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Bildungsstandards und das Niedersächsische Kerncurriculum für das Fach Mathematik.

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Präsentation zum Thema: "Bildungsstandards und das Niedersächsische Kerncurriculum für das Fach Mathematik."—  Präsentation transkript:

1 Bildungsstandards und das Niedersächsische Kerncurriculum für das Fach Mathematik

2 Gliederung des Vortrags: 1. Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 2. Bildungsstandards im Fach Mathematik 3. Niedersächsisches Kerncurriculum 4. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung

3 1. Kompetenzorientierter Mathematikunterricht Mathematikunterricht 2. Bildungsstandards im Fach Mathematik 3. Niedersächsisches Kerncurriculum 4. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung

4 Kompetenzen KompetenzenDefinition Kompetenzen sind die bei Individuen verfügbaren oder von ihnen erlernbaren Fähigkeiten und Fertigkeiten, bestimmte Probleme zu lösen, sowie die damit verbundenen motivationalen (= antriebsorientierten), motivationalen (= antriebsorientierten), volitionalen (= durch Willen beeinflussbaren) und volitionalen (= durch Willen beeinflussbaren) und sozialen (= kommunikationsorientierten) sozialen (= kommunikationsorientierten) Bereitschaften und Fähigkeiten, die Problemlösungen in variablen Situationen nutzen zu können. (Weinert) (Weinert)

5 Kompetenzen Kompetenzen Kompetenzen umfassen Fähigkeiten, Kenntnisse und Fertigkeiten, aber auch Bereitschaften, Haltungen und Einstellungen, über die Schülerinnen und Schüler verfügen müssen, um neuen Anforderungssituationen gewachsen zu sein

6 Eine Schülerin oder ein Schüler ist im Fach Mathematik kompetent, wenn sie oder er über Fähigkeiten und Fertigkeiten zum Lösen von mathematischen Problemen verfügt,über Fähigkeiten und Fertigkeiten zum Lösen von mathematischen Problemen verfügt, auf vorhandenes Wissen zurückgreift bzw. sich das notwendige Wissen beschafft,auf vorhandenes Wissen zurückgreift bzw. sich das notwendige Wissen beschafft, zentrale mathematische Zusammenhänge versteht,zentrale mathematische Zusammenhänge versteht, angemessene Handlungsentscheidungen trifft,angemessene Handlungsentscheidungen trifft, Lerngelegenheiten nutzt,Lerngelegenheiten nutzt, motiviert ist, ihre bzw. seine Kompetenzen auch in Zusammenarbeit mit anderen einzusetzen.motiviert ist, ihre bzw. seine Kompetenzen auch in Zusammenarbeit mit anderen einzusetzen. Kompetenzen im Fach Mathematik Kompetenzen im Fach Mathematik

7 Kompetenzmodelle und Bildungsstandards Aufgabe der Kompetenzmodelle: Aufgabe der Kompetenzmodelle: Sie beschreiben, welche Lernergebnisse von Schülerinnen und Schülern in bestimmten Altersstufen in den jeweiligen Fächern erwartet werden.Sie beschreiben, welche Lernergebnisse von Schülerinnen und Schülern in bestimmten Altersstufen in den jeweiligen Fächern erwartet werden. Sie beschreiben, welche Wege zum Wissen und Können eingeschlagen werden können. Sie beschreiben, welche Wege zum Wissen und Können eingeschlagen werden können. Aufgabe der Bildungsstandards: Aufgabe der Bildungsstandards: Sie benennen Kompetenzen, die Schülerinnen und Schüler erwerben müssen, damit bestimmte Bildungsziele als erreicht gelten können.

8 1. Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 2. Bildungsstandards im Fach Mathematik 3. Niedersächsisches Kerncurriculum 4. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung

9 Konzeption von Bildungsstandards Bildungsstandards beschreiben die fachbezogenen Kompetenzen (einschließlich Wissensbestände), die Schülerinnen und Schüler erreichen sollen und die in Aufgabenstellungen umgesetzt und mit Hilfe von Testverfahren erfasst werden könnenbeschreiben die fachbezogenen Kompetenzen (einschließlich Wissensbestände), die Schülerinnen und Schüler erreichen sollen und die in Aufgabenstellungen umgesetzt und mit Hilfe von Testverfahren erfasst werden können folgen dem Prinzip des kumulativen Kompetenzerwerbs (zielen auf systematisches und vernetztes Lernen)folgen dem Prinzip des kumulativen Kompetenzerwerbs (zielen auf systematisches und vernetztes Lernen) werden nach Anforderungsbereichen gegliedertwerden nach Anforderungsbereichen gegliedert geben den Schulen Gestaltungsräume für ihre pädagogische Arbeitgeben den Schulen Gestaltungsräume für ihre pädagogische Arbeit weisen ein mittleres Anforderungsniveau ausweisen ein mittleres Anforderungsniveau aus bieten Hinweise für Förderungs-/ Unterstützungsmaßnahmenbieten Hinweise für Förderungs-/ Unterstützungsmaßnahmen

