Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Grundlagen der aquatischen Physik W. Kinzelbach, IfU.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Grundlagen der aquatischen Physik W. Kinzelbach, IfU."—  Präsentation transkript:

1 Grundlagen der aquatischen Physik W. Kinzelbach, IfU

2 Inhalt Transportprozesse in der aquatischen Umwelt Strömungsvorgänge (Flüsse, Seen, Grundwasser) Mischungsvorgänge Chemische Reaktionen

3 Einige Grundbegriffe Wasser VolumenVm 3 AbflussQm 3 /s Schadstoffe etc. MasseMg Konzentrationcg/m 3 FrachtQcg/s

4 Tracereinleitung Rhein 1

5 Tracereinleitung Rhein 2

6 Abwassereinleitung Ostsee

7 Rauchfahne Ätna

8 Rauchfahne Schornstein

9 Tchernobyl-Fahne ( )

10 CKW-Fahnen im Grundwasser Raum Heidelberg (1981)

11 Warmwassereinleitung Donau

12 Gemeinsamkeiten: Prozesse Mittlere Verfrachtung: Advektion Vermischung –Molekulare Diffusion –Turbulente Diffusion –Dispersion Quellen und Senken –Chemische und biologische Umwandlung –Adsorption, Sedimentation

13 Advektion bei uniformer Strömung u u 1s Einheitsfläche Volumen, das in der nächsten Sekunde die Einheitsfläche quert Masse, die pro Sekunde durch die Einheitsfläche tritt: (kg/m 2 /s)

14 Zeitliche und räumliche Variabilität von Strömungsfeldern Heterogenität eines Aquifers Laminare Strömung Turbulente Geschwindigkeitsvariationen

15 Advektion bei zeitlich und/oder räumlich variabler (turbulenter) Strömung Mittlere Advektion Turbulente Diffusion Mittelung über Raum: Dispersion Mittelung über Zeit:

16 Typische Advektionsgeschwindigkeiten Fluss1 m/s See1 mm/s Grundwasser1 m/d Bodenzone1 m/a

17 Mischungsprozesse Molekulare Diffusion (durch Molekularbewegung) Turbulente Diffusion (durch Wirbel) Dispersion (durch systematische räumliche Variabilität der Strömungsgeschwindigkeit)

18 Molekulare Diffusion Durch das Ficksche Gesetz beschrieben Diffusionskoeffzient D m in Wasser in der Grössenordnung m 2 /s Einheit: kg/m 2 /s

19 Turbulente Diffusion Wird in Analogie zum Fickschen Gesetz beschrieben Turbulente Diffusionskoeffizienten im Fluss ungleich in vertikaler und transversaler Richtung. Näherungsformeln: Einheit: kg/m 2 /s mit h Wassertiefe, I E Reibungsgefälle Grössenordnung: m 2 /s

20 Fickscher Diffusionsprozess Schwerpunkt: x s = ut Breite der Verteilung: Oder:

21 Dispersion Wird in Analogie zum Fickschen Gesetz beschrieben Einheit: kg/m 2 /s mit h Wassertiefe I E Reibungsgefälle Näherungsformel für Fluss: Grössenordnung: m 2 /s

22 Wirkungsweise der Dispersion Differentielle Advektion wird durch laterale turbulente Diffusion asymptotisch zu Dispersion, die dem Fickschen Gesetz folgt. Dispersion folgt aus der gemittelten Betrach- tung und wird durch systematische räumliche Variationen in der Geschwindigkeit verursacht

23 Turbulente Diffusion Alle Stoffflüsse in der Übersicht Advektion Molekulare Diffusion Dispersion Gesamtfluss

24 Massenbilanz: in 1D x x Speicherung von gelöster Masse Verluste aus Abbau nach Reaktion 1. Ordnung Gewinn durch Einträge Erhaltungsgleichung für gelöste Masse x+ x Zeitintervall [t, t+Dt] V=A x

25 Transportgleichung 1D Verallgemeinerung auf 3D: Im Limes: Nach Einsetzen der Ausdrücke für die Flüsse

26 Turbulente Diffusion und Dispersion 1D Transportgleichung Advektion Molekulare Diffusion Speicherung Quellen/ Senken Strömungsmodell Konti.-gleichung Impulsgleichung Energiegleichung Zustandsgleichungen Diffusions/ Dispersionsmodell z.B. Ficksches Gesetz mit anisotropem Dispersionstensor Quellen/ Senkenmodell Z. B. Chem Abbau Bio. Umwandlung Sedimentation Adsorption

