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VERKNÜPFUNG VON ZWEI FUNKTIONEN Benjamin, Christian, Jannik Auswirkung auf Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Integrierbarkeit.

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Präsentation zum Thema: "VERKNÜPFUNG VON ZWEI FUNKTIONEN Benjamin, Christian, Jannik Auswirkung auf Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Integrierbarkeit."—  Präsentation transkript:

1 VERKNÜPFUNG VON ZWEI FUNKTIONEN Benjamin, Christian, Jannik Auswirkung auf Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Integrierbarkeit

2 Übersicht Einführung Was sind verknüpfte Funktionen? Stetigkeit Differenzierbarkeit Integrierbarkeit

3 Verknüpfte Funktionen Zusammenfügung zweier einzelner Funktionen in einen Funktionsterm durch Verkettung Addition Multiplikation Division Subtraktion Eine Funktion ist abschnittsweise durch zwei oder mehr Funktionen definiert

4 Stetigkeit Eine Funktion ist stetig, wenn der Graph ohne Absetzen des Stiftes gezeichnet werden kann. Die Funktion darf insbesondere keine Sprungstellen haben. Bei Verknüpfung zweier stetiger Funktionen durch Addition, Multiplikation und Subtraktion ist die neue Funktion auch stetig Ausnahme: Division

5 Beispiel: Verknüpfung durch Division f(x) g(x) h(x)

6 Beispiel: Abschnittsweise definiert

7 Differenzierbarkeit Differenzierbarkeit an der Stelle a: Steigung der Funktion kann an der Stelle a bestimmt werden Es gilt: f(x) stetig f(x) differenzierbar Ausnahme: Funktionen mit Knick f(x) differenzierbar f(x) stetig f(x) unstetig f(x) nicht differenzierbar

8 Beispiele

9 Integration Die Integration ist bei auf ihrem Definitionsbereich stetigen Funktionen immer möglich. Addition, Subtraktion, Multiplikation Bei abschnittsweise definierten Funktionen muss man getrennt aufleiten. Die untere Grenze des 2. Integrals kann als Grenzwert angenommen werden. Sprungstellen müssen beim Integrieren übergangen werden

10 Integrationsregeln Siehe auch im Tafelwerk (blau) auf Seiten 58/59


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