Grundlagen der computergestützten Produktion und Logistik W1332

Präsentation zum Thema: "Grundlagen der computergestützten Produktion und Logistik W1332"—  Präsentation transkript:

1 Grundlagen der computergestützten Produktion und Logistik W1332
Vorlesung Grundlagen der computergestützten Produktion und Logistik W1332 llllllllllllllllllll Fakultät für Wirtschaftswissenschaften W. Dangelmaier

2 Grundlagen der computergestützten Produktion und Logistik - Inhalt
Einführung: Worum geht es hier? System Modell Modellierung von Gegenständen Strukturmodelle (Gebildestruktur) Verhaltensmodelle (Prozessstruktur) Produktion Digitale Fabrik Planung von Produktionssystemen Wirtschaftlichkeitsrechnung Prüfungen

3 11. Prüfungen Aufgabe 1: System und Modell (30 Punkte)
(3 Punkte) Was versteht man unter einem Arbeitssystem? (3 Punkte) Nennen Sie drei der fünf Produktionsaufgaben. (3 Punkte) Berechnen Sie mit der Losgrößenformel nach Andler die optimale Losgröße.  𝑄= 200∗𝐽𝐵∗ 𝑘 𝑏 𝑘 𝑙 ∗ 𝑘 𝑝 Folgende Daten sind gegeben: Durchschnittlicher Monatsbedarf = 16016,66 Stück Kosten pro Bestellung = 1600 Euro Preis pro Stück = 16,00 Euro Lagerkosten pro Stück bei durchschnittlichem Lagerbestand= 0,16 Euro (5 Punkte) Was sind computerunterstützte Fertigungssysteme, wie werden diese gesteuert und welche Informationen werden dazu benötigt? (3 Punkte) Grenzen Sie die Begriffe Bearbeitungszentrum, Fertigungsplatz und Flexible Fertigungszelle voneinander ab. (3 Punkte) Durch welche drei Kategorien von Begriffen ist der Systembegriff beschreibbar?

4 11. Prüfungen (4 Punkte) Durch welche Eigenschaften wird die Komplexität eines Systems bestimmt? (3 Punkte) Nennen Sie drei Modellklassen. (3 Punkte) Der Modellbegriff lässt sich durch drei Merkmale beschreiben. Nennen Sie diese drei Merkmale und beschreiben Sie jeweils die wesentlichen Eigenschaften.

5 11. Prüfungen Aufgabe 2: Petri Netze (15 Punkte)
(7 Punkte) Definieren Sie das hier vorliegende Petri-Netz in angemessener Weise. (8 Punkte) Gegeben sei das Petri-Netz aus Aufgabenteil a) inklusive der Anfangsmarkierungen. Errechnen Sie, ob die Transition T3 schalten kann. T4 S3 (4) 2 3 S4 (3) S2 (2) T1 1 T2 2 T3 1 1 1 S1 (5)

6 11. Prüfungen Aufgabe 3: Produktmodell und Produktlebenszyklus (25 Punkte) (6 Punkte) Skizzieren Sie den Produktlebenszykluskreis mit seinen 8 Schritten. (2 Punkte) Nennen Sie 3 Vorteile eines PLM-Systems. (6 Punkte) Erstellen Sie eine Produktklassifikation für die Produktgruppe „Auto“. Sie soll mindestens 6 unterscheidbare Elemente mit je 2 Ausprägungen beinhalten. (3 Punkte) Nennen Sie je einen Treiber für Produktlebenszyklen von Nachfrage- sowie Angebotsseite und erklären Sie Ihn anhand eines Beispiels. (5 Punkte) Erläutern Sie den Unterschied zwischen 2D, 2.5D und 3D Modellierung. (3 Punkte) Erläutern Sie eine Produktvermarktung, bei der der Gewinn aus dem Service und nicht dem Produktkauf selbst resultiert.

