Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

FIR- und IIR-Filter-Struktur DSV 1, 2005/01, Rur, Filterentwurf, 1 FIR-Filter T + b0b0 T b1b1 b2b2 + + y[n] x[n] x[n-2] T + -a 1 b0b0 T b1b1 b2b2 + + y[n]

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "FIR- und IIR-Filter-Struktur DSV 1, 2005/01, Rur, Filterentwurf, 1 FIR-Filter T + b0b0 T b1b1 b2b2 + + y[n] x[n] x[n-2] T + -a 1 b0b0 T b1b1 b2b2 + + y[n]"—  Präsentation transkript:

1 FIR- und IIR-Filter-Struktur DSV 1, 2005/01, Rur, Filterentwurf, 1 FIR-Filter T + b0b0 T b1b1 b2b2 + + y[n] x[n] x[n-2] T + -a 1 b0b0 T b1b1 b2b2 + + y[n] x[n] x[n-2] -a 2 T T y[n-2] IIR-Filter

2 Vor- und Nachteile FIR- und IIR-Filter DSV 1, 2005/01, Rur, Filterentwurf, 2 FIR-Filter sind nichtrekursive LTD-Systeme werden meistens in Transversalstruktur (Direktform 1) realisiert + linearer Phasengang realisierbar + immer stabil (alle Pole im Ursprung) + toleranter gegenüber Quantisierungseffekten als IIR-Filter - höhere Filterordnung als vergleichbare IIR-Filter (mehr Realisierungsaufwand, dafür effiziente Struktur für DSP) - Zeitverzögerung bzw. Gruppenlaufzeit relativ gross IIR-Filter sind rekursive LTD-Systeme werden meistens als Biquad-Kaskade realisiert + kleine Filterordnung (Aufwand) dank Pol-Selektivität + kleine Zeitverzögerung - linearer Phasengang für kausale Filter nicht realisierbar - mehr Probleme mit Quantisierungseffekten als bei FIR-Filter

3 Filterspezifikation DSV 1, 2005/01, Rur, Filterentwurf, 3 A min, Rippel R s A max R p Durch- lass- bereich f DB f SB f s /2 Stempel-Matrizen-Schema Sperrbereich 1 dB Filterordnung (Aufwand) abhängig von Steilheit im Übergangsbereich

4 FIR-Filter mit linearer Phase DSV 1, 2005/01, Rur, Filterentwurf, 4 Linearphasige FIR-Filtern der Ordnung N Filterkoeffizienten symmetrisch sind, d.h. b n = b N-n Filterkoeffizienten antisymmetrisch sind, d.h. b n = - b N-n 4 Typen linearphasiger FIR-Filter und H(f)-Restrikitionen Beispiel: H(z) = b 0 ·(1+z -1 ) FIR-Filter der Ordnung N=1 vom Typ 2 Frequenzgang: H(f) = 2b 0 ·cos(πfT s )·e -jπfTs Nullstelle H(f s /2) = 0 linearer Phasengang φ(f) = -π·f·T s bzw. Zeitverzögerung Δ = T s /2 Typ SymmetrieOrdnung NH(0)H(f s /2) 1 sym.gerade-- 2 sym.ungerade-Nullstelle 3 anti-sym.geradeNullstelleNullstelle 4 anti-sym.ungeradeNullstelle-

5 FIR-Filterentwurf mit Fenstermethode DSV 1, 2005/01, Rur, Filterentwurf, 5 Ziel: b n = h[n] so bestimmen, dass H(f) die Spezifikationen erfüllt Fenstermethode 1.Analoge Referenzstossantwort abtasten: h d [n] = T s ·h(t=nT s ) idealer TP: - < n < 2.relevanten Anteil ausschneiden: h c [n] = w[n]·h d [n] für -N/2 n N/2 Fenster w[n]: 3.FIR-Filter mit Zeitverschiebung kausal machen: h[n] = h c [n-N/2] Rechteck-Fenster Blackman-Fenster Hamming-Fenster Hanning-Fenster -N/2 0 N/2

