Vereinfachen von Gleichungen

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1 Vereinfachen von Gleichungen
Eine Gleichung von der Form 4x+3 = 2x + 7 kann man mit Hilfe einer Waage veranschaulichen. Eine Waage bleibt im Gleichgewicht, wenn _______ _______________________________________ man auf beiden Seiten gleich Schweres dazulegt/wegnimmt.

2 Veränderung auf beiden Seiten
Wiegesituation Gleichung Veränderung auf beiden Seiten X 4x +3 = 2x + 7 -3 X X X 4x = 2x + 4 -2x X X X X X 2x = 4 :2 X X X X X x = 2 X X X X X X

3 Alle Gleichungen haben bei diesen Umformungen ____________________
Man sagt, sie sind ___________________ die selbe Lösungsmenge. gleichwertig (äquivalent). Deshalb bezeichnet man die Umformungen als __________________ Äquivalenzumformungen. Ziel ist es, die Gleichung so weit zu vereinfachen, _______________ dass x isoliert steht.

4 Arten von Äquivalenzumformungen
Subtraktion/ Addition des selben Terms auf beiden Seiten der Gleichung Division beider Seiten durch die selbe, von Null verschiedene Zahl bzw. Multiplikation beider Seiten mit der selben, von Null verschiedenen Zahl.

5 Aufgabe: Steffen möchte einen neuen Handyvertrag abschließen. Dabei schwankt er zwischen zwei verschiedenen Angeboten: 1. Grundgebühr: 5 €, Preis pro Einheit: 20 cent 2. Grundgebühr: 6 € Preis pro Einheit: 15 cent Frage: Bei wie vielen telefonierten Einheiten sind die monatlichen Kosten bei beiden Angeboten gleich groß?