7 11. Prüfungen Aufgabe 4: Simulation (30 Punkte)
Szenario: In einer Montagehalle werden drei Flurförderzeuge für die Transporte zwischen 7 Stationen eingesetzt. Neue Transportaufträge werden jeweils dem räumlich nächsten, freien Förderer zugeordnet. Sind mehrere Förderer gleich weit entfernt und frei, wird derjenige mit der jeweils kleineren Nummer (bspw. Förderer 1 vor Förderer 3) ausgewählt. Falls alle Förderer belegt sind, werden die Aufträge in einer Warteschlange gesammelt. Wird ein Förderer frei, so bearbeitet er den jeweils ältesten Auftrag in der Warteschlange (FIFO-Prinzip). Nach Beendigung eines Transportauftrags bleiben die Förderer an der Zielstation bis ihnen ein neuer Auftrag zugeordnet wird. Die Förderer haben eine Geschwindigkeit von einer Längeneinheit pro Zeiteinheit (v = 1 LE/ZE). Zur Vereinfachung wird angenommen, dass Leerfahrten keine Zeit verbrauchen. Zu Beginn (0 ZE) befinden sich die Förderer an folgenden Positionen: Station 2 – Förderer 1 Station 5 – Förderer 3 Station 7 – Förderer 2

8 11. Prüfungen Entfernungsmatrix der Stationen in Längeneinheiten:
2 3 4 5 6 7 - 20 10 25 30 15 35 40

9 11. Prüfungen Auftragstabelle: Auftrag Zeitpunkt (ZE) Von… Nach… A 2 6
2 6 B 5 1 C 20 3 7 D 25 E 30 F 35 G 40 4 H 50 I 70 J 80 K 105

10 11. Prüfungen (20 Punkte) Erstellen Sie ein Belegungsdiagramm für die drei Flurförderzeuge. Ein Kästchen steht für jeweils 5 Zeiteinheiten. Förderer 1 Förderer 2 Förderer 3 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

11 11. Prüfungen (10 Punkte) In der Fertigungsplanung wird überlegt, ob Förderer 3 stillgelegt werden kann. Die Bedingung hierfür ist, dass die Wartezeit von Aufträgen in der Warteschlange nicht länger wird als 20 Zeiteinheiten. Überprüfen Sie ob Förderer 3 stillgelegt werden kann. Förderer 1 Förderer 2 Förderer 3 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

12 11. Prüfungen Aufgabe 5: Produktion (40,5 Punkte)
(3 Punkte) Grenzen Sie die Begriffe Produktion und Fertigung anhand der in der Vorlesung vorgestellten Definitionen voneinander ab. (6 Punkte) Nennen Sie die 6 Hauptgruppen von Fertigungsverfahren nach DIN 8580 und geben Sie für jede Gruppe ein konkretes Beispiel eines Fertigungsverfahrens an. (5 Punkte) Ein Automobilhersteller bezieht pro Monat durchschnittlich 6.666,67 Kurbelwellen des Typs V6 zu einem Stückpreis von 20 € von einem Zulieferer. Für jede Bestellung fallen Rüstkosten in Höhe von € an. Die Lagerkosten belaufen sich bei durchschnittlichem Lagerbestand auf 10 € pro Stück. Berechnen Sie mithilfe der Losgrößenformel nach Andler die optimale Bestellmenge. 𝑄= 200∗𝐽𝐵∗ 𝑘 𝑏 𝑘 𝑙 ∗ 𝑘 𝑝 (1,5 Punkte) Die Kurbelwelle aus Teilaufgabe c) soll zukünftig nur noch in Cabrios verbaut werden. Saisonal bedingt schwankt daher die monatliche Nachfrage stark. Ist die Losgrößenformel nach Andler weiterhin zur Ermittlung der optimalen Bestellmenge geeignet? Begründen Sie Ihre Antwort.

13 11. Prüfungen (9 Punkte) Stellen Sie für das nachfolgende Produktionsproblem die gewinnmaximierende Zielfunktion und die dazugehörigen Randbedingungen auf. Maschinenart Drehmaschine Schleifmaschine D1 D2 S1 S2 S3 Max. Kapazität 1400 2300 1800 3000 1100 Fertigungs- prozess Deckungs- beitrag Erzeugnis E1 Mindestmenge: 211 I 6 2 14 II 11 53 III 3 21 Erzeugnis E2 344 IV 4 13 19 V 1 5 30 VI 8 24 VII 15 16 71 Erzeugnis E3 181 VIII 7 10 108 IX X 23 42

14 11. Prüfungen (6 Punkte) Nennen Sie den Zweck von NC-Programmen und erläutern Sie, welche Größen dabei in Beziehung gesetzt werden. Beschreiben Sie außerdem den grundsätzlichen Aufbau und Ablauf solcher Programme und erläutern Sie die Unterschiede zwischen NC- und CNC-Maschinen. (10 Punkte) Erstellen Sie ein NC-Programm, um folgendes Werkstück durch Fräsen aus einem massiven Aluminiumblock mit den Maßen (L x T x H) 60 x 40 x 10 mm zu fertigen.

