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D IE C HAOS -T HEORIE Einleitung E. Chaos - griechisch Schlund, Leere, Abgrund Ungeformtes, Urstoff Chaos - mathematisch von extrem vielen Faktoren abhängig.

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Präsentation zum Thema: "D IE C HAOS -T HEORIE Einleitung E. Chaos - griechisch Schlund, Leere, Abgrund Ungeformtes, Urstoff Chaos - mathematisch von extrem vielen Faktoren abhängig."—  Präsentation transkript:

1 D IE C HAOS -T HEORIE Einleitung E

2 Chaos - griechisch Schlund, Leere, Abgrund Ungeformtes, Urstoff Chaos - mathematisch von extrem vielen Faktoren abhängig nicht vorhersehbar D IE C HAOS -T HEORIE Einleitung - Bedeutung des Wortes Chaos

3 geboren: in Warschau D IE C HAOS -T HEORIE Einleitung – Fraktale Benuît B. Mandelbrot

4 D IE C HAOS -T HEORIE Einleitung - Was ist ein Fraktal? Eine geometrische Figur mit gebrochen rationaler Dimension und Selbstähnlichkeit nennt man Fraktal.

5 D IE C HAOS -T HEORIE Einleitung – Mandelbrot-Menge

6 Annäherung für den Umfang eines Kreises: D IE C HAOS -T HEORIE Einleitung - Beispiel: Küstenlinie

7 Annäherung für die Länge der Küste einer Insel: D IE C HAOS -T HEORIE Einleitung - Beispiel: Küstenlinie

8 Beispiel für eine rekursive Funktion: Startwert: D IE C HAOS -T HEORIE Einleitung - Rekursive Funktionen

9 D IE C HAOS -T HEORIE Verlust-Menge Die Verlust-Menge V

10 D IE C HAOS -T HEORIE Verlust-Menge - Grundlage / Idee r: Wachstumsrate x n : Anzahl der Tiere nach n Jahren im Verhältnis zur Maximalanzahl der möglichen Tiere

11 D IE C HAOS -T HEORIE Verlust-Menge - Grundlage / Idee (x 0 = 0,2)Verlauf der Tier-Population über einen Zeitraum von 50 Jahren:

12 D IE C HAOS -T HEORIE Verlust-Menge - Feigenbaumdiagramm r1234 Wachstumsrate 0 1 0

13 D IE C HAOS -T HEORIE Verlust-Menge - Feigenbaumdiagramm r3,253,53,754 Wachstumsrate 3 1 0

14 D IE C HAOS -T HEORIE Verlust-Menge - Programm Starten...

15 D IE C HAOS -T HEORIE Sierpinski-Dreieck Das Sierpinski-Dreieck S

16 D IE C HAOS -T HEORIE Sierpinski-Dreieck – Geschichte geboren: in Warschau gestorben: in Warschau Waclaw Sierpinski

17 01238Iterationsschritt: D IE C HAOS -T HEORIE Sierpinski-Dreieck - Grundlage / Idee

18 Allgemein für n Iterationen: Für n Iterationen: Setzt man die Konstruktion bis ins Unendliche fort, strebt die Fläche gegen Null. D IE C HAOS -T HEORIE Sierpinski-Dreieck - Die Fläche

19 Allgemein für n Iterationen: Für n Iterationen: Setzt man die Konstruktion bis ins Unendliche fort, strebt der Umfang gegen Unendlich. D IE C HAOS -T HEORIE Sierpinski-Dreieck - Der Umfang

20 Formel zur Bestimmung der Dimension k - Anzahl der Teilfiguren r - Skalierungsfaktor D IE C HAOS -T HEORIE Sierpinski-Dreieck - Dimension

21 D IE C HAOS -T HEORIE Verlust-Menge - Programm Starten...

22 D IE C HAOS -T HEORIE Jörg Ludwig, Felix Klose Ende.


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