10 Mathematikunterricht in der Grundschule Allgemeine mathematische Kompetenzen Darstellen Problemlösen Kommunizieren Modellieren Argumentieren Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Zahlen und Operationen Raum und Form Muster und Strukturen Größen und Messen Daten, Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit Konzeption der Bildungsstandards

11 Anforderungsbereiche Anforderungsbereich I Grundwissen Reproduzieren Anforderungsbereich II Zusammenhänge erkennen und nutzen / herstellen Anforderungsbereich III Strukturieren, Entwickeln von Strategien, Beurteilen, Verallgemeinern und Reflektieren Wiedergeben und direktes Anwenden gelernter Verfahren und Begriffe in einem abgegrenzten Gebiet und einem wiederholenden Zusammenhang Bearbeiten bekannter Sachverhalte, indem Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten verknüpft werden, Bearbeiten komplexer Gegebenheiten u.a. mit dem Ziel, zu eigenen Problemformu- lierungen, Lösungen, Begründungen, Folgerungen, Interpre- tationen oder Wertungen zu gelangen

12 Anforderungsbereiche Anforderungsbereich I Grundwissen Reproduzieren Anforderungsbereich II Zusammenhänge erkennen und nutzen / herstellen Anforderungsbereich III Strukturieren, Entwickeln von Strategien, Beurteilen, Verallgemeinern und Reflektieren Beispiele 1) = 2) = 3) Division mit Rest 4) Ordne den Körpern die richtigen Namen die richtigen Namen zu. zu. 1) Zahlenmauern 2) Welches Haustier ist am beliebtesten? am beliebtesten? 3) Faltaufgaben 4) Meine dreistellige Zahl besteht aus den Zahl besteht aus den Ziffern Sie ist Ziffern Sie ist kleiner als 600. kleiner als ) 10 gewinnt 2) 20 gewinnt 3) … 4) Fermi-Aufgaben

13 gewinnt Aus: Mathe 2000

14 1. Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 2. Bildungsstandards im Fach Mathematik 3. Niedersächsisches Kerncurriculum 4. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung

15 Bildungsstandards im Fach … für den Primarbereich Kerncurriculum für die Grundschule Schuljahrgänge 1 – 4 Fach… Kerncurriculum für die Grundschule Schuljahrgänge 1 – 4 Fach… Schuleigene Arbeitspläne Schuleigene Arbeitspläne Bildungsstandards und Kerncurricula

16 Vorbemerkungen 1.Bildungsbeitrag des Fachs Mathematik 2.Unterrichtsgestaltung mit dem Kerncurriculum 3. Kompetenzbereiche im Fach Mathematik 4.Erwartete Kompetenzen 4.1 Prozessbezogene Kompetenzbereiche 4.2 Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche 5. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung 6. Aufgaben der Fachkonferenz Glossar Aufbau des Niedersächsischen Kerncurriculums

17 Mathematikunterricht in der Grundschule Prozessbezogene mathematische Kompetenzen Darstellen Problemlösen Modellieren Argumentieren und Kommunizieren Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Zahlen und Operationen Größen und Messen Raum und Form Muster und Strukturen Daten und Zufall Konzeption des Kerncurriculums

18 Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen: Verfahren der Addition verstehen, Verfahren der Addition verstehen, geläufig ausführen und bei geeigneten geläufig ausführen und bei geeigneten Aufgaben anwenden, Aufgaben anwenden, Gesetzmäßigkeiten in arithmetischen Mustern Gesetzmäßigkeiten in arithmetischen Mustern erkennen, beschreiben und fortsetzen. erkennen, beschreiben und fortsetzen. Prozessbezogene mathematische Kompetenzen: mathematische Zusammenhänge erkennen mathematische Zusammenhänge erkennen und Vermutungen entwickeln. und Vermutungen entwickeln.Anforderungsbereiche 12a) I 12b) II 12c) III12a) I 12b) II 12c) III

19 Wohl soll der Schüler auch künftig Kenntnisse und Fertigkeiten gewinnen – wir hoffen sogar: noch mehr als früher -, aber wir wollen sie ihm nicht beibringen, sondern er soll sie sich erwerben. Damit wechselt des Lehrers Aufgabe auf allen Gebieten. Statt Stoff darzubieten, wird er künftig die Fähigkeit des Schülers zu entwickeln haben. Und das Tun des Schülers ist nicht mehr auf Empfangen eingestellt, sondern auf Erarbeiten. Nicht Leitung und Rezeptivität, sondern Organisation und Aktivität ist es, was das Lehrverfahren der Zukunft kennzeichnet. Johannes Kühnel, 1950

20 Bereich: Zahlen und Operationen Erwartete Kompetenzen am Ende von Klasse 2 Überprüfungsmöglich- keiten Zahldarstellungen, Zahlbeziehungen, Zahlvorstellungen (vgl. S. 19) Die Schülerinnen und Schüler … fassen Zahlen unter den verschiedenen Zahlaspekten auf und stellen sie dar (handelnd, bildlich, symbolisch, sprachlich), fassen Zahlen unter den verschiedenen Zahlaspekten auf und stellen sie dar (handelnd, bildlich, symbolisch, sprachlich), vergleichen, strukturieren, zerlegen Zahlen und setzen sie zueinander in Beziehung vergleichen, strukturieren, zerlegen Zahlen und setzen sie zueinander in Beziehung Können die Schülerinnen und Schüler Zerlegungen der Zahlen bis 10 finden? Zerlegungen der Zahlen bis 10 finden? alle Zahlzerlegungen finden? alle Zahlzerlegungen finden? systematisch vorgehen bzw. Strukturen (z. B. 0+10, 1+9, 2+8, …) nutzen? systematisch vorgehen bzw. Strukturen (z. B. 0+10, 1+9, 2+8, …) nutzen? Niedersächsisches Kerncurriculum

21 Bereich: Größen und Messen Erwartete Kompetenzen am Ende von Klasse 2 Überprüfungsmöglich- keiten Größenvor- stellungen Die Schülerinnen und Schüler … messen, vergleichen und ordnen Repräsentanten aus den Größenbereichen Längen, Geldwerte und Zeitspannen (s. Kerncurriculum Sachunterricht) messen, vergleichen und ordnen Repräsentanten aus den Größenbereichen Längen, Geldwerte und Zeitspannen (s. Kerncurriculum Sachunterricht) Können die Schülerinnen und Schüler Strecken ausmessen bzw. Strecken vorgegebener Länge korrekt zeichnen? Strecken ausmessen bzw. Strecken vorgegebener Länge korrekt zeichnen? Längen vergleichen und ordnen? Längen vergleichen und ordnen? Messfehler und Ungenauigkeiten begründen? Messfehler und Ungenauigkeiten begründen? Niedersächsisches Kerncurriculum

22 Bereich: Raum und Form Erwartete Kompetenzen am Ende von Klasse 2 Erwartete Kompetenzen am Ende von Klasse 4 Flächen und Rauminhalte Die Schülerinnen und Schüler … bauen aus vorgegebenen Anzahlen von Würfeln ver- schiedene Würfelgebäude. bauen aus vorgegebenen Anzahlen von Würfeln ver- schiedene Würfelgebäude. Die Schülerinnen und Schüler … bauen aus vorgegebenen Anzahlen von Würfeln ver- schiedene Würfelgebäude und ermitteln Rauminhalte konkret mit Einheitswürfeln und vergleichen sie. bauen aus vorgegebenen Anzahlen von Würfeln ver- schiedene Würfelgebäude und ermitteln Rauminhalte konkret mit Einheitswürfeln und vergleichen sie. Niedersächsisches Kerncurriculum

23 Bereich: Kommunizieren und Argumentieren Niedersächsisches Kerncurriculum Erwartete Kompetenzen am Ende von Klasse 2 Erwartete Kompetenzen am Ende von Klasse 4 Kommunizieren/ Argumentieren Die Schülerinnen und Schüler … drücken Vermutungen über mathematische Sachverhalte verständlich aus. drücken Vermutungen über mathematische Sachverhalte verständlich aus. Die Schülerinnen und Schüler … stellen Vermutungen über mathematische Sachverhalte an, begründen und überprüfen sie. stellen Vermutungen über mathematische Sachverhalte an, begründen und überprüfen sie.

24 Bereich: Problemlösen Niedersächsisches Kerncurriculum Erwartete Kompetenzen am Ende von Klasse 2 Erwartete Kompetenzen am Ende von Klasse 4 Problemlösen Die Schülerinnen und Schüler … bearbeiten vorgegebene Probleme eigenständig. bearbeiten vorgegebene Probleme eigenständig. nutzen Lösungsstrategien und beschreiben sie. nutzen Lösungsstrategien und beschreiben sie. Die Schülerinnen und Schüler … bearbeiten selbst gefundene und vorgegebene Probleme eigenständig. bearbeiten selbst gefundene und vorgegebene Probleme eigenständig. kennen Lösungs- strategien und wenden diese an. kennen Lösungs- strategien und wenden diese an. nutzen Zusammenhänge und übertragen sie auf ähnliche Sachverhalte. nutzen Zusammenhänge und übertragen sie auf ähnliche Sachverhalte.