15 11. Prüfungen Hinweise: - Die Skizze ist nicht maßstäblich - Verdeckte Kanten sind gestrichelt dargestellt - Der Nullpunkt (0, 0, 0) ist in jeder Ansicht durch einen schwarzen Punkt gekennzeichnet - Die Koordinatensysteme jeder Ansicht beziehen sich auf den Nullpunkt (0, 0, 0) - Alle Bearbeitungsschritte erfolgen mit demselben Fräswerkzeug - Das Fräswerkzeug hat einen Durchmesser von 10 mm und eine Länge von 20 mm

16 11. Prüfungen Verwenden Sie bei Ihrem Programm absolute Koordinaten (G90) und benutzen Sie folgende Befehle: G00 Positionieren im Eilgang G01 Geradeninterpolation G02 Kreisinterpolation im Uhrzeigersinn X, Y, Z Weginformation (in Verbindung mit G-Befehlen) I, J Kreisinterpolationsparameter für X- und Y-Achse (relative Position des Kreismittelpunkts zum Startpunkt des Kreisbogens) Satznummern sowie Befehle für Vorschubgeschwindigkeit, Spindeldrehzahl und Kühlschmierstoffe müssen nicht angegeben werden. Der Fräskopf muss bei Programmende wieder in seiner Startposition stehen.

17 11. Prüfungen Aufgabe 6: System und Modell (23 Punkte)
(3,5 Punkte) Geben Sie die in der Vorlesung genannte Definition eines Systems wieder und erläutern Sie folgende Begriffe anhand eines Beispiels: Subsystem/Element Eigenschaft Beziehung Systemgrenze Umwelt (4 Punkte) Erläutern Sie den Unterschied zwischen statischen und dynamischen Systemen sowie den Unterschied zwischen geschlossenen und offenen Systemen. (4,5 Punkte) „Ein Modell sollte stets ein möglichst vollständiges Abbild der Realität darstellen.“ Ist diese Aussage korrekt? Begründen Sie Ihre Antwort und erläutern Sie die 3 Merkmale, durch welche sich der Modellbegriff beschreiben lässt.

18 11. Prüfungen (8 Punkte) Erstellen Sie ein verbales (Sprache und Grafik) Funktionsmodell einer Windenergieanlage und erläutern Sie Ihre Lösung. Berücksichtigen Sie dabei folgende Elemente: Rotor inkl. Rotorblattwinkeleinstellung und Windrichtungsnachführung Generator, Transformator und Stromnetz, in welches eingespeist wird Sensor für Windgeschwindigkeit und Windrichtung Sensor für Rotordrehzahl und Drehmoment Regelsystem (3 Punkte) Sie befinden sich in der Konzeptionsphase für ein neues Produktionssystems. Einer Ihrer Mitarbeiter schlägt vor, ein mathematisches Modell des Produktionssystems zu erstellen und damit rechnerunterstützte Simulationen durchzuführen. Ist dieses Vorgehen sinnvoll? Begründen Sie. Ein weiterer Mitarbeiter schlägt vor, dieses mathematische Modell als Funktions- bzw. Demonstrationsmodell zu benutzen, um die Funktionsweise des neuen Produktionssystems dem Geschäftsführer zu erläutern. Ist das Modell hierzu geeignet? Begründen Sie.

19 11. Prüfungen Aufgabe 7: Modellierung von Inhalten (14,5 Punkte)
(4 Punkte) Erläutern Sie den Unterschied zwischen den Modellierungsverfahren CSG (Constructive Solid Geometry) und B-rep (Boundary Representation). Nennen Sie für jedes Verfahren einen Vorteil und einen Nachteil. (4 Punkte) Zur Modellierung von Gegenständen können sogenannte Zellmodelle zum Einsatz kommen. Erläutern Sie die Grundidee und den Hauptnachteil dieser Modelle. Nennen Sie außerdem die 2 in der Vorlesung vorgestellten Modellvarianten und beschreiben Sie den Unterschied zwischen den beiden Varianten. (6,5 Punkte) Modellieren Sie mit Hilfe der formalen Sprache EXPRESS eine Informationseinheit Fuehrungskraft mit den Attributen Anzahl_Untergebene und Hoehe_Budgetverantwortung. Modellieren Sie außerdem die Informationseinheit Beruf (Supertyp von Fuehrungskraft) mit dem eindeutigen Attribut Berufsbezeichnung sowie den Attributen Gehalt und Einkommenssteuer, wobei sich die Einkommenssteuer durch Multiplikation des Gehalts mit dem Faktor 0,4 ergibt. Sie können dabei alle monetären Attribute als ganzzahlig annehmen.

20 11. Prüfungen Aufgabe 8: Struktur- und Optimierungsmodelle (16 Punkte)
(2 Punkte) Geben Sie die in der Vorlesung vorgestellte Definition für formale Strukturmodelle wieder. Wie werden diese meist dargestellt? (2 Punkte) Handelt es sich bei Graph A um binäre Arboreszenz? Ist Graph B stark zusammenhängend? Begründen Sie Ihre Antworten.

21 11. Prüfungen (3 Punkte) Ermitteln Sie für das nachfolgende Transportproblem mit Hilfe der Nordwest-Ecken-Regel eine zulässige Anfangslösung. (cij = Transportkosten pro Mengeneinheit) von / nach Paderborn (B1) Frankfurt (B2) Hamburg (B3) Dortmund (B4) Angebot Stuttgart (A1) c11 = 50 c12 = 110 c13 = 45 c14 = 70 45 München (A2) c21 = 55 c22 = 100 c23 = 50 c24 = 115 80 Berlin (A3) c31 = 15 c32 = 50 c33 = 80 c34 = 70 40 Bedarf 35 30 65 165

22 11. Prüfungen (9 Punkte) Gegeben sei folgende zulässige Lösung für das Transportproblem aus Teilaufgabe c): Die Werte rechts oben in den Zellen sind dabei die jeweiligen Transportmengen. Die Werte links oben in den Zellen sind die jeweiligen Transportkosten pro Mengeneinheit. Bestimmen Sie die kostenoptimale Lösung. von / nach Paderborn (B1) Frankfurt (B2) Hamburg (B3) Dortmund (B4) Angebot Stuttgart (A1) 50 110 45 70 München (A2) 55 25 100 35 115 20 80 Berlin (A3) 15 10 30 40 Bedarf 65 165

23 11. Prüfungen Aufgabe 9: Petri-Netze (16 Punkte)
(11 Punkte) Gegeben sei das folgende Petri-Netz inklusive Anfangsmarkierungen. Definieren Sie das Netz in angemessener Weise und berechnen Sie mit Hilfe der Schaltregel, ob Transition T2 schalten kann.

24 11. Prüfungen (2 Punkte) Was versteht man bei Petri-Netzen unter einer totalen Verklemmung und wodurch ist ein lebendiges Netz charakterisiert? (3 Punkte) Nennen Sie 2 Kennzeichen von Zustandsmaschinen und skizzieren Sie 2 erlaubte Konstruktionen.

25 11. Prüfungen Aufgabe 10: Simulation (10 Punkte)
(10 Punkte) Gegeben ist folgendes Modell einer Fließfertigung mit zwei Fertigungsstufen: Auf der ersten Stufe existieren zwei Maschinen (M1 und M2) und auf der zweiten Stufe eine Maschine (M3). Vor jeder Fertigungsstufe befindet sich ein Puffer (P1 bzw. P2), aus dem Aufträge auf die nachfolgenden Maschinen verteilt werden, sobald eine nachfolgende Maschine „leer“ ist. Jeder Auftrag betritt das System in P1, wird auf der ersten Fertigungsstufe bearbeitet und erreicht dann P2. Nach Fertigstellung auf der zweiten Fertigungsstufe erreichen die Aufträge P3.

26 11. Prüfungen Es werden vier unterschiedliche Produkttypen (A, B, C, D) produziert. Die Bearbeitungszeiten der unterschiedlichen Typen auf den einzelnen Maschinen können nachfolgender Tabelle entnommen werden. [ZE] M1 M2 M3 A 10 20 B 15 30 C D 40

27 11. Prüfungen Zu den folgenden Zeitpunkten treten neue Aufträge zur Bearbeitung in Puffer P1 ein: Zeitpunkt [ZE] Neue Aufträge in P1 A, C, D 20 B, D, D 30 C 50 A 60 B 100 D

28 11. Prüfungen Vervollständigen Sie das Belegungsdiagramm für die Maschinen M1 bis M3 und für die Puffer P1 und P2. Befinden sich gleichzeitig mehrere Aufträge in einem Puffer so gilt die FIFO-Regel, d.h. dass derjenige Auftrag als nächstes einer Maschine zugewiesen wird, welcher sich bereits am längsten im Puffer befindet. Kann nicht eindeutig entschieden werden, dann wird Typ A vor Typ B vor Typ C vor Typ D sowie M1 vor M2 gewählt. P1 M1 M2 P2 M3 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

29 11. Prüfungen Aufgabe 11: Produktion (34 Punkte)
(3 Punkte) Beschreiben Sie die Elemente der unten angegebenen Grafik im Kontext der Vorlesung. Nennen Sie jeweils ein sinnvolles Beispiel.

30 11. Prüfungen (5 Punkte) Ordnen Sie die folgenden fünf Faktortypen den angegebenen Produktionsbereichen zu. Markieren Sie dazu auf der horizontalen Linie unter dem Faktortyp die Bereiche, die dem Faktor zugeordnet sind. Menschliche Arbeit Betriebsmittel Werkstoffe Geschäftsleitung Planung Organisation objekt- bezogene Arbeit Maschinen, Werkzeuge, Gebäude, Grundstücke … Betriebsstoffe Roh-, Hilfsstoffe Originäre Faktoren Derivative Faktoren Dispositive Faktoren Elementarfaktoren Gebrauchsfaktoren Verbrauchsfaktoren Produktionsfaktoren

31 11. Prüfungen (2 Punkte) Grenzen Sie die Begriffe Fertigungssystem und Arbeitssystem voneinander ab. (5 Punkte) Nennen Sie fünf Hauptgruppen von Fertigungsverfahren nach DIN 8580 und geben Sie jeweils ein Beispiel für ein Fertigungsverfahren aus dem Bereich Automobilbau. Bsp.:    (5 Punkte) Nennen Sie fünf Voraussetzungen für die Anwendbarkeit der Andlerschen Losgrößenformel.

32 11. Prüfungen (6 Punkte) Was bedeuten die Abkürzungen NC, CNC und DNC. Erläutern Sie kurz die drei Verfahren. Geben Sie für jedes Verfahren ein Einsatzbeispiel an. NC   Bsp.:    CNC Bsp.:  DNC

33 11. Prüfungen (8 Punkte) Erstellen Sie ein NC-Programm, um folgendes Werkstück durch Fräsen aus einem massiven Aluminiumblock mit den Maßen (L x T x H) 60 x 60 x 10 mm zu fertigen. Hinweise: Die Skizze ist nicht maßstäblich Verdeckte Kanten sind gestrichelt dargestellt Der Nullpunkt (0, 0, 0) ist in jeder Ansicht durch einen schwarzen Punkt gekennzeichnet Die Koordinatensysteme jeder Ansicht beziehen sich auf den Nullpunkt (0, 0, 0) Alle Bearbeitungsschritte erfolgen mit demselben Fräswerkzeug Das Fräswerkzeug hat einen Durchmesser von 10 mm und eine Länge von 20 mm Die Abbildung finden Sie als Handout der Klausur beiliegend, um Ihnen unnötiges Blättern zu ersparen.

34 11. Prüfungen Verwenden Sie bei Ihrem Programm absolute Koordinaten (G90) und benutzen Sie folgende Befehle: G00 Positionieren im Eilgang G01 Geradeninterpolation G02 Kreisinterpolation im Uhrzeigersinn X, Y, Z Weginformation (in Verbindung mit G-Befehlen) I, J Kreisinterpolationsparameter für X- und Y-Achse (relative Position des Kreismittelpunkts zum Startpunkt des Kreisbogens) Satznummern sowie Befehle für Vorschubgeschwindigkeit, Spindeldrehzahl und Kühlschmierstoffe müssen nicht angegeben werden. Der Fräskopf muss bei Programmende wieder in seiner Startposition stehen. Kommentieren Sie die Arbeitsschritte in der Spalte „Bemerkung“

35 11. Prüfungen N G X Y Z I J Bemerkung 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

