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Baireuther – Aufbau arithmetischer Grundvorstellungen 1. Arithmetische Grundvorstellungen - Begriffsbildung 2. Grundvorstellungen von Zahlen und Zahlenräumen.

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Präsentation zum Thema: "Baireuther – Aufbau arithmetischer Grundvorstellungen 1. Arithmetische Grundvorstellungen - Begriffsbildung 2. Grundvorstellungen von Zahlen und Zahlenräumen."—  Präsentation transkript:

1 Baireuther – Aufbau arithmetischer Grundvorstellungen 1. Arithmetische Grundvorstellungen - Begriffsbildung 2. Grundvorstellungen von Zahlen und Zahlenräumen 2.1. Zahlaspekte 2.2 Zahldarstellung in Lernmaterialien 3. Grundvorstellungen zu Addition und Subtraktion 3.1. Aufbau von Operationsverständnis 3.2. Ausbau flexibler Rechenkompetenzen 3.3. Schulung effektiver Rechenkompetenzen 3.4. Rechnen in erweiterten Zahlbereichen 4. Grundvorstellungen zu Multiplikation und Division 4.1. Aufbau von Operationsverständnis 4.2. Ausbau flexibler Rechenkompetenzen (4.3. Schulung effektiver Rechenkompetenzen 4.4. Rechnen in erweiterten Zahlbereichen) 5. Aufbau von Arithmetischen Grundvorstellungen 5.1. Aufgabenkultur 5.2. Integration verschiedener Grundvorstellungen

2 Grundvorstellung - Begriffsbestimmung Erweiterte und modifizierte Beschreibung Aufbau arithmetischer Grundvorstellungen - Unterrichtskultur förderlich für operatives Handeln mentale (visuelle) Repräsentation durch sinnstiftende Lernerfahrungen integrationsfähig tragfähig Grundvorstellung liegt dem systematischen mathematischen Handeln zugrunde bedeutungsvoll ausbaufähig

3 Aufbau arithmetischer Grundvorstellungen – Unterrichtskultur Grundvorstellung: - Mentale oder visuelle Repräsentation - sinn- und bedeutungsvoll Prinzip vom Intermodalen Transfer: Lernerfahrungen sollen so angelegt sein, dass auf Dauer die Übertragung zwischen allen drei Repräsentationsmodi möglich ist. E-I-S-Prinzip (J.S. Bruner 1972) Lernerfahrungen müssen sowohl auf der enaktiven wie auf der ikonischen als auch auf der symbolischen Ebene angesiedelt sein. Terme und Rechenhandlungen regelmäßig interpretieren

4 Aufbau arithmetischer Grundvorstellungen – Unterrichtskultur Grundvorstellung: - Offen und förderlich für operatives Handeln Kennzeichen kognitiver Gruppierungen: - Kompositionsfähigkeit - Assoziativität - Reversibilität - Identität Operatives Prinzip (H. Aebli 1963) Die aus konkreten Lernhandlungen (durch Verinnerlichung) erworbenen mentalen Operationen sollen sich in Gruppierungen organisieren Konkrete Rechenhandlungen in systematischen Zusammenhang einbetten: - Nachbaraufgaben - Umwegaufgaben - Umkehraufgaben - Ergebnisgleiche Aufgaben jeweils anschaulich interpretieren

5 Aufbau arithmetischer Grundvorstellungen – Unterrichtskultur Grundvorstellung: - Tragfähig für größere Aufgabenbereiche speziell: Generalisierende Variation Damit die Allgemeingültigkeit einer mathematischen Regel (einer Formel, eines Verfahrens) erkennbar wird, muss ausgehend von einfachen Beispielen ein beliebig fortsetzbares Netz von Erfahrungen entstehen. Was passiert, wenn...? Prinzip der mathematischen Variation (Z.P. Dienes 1970) Damit es beim Schüler zur Bildung eines Begriffes (Verfahrens..) kommt, müssen genügend variierte repräsentative Beispiele vorliegen. speziell: Funktionale Variation Damit die Wirkung einer mathematischen Zuordnung deutlich wird, müssen die Eingaben systematisch variiert werden. Was passiert, wenn...?

6 Aufbau arithmetischer Grundvorstellungen – Unterrichtskultur Grundvorstellung: - Ausbaufähig bei Erweiterungen des Zahlenraumes Welche Vorstellungen haben wir bei einfacheren Beispielen ? Die Behandlung eines Wissensgebietes soll so erfolgen, dass auf höherem Niveau ein Ausbau möglich wird Die Behandlung eines Wissensgebietes ist nicht aufzuschieben, bis sie abschließend möglich erscheint Spiralprinzip (Bruner 1972) Prinzip des vorwegnehmenden Lernens Prinzip der Fortsetzbarkeit

7 Ausbau der digitalen Grundvorstellung Baireuther – Aufbau arithmetischer Grundvorstellungen Produkt großer Zahlen Einmaleins

8 Ausbau der digitalen Grundvorstellung Baireuther – Aufbau arithmetischer Grundvorstellungen Deutung Diese Vorstellung ermöglicht auf allen Ebenen wichtige (arithmetische) Erfahrungen zur Multiplikation Brüche Dezimal- brüche Die systematische Bestimmung von Flächeninhalten ist Grundvorstellung für die systematische Berechnung von Produkten.

9 Ausbau der analogen Grundvorstellung Baireuther – Aufbau arithmetischer Grundvorstellungen - Teilen Multiplikation als Operation mit Skalen a) Vervielfachen mit Skalen b) Umkehrungen: Division - Messen

10 Ausbau der analogen Grundvorstellung Baireuther – Aufbau arithmetischer Grundvorstellungen Brüche c) Dezimalbrüche d) Rationale Zahlen

11 Ausbau der Grundvorstellung proportional Baireuther – Aufbau arithmetischer Grundvorstellungen b) Vervielfachung mit großen Zahlen a) Vervielfachung des Zahlenraumes – analoge Skalen

12 Ausbau der Grundvorstellung proportional Baireuther – Aufbau arithmetischer Grundvorstellungen d) Proportionale Zuordnung c) Division als direkte Umkehroperation Der Multiplikation (Division) mit Größen entspricht als Grundvorstellung die proportionale Zuordnung mit der Doppelskala als Visualisierung. Diese Grundvorstellung ermöglicht auf allen Ebenen wesentliche Einsichten in die Auswirkung der Multiplikation auf Größenordnungen.

13 Aufbau arithmetischer Grundvorstellungen – Unterrichtskultur Grundvorstellung: - Integrationsfähig in arithmetisches Gesamtkonzept Kannst Du die Aufgabe auch anders darstellen? Was ändert sich, was bleibt gleich? Prinzip der Variation der Veranschaulichung Um bei der Begriffsbildung individuelle Zugänge und das Erfassen des mathematischen Kerns zu fördern, muss die begriffliche Struktur in möglichst vielen repräsentativen Veranschaulichungen geboten werden

14 Grundvorstellungen - Perspektiven Erweiterte und modifizierte Beschreibung Baireuther – Aufbau arithmetischer Grundvorstellungen förderlich für operatives Handeln mentale (visuelle) Repräsentation durch sinnstiftende Lernerfahrungen integrationsfähig tragfähig Grundvorstellungen werden nur wirksam, wenn sie kontinuierlich genutzt und regelmäßig evaluiert werden bedeutungsvoll ausbaufähig


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