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Einführungskurs Wissenschaftstheorie und Wissenschaftsgeschichte: I: Beweise und Ableitungsschemata Gerd Grasshoff Universität Bern SS 2010.

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1 Einführungskurs Wissenschaftstheorie und Wissenschaftsgeschichte: I: Beweise und Ableitungsschemata Gerd Grasshoff Universität Bern SS 2010

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3 Platonische Wissensdefinition: NN weiss dass p der Fall ist, genau dann wenn p wahr ist NN glaubt, dass p NN kann p rechtfertigen Aufgabe Wissenschaft: Erkenntnisgewinn (epistemisches Ziel) Wissen zu gewinnen Irrtümer zu vermeiden

4 Wissenschaftstheorie und Wissenschaftsgeschichte Aufgabe der Wissenschaftstheorie: Methoden, die epistemischen Ziele von Wissenschaft zu erreichen Aufgabe der Wissenschaftsgeschichte: Historische Verläufe der Wissenschaftsentwicklung beschreiben Erklären Wissenschaftstheorie: normativ Wissenschaftsgeschichte: deskriptiv

5 Inhalte Sprache -> Aussagen Nikolaus Kopernikus: Aufbau des Kosmos De Revolutionibus

6 Methoden: Kalte Fusion

7 Erwerb von Wissen Ein indirekter Beweis einer Aussage durch Annahmen und Beweisverfahren. Es ist etwas zu beweisen A, was nicht der direkten Beobachtung zugänglich ist. Etwas damit Zusammenhängendes B kann beobachtet werden. Es gibt ein Verfahren, von B auf A zu schliessen. Also A. Wissenschaft gewinnt Wissen (fast) ausschliesslich durch indirekte Beweisverfahren

8 Mesopotamien in der frühen Antike

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10 Proto-Keilschrift Objekte Siegel Versiegelte Bulle mit Zählsteinen Numerische Tafel (nach Damerow)

11 Geld und Beweis Ausgangsort Zielort via Beweismittel Ziel: Wahrheitsgewinnung

12 Beweissystem Warenbestand = a Ausgangslage Beweissystem oder Beweismittel, Reformulierung der Aussage Beweisschritt 1 Beweisschritt 2 Reformulierung Warenbestand = aZu beweisende Aussage

13 Beweisschema Die einzelnen Teile eines Beweises werden schematisch in Tabellenform dargestellt. Zeilennummer Aussage Beweismittel, bezogen auf andere Beweisschritte Voraussetzungen für die Wahrheit der Aussage

14 Beweisschema Nr.AussageBeweismittelAnnahmen 1W=a, AnfangBeweissystem, Reformulierung A1 2W=a, Ende der Reise Beweisschritt (Z1), Beweissystem A1 3Warengrösse=aReformulierung (Z2)A1

15 Bewegung und Beweissystem Wenn man Bewegungen durch den Raum, z.B. Reisen, Verschicken von Handelsgütern detailliert berechnen möchte, benötigt man ein geeignetes Beweissystem. 1. Ausgangspunkte, Annahmen 2. Wahrheitserhaltende Beweismittel 3. Konklusionen, Schlussfolgerungen

16 Aristoteles, Physik Z9, über Zenons 2. Paradoxie der Bewegung Das zweite Argument ist der sogenannte Achilles und besteht in folgendem: Der langsamste Läufer wird niemals vom schnellsten eingeholt werden. Zuerst einmal muss der Verfolger nämlich den Punkt erreichen, von dem der Verfolgte gestartet ist, so dass der langsamere notwendig immer etwas Vorsprung hat.

17 Aufgabe 1 Reformulieren Sie die Argumentationsskizze von Zenons Paradoxie, so dass Annahmen und Konsequenz voneinander getrennt werden. Jede einzelne Annahme und jeder einzelne Argumentationsschritt sollen Mit einem Satz ausdedrückt werden, der in eine neue Zeile geschrieben wird. Die Konsequenz sollte offensichtlich falsch sein (z.B. Achilles befindet sich immer hinter der Schildkröte

18 Aufgabe 1 Daraus folgt, dass mindestens eine der Annahmen falsch sein muss, Aber welche? Versuchen Sie Argumentrekonstruktion je mit zeitlichen und räumlichen Distanzen

19 Problemanalyse Eine Lösung eines Problems wie der von Zenon setzt sich aus zwei zu unterscheidenden Teilen zusammen. Eine Problemanalyse, bei der die beschriebenen Situationen so reformuliert werden, so dass Aussagen über die behandelten Gegenstände identifiziert werden, aus denen die relevanten Schlussfolgerungen abgeleitet werden können. Die Reformulierung hat den Zweck, den Gegenstand wissenschaftlich behandeln zu können. Untersuchung der Ableitungszusammenhänge zwischen den Aussagen.

20 Wissenschaft?


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