36 11. Prüfungen Aufgabe 12: System und Modell (26 Punkte)
(3 Punkte) Definieren Sie ein System und nennen Sie die drei Kategorien, durch die ein System beschreibbar ist. (4 Punkte) Beschreiben Sie ein System „Eisenwarenhändler“ beispielhaft anhand der drei Kategorien in (a) und grenzen Sie dieses System von der Umwelt ab. Verwenden Sie die Untersysteme Verwaltung, Wareneingang, Lager und Versand. Definieren Sie geeignete Umweltsysteme. (3 Punkte) Erstellen Sie eine Systemhierarchie für das System „Standard-PC“. Definieren Sie mindestens ein Übersystem sowie zwei Untersysteme und deren Untersysteme. (3 Punkte) Erläutern Sie die drei in der Vorlesung genannten Analogiebegriffe für Modelle.

37 11. Prüfungen (5 Punkte) In der Vorlesung wurden fünf Modellklassen genannt. Nennen Sie die Modellklassen und geben Sie, wenn möglich, jeweils ein konkretes Beispiel für ein Modell der Klasse an.  Modellklasse: Bsp.: Modellklasse: Bsp.:

38 11. Prüfungen (8 Punkte) Erstellen Sie ein verbales (Sprache und Grafik) Funktionsmodell einer Kaffeemaschine und erläutern Sie Ihre Lösung. Berücksichtigen Sie dabei folgende Elemente: Heizelement(e) Grafik Wasserpumpe Filter Auffangbehälter Kaffeepulver Stromquelle Wasser

39 11. Prüfungen Aufgabe 13: Modellierung von Inhalten (18 Punkte)
(10 Punkte) Entscheiden Sie durch Ankreuzen, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind. Falsche Kreuze führen zu Punktabzügen! Hinweis: Für jedes richtig gesetzte Kreuz erhalten Sie 1 Punkt. Für jedes falsch gesetzte Kreuz erhalten Sie 1 Minuspunkt. Fehlende Kreuze werden mit 0 Punkten bewertet. Die minimal erreichbare Punktzahl bei dieser Aufgabe beträgt 0 Punkte!

40 11. Prüfungen Diese Aussage ist … richtig falsch
Die 2D-Darstellung beruht im Wesentlichen auf den geometrischen Elementen Punkt und Linie. Wie bei einer technischen Zeichnung haben einzelnen Ansichten einen Bezug zueinander. Fehler in einer Ansicht werden in einer anderen Ansicht korrigiert. Produktionsmodelle, die durch das kartesische Produkt geometrischer Elemente dargestellt werden, werden 2 ½ D Modelle genannt. Wird eine ebene Fläche entlang einer beliebigen Raumkurve, die eine orthogonale oder nicht-orthogonale Trajektorie zu dieser Fläche ist, verschoben, so nennt man dies ein Rotationsmodell. Zu den 3D Modellen gehören die Linien-, Flächen- und Rotationsmodelle. Bei Schnitten durch den Körper ist die Linienmodell Darstellung nur begrenzt anwendbar. Das Constructive Solid Geometry (CSG) Verfahren besitzt einen großen Speicherbedarf. Das Octree-Zellmodell besitzt hierarchisch geordnete Zellen, die zudem unterschiedliche Größen besitzen können. Freiformflächenmodelle gehören zu den Boundary Representation (B-rep) Modellen. Die Hauptkonstrukte von Express sind: Entities, Rules, Schemas. Mehrfachvererbung bei Entities ist möglich, indem ein Subtyp von mehreren Supertypen erbt.

41 11. Prüfungen (6 Punkte) Gegeben sei das folgende Objekt, das mithilfe des Constructive Solid Geometry (CSG) Verfahrens aus einer minimalen Anzahl der geometrischen Grundvolumina Quader und den Operatoren Addition und Subtraktion erstellt werden soll. Hinweise: Der Nullpunkt (0, 0, 0) ist in der Ansicht durch einen schwarzen Punkt gekennzeichnet. Die Skizze ist nicht maßstäblich. Das Koordinatensystem der Ansicht bezieht sich auf den Nullpunkt (0, 0, 0).