25 Bereich: Muster und Strukturen Erwartete Kompetenzen am Ende von Klasse 4 Überprüfungsmöglich- keiten Gesetzmäßig- keiten in Mustern Die Schülerinnen und Schüler … beschreiben Gesetzmäßigkeiten geometrischer und arithmetischer Muster (z. B. von Zahlenfolgen, figurierten Zahlen und strukturieren Aufgabenreihen) in innermathematischen und außermathematischen Kontexten und treffen Vorhersagen zur Fortsetzung. beschreiben Gesetzmäßigkeiten geometrischer und arithmetischer Muster (z. B. von Zahlenfolgen, figurierten Zahlen und strukturieren Aufgabenreihen) in innermathematischen und außermathematischen Kontexten und treffen Vorhersagen zur Fortsetzung. Können die Schülerinnen und Schüler eine strukturierte Aufgabenreihe fortsetzen? eine strukturierte Aufgabenreihe fortsetzen? Fehler (d. h. Störungen) in einer strukturierten Aufgabenfolge finden und korrigieren? Fehler (d. h. Störungen) in einer strukturierten Aufgabenfolge finden und korrigieren? eigene strukturierte Aufgabenfolgen entwickeln? eigene strukturierte Aufgabenfolgen entwickeln? Niedersächsisches Kerncurriculum

26 Bereich: Muster und Strukturen Aufgabenbeispiel Addiere immer die beiden Ergebnisse! nach Gerd Walther

27 Bereich: Muster und Strukturen Problemlösen/Mathematisieren Überraschende Feststellung beim Rechnen: Überraschende Feststellung beim Rechnen: Bei der Addition der Ergebnisse ergibt sich stets 700 Bei der Addition der Ergebnisse ergibt sich stets 700 Welches Muster verbindet die einzelnen Welches Muster verbindet die einzelnen Teilaufgaben? Teilaufgaben? Welche Gemeinsamkeiten/Unterschiede sind bei Welche Gemeinsamkeiten/Unterschiede sind bei den Teilaufgaben festzustellen? (In jeder Teilaufgabe den Teilaufgaben festzustellen? (In jeder Teilaufgabe kommt 350 vor; bei jedem Aufgabenpärchen wird jeweils kommt 350 vor; bei jedem Aufgabenpärchen wird jeweils eine Zahl addiert und die gleiche Zahl subtrahiert) eine Zahl addiert und die gleiche Zahl subtrahiert) nach Gerd Walther

28 Bereich: Muster und Strukturen Problemlösen/Aufgaben selbst erfinden/ Entdeckendes Lernen/Argumentieren Über das Gegebene hinausgehen/Verallgemeinern: Über das Gegebene hinausgehen/Verallgemeinern: Denkt euch Aufgabenpaare aus, bei denen Denkt euch Aufgabenpaare aus, bei denen die Summe der Ergebnisse auch 700 ist! die Summe der Ergebnisse auch 700 ist! Zunehmende Schematisierung/Ablösung von den Zunehmende Schematisierung/Ablösung von den Einzelfällen: Warum ist das immer so? Einzelfällen: Warum ist das immer so? Variation der Aufgabe: Variation der Aufgabe: Denkt euch Aufgabenpaare aus, bei denen die Summe Denkt euch Aufgabenpaare aus, bei denen die Summe der Ergebnisse z. B. 580 (581) ist! der Ergebnisse z. B. 580 (581) ist! Was passiert, wenn man die Ergebnisse subtrahiert? Was passiert, wenn man die Ergebnisse subtrahiert? nach Gerd Walther nach Gerd Walther

29 Bereich: Muster und Strukturen Kommunizieren/Argumentieren/Begründen Was erhält man bei der Addition der Ergebnisse von Was erhält man bei der Addition der Ergebnisse von z. B und ? Warum nicht 700? z. B und ? Warum nicht 700? (Die Regel des Musters formulieren) (Die Regel des Musters formulieren) Woran liegt es, dass sich bei der Addition der Woran liegt es, dass sich bei der Addition der Ergebnisse in den gegebenen Päckchen stets 700 Ergebnisse in den gegebenen Päckchen stets 700 ergibt? ergibt? Formal: … Formal: … Was ist das Gemeinsame/die Struktur? Was ist das Gemeinsame/die Struktur? nach Gerd Walther nach Gerd Walther

30 Bereich: Daten und Zufall Niedersächsisches Kerncurriculum Stochastik, die Kunst des Mutmaßens Stochastik, die Kunst des Mutmaßens In der Grundschule wird kein Lehrgang zu Wahrscheinlichkeit durchgeführt. Es werden Grundvorstellungen aufgebaut, eventuelle Fehlvorstellungen korrigiert und Aussagen über den Ausgang von Spiel- oder Wettsituationen gemacht. In der Grundschule wird kein Lehrgang zu Wahrscheinlichkeit durchgeführt. Es werden Grundvorstellungen aufgebaut, eventuelle Fehlvorstellungen korrigiert und Aussagen über den Ausgang von Spiel- oder Wettsituationen gemacht.

31 Bereich: Daten und Zufall Niedersächsisches Kerncurriculum Schon vor dem Schuleintritt werden Erfahrungen mit dem Phänomen Zufall gemacht Schon vor dem Schuleintritt werden Erfahrungen mit dem Phänomen Zufall gemacht Training von Problemlösestrategien Training von Problemlösestrategien Erkennen von allgemeinen Mustern wird als typische Arbeitsweise der Mathematik erfahren Erkennen von allgemeinen Mustern wird als typische Arbeitsweise der Mathematik erfahren Vielen Erwachsenen fallen selbst einfache stochastische Fragen häufig schwer, da sie ihr Denken in stochastischer Hinsicht nie oder erstmals in der 12. Jahrgangsstufe geschult haben Vielen Erwachsenen fallen selbst einfache stochastische Fragen häufig schwer, da sie ihr Denken in stochastischer Hinsicht nie oder erstmals in der 12. Jahrgangsstufe geschult haben

32 Bereich: Daten und Zufall Erwartete Kompetenzen am Ende des Schuljahrgangs 2 Erwartete Kompetenzen am Ende des Schuljahrgangs 4 Datenerfassung und -auswertung Die Schülerinnen und Schüler … stellen Fragen und sammeln Daten dazu in Beobachtungen. stellen Fragen und sammeln Daten dazu in Beobachtungen. stellen Daten übersichtlich dar. stellen Daten übersichtlich dar. entnehmen einfachen Tabellen und einfachen Schaubildern Informationen. entnehmen einfachen Tabellen und einfachen Schaubildern Informationen. Die Schülerinnen und Schüler … stellen Fragen und sammeln Daten dazu in Beobachtungen und einfachen Experimenten. stellen Fragen und sammeln Daten dazu in Beobachtungen und einfachen Experimenten. stellen Daten in Tabellen, Schaubildern und Diagrammen dar. stellen Daten in Tabellen, Schaubildern und Diagrammen dar. entnehmen Medien (z. B. Sachtexten, Tabellen, Diagrammen) Daten und interpretieren sie. entnehmen Medien (z. B. Sachtexten, Tabellen, Diagrammen) Daten und interpretieren sie. Niedersächsisches Kerncurriculum

33 Bereich: Daten und Zufall Erwartete Kompetenzen am Ende des Schuljahrgangs 2 Erwartete Kompetenzen am Ende des Schuljahrgangs 4 Zufall und Wahrscheinlich- keit Die Schülerinnen und Schüler … finden in Vorgängen der eigenen Erfahrungswelt zufällige Ereignisse und beschreiben deren Eintrittswahrscheinlichkeit mit den Begriffen immer, vielleicht, oft, häufig, selten, sicher oder nie. finden in Vorgängen der eigenen Erfahrungswelt zufällige Ereignisse und beschreiben deren Eintrittswahrscheinlichkeit mit den Begriffen immer, vielleicht, oft, häufig, selten, sicher oder nie. Die Schülerinnen und Schüler … beschreiben Zufallserscheinungen aus dem Alltag und vergleichen deren Eintritts- wahrscheinlichkeit qualitativ mit Begriffen wie sicher, wahrscheinlich und unmöglich. beschreiben Zufallserscheinungen aus dem Alltag und vergleichen deren Eintritts- wahrscheinlichkeit qualitativ mit Begriffen wie sicher, wahrscheinlich und unmöglich. schätzen die Wahrschein- lichkeit von Ergebnissen einfacher Zufalls- experimente qualitativ ein und überprüfen die Vorhersage. schätzen die Wahrschein- lichkeit von Ergebnissen einfacher Zufalls- experimente qualitativ ein und überprüfen die Vorhersage. Niedersächsisches Kerncurriculum

34 Bereich: Daten und Zufall Niedersächsisches Kerncurriculum KlasseInhalte/Kompetenzaufbau/Beispiele zufällige Ereignisse im Alltag erkennen zufällige Ereignisse im Alltag erkennen erste Grundvorstellungen zur Wahrscheinlichkeit erste Grundvorstellungen zur Wahrscheinlichkeit aufbauen (z. B. Perlen aus einer Schachtel ziehen) aufbauen (z. B. Perlen aus einer Schachtel ziehen) Strichlisten zur Bestimmung von Häufigkeiten Strichlisten zur Bestimmung von Häufigkeiten nutzen nutzen Grundbegriffe kennen: immer, vielleicht, oft, Grundbegriffe kennen: immer, vielleicht, oft, selten, nie selten, nie einfache Zufallsversuche (z. B. Münzwurf; einfache Zufallsversuche (z. B. Münzwurf; Würfeln, auch mit zwei Würfeln,) Würfeln, auch mit zwei Würfeln,) Grundbegriffe verwenden: sicher, wahrscheinlich, Grundbegriffe verwenden: sicher, wahrscheinlich, unmöglich unmöglich Versuchsreihen, Diagramme und Tabellen nutzen, Versuchsreihen, Diagramme und Tabellen nutzen, um die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen um die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen einzuschätzen einzuschätzen

35 Bereich: Daten und Zufall Bereich: Daten und Zufall Würfelexperiment mit zwei Würfeln: Welche Würfelsumme fällt am häufigsten? (1.Klasse) Niedersächsisches Kerncurriculum Wahrscheinlichkeiten: 7 : 6 von 36, denn 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, oder 10 : 3 von 36, denn 1+3, 2+2, , 5+5, 6+4

36 Bereich: Daten und Zufall Bereich: Daten und Zufall Würfelexperiment mit zwei Würfeln: Gewinnregel: Eine gerade Summe gewinnt (3. Klasse) Niedersächsisches Kerncurriculum Wahrscheinlichkeit: Gerade und ungerade Summen kommen gleich häufig vor

37 Bereich: Daten und Zufall Bereich: Daten und Zufall Würfelexperiment mit zwei Würfeln: Gewinnregel: Eine gerades Produkt gewinnt (4. Klasse) Ist diese Regel fair, wenn ein Spieler die geraden und einer die ungeraden Zahlen nimmt? Niedersächsisches Kerncurriculum Wahrscheinlichkeit: Von 36 Möglichkeiten haben 27 ein gerades Produkt.

38 Niedersächsisches Kerncurriculum Niedersächsisches Kerncurriculum Kompetenzbereich Kommunizieren/Argumentieren Der Austausch über mathematische Sachverhalte fördert deren Verständnis und regt Schülerinnen und Schüler an, die Gedankengänge anderer nachzuvollziehen bzw. eigene Gedankengänge zu verdeutlichen. Die Schülerinnen und Schüler werden befähigt, Behauptungen und Argumente auf ihre mathematische Schlüssigkeit zu überprüfen und zu bewerten.

39 Niedersächsisches Kerncurriculum Kompetenzbereich Kommunizieren/Argumentieren Wie heißt die nächste Aufgabe? Welche Aufgabe stört das Muster? Wie muss diese Aufgabe heißen? a) 50 – 20 = __b) 17 – 14 = __ 51 – 21 = __ 37 – 14 = __ 52 – 22 = __ 57 – 14 = __ 53 – 23 = __ 77 – 14 = __ …………….....…………….. c)46 – 25 = __d) 63 – 32 = __ 47 – 26 = __ 73 – 44 = __ 48 – 23 = __ 83 – 55 = __ 49 – 22 = __ 93 – 66 = __ 50 – 21 = __ 103 – 77 = __

40 Kompetenzbereich Darstellen Erwartete Kompetenzen am Ende von Klasse 4: Die Schülerinnen und Schüler … nutzen geeignete Formen der Darstellung für das Bearbeiten mathematische Aufgaben (z.B. Skizzen und Tabellen) nutzen geeignete Formen der Darstellung für das Bearbeiten mathematische Aufgaben (z.B. Skizzen und Tabellen) übertragen die Darstellung einer Aufgabe in eine andere Darstellungsform (E-I-S-Prinzip) übertragen die Darstellung einer Aufgabe in eine andere Darstellungsform (E-I-S-Prinzip) verwenden zur Darstellung ihrer Aussagen die eingeführten mathematischen Zeichen sachgerecht verwenden zur Darstellung ihrer Aussagen die eingeführten mathematischen Zeichen sachgerecht Niedersächsisches Kerncurriculum Niedersächsisches Kerncurriculum

41 Kompetenzbereich: Modellieren Erwartete Kompetenzen am Ende des Schuljahrgangs 2 Erwartete Kompetenzen am Ende des Schuljahrgangs 4 Die Schülerinnen und Schüler … gewinnen Daten durch Zählen und Messen. gewinnen Daten durch Zählen und Messen. spielen Rechengeschichten, stellen sie zeichnerisch dar und schreiben Aufgaben dazu. spielen Rechengeschichten, stellen sie zeichnerisch dar und schreiben Aufgaben dazu. beschreiben Sachaufgaben in der Sprache der Mathematik. beschreiben Sachaufgaben in der Sprache der Mathematik. formulieren Rechengeschichten zu einfachen Termen. formulieren Rechengeschichten zu einfachen Termen. Die Schülerinnen und Schüler … messen und schätzen Repräsentanten von Größen und überschlagen Rechnungen um Daten zu gewinnen. messen und schätzen Repräsentanten von Größen und überschlagen Rechnungen um Daten zu gewinnen. Entnehmen Sachtexten und anderen Darstellungen der Lebenswirklichkeit die relevanten Informationen. Entnehmen Sachtexten und anderen Darstellungen der Lebenswirklichkeit die relevanten Informationen. Beschreiben Sachprobleme in der Sprache der Mathematik, lösen sie innermathematisch und beziehen die Ergebnisse auf die Ausgangssituation. Beschreiben Sachprobleme in der Sprache der Mathematik, lösen sie innermathematisch und beziehen die Ergebnisse auf die Ausgangssituation. formulieren Sachaufgaben zu Termen, Gleichungen und bildlichen Darstellungen. formulieren Sachaufgaben zu Termen, Gleichungen und bildlichen Darstellungen. Niedersächsisches Kerncurriculum

42 Kompetenzbereich: Modellieren RealesModell MathematischeResultate MathematischesModell Modellbildung Mathematische Überlegungen Niedersächsisches Kerncurriculum Mathematisieren Anwenden Realität Interpretieren Mathematik Vereinfachen Reale Situation

43 Ziel Geschlossene Aufgabe Niedersächsisches Kerncurriculum Start Offene Aufgabe Ziel Start

44 Niedersächsisches Kerncurriculum Modellierungskompetenz wird gefördert, wenn der Unterricht einen systematischen und progressiven Aufbau dieser Kompetenz ermöglicht und zu ihrer Anwendung herausfordert. wird gefördert, wenn der Unterricht einen systematischen und progressiven Aufbau dieser Kompetenz ermöglicht und zu ihrer Anwendung herausfordert. gilt als erworben, wenn die Schülerinnen und Schüler in der Lage sind, Sach- probleme mathematisch zu beschreiben, innermathematisch zu lösen und die Ergebnisse auf die reale Ausgangssituation zu beziehen. gilt als erworben, wenn die Schülerinnen und Schüler in der Lage sind, Sach- probleme mathematisch zu beschreiben, innermathematisch zu lösen und die Ergebnisse auf die reale Ausgangssituation zu beziehen.

45 Niedersächsisches Kerncurriculum Kompetenzbereich: Modellieren 1. Sachsituation 1. Sachsituation In der Klasse 2b sollen Sechsertische gebildet werden. Es sind 29 Kinder in der Klasse. 2. Mathematisches Modell 2. Mathematisches Modell 29 : 6 = 29 : 6 = oder = oder eine zeichnerische Lösung 3. Folgerungen im mathematischen Modell 3. Folgerungen im mathematischen Modell 29 : 6 = : 6 29 : 6 = : 6 4. Folgerungen für die Situation 4. Folgerungen für die Situation Die Klasse benötigt 5 Sechsertische. An einem Sechsertisch sitzen nur 5 Kinder.

46 Niedersächsisches Kerncurriculum Kompetenzbereich: Modellieren Sachproblem ( z. B. Fermiaufgabe): Sachproblem ( z. B. Fermiaufgabe): Wie oft gibt es den Buchstaben e in unserem Mathematikbuch? Fragen: Fragen: Wie viele e sind auf einer Seite? Wie viele e sind auf einer Seite? Gibt es auf jeder Seite gleich viele e? Gibt es auf jeder Seite gleich viele e? Wie viele Seiten hat unser Buch? … Wie viele Seiten hat unser Buch? … Mathematisches Modell: Mathematisches Modell: Annahmen: z. B.: Annahmen: z. B.: Eine Seite hat ungefähr 100 (50 / 200) e Eine Seite hat ungefähr 100 (50 / 200) e Das Buch hat 113 / 127 Seiten Das Buch hat 113 / 127 Seiten Es gibt Seiten fast ohne Buchstaben … Es gibt Seiten fast ohne Buchstaben … Rechenoperationen: Addition / Multiplikation Rechenoperationen: Addition / Multiplikation Mathematische Resultate: Mathematische Resultate: = oder = 6350 oder = = oder = 6350 oder = Folgerung für die Situation: Folgerung für die Situation: In unserem Mathebuch gibt es ungefähr e.In unserem Mathebuch gibt es ungefähr e.

47 Niedersächsisches Kerncurriculum Niedersächsisches Kerncurriculum Kompetenzbereich Problemlösen Von Problemlösen wird immer dann gesprochen, wenn für eine Schülerin oder einen Schüler kein unmittelbarer Lösungsweg für die Bearbeitung einer Aufgabe zur Verfügung steht …

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53 In einem Stall werden 20 Tiere gezählt. Es sind Kühe und Schwalben. Zusammen haben sie 76 Beine. Wie viele Kühe und wie viele Schwalben sind es? (2 Schwalben/18 Kühe) In einem anderen Stall werden 10 Tiere gezählt. Es sind Pferde und Fliegen. Zusammen haben sie 46 Beine. Wie viele Pferde und wie viele Fliegen sind es? (3 Fliegen/7 Pferde)

54 1. Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 2. Bildungsstandards im Fach Mathematik 3. Niedersächsisches Kerncurriculum 4. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung

55 Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung: Zu unterscheiden: Aufgaben zum Lernen (Kompetenzerwerb im Aufgaben zum Lernen (Kompetenzerwerb im Unterricht) Unterricht) Aufgaben zum Erkunden, Entdecken, Erfinden Aufgaben zum Erkunden, Entdecken, Erfinden Aufgaben zum Sammeln, Sichern, Systematisieren Aufgaben zum Sammeln, Sichern, Systematisieren Aufgaben zum Üben und Wiederholen Aufgaben zum Üben und Wiederholen Aufgaben zum Leisten (Kompetenzüberprüfung in Aufgaben zum Leisten (Kompetenzüberprüfung in Klassenarbeiten und zentralen Tests) Klassenarbeiten und zentralen Tests) Aufgaben zum Anwenden Aufgaben zum Anwenden Aufgaben zum (Selbst-) Überprüfen Aufgaben zum (Selbst-) Überprüfen Aufgaben zur Diagnose Aufgaben zur Diagnose Aufgaben zur Leistungsbewertung Aufgaben zur Leistungsbewertung

56 Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung: Üben und Entdecken

57 Hundertertafel Forschen und finden Wähle eine 2-stellige Zahl. Multipliziere die Zehnerziffer mit 3. Addiere dazu die Einerziffer. Subtrahiere das Ergebnis von der gewählten Zahl. Aus: Mathe 2000

58 Hundertertafel Forschen und finden Beispiele: Zahl: 28 Zahl: 77 Zahl: 30 2·3+8=14 7·3+7=28 3·3+0= = = =22 Zahl: 49 4·3+9= =28

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60 Hundertertafel Forschen und finden Ergebnisse: Vielfache von 7 Warum? (a·10+b)-(a·3+b) (a·10+b)-(a·3+b) = a·10+b-a·3-b = a·10+b-a·3-b = a·10-a·3 = a·7 = a·10-a·3 = a·7 Wähle eine 2-stellige Zahl. Multipliziere die Zehnerziffer mit 3. Addiere dazu die Einerziffer. Subtrahiere das Ergebnis von der gewählten Zahl.

61 Hundertertafel Forschen und finden 40 –12 = = 47

62 Leistungsbewertung in Mathematik Leistungsbewertung in Mathematik berücksichtigt inhaltsbezogene und prozessbezogene Kompetenzbereiche, berücksichtigt inhaltsbezogene und prozessbezogene Kompetenzbereiche, bezieht sich auf mündliche, schriftliche und andere fachspezifische Leistungen. bezieht sich auf mündliche, schriftliche und andere fachspezifische Leistungen. Die Gewichtung der fünf inhaltsbezogenen Kompetenzbereiche lässt sich aus der Anzahl der erwarteten Kompetenzen ableiten. Die Gewichtung der fünf inhaltsbezogenen Kompetenzbereiche lässt sich aus der Anzahl der erwarteten Kompetenzen ableiten. Prozessbezogene Kompetenzen werden mit konkreten Inhalten erworben und mit diesen überprüft. Prozessbezogene Kompetenzen werden mit konkreten Inhalten erworben und mit diesen überprüft. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung

63 Schriftliche Lernkontrollen Im Anfangsunterricht überwiegt die unmittelbare Beobachtung, die im zweiten Schuljahr durch kurze schriftliche Lernkontrollen ergänzt wird. Im Anfangsunterricht überwiegt die unmittelbare Beobachtung, die im zweiten Schuljahr durch kurze schriftliche Lernkontrollen ergänzt wird. Im dritten und vierten Schuljahr werden 6 – 8 schriftliche Lernkontrollen durchgeführt. Die Fachkonferenz entscheidet, ob pro Schuljahr bis zu zwei Lernkontrollen durch andere schriftliche Leistungsnachweise ersetzt werden. Im dritten und vierten Schuljahr werden 6 – 8 schriftliche Lernkontrollen durchgeführt. Die Fachkonferenz entscheidet, ob pro Schuljahr bis zu zwei Lernkontrollen durch andere schriftliche Leistungsnachweise ersetzt werden. Bei der Bewertung sollen nicht nur Endergebnisse, sondern auch Lösungswege und Teilergebnisse berücksichtigt werden. Bei der Bewertung sollen nicht nur Endergebnisse, sondern auch Lösungswege und Teilergebnisse berücksichtigt werden. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung

64 Schriftliche Lernkontrollen Bei den Aufgaben müssen die Anforderungs- bereiche I – III angemessen repräsentiert sein. Bei den Aufgaben müssen die Anforderungs- bereiche I – III angemessen repräsentiert sein. Der Schwerpunkt liegt im Anforderungsbereich II. Der Schwerpunkt liegt im Anforderungsbereich II. Die Aufgaben beziehen sich schwerpunktmäßig auf Inhalte und Ziele des vorangegangenen Unterrichts, umfassen aber auch Problemstellungen aus dem Wiederholungsbereich, um träges Wissen zu vermeiden. Die Aufgaben beziehen sich schwerpunktmäßig auf Inhalte und Ziele des vorangegangenen Unterrichts, umfassen aber auch Problemstellungen aus dem Wiederholungsbereich, um träges Wissen zu vermeiden. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung


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