Fach Mathematik Bereich Geometrie

Präsentation zum Thema: "Fach Mathematik Bereich Geometrie"—  Präsentation transkript:

1 Fach Mathematik Bereich Geometrie
Umgang mit den Ergebnissen von VERA Fach Mathematik Bereich Geometrie master.ppt

2 Modul Geometrie: Einleitung
Im Laufe der Grundschulzeit entwickeln die Kinder den Umgang mit Formen, Maßen, Lagebeziehungen und geometrischen Grundoperationen. Die visuelle Wahrnehmungsfähigkeit und das räumliche Vorstellungsvermögen werden gezielt geschult. Dies sollte zuerst handelnd und dann zunehmend im Kopf erfolgen. Die räumliche Geometrie entwickelt grundlegende Fähigkeiten für die Bereiche Arithmetik und Sachrechnen und auch für die über den Mathematikunterricht hinausgehende Entwicklung des Kindes. Grundlagen des Geometrieunterricht in der Grundschule sind : die Einbettung in die Lebenswirklichkeit das Erkennen und Verdeutlichen geometrischer Ordnungen, Beziehungen und Gliederungen in der Umwelt das Schaffen eines Fundaments durch konstruktive Elemente wie Bauen oder Legen der Ausbau der zeichnerischen Fertigkeiten als besonderes Anliegen Um aus den Ergebnissen von VERA sinnvolle Schlussfolgerungen für die Gestaltung und Optimierung des zukünftigen Mathematikunterrichts ableiten zu können, ist es sinnvoll, nicht allein einzelne - nicht zufriedenstellend gelöste - Aufgabenstellungen zu trainieren, sondern systematisch die grundsätzliche Anlage des eigenen Unterrichts zu betrachten und zu evaluieren. Die folgenden Diskussionsschwerpunkte könnten ein Leitfaden zu individuellen aber auch zu gemeinsamen Auseinandersetzungen sein. Diese Diskussionspunkte orientieren sich sehr eng an den Aussagen und Forderungen des Lehrplans, sind zum Teil aber anders strukturiert oder umformuliert. master.ppt

3 Modul Geometrie: Literaturhinweise
Bücher: Radatz, Schipper, Dröge & Ebeling (1996): Handbuch für den Mathematikunterricht - 1. – 4. Schuljahr. Hannover: Schroedel Radatz, Rickmeyer (1991): Handbuch für den Geometrieunterricht an Grundschulen. Hannover. Schroedel master.ppt

4 Modul Geometrie: Literaturhinweise
Zeitschriftenartikel: Die Grundschulzeitschrift 138/2000: Natürliche Geometrie. Praxis Grundschule 2/1996: Ideen für den Geometrieunterricht. Praxis Grundschule 2/2002: Kommunikation im Mathematikunterricht. Veröffentlichungen des Ministeriums Richtlinien und Lehrpläne zur Erprobung für die Grundschule in Nordrhein-Westfalen. Frechen: Ritterbach, 2003 Internetadressen KMK Bildungsstandards master.ppt

5 Modul Geometrie: Diskussionspunkte - Übersicht
Bezugnehmend auf die Struktur des neuen Lehrplans, kann die Auseinandersetzung mit dem Bereich Geometrie aus unterschiedlichen Blickwinkeln erfolgen. Wählen Sie nach Durchsicht der Diskussionspunkte den Blickwinkel aus, der Ihnen am wichtigsten zur Erklärung der VERA-Ergebnisse und zur Entwicklung Ihres eigenen Unterrichts erscheint. Setzen Sie sich kritisch mit den angebotenen Fragen auseinander und halten Sie mögliche Entwicklungsmaßnahmen mit Hilfe der angebotenen Formblätter fest. Berücksichtigung der Prinzipien der Unterrichtsgestaltung Vermittlung und Anwendung der notwendigen fachspezifischen Lernformen (Methodenlernen) Allgemeine mathematische Kompetenzen (s. Lehrplan: Fähigkeiten und Fertigkeiten) Berücksichtigung der verschiedenen Aufgabenschwerpunkte des Lehrplans Erfüllung der verbindlichen Anforderungen Maßstäbe der Leistungsbewertung master.ppt

6 Modul Geometrie: Diskussionspunkt 1: Prinzipien der Unterrichtsgestaltung
Klären Sie mit Hilfe der folgenden Fragen, ob und in wieweit die Prinzipien des Mathematikunterrichts bezogen auf den Bereich Geometrie umgesetzt werden. Möchten Sie Maßnahmen zur besseren Umsetzung der Prinzipien in Ihrer Schule/Ihrem Unterricht festhalten, gemeinsame Vereinbarungen treffen oder Beiträge für den schulbezogenen Arbeitsplan erstellen? Dann können sie Formblatt 1 hier herunterladen. Anwendungsorientierung Strukturorientierung Findet eine ausreichende Vernetzung der mathematischen Begriffe und Operationen mit der Lebenswirklichkeit der Kinder statt? Werden lebensweltliche Vorerfahrungen der Kinder aufgegriffen und im Geometrieunterricht genutzt? Werden mit Hilfe mathematischer Methoden Einsichten über die Realität neu gewonnen, erweitert oder vertieft? Werden erworbene mathematische Kompetenzen in lebensweltlichen Situationen aufgegriffen und weiterentwickelt? Werden Gesetze und Beziehungen aufgedeckt, die Phänomene aus der Welt der Formen strukturieren und Analogien aufzeigen? Werden Vorgehensweisen wie Ordnen, Verallgemeinern, Spezifizieren oder Übertragen geschult? Wird das Spiralprinzip kontinuierlich seit dem ersten Schuljahr aufgegriffen, in neue Zusammenhänge gestellt und stetig weiterentwickelt? master.ppt

7 Modul Geometrie: Diskussionspunkt 2: Fachspezifische Lernformen
Klären Sie mit Hilfe der folgenden Fragen, welche Methoden im Unterricht vermittelt werden und von den Kindern genutzt werden können. Drucken Sie das Formblatt 2 aus, wenn Sie eine eigene Methodensammlung anlegen wollen oder Vereinbarungen über die Einführung bestimmter Methoden in bestimmten Jahrgangsstufen treffen wollen. Das entdeckende Lernen: Geht der Unterricht von herausfordernden Ideen aus? Werden daraus anregende Aufgabenstellungen entwickelt? Wird zum Ausprobieren eigener Lösungswege ermutigt? Werden sinnvolle Hilfen zum selbstständigen Finden angeboten? Wird über die Ergebnisse und den Weg der Aneignung in der Klasse reflektiert? Das beziehungsreiche Üben: Sind die Übungen problemorientiert, operativ oder anwendungsbezogen? Gehen sie beispielsweise von einer bedeutsamen Situation aus, die auf andere, ähnliche übertragbar ist? Steht das automatisierende Üben am Ende des Verstehensprozesses? Das individuelle und das gemeinsame Lernen: Berücksichtigt der Unterricht Phasen des individuellen Lernen des einzelnen Kindes ebenso wie Phasen des gemeinsamen Lernens sowie des Austausches von Ergebnissen, Entdeckungen und Erkenntnissen? Der Gebrauch der verschiedenen Darstellungsformen: Erfolgt eine ausreichende Schulung der Wahrnehmungsfähigkeit und des räumlichen Vorstellungsvermögens? Wird dies durch reale Handlung wie Bauen oder Legen gestützt? Werden die zeichnerischen Fertigkeiten ausgebaut? Erfolgen geometrische Operationen zunehmend im Kopf (Kopfgeometrie)? master.ppt

8 Modul Geometrie: Diskussionspunkt 3: Allgemeine mathematische Kompetenzen
Überlegen Sie für Ihren Unterricht, wie Sie die Schwerpunkte des Geometrieunterrichts bisher realisiert haben. Zur Ermittlung Ihrer eigenen Schwerpunkte können Sie Formblatt 3 hier herunterladen. Schwerpunkt Geometrie Probleme mathematisch lösen Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten anwenden Probleme lösen Prozesse sprachlich und mit anderen Mitteln darstellen, reflektieren, kontrollieren Kommunizieren Handlungen versprachlichen Situationen schaffen, in denen die Schülerinnen und Schüler über eigene Lösungswege sprechen Lösungswege verständlich präsentieren Fachbegriffe verwenden Argumentieren Mathematische Aussagen kritisch hinterfragen Argumente nachvollziehen und reproduzieren Zusammenhänge beschreiben Begründungen entwickeln und verstehen Modellieren / Darstellen Mathematik in der Umwelt erkennen und anwenden Raum- und Körperwahrnehmung in die Sprache der Geometrie übersetzen eine Darstellung in eine andere Darstellung auf höherer Abstraktionsebene übertragen zur Lösung von Problemen geeignete Darstellungen auswählen (zunehmend zeichnerisch) Nutzen mathematischer Hilfen Material zum Bauen und Legen (konstruktive Elemente) zeichnerische Hilfsmittel (Lineal, Geodreieck, Zirkel, Gitterpapier und Punktraster) geeignete Software zur Veranschaulichung geometrischer Objekte und Operationen Fachspezifische Sprache master.ppt

9 Modul Geometrie: Diskussionspunkt 4: Aufgabenschwerpunkte des Bereichs Geometrie
Der Aufgabenschwerpunkt „Geometrie“ hängt mit den anderen Schwerpunkten der Mathematik eng zusammen. Überlegen Sie für Ihren Unterricht, auf welchen Bereich der Geometrie Sie bisher Ihren Schwerpunkt gesetzt haben und wie die Vernetzung mit der Arithmetik und dem Sachrechnen erfolgte. Zur Ermittlung Ihrer eigenen Schwerpunkte können Sie Formblatt 4 hier herunterladen. Bereiche der Klassen 3/4 GEOMETRIE Raum Räumliche Beziehungen erkennen, beschreiben, und anwenden; die visuelle Wahrnehmungsfähigkeit und das räumliche Vorstellungsvermögen erweitern Ebene Figuren Ebene Figuren legen und auslegen, umstrukturieren und zeichnen, dabei Grundvorstellungen zu Flächeninhalt und Umfang entwickeln; Eigenschaften von Parkettierungen entdecken, beschreiben, untersuchen und nutzen; Erfahrungen zu Ähnlichkeit und Maßstab sammeln (Vergrößern und Verkleinern) Körper und Netze Körper in der Umwelt entdecken, benennen, herstellen, untersuchen, beschreiben, vergleichen; Netze untersuchen Symmetrie Eigenschaften der Symmetrie entdecken, beschreiben, untersuchen und nutzen Zeichnen Fähigkeiten im Freihandzeichnen und im Umgang mit Zeichenhilfsmitteln ausbauen; Strecken messen

10 Modul Geometrie: Diskussionspunkt 5: Verbindliche Anforderungen
Für die Beantwortung der Frage, ob ein niedriges Fähigkeitsniveau einzelner Schüler oder Lerngruppen an der speziellen Testaufgabe und Testsituation bei VERA liegt oder tatsächlich grundlegender Natur ist, bietet sich insbesondere ein Blick auf die Erfüllung der verbindlichen Anforderungen für Geometrie an. Diese Anforderungen, die auf einem mittleren Anspruchsniveau formuliert sind, sollen am Ende von Klasse 4 erreicht werden. Schüler, die zum Zeitpunkt der Lernstandserhebung noch weit von den Anforderungen entfernt sind, sollten in der verbleibenden Zeit gezielt gefördert werden. Klären Sie für Schüler, die sich in Fähigkeitsniveau 1 oder darunter befinden, ob und in Bezug auf welche Anforderungen tatsächlich Förderbedarf besteht. Formblatt 5 können Sie zu diesem Zweck ausdrucken.

11 Modul Geometrie: Diskussionspunkt 5: Verbindliche Anforderungen
Verbindliche Anforderungen Ende Klasse 4 Fragestellungen zur Identifikation von Förderbedarf + - über räumliches Vorstellungsvermögen verfügen Kann das Kind Raum-Lage-Beziehungen verstehen? Kann das Kind Ansichten zuordnen, Baupläne nutzen , ... ? Grundvorstellungen zu geometrischen Grundbegriffen in Problemsituationen nutzen können Wurden die Grundbegriffe wie Flächeninhalt, Umfang, Symmetrie, Ähnlichkeit oder Parallelität ausreichend handelnd erarbeitet? geometrische Grundfertigkeiten anwenden können Hatten die Kinder ausreichend Gelegenheit zum Zeichnen, Zerlegen, Zusammensetzen und Spiegeln? Wurden die in Diskussionspunkt 3 genannten mathematischen Hilfen zur Verfügung gestellt? Eigenschaften geometrischer Grundformen (ebene Figuren und Körper) kennen Kann das Kind Analogien zur Lebenswirklichkeit nennen? die Wirkungen zentraler geometrischer Operationen kennen Hatten die Kinder ausreichend Gelegenheit zum Drehen, Spiegeln, Zerlegen/Zusammensetzen, Verkleinern/ Vergrößern? master.ppt

12 Modul Geometrie: Diskussionspunkt 6: Maßstäbe der Leistungsbewertung
Wurden die fachspezifischen Bewertungskriterien des Lehrplans berücksichtigt? (vgl. Lehrplan, Seite 87 f.) Lernstandsdiagnosen / Schriftliche Arbeiten Fortlaufende Beobachtung der Lernentwicklung Welche Lernstandsdiagnosen sind vorgesehen/durchgeführt worden?   Entsprechen die Arbeiten in ihren Formaten Aufgabenbeispielen aus Parallelarbeiten oder Bildungsstandards? Hat eine fortlaufende Beobachtung der Lernentwicklung stattgefunden, so dass die Schülerinnen und Schüler in verschiedenen Phasen ihrer Kompetenzentwicklung ihre Fähigkeiten und Fertigkeiten, ihre Kenntnisse und ihre Einstellungen und Haltungen erweitern konnten? Sehen Sie in Ihrer eigenen / in der schulischen Praxis Widersprüche zu den vom Lehrplan vorgesehenen Maßstäben der Leistungsbewertung? Mit Hilfe von Formblatt 6 können Sie für Ihre Jahrgangsstufe oder Ihr Kollegium Vereinbarungen zur stärkeren Berücksichtigung des fachbezogenen Bewertungskriteriums bei schriftlichen Arbeiten und zur Art und Weise der fortlaufenden Beobachtung der Lernentwicklung festhalten. master.ppt