42 11. Prüfungen Geben Sie in der nachfolgenden Tabelle die Position und Ausmaße der benötigten Grundvolumina an. Bezeichnen Sie die Objekte mit einem eindeutigen Namen, den Sie in Teilaufgabe c) wiederverwenden. Objektname x- Koordinate y- Koordinate z- Koordinate x- Ausdehnung y- Ausdehnung z- Ausdehnung

43 11. Prüfungen (2 Punkte) Zeichnen Sie die Baumstruktur der Standardvolumina zur Erzeugung des Objekts und geben Sie die notwendigen Operatoren zur Verknüpfung der Standardvolumina an.

44 11. Prüfungen Aufgabe 14: Struktur- und Optimierungsmodelle (15 Punkte) (3 Punkte) Geben Sie die in der Vorlesung vorgestellte Definition für formale Strukturmodelle wieder. Wie werden diese meist dargestellt? (2 Punkte) Ermitteln Sie für das nachfolgende Transportproblem mit Hilfe der Nordwest-Ecken-Regel eine zulässige Anfangslösung. (cij = Transportkosten pro Mengeneinheit) Bedarfsorte Paderborn (B1) Frankfurt (B2) Hamburg (B3) Dortmund (B4) Angebot Angebotsorte Stuttgart (A1) c11 = 2 c12 = 6 c13 = 5 c14 = 7 18 München (A2) c21 = 2 c22 = 7 c23 = 9 c24 = 4 22 Berlin (A3) c31 = 1 c32 = 3 c33 = 4 c34 = 2 10 Bedarf 13 14 50

45 11. Prüfungen Schablone zum Eintragen der Lösung: Bedarfsorte
Bedarfsorte Paderborn (B1) Frankfurt (B2) Hamburg (B3) Dortmund (B4) Angebot Angebotsorte Stuttgart (A1) 18 München (A2) 22 Berlin (A3) 10 Bedarf 13 14 50

46 11. Prüfungen (1Punkt) Geben Sie die Gesamtkosten der ermittelten Lösung und Ihren verwendeten Rechenweg an: (8 Punkte) Gegeben sei folgende zulässige Lösung für das Transportproblem aus Teilaufgabe b): Bedarfsorte Paderborn (B1) Frankfurt (B2) Hamburg (B3) Dortmund (B4) Angebot Angebotsorte Stuttgart (A1) 4 14 18 München (A2) 6 3 13 22 Berlin (A3) 10 Bedarf 50

47 11. Prüfungen Bestimmen Sie die Transportmengen, die zu einer kostenoptimalen Lösung führen, mit Hilfe des Stepping Stone Verfahrens und tragen Sie Ihre Lösung in die Schablonen auf der nächsten Seite ein. Geben Sie zusätzlich die Kostenänderungswerte für jede nicht benutzte Relation an. Hinweise: Ermitteln Sie selbständig, nach welcher Iteration das Verfahren abbricht! Die Kostenmatrix sowie die oben angegebene zulässige Lösung für das Transportproblem finden Sie als Handout der Klausur beiliegend, um Ihnen unnötiges Blättern zu ersparen.

48 11. Prüfungen Schablonen zum Eintragen der Lösung: Iteration 1:
Kostenänderungswerte: [A1,B2] = [A2,B3] = [A1,B4] = [A3,B1] = [A3,B3] = [A3,B4] = Bedarfsorte Paderborn (B1) Frankfurt (B2) Hamburg (B3) Dortmund (B4) Angebot Angebotsorte Stuttgart (A1) 18 München (A2) 22 Berlin (A3) 10 Bedarf 13 14 50

49 11. Prüfungen [A__,B__] = Iteration 2: Kostenänderungswerte:
Bedarfsorte Paderborn (B1) Frankfurt (B2) Hamburg (B3) Dortmund (B4) Angebot Angebotsorte Stuttgart (A1) 18 München (A2) 22 Berlin (A3) 10 Bedarf 13 14 50

50 11. Prüfungen [A__,B__] = Iteration 3: Kostenänderungswerte:
Bedarfsorte Paderborn (B1) Frankfurt (B2) Hamburg (B3) Dortmund (B4) Angebot Angebotsorte Stuttgart (A1) 18 München (A2) 22 Berlin (A3) 10 Bedarf 13 14 50

51 11. Prüfungen (1 Punkt) Geben Sie die Gesamtkosten der ermittelten Lösung und Ihren verwendeten Rechenweg an nachdem das Verfahren terminiert:

