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Institut für Kartographie und Geoinformation Prof. Dr. Lutz Plümer Geoinformation I Vorlesung 6 WS 2000/2001 Datenstrukturen für Landkarten.

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Präsentation zum Thema: "Institut für Kartographie und Geoinformation Prof. Dr. Lutz Plümer Geoinformation I Vorlesung 6 WS 2000/2001 Datenstrukturen für Landkarten."—  Präsentation transkript:

1 Institut für Kartographie und Geoinformation Prof. Dr. Lutz Plümer Geoinformation I Vorlesung 6 WS 2000/2001 Datenstrukturen für Landkarten

2 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 62 Kanten mit Flügeln

3 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 63 P1 P8 P2 P3 P6 P7 P9 A B C P5 P4 E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 Außen E1P1P2A Außen E5E2 E2P2P3AAußenE1E6 E3 P3P4ABE2E8 E4 P4P5ACE3E11 E5P5P1AAußenE4E1 E6 P3P6BAußenE3E Kanten: Wie bei Knoten-Kanten- Struktur Vorgänger im Umring der linken Masche Nachfolger im Umring der rechten Masche Geflügelte Kanten

4 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 64 E1P1P2A Außen E5E2 E2P2P3AAußenE1E6 E3 P3P4ABE2E8 E4 P4P5ACE3E11 E5P5P1AAußenE4E1 E6 P3P6BAußenE3E Kanten: Vorgänger im Umring der linken Masche Nachfolger im Umring der rechten Masche Geflügelte Kanten P2 P3 P6 P7 P9 A B C P5 P4 E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 Außen P1 P8

5 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 65 E1P1P2A Außen E5E2 E2P2P3AAußenE1E6 E3 P3P4ABE2E8 E4 P4P5ACE3E11 E5P5P1AAußenE4E1 E6 P3P6BAußenE3E Kanten: Vorgänger im Umring der linken Masche Nachfolger im Umring der rechten Masche Geflügelte Kanten P2 P3 P6 P7 P9 A B C P5 P4 E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 Außen P1 P8

6 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 66 E1P1P2A Außen E5E2 E2P2P3AAußenE1E6 E3 P3P4ABE2E8 E4 P4P5ACE3E11 E5P5P1AAußenE4E1 E6 P3P6BAußenE3E Kanten: Vorgänger im Umring der linken Masche Nachfolger im Umring der rechten Masche Geflügelte Kanten P2 P3 P6 P7 P9 A B C P5 P4 E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 Außen P1 P8

7 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 67 E1P1P2A Außen E5E2 E2P2P3AAußenE1E6 E3 P3P4ABE2E8 E4 P4P5ACE3E11 E5P5P1AAußenE4E1 E6 P3P6BAußenE3E Kanten: Vorgänger im Umring der linken Masche Nachfolger im Umring der rechten Masche Geflügelte Kanten P2 P3 P6 P7 P9 A B C P5 P4 E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 Außen P1 P8

8 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 68 E1P1P2A Außen E5E2 E2P2P3AAußenE1E6 E3 P3P4ABE2E8 E4 P4P5ACE3E11 E5P5P1AAußenE4E1 E6 P3P6BAußenE3E Kanten: Vorgänger im Umring der linken Masche Nachfolger im Umring der rechten Masche Geflügelte Kanten P2 P3 P6 P7 P9 A B C P5 P4 E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 Außen P1 P8

9 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 69 E1P1P2A Außen E5E2 E2P2P3AAußenE1E6 E3 P3P4ABE2E8 E4 P4P5ACE3E11 E5P5P1AAußenE4E1 E6 P3P6BAußenE3E Kanten: Vorgänger im Umring der linken Masche Nachfolger im Umring der rechten Masche Geflügelte Kanten P2 P3 P6 P7 P9 A B C P5 P4 E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 Außen P1 P8

10 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 610 E1P1P2A Außen E5E2 E2P2P3AAußenE1E6 E3 P3P4ABE2E8 E4 P4P5ACE3E11 E5P5P1AAußenE4E1 E6 P3P6BAußenE3E Kanten: Vorgänger im Umring der linken Masche Nachfolger im Umring der rechten Masche Geflügelte Kanten P2 P3 P6 P7 P9 A B C P5 P4 E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 Außen P1 P8

11 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 611 Kanten mit Flügeln

12 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 612 Die Euler-Formel Für jede Landkarte mit –f Maschen (face) –e Kanten (edge) –v Knoten (vertex) gilt: f - e + v = 2 Euler-Charakteristik: –Landkarte: 2 –Landkarte mit n Kontinenten: n + 1 –Landkarte mit n Kontinenten und m Inseln : n + m + 1 beachte: Außen zählt als eigene Masche! Euler-Charakteristik

13 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 613 Topologische Fehler

14 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 614 Topologische Fehler I Undershoot Zwei Referenzpunkte (Namen)Fehlender Knoten Overshoot Fehlender Referenz- punkt (Name)

15 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 615 Topologische Fehler II Überlappung zweier Maschen ohne Überschneidung von Kanten

16 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 616 Topologische Fehler II Überlappung zweier Maschen ohne Überschneidung von Kanten

17 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 617 Integritätsbedingungen für Landkarten I 1. Schnittfreiheit der Kanten 2. Jede Kante hat zwei Maschen auf verschiedenen Seiten 3. Jede Masche wird von einem einfachen Zyklus begrenzt falschrichtig 4. Kein Mittelpunkt einer Kante liegt in einer Masche

18 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 618 Integritätsbedingungen für Landkarten II 1. Schnittfreiheit der Kanten 2. Jede Kante hat zwei Maschen auf verschiedenen Seiten 3. Jede Masche wird von einem einfachen Zyklus begrenzt falschrichtig 4. Kein Mittelpunkt einer Kante liegt in einer Masche 4. Es gibt genau eine unbeschränkte Masche

19 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 619 Zusammenfassung: Geometrisch- Topologische Datenstrukturen Spaghetti mit Koordinaten: redundante Geometrie Spaghetti mit Punkten: redundante Geometrie Spaghetti mit Punkten als Objekten: redundanzfreie Geometrie Knoten-Kanten-Struktur: redundanzfreie Geometrie, explizite Topologie, Maschenumring muß berechnet werden geflügelte Kanten: redundanzfreie Geometrie, explizite Topologie, Maschenumring leicht zu berechnen

20 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 620 Aus Landkarten abgeleitete Strukturen quadratische Maschen gleicher Größe: Raster, Grid –kompakte Speicherung –homogene Informationsdichte Maschen sind Dreiecke –Triangulation –gut zur Modellierung des Geländes Verallgemeinerung –Simplizes –Simpliziale Komplexe

21 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 621 Simplizes Ein 0-Simplex ist ein Punkt Ein 3-Simplex ist ein Tetraeder Ein 2-Simplex ist ein Dreieck (Inneres + 3 Kanten + 3 Knoten) Ein 1-Simplex ist eine gerade Kante

22 Beachte: Das Schwierige an den Simplexen ist der Plural

23 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 623 Teilsimplizes Rand eines Dreiecks Ein Knoten ist Teilsimplex einer Kante Der Rand eines Simplex ist die Menge aller Teilsimplizes. Der Teilsimplex T eines Simplex S ist ein Simplex, dessen Knoten alle in S vorkommen. Ein Dreieck ist Teilsimplex eines Tetraeders Eine Kante ist Teilsimplex eines Dreiecks

24 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 624 Simpliziale Komplexe Ein Simplizialer Komplex C ist eine Menge von Simplizes mit folgenden Eigenschaften: –jeder Teilsimplex in C ist ebenfalls in C –der Durchschnitt zweier Simplizes in C ist entweder leer oder ein Teilsimplex beider Simplizes falsch:

25 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 625 Simpliziale Komplexe Ein Simplizialer Komplex C ist eine Menge von Simplizes mit folgenden Eigenschaften: –jeder Teilsimplex in C ist ebenfalls in C –der Durchschnitt zweier Simplizes in C ist entweder leer oder ein Teilsimplex beider Simplizes Korrektur:

26 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 626 Simpliziale Komplexe Ein Simplizialer Komplex C ist eine Menge von Simplizes mit folgenden Eigenschaften: –jeder Teilsimplex in C ist ebenfalls in C –der Durchschnitt zweier Simplizes in C ist entweder leer oder ein Teilsimplex beider Simplizes Korrektur:

27 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 627 Anwendungen Geländemodell Computergraphik Eisberge...

28 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 628 Resümee Landkarten –2D –beliebige Polygone Simpliziale Komplexe –Dreiecke –auch 3D Gemeinsamkeiten –Konstruktion des Raumes durch Aggregation atomarer Primitive –algebraische oder kombinatorische Topologie zurück zur Punktmengentopologie


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