27 Invarianten Typische Zeitskalen –Advektion T A = L/u –Diffusion/Dispersion T D = L 2 /D –Chemie (Reaktion 1. Ordnung) T C = 1/ Dimensionslose Verhältnisse –Peclet ZahlPe = T D /T A = uL/D –DamköhlerzahlDa = T D /T C = ( L 2 )/D

28 Strömung in Flüssen Normalabfluss: Gleichgewicht zwischen Hangabtrieb und Reibung, Energiegefälle I E = Sohlgefälle I S u querschnittsgemittelte Fliessgeschwindigkeit k str Stricklerbeiwert r hy hydraulischer Radius (Querschnittsfläche/Benetzter Umfang) Q Abfluss Verallgemeinerung für gegliedertes Gerinne

29 Geschwindigkeitsprofile Vertikal: Logarithmisches Profil Horizontal: Z. B aus Normalabfluss im gegliederten Gerinne w A i, u i, Q i z

30 Kritischer Abfluss Fr = 1 mit b Wasserspiegelbreite Flachwasserwellengeschwindigkeit Fr < 1 Strömen Fr > 1 Schiessen

31 Saint-Venant Gleichungen Kontinuitätsgleichung Impulsgleichung Für Rechtecksgerinne: Stationäre Gleichungen mit q = 0 und A = bh, Q = bhu liefern Daraus: z. B. Staukurve

32 Staukurvenberechnung Differenzenapproximation strömender Fall: Je eine Randbedingung oberstrom und unterstrom Berechnung stromauf von unterer Randbedingung her (Einstauhöhe am Wehr) Starte Berechnung bei x Wehr mit h Wehr Bei schiessendem Abfluss, Berechnung stromab, 2 Randbedingungen oberstrom

33 Wellendurchgang (kinematische Welle) und Annahme, dass überall Normalabfluss herrscht liefert Wellengleichung für h mit Wellengeschwindigkeit Q = uA, Normalabfluss bedeutet: Q = f(h), A=g(h) Wellengleichung mit Wellengeschwindigkeit c Wasserwelle (c) schneller als Schmutzwelle (u).

34 Strömung in Seen Mittlere Aufenthaltszeit = V/Q Seenrückhalt Q(t) Zeit Q in Q out Warum Schnittpunkt im Maximum?

35 Schichtung in Seen Dichte von Süsswasser als Funktion der Temperatur Stabile Schichtung im Sommer und eventuell im Winter, dazwischen Mischung T z Sommer HerbstWinterFrühling Thermokline Hypolimnion Epilimnion

36 Oberflächenseichen und interne Seichen Schwappungen Wellengeschwindigkeit Oberflächenseiche Wellengeschwindigkeit interne Seiche h mittlere Tiefe, h E Tiefe Epilimnion, h H Tiefe Hypolimnion Periode erste Oberwelle der Seiche L Länge See

37 Oberflächenseichen und interne Seichen z x x Epilimnion Hypolimnion

38 Grundwasser: Fliessgesetz (1) Grundwasserströmung ist fast immer laminar Lineares Energieverlustgesetz Spezifischer Abfluss = Filtergeschwindigkeit v Darcy: v = k f I –k f Durchlässigkeitsbeiwert –I Piezometerhöhengefälle Abstandsgeschwindigkeit u = v/n

39 Darcys Experiment Q h L A Beobachtung: Q proportional zu A, h Q invers proportional zu L Folgerung: Q = k A h/L oder v = Q/A = k I

40 Grundwasser Fliessgesetz (2) Spezifische Energie H = z + p/ g + v 2 /2g = h + v 2 /2g Im Grundwasser: v sehr klein, v 2 /2g vernachlässigbar H = h Verallgemeinerung des Darcy-Gesetzes K Durchlässigkeitstensor

41 Höhengleichenplan Durch Interpolation aus Messungen in Messstellen (Vorsicht: Lichtlot misst Abstich, daraus durch Subtraktion von eingemessener Kante: Piezometerhöhe) Einfachste Interpolation: Hydrologische Dreiecke und lineare Interpolation (siehe Übung) GW GOK Abstich Eingemessene Kante NN h

42 Wichtigste Formel Q = Av F = Ak f I = bmk f I = bTI AvFvF T Transmissivität T = mk f, b Breite, m Mächtigkeit b m

43 Brunnenformel Radiale Zuströmung zum Brunnen –Filtergeschwindigkeit im Abstand r aus Kontinuität Q = v r A = v r 2 r m Daraus: v r = Q/(2 rm) vrvr r m Q