52 11. Prüfungen Aufgabe 15: Optimierung (14 Punkte)
Gegeben seien die Nachfrage für die nächsten 4 Zeitabschnitte und die Bestellkosten kbes = 100 €/Bestellung sowie die Lagerkosten klag = 𝟑€ Stück × Zeitabschnitt . Bestimmen Sie die kostenminimalen Bestellzeitpunkte nach dem Verfahren von Wagner und Within. Zeitabschnitt 1 2 3 4 Nachfrage 70 150 30 200

53 11. Prüfungen t=1 𝑘 0 𝑡𝑜𝑡 + 𝑘 1,1 = 𝑘 1 𝑡𝑜𝑡 = 𝑄𝑉 1𝑜𝑝𝑡 = t=2
𝑘 0 𝑡𝑜𝑡 + 𝑘 1,1 = 𝑘 1 𝑡𝑜𝑡 = 𝑄𝑉 1𝑜𝑝𝑡 = t=2 𝑘 0 𝑡𝑜𝑡 + 𝑘 1,2 = 𝑘 1 𝑡𝑜𝑡 + 𝑘 2,2 = 𝑘 2 𝑡𝑜𝑡 = 𝑄𝑉 2𝑜𝑝𝑡 = t=3 𝑘 0 𝑡𝑜𝑡 + 𝑘 1,3 = 𝑘 1 𝑡𝑜𝑡 + 𝑘 2,3 = 𝑘 2 𝑡𝑜𝑡 + 𝑘 3,3 = 𝑘 3 𝑡𝑜𝑡 = 𝑄𝑉 3𝑜𝑝𝑡 = t=4 𝑘 0 𝑡𝑜𝑡 + 𝑘 1,4 = 𝑘 1 𝑡𝑜𝑡 + 𝑘 2,4 = 𝑘 2 𝑡𝑜𝑡 + 𝑘 3,4 = 𝑘 3 𝑡𝑜𝑡 + 𝑘 4,4 = 𝑘 4 𝑡𝑜𝑡 = 𝑄𝑉 4𝑜𝑝𝑡 =

54 11. Prüfungen Aufgabe 16: Simulation (13 Punkte)
(10 Punkte) Erstellen Sie einen Belegungsplan für folgendes Szenario: In einer Montagehalle werden drei Flurförderfahrzeuge für die Transporte zwischen 8 Stationen eingesetzt. Einem neuen Transportauftrag wird jeweils der räumlich nächste und freie Förderer zugeordnet. Sind mehrere Förderer gleich weit entfernt und frei, wird derjenige mit der jeweils kleineren Nummer (bspw. Förderer 1 vor Förderer 3) ausgewählt. Falls alle Förderer belegt sind, werden die Aufträge in einer Warteschlange gesammelt. Wird ein Förderer frei, so bearbeitet er den jeweils ältesten Auftrag in der Warteschlange (FIFO-Prinzip). Nach Beendigung eines Transportauftrags bleiben die Förderer an der Zielstation bis ihnen ein neuer Auftrag zugeordnet wird. Die Förderer haben eine Geschwindigkeit von einer Längeneinheit pro Zeiteinheit (v = 1 LE/ZE).

55 11. Prüfungen Zur Vereinfachung wird angenommen, dass Leerfahrten keine Zeit verbrauchen (vleer = ∞). Zu Beginn (0 ZE) befinden sich die Förderer an folgenden Positionen: Station 1 – Förderer 1, Förderer 3 Station 7 – Förderer 2

56 11. Prüfungen Entfernungsmatrix der Stationen in Längeneinheiten:
Auftragstabelle: Station 1 2 3 4 5 6 7 8 - 25 10 30 15 40 20 50 35

57 11. Prüfungen Auftrag Zeitpunkt (ZE) Von… Nach… A 7 2 B 1 6 C 10 3 D
7 2 B 1 6 C 10 3 D 20 E 30 8 F G 40 5 4 H 50 I J 60 K 90 L

58 11. Prüfungen Erstellen Sie ein Belegungsdiagramm für die drei Flurförderzeuge. Ein Kästchen steht für jeweils 5 Zeiteinheiten. Förderer 1 Förderer 2 Förderer 3 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

59 11. Prüfungen (3 Punkte) Ermitteln Sie folgende Kennzahlen:
Mittlere Auslastung von Flurförderfahrzeug 2:    Mittlere Warteschlangenlänge des Systems: