mit den meisten Möglichkeiten zeigt exponentiellen Abfall zu steigenden Energien ! ε3 = 3 ε2 = 2 ε1 = 1 ε0 = 0
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Quantenmechanik: jedes Molekül hat diskrete Energieniveaus
Bsp. Schwingung: Niveaus näherungsweise äquidistant (vgl. Sprossen einer Leiter) Bsp.: Ensemble aus 30 Molekülen, N = 30 Gesamtenergie E = 15 ε6 = 6 Energie ε5 = 5 Gesucht: wahrscheinlichste Besetzung der Energieniveaus ε4 = 4 Kombination mit den meisten Möglichkeiten zeigt exponentiellen Abfall zu steigenden Energien ! ε3 = 3 ε2 = 2 ε1 = 1 ε0 = 0
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Quantenmechanik: jedes Molekül hat diskrete Energieniveaus
Bsp. Schwingung: Niveaus näherungsweise äquidistant (vgl. Sprossen einer Leiter) Bsp.: Ensemble aus 30 Molekülen, N = 30 Gesamtenergie E = 30 ε6 = 6 Energie ε5 = 5 Gesucht: wahrscheinlichste Besetzung der Energieniveaus ε4 = 4 Kombination mit den meisten Möglichkeiten zeigt exponentiellen Abfall zu steigenden Energien ! ε3 = 3 ε2 = 2 ε1 = 1 ε0 = 0
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Quantenmechanik: jedes Molekül hat diskrete Energieniveaus
Bsp. Schwingung: Niveaus näherungsweise äquidistant (vgl. Sprossen einer Leiter) Bsp.: Ensemble aus 30 Molekülen, N = 30 Gesamtenergie E = 45 ε6 = 6 Energie ε5 = 5 Gesucht: wahrscheinlichste Besetzung der Energieniveaus ε4 = 4 Kombination mit den meisten Möglichkeiten zeigt exponentiellen Abfall zu steigenden Energien ! ε3 = 3 ε2 = 2 ε1 = 1 je größer die Gesamtenergie E (und damit die Temperatur), desto höhere Niveaus werden besetzt ε0 = 0
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Zweiniveausystem, ε0 = 0, ε1 = 1 kJ/mol innere Energie Um
Wärmekapazität Cvm
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äquidistantes Vielniveausystem, (= Schwingung)
ε0 = 0, ε1 = 1 kJ/mol, ε2 = 2 kJ/mol,... innere Energie Um Wärmekapazität Cvm 8.314 J/mol K
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Cv,m/R T Wärmekapazität Cvm von N2 als Funktion der Temperatur
(schematisch) Cv,m/R 300 K Schwingung Rotation Translation T
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Regel von Dulong-Petit:
molare Wärmekapazität vieler Festkörper bei Raumtemperatur: ≈3 R (≈ 25 J/mol K) experimentelle Werte (Atkins,3. Aufl., Tabelle 2.12.) Eisen J/mol K 3.02 R Kupfer J/mol K 2.93 R Silber J/mol K 3.06 R Gold J/mol K 3.06 R Phosphor (weiß) 23.8 J/mol K 2.86 R Antimon J/mol K 3.03 R
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Dulong-Petit
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C ~ T 3
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Einstein-Modell des Festkörpers Atome schwingen um ihre Gitterplätze mit einer festen Frequenz
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Thermodynamik 2.4. Reale Gase 2.5. Erster Hauptsatz der Thermodynamik innere Energie, Arbeit, Wärme Vorzeichenkonvention Arbeit in der Thermodynamik - Adiabatische Expansion Wärme, Wärmekapazität, Enthalpie Berechnung von U,H,Cp,CV für ein Ideales Gas - kinetische Gastheorie Berechnung von U,H, Cp,CV für reale Gase (reale Stoffe) aus molekularen Eigenschaften Messung von U,H für reale Stoffe -Verknüpfung von U, H mit leicht messbaren Größen
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Quelle: Atkins
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pA,TA pE, TE Quelle: Atkins
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Inversions- und Siedetemperaturen sowie Joule-Thomson-Koeffizienten bei 298 K und 1 bar
Tinv / K Tsiede/ K µ /Kbar-1 N2 621 77 0.25 H2 202 20 -0.03 He 40 4 -0.06
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Quelle: Atkins
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1/T 1/p 3/2 R 5/2 R 3/2 R 5/2 R R ideales Gas Thermischer Ausdehnungs-
koeffizient Isotherme Kompressibilität Joule-Thomson-Koeffizient 1/T 1/p 3/2 R 5/2 R 3/2 R 5/2 R R ideales Gas
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