6 Beispiel zum Windowing DSV 1, 2005/01, Rur, Filterentwurf, 6 Gibbssches Phänomen

7 Einfluss des Fensters DSV 1, 2005/01, Rur, Filterentwurf, 7 h FIR [n] = w[n] · h d [n] H FIR (f) = W(f) * H d (f) H d (f) IW(f 0 -f)I Gibbssches Phänomen: Überschwingen von H FIR (f 0 f DB ) Nebenkeule von W(f) klein => Überschwingen von H FIR (f) klein Hauptkeule von W(f) schmal => Übergangsbereich von H FIR (f) steil f DB

8 Spektren verschiedener Fenster DSV 1, 2005/01, Rur, Filterentwurf, 8 L=N+1=51 A = - 13 dB A = - 41 dB A = - 57 dB A = - 31 dB Δf (1/L)·fs Δf (2/L)·fs Δf (3/L)·fs

9 DSV 1, 2005/01, Rur, Filterentwurf, 9 TP – BP/BS/HP-Transformationen Ziel: Erhalt der linearen Phase TP-BP-Frequenztranslation Typ 1,2: b BP [n] = 2·cos(ω 0 ·nT s )·b TP [n] Typ 3,4: b BP [n] = 2·sin(ω 0 ·nT s )·b TP [n] BP-BS-Transformation BS und BP sind komplementär: H BP (z) + H BS (z) = z -N/2 b BS [n] = δ[n-N/2] - b BP [n] TP-HP-Frequenztranslation TP-BP-Trafo mit f 0 =f s /2: b HP [n] = (-1) n ·b TP [n] Beispiel linearphasiges Typ 2 FIR-Filter 1. Ordnung mit f DB =f s /4 TP: H TP (z) = 0.5·(1+z -1 ) => HP: H HP (z) = 0.5·(1-z -1 )

10 DSV 1, 2005/01, Rur, Filterentwurf, 10 FIR-Differentiator-Filter Referenzfilter: H a (f) = j2πf => h d [n] = cos(nπ)/n - sin(nπ)/(n 2 π) Beispiel: FIR-Differentiator 10. Ordnung (Hamming-Fenster) FIR-Differentiatoren, die höhere Frequenzen (Rauschen) unterdrücken H Diff (z) H TP (z) zwei FIR-Filter siehe auch Matlab fdatool

11 DSV 1, 2005/01, Rur, Filterentwurf, 11 FIR-Hilbert-Filter Referenzfilter: H a (f) = -j·sgn(f) => h d [n] = [1 - cos(nπ)] / (nπ) Anwendung: breitbandige Phasenschieber (z.B. Einseitenband-Signale in Telekommunikation) Beispiel: FIR-Hilbert-Filter 10. Ordnung (Rechteck-Fenster) Allpass Phasensprung von Linearer Abfall (Zeitverschiebung beim Windowing)

12 DSV 1, 2005/01, Rur, Filterentwurf, 12 Raised-cosine-FIR-Filter Anwendung: Pulsformung bei der Signalübertragung Beispiel: Raised-Cosine-FIR-Filter, N=20, Rechteck-Fenster Datenrate R = 2 kb/s, f s = 8 kHz, Rolloff r=0.5 Übergangsbereich (r=0.5) T=1/R Pulsform

13 DSV 1, 2005/01, Rur, Filterentwurf, 13 FIR-Filterentwurf: Frequenzabtastung 1. Vorgabe N+1 äquidistante Abtastwerte von H(f) im Bereich [0,f s ] fs=fs= N+1=80 2. IFFT h[n] b FIR [n] H FIR (f) Vorgabe wird eingehalten dazwischen aber Überschwingen 3. Zeitverschiebung (oder Vorgabe Phase) Verbesserungen: Vorgabe weniger steil (siehe ) oder Windowing periodisch! H[m]

14 DSV 1, 2005/01, Rur, Filterentwurf, 14 FIR-Filterentwurf im z-Bereich Iterative Optimierungsverfahren (CAD) am bekanntesten ist der Remez-Algorithmus (Parks-McClellan) Vorgabe Stempel-Matrize (auch Multiband) => Minimax-Optimierung Equiripple im Durchlass- und Sperrbereich => kleinste Ordnung für A min Least-Square Optimierungsverfahren A min

15 FIR- und IIR-Filter-Struktur DSV 1, 2005/01, Rur, Filterentwurf, 15 FIR-Filter T + b0b0 T b1b1 b2b2 + + y[n] x[n] x[n-2] T + -a 1 b0b0 T b1b1 b2b2 + + y[n] x[n] x[n-2] -a 2 T T y[n-2] IIR-Filter

16 DSV 1, 2005/01, Rur, Filterentwurf, 16 IIR-Filterentwurf: Analoge Prototypen Approximation von Brickwall-Filtern ist im Analogen gelöst Beispiel: Butterworth-TP N. Ordnung IIR-Filterentwurf N=1 N=2 N=3 H TP (s) [ => H BP (s) ] => H(z) => b-,a-Filterkoeffizienten sz-Trafo (bilinear) TP-HP/BP/BS-Trafo (Achtung: BP und BS haben doppelte Ordnung)

17 DSV 1, 2005/01, Rur, Filterentwurf, 17 IIR-Filterentwurf: Analoge Prototypen Vergleich mit Filter 4. Ordnung => A max =1dB, f DB =1 kHz, A min =30 dB, f SB =2 kHz Butterworth-Filter Steilheit: klein IH(f)I: monoton φ(f): Nichtlinearität klein Chebyscheff-Filter Steilheit: mittel IH(f)I: Rippel im DB oder SB φ(f): Nichtlinearität mittel Elliptisches Filter (Cauer) Steilheit: gross IH(f)I: Rippel im DB und SB φ(f): Nichtlinearität gross Besselfilter Steilheit: sehr klein IH(f)I: monoton φ(f): Nichtlinearität sehr klein A min =3 dB

18 DSV 1, 2005/01, Rur, Filterentwurf, 18 Bilineare Transformation Potenzreihen-Approximation für ln Nach dem ersten Glied abgebrochen

19 DSV 1, 2005/01, Rur, Filterentwurf, 19 Bilineare Transformation f s /2 f digital f analog -f s /2 f analog IH a (f)I f DB f digital IH(f)I f s /2 sz-Trafo f-Trafo: f DB kein Aliasing ! aber Frequenzstauchung ! mit Tangensfunktion j2πf analog = j(2/T s )·tan(πf digital T s ) prewarping

20 DSV 1, 2005/01, Rur, Filterentwurf, 20 Bilineare Transformation s-Ebene z-Ebene Dreht nur einmal rund um dem Einheitskreis kein Aliasing-Effekt!! Im Re s-Ebene Im Re z-Ebene

21 DSV 1, 2005/01, Rur, Filterentwurf, 21 IIR-Filterentwurf im z-Bereich Ziel H(f) soll möglichst gut mit Vorgabe übereinstimmen (least-square) Filterkoeffizienten von H(z) variieren bzw. optimieren (CAD) Beispiel Yule-Walker-Filter 10. Ordnung mit 2 Durchlassbereichen

22 x[n] b0b0 b1b1 bNbN z -1 y[n] -a 1 -a M x[n-1] x[n-N] y[n-1] y[n-M] Direktstruktur 1 x[n] b0b0 b1b1 b N-1 z -1 y[n] x[n-1] z -1 bNbN x[n-N] R=R+X·Y … Direkte Umsetzung der Differenzengleichung Realisierung FIR-Filter mit Direktstruktur 1 DSV 1, 2005/01, Rur, LTD-Systeme, 22