44 Superpositionsprinzip Brunnen in Grundströmung: Pumprate Q b Aquifermächtigkeit m, Filtergeschwindigkeit der Grundströmung v 0 Bestimme die Entnahmebreite b und den Staupunktsabstand x s v0v0 Q xsxs

45 Entnahmebreite und Staupunktsabstand Entnahmebreite aus Kontinuität: Zufluss zu Entnahmebereich = Pumprate Q = b m v 0 oder b = Q/(mv 0 ) Staupunktsabstand aus Bedingung v = v Grund + v Brunnen = 0 für Punkt auf x-Achse v 0 - Q/(2 x s m) = 0 oder x s = Q/(v 0 2 m)

46 Chemische Reaktionen Reaktion 1. Ordnung, z. B. bakterieller Abbau, wenn Substrat limitierend ist Reaktion 0. Ordnung, z. B. bakterieller Abbau ohne Limitation durch Substrat oder Nährstoffe Allgemein für bakterielle Abbau: Michaelis Menten- Kinetik 0. Ordnung für c » K, 1. Ordnung für c « K Lösung: exp-Funktion

47 Chemische Reaktionen In Grundwasser (oder an Flusssediment) Adsorption Lineare Adsorptionsisotherme bei kleinen Konzentrationen c = gelöste Konzentration, c a = adsorbierte Konzentration bewirkt Verzögerung des Transports um Retardierungsfaktor R Ersetze:

48 Kombination aller der Transportprozesse Strömungsrichtung t=0 t= t Advektion Advektion und Dispersion Advektion, Dispersion und Adsorption Advektion, Dispersion, Adsorption und Abbau x x x x x

49 Transportgleichung: 1-D Lösung Instantaner Puls zur Zeit t = 0 am Ort x = 0 mit Masse M in eindimensionale Strömung (Säulenversuch im Labor, Fluss) A durchströmter Querschnitt, D Diff./Disp.-koeffizient, u Fliessgeschwindigkeit, Abbaurate, für u = 0 rein diff. Lösung

50 Konzentrationsverlauf in x: Profil

51 Weitere Lösungen durch Superposition Im Raum –Flächenquelle = Überlagerung von vielen Punktquellen –Undurchlässiger Rand durch Spiegelung In der Zeit –Permanente Emission = Summe von instantanen Emissionen

52 Konzentrationsverlauf in t: Durchbruchskurve Konzentration Zeit Vorsicht: nicht symmetrisch Schreibe MATLAB-Programm für Profil und Durchbruchskurve

53 3-D Lösung Instantaner Puls zur Zeit t = 0 am Ort x = 0 mit Masse M in eindimensionale Strömung Fliessrichtung parallel zur x-Achse D x,y,z Diff.-koeffizienten in x,y,z-Richtung u Fliessgeschwindigkeit, Abbaurate Randbedingungen durch Spiegelung

54 Transportmodell der TA-Luft Gauss-Fahne Q Quellstärke u mittlere Windgeschwindigkeit H effektive Emissionshöhe z (x) = x Diffusionsparameter y (x) = x abhängig von Stabilitätsklasse Abbaurate (einschl. Deposition) = 2Dt

55 Boxmodell (1) See mit Q in = Q out = Q, Zuflusskonzentration c in = konstant Anfangskonzentration c = c 0 Stoff mit Abbaureaktion 1. Ordnung, Rate l, See vollständig durchmischt Massenbilanz Stationäre Lösung Instationäre Lösung

56 Boxmodell (2) Allgemeinerer Fall: Zuflusskonzentration nicht konstant Mit c 0 = 0 und Startzeit t 0 = - kann dies geschrieben werden als: f ist die Transferfunktion Der gemischte See entspricht einem Exponentialmodell (siehe auch gemischter Reaktor) Andere Transferfunktion (Pfropfenströmung)

57 Boxmodell (3) Boxmodelle werden unter anderem verwendet für die Interpretation von Umwelttracerdaten Beispiele Altersbestimmung von Grundwasser mit Tritium, Freonen, SF 6

58 Verzögerung L Prinzip der Altersdatierung mit Tracern Resultat: Porengeschwindigkeit Mit Porosität erhält man spezifischen Abfluss Mit Fläche erhält man Gesamtzufluss

59 F11 F12 Atmosphärische CFC Konzentrationen in der südlichen Hemisphäre

60 Tritiumpeak im Niederschlag aus atmosphärischen Atombombenversuchen


Herunterladen ppt "Grundlagen der aquatischen Physik W. Kinzelbach, IfU."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen