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UNIVERSITÄT SIEGEN LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK Prinzip der virtuellen Verschiebung Aufgabe : Bestimmen Sie mit dem Prinzip der virtuellen Verschiebung (P.v.V.)

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Präsentation zum Thema: "UNIVERSITÄT SIEGEN LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK Prinzip der virtuellen Verschiebung Aufgabe : Bestimmen Sie mit dem Prinzip der virtuellen Verschiebung (P.v.V.)"—  Präsentation transkript:

1 UNIVERSITÄT SIEGEN LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK Prinzip der virtuellen Verschiebung Aufgabe : Bestimmen Sie mit dem Prinzip der virtuellen Verschiebung (P.v.V.) die Auflagerreaktion A V die Auflagerreaktion B V Biegemoment M an der Stelle x = a Querkraft an der Stelle x = a Entwurf: Ricarda Prior – Studentische Hilfskraft

2 UNIVERSITÄT SIEGEN LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK Prinzip der virtuellen Verschiebung Bestimmung der Auflagerreaktion A V mit dem Prinzip der virtuellen Verrückung (PvV)

3 UNIVERSITÄT SIEGEN LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK Prinzip der virtuellen Verschiebung Auflager entfernen Auflagerreaktion A V

4 UNIVERSITÄT SIEGEN LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK Prinzip der virtuellen Verschiebung Auflager entfernen, System wird kinematisch: (virtuelle Formänderungsenergie) Auflagerreaktion A V

5 UNIVERSITÄT SIEGEN LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK Prinzip der virtuellen Verschiebung Aufbringen der virtuellen Verschiebung entgegengesetzt zur gesuchten Auflagerreaktion. Auflagerreaktion A V

6 UNIVERSITÄT SIEGEN LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK Prinzip der virtuellen Verschiebung Verformungsfigur des beweglichen Systems einzeichnen. Auflagerreaktion A V

7 UNIVERSITÄT SIEGEN LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK Prinzip der virtuellen Verschiebung Mittels Strahlensatz lässt sich die gesuchte Ver- formung unter der Resultierenden bestimmen. Auflagerreaktion A V

8 UNIVERSITÄT SIEGEN LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK Prinzip der virtuellen Verschiebung Arbeitssatz anwenden um Auflagerreaktion A V zu bestimmen. Auflagerreaktion A V

9 UNIVERSITÄT SIEGEN LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK Prinzip der virtuellen Verschiebung Bestimmung der Auflagerreaktion B V mit dem Prinzip der virtuellen Verrückung (PvV)

10 UNIVERSITÄT SIEGEN LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK Prinzip der virtuellen Verschiebung Auflagerreaktion B V Vorgehensweise wie bei Auflagerreaktion A V.

11 UNIVERSITÄT SIEGEN LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK Prinzip der virtuellen Verschiebung Bestimmung des Biegemomentes M (x=a) mit dem Prinzip der virtuellen Verrückung (PvV)

12 UNIVERSITÄT SIEGEN LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK Prinzip der virtuellen Verschiebung Biegemoment M an der Stelle x = a Lagerung der Originalsystems übernehmen.

13 UNIVERSITÄT SIEGEN LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK Prinzip der virtuellen Verschiebung Biegemoment M an der Stelle x = a Durch das Einfügen des korrespondierenden Gelenkes an der Stelle x = a lässt sich die gesuchte Kraftgröße M ermitteln.

14 UNIVERSITÄT SIEGEN LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK Prinzip der virtuellen Verschiebung Biegemoment M an der Stelle x = a Die Gleichlast wird für die Bereiche links und rechts des Gelenkes getrennt betrachtet. Bilden der Resultierenden R 1 im Abschnitt a und R 2 im Abschnitt b.

15 UNIVERSITÄT SIEGEN LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK Prinzip der virtuellen Verschiebung Biegemoment M an der Stelle x = a Aufbringen der virtuellen Verschiebungsgröße (Knick der Größe ) entgegengesetzt zur gesuchten Kraftgröße und einzeichnen der Verformungsfigur des beweglichen Systems.

16 UNIVERSITÄT SIEGEN LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK Prinzip der virtuellen Verschiebung Biegemoment M an der Stelle x = a Antragen der unbekannten Verformungen und Winkel an allen relevanten Stellen.

17 UNIVERSITÄT SIEGEN LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK Prinzip der virtuellen Verschiebung Biegemoment M an der Stelle x = a Bestimmung der Verformung am Biegemomentengelenk mit Hilfe des Strahlensatzes. Die unbekannte Länge unterhalb des Auflagers B lässt sich durch die Beziehung bestimmen

18 UNIVERSITÄT SIEGEN LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK Prinzip der virtuellen Verschiebung Biegemoment M an der Stelle x = a

19 UNIVERSITÄT SIEGEN LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK Prinzip der virtuellen Verschiebung Biegemoment M an der Stelle x = a Bestimmung der unbekannten Länge unterhalb Auflager B.

20 UNIVERSITÄT SIEGEN LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK Prinzip der virtuellen Verschiebung Biegemoment M an der Stelle x = a Mittels Strahlensatz lassen sich die gesuchten Verformungen bestimmen.

21 UNIVERSITÄT SIEGEN LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK Prinzip der virtuellen Verschiebung Biegemoment M an der Stelle x = a Arbeitssatz anwenden um das gesuchte Moment zu bestimmen.

22 UNIVERSITÄT SIEGEN LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK Prinzip der virtuellen Verschiebung Bestimmung der Querkraft Q (x=a) mit dem Prinzip der virtuellen Verrückung (PvV)

23 UNIVERSITÄT SIEGEN LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK Prinzip der virtuellen Verschiebung Querkraft an der Stelle x = a Lagerung der Originalsystems übernehmen.

24 UNIVERSITÄT SIEGEN LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK Prinzip der virtuellen Verschiebung Durch das Einfügen des korrespondierenden Gelenkes an der Stelle x = a wird die gesuchte Kraftgröße Q ausgelöst. Querkraft an der Stelle x = a

25 UNIVERSITÄT SIEGEN LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK Prinzip der virtuellen Verschiebung Querkraft an der Stelle x = a Die Gleichlast wird für die Bereiche links und rechts des Gelenkes getrennt betrachtet. Bilden der Resultierenden R 1 im Abschnitt a und R 2 im Abschnitt b.

26 UNIVERSITÄT SIEGEN LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK Prinzip der virtuellen Verschiebung Aufbringen der virtuellen Verschiebungsgröße (Sprung der Größe ) entgegengesetzt zur gesuchten Kraftgröße. Querkraft an der Stelle x = a

27 UNIVERSITÄT SIEGEN LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK Prinzip der virtuellen Verschiebung Verformungsfigur des beweglichen Systems einzeichnen Querkraft an der Stelle x = a

28 UNIVERSITÄT SIEGEN LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK Prinzip der virtuellen Verschiebung Antragen der unbekannten Verformungen. Querkraft an der Stelle x = a

29 UNIVERSITÄT SIEGEN LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK Prinzip der virtuellen Verschiebung Mittels Strahlensatz lassen sich die gesuchten Verformungen bestimmen. Querkraft an der Stelle x = a

30 UNIVERSITÄT SIEGEN LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK Prinzip der virtuellen Verschiebung Arbeitssatz anwenden um Querkraft Q zu bestimmen. Querkraft an der Stelle x = a


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