23 Direktstruktur 2 x[n] z -1 y[n] -a 1 -a M b1b1 bNbN bobo w[n-N] w[n] Schritt 0:(zirkulärer) w-Buffer {w[n-1],..., w[n-N]} mit Nullen initialisieren Schritt 1:w[n] = x[n] - a 1 ·w[n-1] -…- a M ·w[n-M] Schritt 2:y[n] = b 0 ·w[n] +…+ b N ·w[n-N] ausgeben Schritt 3:w-Buffer schieben, w[n] speichern (besser: im Ringbuffer ältesten Wert w[n-N] mit w[n] überschreiben) Schritt 4:neuen Eingangswert x[n+1] lesen und mit Schritt 1 weiterfahren DSV 1, 2005/01, Rur, LTD-Systeme, 23

24 Transponierte Direktstruktur 2 bobo x[n] z -1 y[n] -a 1 -a M b1b1 z -1 w 1 [n] w N [n] y[n] = b 0 ·x[n] + w 1 [n-1] w 1 [n]=b 1 ·x[n] - a 1 ·y[n] + w 2 [n-1] w N-1 [n]=b N-1 ·x[n] - a M-1 ·y[n] + w N [n-1] w N [n]=b N ·x[n] - a M ·y[n] bNbN DSV 1, 2005/01, Rur, LTD-Systeme, 24

25 Kaskadierung von Biquads b 10 z -1 y[n] -a 11 -a 12 b 11 b 12 z -1 b L0 z -1 -a L1 -a L2 b L1 z b L2 K1K1 x[n] Pol-Nullstellenpaarung (Normalfall ): a)letzter Biquad enthält komplexes Polpaar am nächsten beim Einheitskreis und dazu nächstgelegenes konjugiert komplexes Nullstellenpaar. b)übrig gebliebenen Pole und Nullstellen werden nach Regel a) kombiniert. DSV 1, 2005/01, Rur, LTD-Systeme, 25 KLKL

26 Zahlendarstellung sign-bit -2 W-1 2 W-2 2 W signed integer b0b0 b W-1 2 W-1 2 W-2 2 W unsigned integer sign-bit (W-1) signed fractional W unsigned fractional DSV 1, 2005/01, Rur, LTD-Systeme, 26 s b0b0 b 31 Exponent 1 E 254 b 30 b 23 b 22 Mantisse 1 M < 2 hidden 1 Festkomma Gleitkomma (IEEE 754/854)

27 Festkomma-Filter (Beispiel) DSV 1, 2005/01, Rur, LTD-Systeme, 27 Filterart(elliptisches) TP FilterordnungN=4 Abtastfrequenzf s =8000 Hz Eckfrequenz DBf DB =1000 Hz Eckfrequenz SBf SB =1300 Hz max. Rippel im DBR p =3 dB min. Rippel im SBR s =40 dB WortbreiteW=8 Bit Filterspezifikation PN-Darstellung UTF H(z) = k 1 ·H 1 (z) · k 2 ·H 2 (z) k 1 ·max(IH 1 (f)I) < 1 k 1 ·k 2 · max(IH 1 (f)·H 2 (f)I) < 1 H 1 (z)H 2 (z) k1k1 k2k2 Biquad-KaskadeSkalierung

28 Festkomma-Filter (Beispiel) DSV 1, 2005/01, Rur, LTD-Systeme, 28 Biquad 1 Biquad 2 Kaskade Direktform Spec nicht erfüllt ! Spec erfüllt !

29 DSV 1, 2006/01, Hrt, Filterentwurf, 29 FIR-Tiefpass-Filter im Vergleich

30 DSV 1, 2006/01, Hrt, Filterentwurf, 30 FIR-Hochpass-Filter im Vergleich

31 DSV 1, 2006/01, Hrt, Filterentwurf, 31 IIR-Tiefpass-Filter im Vergleich

32 DSV 1, 2006/01, Hrt, Filterentwurf, 32 IIR-Hochpass-Filter im Vergleich


Herunterladen ppt "FIR- und IIR-Filter-Struktur DSV 1, 2005/01, Rur, Filterentwurf, 1 FIR-Filter T + b0b0 T b1b1 b2b2 + + y[n] x[n] x[n-2] T + -a 1 b0b0 T b1b1 b2b2 + + y[n]"

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen