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Frau Kleinschmidt, Frau Schwerak Herr Hahn, Herr Bettner, Herr Seifert VV – 25. Mai 2010.

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Präsentation zum Thema: "Frau Kleinschmidt, Frau Schwerak Herr Hahn, Herr Bettner, Herr Seifert VV – 25. Mai 2010."—  Präsentation transkript:

1 Frau Kleinschmidt, Frau Schwerak Herr Hahn, Herr Bettner, Herr Seifert VV – 25. Mai 2010

2 1. Bewertung 2. Didaktik Bildungsstandards e-i-s-Prinzip mit Beispiele Didaktische Stufenfolge Grundschule Didaktische Stufenfolge Sek. 1 Prinzipien Geometrieunterricht Grundschule Merkmale einer gelungenen Mathematikstunde 2 Mathematikmodulkonferenz

3 3

4 Unterrichtsvorbereitung Unterrichtsdurchführung Mündliche Reflexion Rückmeldung über die Qualität des Unterrichts, der Vorbereitung und der Reflexion am Tag des Unterrichtsbesuchs Schriftliche Reflexion Rückmeldung im Laufe des Semesters Gesamtbewertung Laut Seminarratsbeschluss erfolgt eine Erläuterung vor Semesterende. (Unterricht, Präsentation und Mitarbeit) 4 Mathematikmodulkonferenz Hardy Seifert

5 Mathematikmodulkonferenz 5

6 Inhaltsbezogene Kompetenzen (Leitideen): -Zahlen und Operationen -Größen und Messen -Raum und Form -Muster und Strukturen -Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Kommunizieren Argumentieren Problemlösen Darstellen Modellieren 3 Anforderungsbereiche: I Reproduzieren II Zusammenhänge herstellen III Verallgemeinern Iris Schwerak

7 - Addiert jeweils die beiden Ergebnisse. (Erneut rechnen!) Was fällt auf? (Problemlösen, Kommunizieren, Argumentieren?) - Wie hängen die neuen berechneten Zahlen mit den gegebenen Zahlen zusammen? (Problemlösen, Argumentieren) - Analoge Aufgabenpärchen finden (Problemlösen) - Analoge Aufgabenpärchen mit vorgegebener Summe finden (Problemlösen) Iris Schwerak

8 8 Mathematikmodulkonferenz Hardy Seifert Beispiel

9 Jerome Bruner Ein mathematischer Sachverhalt kann nach J. Bruner auf drei verschiedene Arten dargestellt werden enaktiv, d.h. handelnd ikonisch, d.h. bildlich symbolisch, d.h. verbal oder formal 9 Mathematikmodulkonferenz Marco Bettner

10 Ein mathematischer Sachverhalt sollte möglichst in allen drei Darstellungsebenen – enaktiv, ikonisch, symbolisch – erfasst werden. Auf den Transfer zwischen den drei Repräsentationsmodi sollte besonderes Gewicht gelegt werden. Marco Bettner

11 (Flächeninhaltsformel Parallelogramm) 1.Verwandle das Parallelogramm in ein flächengleiches Rechteck (enaktiv) 2. Ikonisch 3. Symbolisch Marco Bettner

12 (Lineare Funktionen zeichnen) f(x) = -2x 1.Enaktiv: Mit allen beteiligten Schülerinnen und Schülern (mindestens 5 Personen) versucht ihr die angegebenen Funktions- gleichungen im Koordinatensystem darzustellen. Diese sollt ihr nicht zeichnen, sondern durch ent- sprechende Anordnung der beteiligten Schülern lösen. 2. Ikonisch/Symbolisch: Funktionsgerade Marco Bettner

13 Multiplikation enaktiv: Alltagssituationen/ innermathematische Situationen ikonisch: Bilder mit Alltagsbezug/ Rechteckfelder symbolisch: Multiplikationsaufgabe Es sollte ein ständiger Bezug zwischen den Ebenen hergestellt werden, in beide Richtungen! 13 Mathematikmodulkonferenz Anna Kleinschmidt 3 2 = 6

14 1. Erste Erfahrungen in Sach- und Spielsituationen 2. direkter Vergleich von Repräsentanten einer Größe 3. Indirekter Vergleich mit Hilfe willkürlicher Maßeinheiten 4. Erkennen der Invarianz einer Größe (z.B. Schnur hängend oder gespannt) 5. Indirekter Vergleich mit Hilfe standardisierter Maßeinheiten 6. Entwicklung einer Vorstellung der standardisierten Einheitsgrößen 7. Messen mit technischen Hilfsmitteln 8. Verfeinern und Vergröbern der Maßeinheiten 9. Rechnen mit Größen, insbesondere Anwendungssituationen Prof. Dr. Michael Toepell 14 Mathematikmodulkonferenz Gerhard Hahn

15 15 Mathematikmodulkonferenz Geld Zeit Größen und Messen Das Inhaltsfeld Größen und Messen Die Größenbereiche Längen Gewichte Rauminhalte Gerhard Hahn

16 Stufe 1: Entwicklung von Vorstellungen zu den Begriffen Fläche und Flächeninhalt Tischdecke und ihr Stoffbedarf Seitenflächen einer Schachtel mit Papier bekleben Stufe 2: Qualitativer Flächeninhaltsvergleich Einfaches Übereinanderlegen Zerschneiden und Umlegen von Teilfiguren Auslegen mit geeigneten Plättchen Zeichnerische Zerlegung in geeignete Teilfiguren 16 Mathematikmodulkonferenz Hardy Seifert

17 17 Mathematikmodulkonferenz Hardy Seifert ?

18 Stufe 3: Quantitativer Flächenvergleich durch Ausmessen mit willkürlichen gewählten Einheitsflächen Eine Fläche kann mit unterschiedlichen Flächen ausgelegt werden. Mit kleineren Flächeneinheiten kann man genauer messen. Umgang mit Maßzahlen und Maßeinheiten Stufe 4: Umgang mit Berechnungsformel 18 Mathematikmodulkonferenz Hardy Seifert

19 19 Mathematikmodulkonferenz Hardy Seifert h g h g A = h g

20 erfolgt nach dem Prinzip des Spiralcurriculums ist handlungsorientiert fördert die Kompetenz des Problemlösens wird, wo möglich, mit arithmetischen Inhalten verknüpft Begriffsverständnis im Bereich des intuitiven und inhaltlichen Begriffsverständnis 20 Mathematikmodulkonferenz Anna Kleinschmidt

21 Klasse 1 Körper benennen Eigenschaften beschreiben (eckig,...) Unterscheidung von anderen Körpern Wiedererkennung in der Umwelt Arbeit mit dem Massivmodell Anna Kleinschmidt

22 Klasse 2 Eigenschaften des Würfels (Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen) Arbeit mit dem Kantenmodell Bauen von Würfelgebäuden nach Bauplänen Anna Kleinschmidt

23 Klasse 3 Würfelnetze (Flächenmodell) Ansichten von Würfelgebäuden Bewegungen des Körpers im Raum Anna Kleinschmidt

24 Klasse 4 räumliches Zeichnen Volumen des Würfels Oberflächenberechnung Anna Kleinschmidt

25 Hohes Maß an eigenständigem Arbeiten Klare Strukturierung des Unterrichts Planerische und inhaltliche Klarheit Schaffen eines adäquaten Ordnungsrahmens Hohe Lernzeit der Lerngruppe Differenzierung Fördermaßnahmen bei Rechenschwierigkeiten Herausforderungen für die Leistungsstarken Hilbert Meyer und Hessische Referenzrahmen Schulqualität (HRS) 25 Mathematikmodulkonferenz Hardy Seifert

26 Mathematikmodulkonferenz 26

27 Mathematikmodulkonferenz 27

28 Diagnosebogen Stundenkonzepte in der letzten Sitzung präsentieren Teamteaching Gemeinsames Planen einer Unterrichtsstunde Durchführung und Reflexion ohne Ausbilder Neue Medien Lernwerkstatt Euklid, GeoGebra Block CAD Zahlenforscher Excel 28 Mathematikmodulkonferenz Hardy Seifert

29 29 Mathematikmodulkonferenz (Schnittpunkt 6, 2007) Hardy Seifert

30 30 Mathematikmodulkonferenz Bildungsstandards am Ende der Jahrgangsstufe 4 Nachfolgend werden die von den Lernenden bis zu einem bestimmten Zeitpunkt zu erwerbenden Kompetenzen aufgeführt – ausgedrückt durch Bildungsstandards. (S. 21) Kommunizieren Darstellen geeignete Darstellungen für das Bearbeiten mathematischer Probleme auswählen und nutzen, Darstellungen entwickeln, eine Darstellung in eine andere übertragen, Darstellungen miteinander vergleichen und bewerten Standards : Die Lernenden können … Vorgehensweisen beschreiben, Lösungswege anderer nachvollziehen, Lösungswege gemeinsam reflektieren, eingeführte mathematische Fachbegriffe und Zeichen sachgerecht verwenden Argumentieren mathematische Aussagen hinterfragen und auf Korrektheit prüfen, Vermutungen über mathematische Zusammenhänge äußern, Begründungen formulieren, Vor- und Nachteile von Lösungswegen abwägen, Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen neben der Umgangssprache auch Fachsprache nutzen, in Sachzusammenhängen Fachsprache in Umgangssprache übersetzen und umgekehrt und geeignete Symbole verwenden Umkehr- und Tauschaufgaben zur Überprüfung von Ergebnissen ausführen, Mess- und Zeichenwerkzeuge sachgerecht und anforderungsbezogen einsetzen. Problemlösen in Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen und Zusammenhänge erfassen und diese in eigenen Worten formulieren, Lösungsstrategien entwickeln und auf ähnliche Sachverhalte übertragen, Ergebnisse reflektieren, Lösungswege reflektieren. Modellieren Kompetenz kurzen Sachtexten und einfachen Darstellungen aus der Lebenswirklichkeit Informationen entnehmen, Sachprobleme in die Sprache der Mathematik übersetzen, innermathematische Aspekte der Problemstellung sachgerecht bearbeiten, Probleme mathematisch lösen und diese Lösungen wieder auf die Ausgangssituation beziehen, das gewählte Modell bewerten, zu Termen, Gleichungen und bildlichen Darstellungen Sachaufgaben formulieren. Gerhard Hahn

31 31 Mathematikmodulkonferenz Beispiel für eine geeignete Aufgabenstellung aus dem Größenbereich Längen : Die babyhafte Tapete in deinem Zimmer magst du nicht mehr. Vater schlägt vor, dein Zimmer mit dir gemeinsam neu zu tapezieren und bittet dich, den Einkauf des erforderlichen Materials vorzubereiten. Während der Lösung dieser Aufgabe ist der Erwerb / die Weiterentwicklung / die Festigung von Kompetenzen möglich. Dabei sind die Standards (vgl. Folie 9) in drei Niveaustufen differenziert: MindeststandardRegelstandardExpertenstandard Kompetenzen: Problemlösen, Modellieren, Umgehen mit symbolischen und formalen Elementen Indikatoren: Die Schülerinnen und Schüler können … Kompetenzen: Darstellen, Umgehen mit symbolischen und formalen Elementen, Kommunizieren Kompetenzen: Umgehen mit symbolischen und formalen Elementen, Kommunizieren, Argumentieren Indikatoren: Die Schülerinnen und Schüler können … Indikatoren: Die Schülerinnen und Schüler können … eine Skizze der einzelnen Wände anfertigen, die Höhe des Zimmers und die Länge der einzelnen Wände annähernd korrekt messen, gemessene Längen in der Skizze mit dem Messergebnis beschriften notwendige Messungen im Zimmer korrekt vornehmen eine geeignete Notationsform für die Messergebnisse finden (z.B. Tabelle) sich über die Normbreite einer Tapetenrolle und die Länge der (gerollten) Tapetenbahn informieren den Gesamtbedarf an Tapete (Anzahl der Rollen) anhand der Messergebnisse berechnen, dabei den wahrscheinlichen Verschnitt (Rest pro Tapetenrolle) und nicht zu tapezierende Flächen grob einkalkulieren, den Einkauf einer Mehrmenge unter Verwendung von Fachbegriffen begründen können Gerhard Hahn Bildungsstandards

32 Mögliche Zugänge: Parkettierungen Spannen am Geobrett Abzählen der Gitterkästchen auf dem Karo- /Gitterpapier Zählen von Kacheln an der Wand (Badezimmer) oder von Boden-/Deckenelementen, Fenstern (Flur, Klassenzimmer) Zerlegen und Neuzusammensetzen von Figuren 32 Mathematikmodulkonferenz Hardy Seifert


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