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Kapitel 3: Stichworte 1 Trajektorie (klassische Mechanik) Schwarzer Körper, Ultraviolett-Katastrophe, Energiequantelung, Plancksches Wirkungsquantum h.

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1 Kapitel 3: Stichworte 1 Trajektorie (klassische Mechanik) Schwarzer Körper, Ultraviolett-Katastrophe, Energiequantelung, Plancksches Wirkungsquantum h Photoelektrischer Effekt, Lichtquanten, Photonen, Austrittsarbeit, Compton-Effekt Experiment von Davisson & Germer, Materiewelle, de-Broglie Beziehung Welle-Teilchen Dualismus Wellenfunktion, Schrödinger-Gleichung, Hamilton-Operator, Observable, Operator, Schrödinger-Gleichung und Wellenfunktion für ein freies Teilchen, Wahrscheinlichkeitsdichte, Normierungsbedingung, Eigenschaften von Heisenbergsche Unschärferelation, komplementäre Eigenschaften

2 Kapitel 4: Stichworte 2 Teilchen im 1-dimensionalen Kasten, Randbedingung, Normalisierungskonstante, Quantenzahl, Energiequantelung, Energie- Eigenwerte und Eigenfunktionen, Nullpunktsenergie Teilchen im 3-dimensionalen Kasten, Separationsansatz, Entartung Tunneleffekt, Abhängigkeit der Tunnelwahrscheinlichkeit

3 Tunneleffekt 3 Friedrich Hund deutscher Physiker Leipzig ( ) Hundsche Regel Tunnelwahrscheinlichkeit T V 0 -E :Höhe der Barriere m : Masse des Teilchens B : Breite der Barriere Bilder aus Physikalische Chemie, Atkins & de Paula, Wiley VCH, 5. Auflage (2013)

4 Rastertunnelmikroskop 4 (scanning tunneling microscope = STM) Oberfläche eines Gold-Einkristalls (Konturen einzelner Atome sichtbar!) Das Anlegen einer kleinen Spannung zwischen Spitze und Oberfläche führt zu einem Tunnelstrom, der sehr empfindlich auf kleinste Abstandsänderungen ist, da die Tunnel- wahrscheinlichkeit exponentiell mit dem Abstand abnimmt. Bild aus Physikalische Chemie, Atkins & de Paula, Wiley VCH, 5. Auflage (2013)

5 Nobelpreis Physik Ernst Ruska deutscher Ingenieur FHI-Berlin Gerd Binnig deutscher Physiker IBM Rüschlikon Heinrich Rohrer schweizer Physiker IBM Rüschlikon "for his fundamental work in electron optics, and for the design of the first electron microscope" und "for their design of the scanning tunneling microscope". Quanten-Koralle 76 Fe-Atome auf einer Kupfer 111 Oberfläche Surf. Rev. Lett (1995). IBM Rüschlikon : Image originally created by IBM Corporation. Positionierung einzelner Atome Xenon auf Nickel (110) Nature (1990). Rastertunnelmikroskop

6 Kapitel 4: Anwendungen der Quantenmechanik 4 Anwendungen der Quantenmechanik 4.1 Translation: Bewegung in einer Dimension 4.2 Teilchen im 3-dimensionalen Kasten 4.3Tunneleffekt 4.4Rotation: Teilchen auf einer Kreisbahn 4.5Schwingung: der harmonische Oszillator Literatur Wedler: Kapitel , (S , ) großer Atkins: Kapitel 8 (S ) kleiner Atkins: Kapitel (S ) Elements of PC: Chapter (S )

7 Rotationsbewegung 7 A) Definition de Drehimpulses J und der z-Komponente des Drehimpulses J z 2 zyklische Randbedingungen φ : Ψ(r,0, ) = Ψ(r,, ) : Ψ(r,φ,0) = Ψ(r,φ, ) 2 Quantenzahlen Bahndrehimpulsquantenzahl l magnetische Quantenzahl m l C) Drehwinkel und Drehimpuls sind auch komplementäre Größen! (Heisenberg) Somit kann man bestens den Betrag des Drehimpulses J und eine seiner Komponenten (z.B. J z ) gleichzeitig bestimmen. B) Rotation in 3D Ψ(r,φ, ) φ φ φ Bilder aus Physikalische Chemie, Atkins & de Paula, Wiley VCH, 5. Auflage (2013)

8 Vektormodell der Rotation: Beispiel l =2 8 Bahndrehimpulsquantenzahl l =2 m l = -2,-1,0,+1,+2 l bestimmt die Länge des Vektors (Betrag des Drehimpulses) und m l die Richtung der Rotation 1) J x, J y, und J z sind komplementäre Größen., d.h., bei bekanntem J z bleiben J x und J y undefiniert. 2) Man sagt, der Drehimpulsvektor präzessiert um die z-Achse und stellt dies graphisch durch einen Kegel dar. Bilder aus Physikalische Chemie, Atkins & de Paula, Wiley VCH, 5. Auflage (2013)

9 Präzession 9

10 Kapitel 4: Stichworte 10 Teilchen im 1-dimensionalen Kasten, Randbedingung, Normalisierungskonstante, Quantenzahl, Energiequantelung, Energie- Eigenwerte und Eigenfunktionen, Nullpunktsenergie Teilchen im 3-dimensionalen Kasten, Separationsansatz, Entartung Tunneleffekt, Abhängigkeit der Tunnelwahrscheinlichkeit Teilchen auf einer Kreisbahn: zyklische Randbedingung Rotation in drei Dimensionen: Bahndrehimpuls l, magnetische Quantenzahl m l, Energie eines Teilchens auf einer Kugeloberfläche, Präzession potentielle Energie des harmonischen Oszillators, Energiequantelung des Harmonischer Oszillators, Schwingungsquantenzahl v

11 Kapitel 5: Quantenchemie 5 Quantenchemie: Aufbau der Atome 5.1 Wasserstoffähnliche Atome 5.2 Mehrelektronenatome 5.3 Periodizität der atomaren Eigenschaften 5.4 Die Spektren von Mehrelektronenatomen Literatur Wedler: Einführung , (S , ) großer Atkins: Kapitel (S ) kleiner Atkins: Kapitel (S ) Literatur Wedler: Kapitel , (S , ) großer Atkins: Kapitel 9 (S ) kleiner Atkins: Kapitel 13 (S ) Elements of PC: Chapter 13 (S )


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