Gliederung des Vortrags:

Präsentation zum Thema: "Gliederung des Vortrags:"—  Präsentation transkript:

1 Bildungsstandards und das Niedersächsische Kerncurriculum für das Fach Mathematik

2 Gliederung des Vortrags:
1. Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 2. Bildungsstandards im Fach Mathematik 3. Niedersächsisches Kerncurriculum 4. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung

3 1. Kompetenzorientierter Mathematikunterricht
2. Bildungsstandards im Fach Mathematik 3. Niedersächsisches Kerncurriculum 4. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung

4 „Kompetenzen sind die bei Individuen verfügbaren
Definition „Kompetenzen sind die bei Individuen verfügbaren oder von ihnen erlernbaren Fähigkeiten und Fertigkeiten, bestimmte Probleme zu lösen, sowie die damit verbundenen motivationalen (= antriebsorientierten), volitionalen (= durch Willen beeinflussbaren) und sozialen (= kommunikationsorientierten) Bereitschaften und Fähigkeiten, die Problemlösungen in variablen Situationen nutzen zu können.“ (Weinert)

5 Fähigkeiten, Kenntnisse und Fertigkeiten,
Kompetenzen Kompetenzen umfassen Fähigkeiten, Kenntnisse und Fertigkeiten, aber auch Bereitschaften, Haltungen und Einstellungen, über die Schülerinnen und Schüler verfügen müssen, um neuen Anforderungssituationen gewachsen zu sein

6 Kompetenzen im Fach Mathematik
Eine Schülerin oder ein Schüler ist im Fach Mathematik kompetent, wenn sie oder er über Fähigkeiten und Fertigkeiten zum Lösen von mathematischen Problemen verfügt, auf vorhandenes Wissen zurückgreift bzw. sich das notwendige Wissen beschafft, zentrale mathematische Zusammenhänge versteht, angemessene Handlungsentscheidungen trifft, Lerngelegenheiten nutzt, motiviert ist, ihre bzw. seine Kompetenzen auch in Zusammenarbeit mit anderen einzusetzen.

7 Kompetenzen im Fach Mathematik
Kompetenzmodelle und Bildungsstandards Aufgabe der Kompetenzmodelle: Sie beschreiben, welche Lernergebnisse von Schülerinnen und Schülern in bestimmten Altersstufen in den jeweiligen Fächern erwartet werden. Sie beschreiben, welche „Wege zum Wissen und Können“ eingeschlagen werden können . Aufgabe der Bildungsstandards: Sie benennen Kompetenzen, die Schülerinnen und Schüler erwerben müssen, damit bestimmte Bildungsziele als erreicht gelten können.

8 2. Bildungsstandards im Fach Mathematik
1. Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 2. Bildungsstandards im Fach Mathematik 3. Niedersächsisches Kerncurriculum 4. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung

9 Konzeption von Bildungsstandards
beschreiben die fachbezogenen Kompetenzen (einschließlich Wissensbestände), die Schülerinnen und Schüler erreichen sollen und die in Aufgabenstellungen umgesetzt und mit Hilfe von Testverfahren erfasst werden können folgen dem Prinzip des kumulativen Kompetenzerwerbs (zielen auf systematisches und vernetztes Lernen) werden nach Anforderungsbereichen gegliedert geben den Schulen Gestaltungsräume für ihre pädagogische Arbeit weisen ein mittleres Anforderungsniveau aus bieten Hinweise für Förderungs-/ Unterstützungsmaßnahmen

10 Konzeption der Bildungsstandards
Mathematikunterricht in der Grundschule Allgemeine mathematische Kompetenzen Problemlösen Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Kommunizieren Argumentieren Zahlen und Operationen Raum und Form Muster und Strukturen Größen und Messen Daten, Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit Modellieren Darstellen

11 Anforderungsbereiche
Anforderungsbereich I Grundwissen Reproduzieren Anforderungsbereich II Zusammenhänge erkennen und nutzen / herstellen Anforderungsbereich III Strukturieren, Entwickeln von Strategien, Beurteilen, Verallgemeinern und Reflektieren Wiedergeben und direktes Anwenden gelernter Verfahren und Begriffe in einem abgegrenzten Gebiet und einem wiederholenden Zusammenhang Bearbeiten bekannter Sachverhalte, indem Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten verknüpft werden, Bearbeiten komplexer Gegebenheiten u.a. mit dem Ziel, zu eigenen Problemformu-lierungen, Lösungen, Begründungen, Folgerungen, Interpre-tationen oder Wertungen zu gelangen

12 Anforderungsbereiche
Anforderungsbereich I Grundwissen Reproduzieren Anforderungsbereich II Zusammenhänge erkennen und nutzen / herstellen Anforderungsbereich III Strukturieren, Entwickeln von Strategien, Beurteilen, Verallgemeinern und Reflektieren Beispiele 1) = 2) = 3) Division mit Rest 4) Ordne den Körpern die richtigen Namen zu. 1) Zahlenmauern 2) Welches Haustier ist am beliebtesten? 3) Faltaufgaben 4) Meine dreistellige Zahl besteht aus den Ziffern Sie ist kleiner als 600. 1) 10 gewinnt 2) 20 gewinnt 3) … 4) Fermi-Aufgaben

13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 - - - - - - + + + + 10 gewinnt Aus: Mathe 2000

14 3. Niedersächsisches Kerncurriculum
1. Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 2. Bildungsstandards im Fach Mathematik 3. Niedersächsisches Kerncurriculum 4. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung

15 Bildungsstandards und Kerncurricula
Bildungsstandards im Fach … für den Primarbereich Kerncurriculum für die Grundschule Schuljahrgänge 1 – 4 Fach… Schuleigene Arbeitspläne

16 Aufbau des Niedersächsischen Kerncurriculums
Vorbemerkungen 1. Bildungsbeitrag des Fachs Mathematik 2. Unterrichtsgestaltung mit dem Kerncurriculum 3. Kompetenzbereiche im Fach Mathematik 4. Erwartete Kompetenzen 4.1 Prozessbezogene Kompetenzbereiche 4.2 Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche 5. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung 6. Aufgaben der Fachkonferenz Glossar

17 Konzeption des Kerncurriculums
Mathematikunterricht in der Grundschule Prozessbezogene mathematische Kompetenzen Problemlösen Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Darstellen Argumentieren und Kommunizieren Zahlen und Operationen Größen und Messen Raum und Form Muster und Strukturen Daten und Zufall Modellieren

18 Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen:
Verfahren der Addition verstehen, geläufig ausführen und bei geeigneten Aufgaben anwenden, Gesetzmäßigkeiten in arithmetischen Mustern erkennen, beschreiben und fortsetzen. Prozessbezogene mathematische Kompetenzen: mathematische Zusammenhänge erkennen und Vermutungen entwickeln. Anforderungsbereiche 12a) I b) II c) III

19 „Wohl soll der Schüler auch künftig Kenntnisse und Fertigkeiten gewinnen – wir hoffen sogar: noch mehr als früher -, aber wir wollen sie ihm nicht beibringen, sondern er soll sie sich erwerben. Damit wechselt des Lehrers Aufgabe auf allen Gebieten. Statt Stoff darzubieten, wird er künftig die Fähigkeit des Schülers zu entwickeln haben. Und das Tun des Schülers ist nicht mehr auf Empfangen eingestellt, sondern auf Erarbeiten. Nicht Leitung und Rezeptivität, sondern Organisation und Aktivität ist es, was das Lehrverfahren der Zukunft kennzeichnet.“ Johannes Kühnel, 1950

20 Niedersächsisches Kerncurriculum
Bereich: „Zahlen und Operationen“ Erwartete Kompetenzen am Ende von Klasse 2 Überprüfungsmöglich-keiten Zahldarstellungen, Zahlbeziehungen, Zahlvorstellungen (vgl. S. 19) Die Schülerinnen und Schüler … fassen Zahlen unter den verschiedenen Zahlaspekten auf und stellen sie dar (handelnd, bildlich, symbolisch, sprachlich), vergleichen, strukturieren, zerlegen Zahlen und setzen sie zueinander in Beziehung Können die Schülerinnen und Schüler Zerlegungen der Zahlen bis 10 finden? alle Zahlzerlegungen finden? systematisch vorgehen bzw. Strukturen (z. B. 0+10, 1+9, 2+8, …) nutzen?

21 Niedersächsisches Kerncurriculum
Bereich: „Größen und Messen“ Erwartete Kompetenzen am Ende von Klasse 2 Überprüfungsmöglich-keiten Größenvor-stellungen Die Schülerinnen und Schüler … messen, vergleichen und ordnen Repräsentanten aus den Größenbereichen Längen, Geldwerte und Zeitspannen (s. Kerncurriculum Sachunterricht) Können die Schülerinnen und Schüler Strecken ausmessen bzw. Strecken vorgegebener Länge korrekt zeichnen? Längen vergleichen und ordnen? Messfehler und Ungenauigkeiten begründen?

22 Niedersächsisches Kerncurriculum
Bereich: „Raum und Form“ Erwartete Kompetenzen am Ende von Klasse 2 Erwartete Kompetenzen am Ende von Klasse 4 Flächen und Rauminhalte Die Schülerinnen und Schüler … bauen aus vorgegebenen Anzahlen von Würfeln ver-schiedene Würfelgebäude. bauen aus vorgegebenen Anzahlen von Würfeln ver-schiedene Würfelgebäude und ermitteln Rauminhalte konkret mit Einheitswürfeln und vergleichen sie.

23 Niedersächsisches Kerncurriculum
Bereich: Kommunizieren und Argumentieren Erwartete Kompetenzen am Ende von Klasse 2 Erwartete Kompetenzen am Ende von Klasse 4 Kommunizieren/Argumentieren Die Schülerinnen und Schüler … drücken Vermutungen über mathematische Sachverhalte verständlich aus. stellen Vermutungen über mathematische Sachverhalte an, begründen und überprüfen sie.

24 Niedersächsisches Kerncurriculum
Bereich: Problemlösen Erwartete Kompetenzen am Ende von Klasse 2 Erwartete Kompetenzen am Ende von Klasse 4 Problemlösen Die Schülerinnen und Schüler … bearbeiten vorgegebene Probleme eigenständig. nutzen Lösungsstrategien und beschreiben sie. bearbeiten selbst gefundene und vorgegebene Probleme eigenständig. kennen Lösungs-strategien und wenden diese an. nutzen Zusammenhänge und übertragen sie auf ähnliche Sachverhalte.

25 Niedersächsisches Kerncurriculum
Bereich: „Muster und Strukturen“ Erwartete Kompetenzen am Ende von Klasse 4 Überprüfungsmöglich-keiten Gesetzmäßig-keiten in Mustern Die Schülerinnen und Schüler … beschreiben Gesetzmäßigkeiten geometrischer und arithmetischer Muster (z. B. von Zahlenfolgen, figurierten Zahlen und strukturieren Aufgabenreihen) in innermathematischen und außermathematischen Kontexten und treffen Vorhersagen zur Fortsetzung. Können die Schülerinnen und Schüler eine strukturierte Aufgabenreihe fortsetzen? Fehler (d. h. Störungen) in einer strukturierten Aufgabenfolge finden und korrigieren? eigene strukturierte Aufgabenfolgen entwickeln?

26 Addiere immer die beiden Ergebnisse! 350 + 70 350 + 110
Bereich: „Muster und Strukturen“ Aufgabenbeispiel Addiere immer die beiden Ergebnisse! nach Gerd Walther

27 Problemlösen/Mathematisieren
Bereich: „ Muster und Strukturen“ Problemlösen/Mathematisieren Überraschende Feststellung beim Rechnen: Bei der Addition der Ergebnisse ergibt sich stets 700 Welches Muster verbindet die einzelnen Teilaufgaben? Welche Gemeinsamkeiten/Unterschiede sind bei den Teilaufgaben festzustellen? (In jeder Teilaufgabe kommt 350 vor; bei jedem Aufgabenpärchen wird jeweils eine Zahl addiert und die gleiche Zahl subtrahiert) nach Gerd Walther

28 Problemlösen/Aufgaben selbst erfinden/
Bereich: „ Muster und Strukturen“ Problemlösen/Aufgaben selbst erfinden/ Entdeckendes Lernen/Argumentieren Über das Gegebene hinausgehen/Verallgemeinern: Denkt euch Aufgabenpaare aus, bei denen die Summe der Ergebnisse auch 700 ist! Zunehmende Schematisierung/Ablösung von den Einzelfällen: Warum ist das immer so? Variation der Aufgabe: Denkt euch Aufgabenpaare aus, bei denen die Summe der Ergebnisse z. B. 580 (581) ist! Was passiert, wenn man die Ergebnisse subtrahiert? nach Gerd Walther

29 Kommunizieren/Argumentieren/Begründen
Bereich: „ Muster und Strukturen“ Kommunizieren/Argumentieren/Begründen Was erhält man bei der Addition der Ergebnisse von z. B und ? Warum nicht 700? (Die Regel des Musters formulieren) Woran liegt es, dass sich bei der Addition der Ergebnisse in den gegebenen Päckchen stets 700 ergibt? Formal: … Was ist das Gemeinsame/die Struktur? nach Gerd Walther

30 Niedersächsisches Kerncurriculum
Bereich: „Daten und Zufall“ Stochastik, die „Kunst des Mutmaßens“ In der Grundschule wird kein Lehrgang zu Wahrscheinlichkeit durchgeführt. Es werden Grundvorstellungen aufgebaut, eventuelle Fehlvorstellungen korrigiert und Aussagen über den Ausgang von Spiel- oder Wettsituationen gemacht.

31 Niedersächsisches Kerncurriculum
Bereich: „Daten und Zufall“ Schon vor dem Schuleintritt werden Erfahrungen mit dem Phänomen „Zufall“ gemacht Training von Problemlösestrategien Erkennen von allgemeinen „Mustern“ wird als typische Arbeitsweise der Mathematik erfahren Vielen Erwachsenen fallen selbst einfache stochastische Fragen häufig schwer, da sie ihr Denken in stochastischer Hinsicht nie oder erstmals in der 12. Jahrgangsstufe geschult haben

32 Niedersächsisches Kerncurriculum
Bereich: „Daten und Zufall“ Erwartete Kompetenzen am Ende des Schuljahrgangs 2 Erwartete Kompetenzen am Ende des Schuljahrgangs 4 Datenerfassung und auswertung Die Schülerinnen und Schüler … stellen Fragen und sammeln Daten dazu in Beobachtungen. stellen Daten übersichtlich dar. entnehmen einfachen Tabellen und einfachen Schaubildern Informationen. stellen Fragen und sammeln Daten dazu in Beobachtungen und einfachen Experimenten. stellen Daten in Tabellen, Schaubildern und Diagrammen dar. entnehmen Medien (z. B. Sachtexten, Tabellen, Diagrammen) Daten und interpretieren sie.

33 Niedersächsisches Kerncurriculum
Bereich: „Daten und Zufall“ Erwartete Kompetenzen am Ende des Schuljahrgangs 2 Erwartete Kompetenzen am Ende des Schuljahrgangs 4 Zufall und Wahrscheinlich-keit Die Schülerinnen und Schüler … finden in Vorgängen der eigenen Erfahrungswelt zufällige Ereignisse und beschreiben deren Eintrittswahrscheinlichkeit mit den Begriffen immer, vielleicht, oft, häufig, selten, sicher oder nie. beschreiben Zufallserscheinungen aus dem Alltag und vergleichen deren Eintritts- wahrscheinlichkeit qualitativ mit Begriffen wie sicher, wahrscheinlich und unmöglich. schätzen die Wahrschein-lichkeit von Ergebnissen einfacher Zufalls-experimente qualitativ ein und überprüfen die Vorhersage.

34 Niedersächsisches Kerncurriculum
Bereich: „Daten und Zufall“ Klasse Inhalte/Kompetenzaufbau/Beispiele 1 - 2 zufällige Ereignisse im Alltag erkennen erste Grundvorstellungen zur Wahrscheinlichkeit aufbauen (z. B. Perlen aus einer Schachtel ziehen) Strichlisten zur Bestimmung von Häufigkeiten nutzen Grundbegriffe kennen: immer, vielleicht, oft, selten, nie 3 - 4 einfache Zufallsversuche (z. B. Münzwurf; Würfeln, auch mit zwei Würfeln,) Grundbegriffe verwenden: sicher, wahrscheinlich, unmöglich Versuchsreihen, Diagramme und Tabellen nutzen, um die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen einzuschätzen

35 Niedersächsisches Kerncurriculum
Bereich: „Daten und Zufall“ Würfelexperiment mit zwei Würfeln: Welche Würfelsumme fällt am häufigsten? (1.Klasse) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Wahrscheinlichkeiten: 7: 6 von 36, denn 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1 4 oder 10: 3 von 36, denn 1+3, 2+2, 3+1 4+6, 5+5, 6+4

36 Niedersächsisches Kerncurriculum
Bereich: „Daten und Zufall“ Würfelexperiment mit zwei Würfeln: Gewinnregel: Eine gerade Summe gewinnt (3. Klasse) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Wahrscheinlichkeit: Gerade und ungerade Summen kommen gleich häufig vor

37 Niedersächsisches Kerncurriculum
Bereich: „Daten und Zufall“ Würfelexperiment mit zwei Würfeln: Gewinnregel: Eine gerades Produkt gewinnt (4. Klasse) Ist diese Regel fair, wenn ein Spieler die geraden und einer die ungeraden Zahlen nimmt? 1 2 3 4 5 6 8 10 12 9 15 18 16 20 24 25 30 36 Wahrscheinlichkeit: Von 36 Möglichkeiten haben 27 ein gerades Produkt.

38 Niedersächsisches Kerncurriculum
Kompetenzbereich „Kommunizieren/Argumentieren“ Der Austausch über mathematische Sachverhalte fördert deren Verständnis und regt Schülerinnen und Schüler an, die Gedankengänge anderer nachzuvollziehen bzw. eigene Gedankengänge zu verdeutlichen. Die Schülerinnen und Schüler werden befähigt, Behauptungen und Argumente auf ihre mathematische Schlüssigkeit zu überprüfen und zu bewerten.

39 Niedersächsisches Kerncurriculum
Kompetenzbereich „Kommunizieren/Argumentieren“ Wie heißt die nächste Aufgabe? Welche Aufgabe stört das Muster? Wie muss diese Aufgabe heißen? a) 50 – 20 = __ b) 17 – 14 = __ 51 – 21 = __ – 14 = __ 52 – 22 = __ – 14 = __ 53 – 23 = __ – 14 = __ …………… …………….. c) 46 – 25 = __ d) 63 – 32 = __ 47 – 26 = __ – 44 = __ 48 – 23 = __ – 55 = __ 49 – 22 = __ – 66 = __ 50 – 21 = __ – 77 = __

40 Niedersächsisches Kerncurriculum
Kompetenzbereich „Darstellen“ Erwartete Kompetenzen am Ende von Klasse 4: Die Schülerinnen und Schüler … nutzen geeignete Formen der Darstellung für das Bearbeiten mathematische Aufgaben (z.B. Skizzen und Tabellen) übertragen die Darstellung einer Aufgabe in eine andere Darstellungsform (E-I-S-Prinzip) verwenden zur Darstellung ihrer Aussagen die eingeführten mathematischen Zeichen sachgerecht

41 Niedersächsisches Kerncurriculum
Kompetenzbereich: „Modellieren“ Erwartete Kompetenzen am Ende des Schuljahrgangs 2 Erwartete Kompetenzen am Ende des Schuljahrgangs 4 Die Schülerinnen und Schüler … gewinnen Daten durch Zählen und Messen. spielen Rechengeschichten, stellen sie zeichnerisch dar und schreiben Aufgaben dazu. beschreiben Sachaufgaben in der Sprache der Mathematik. formulieren Rechengeschichten zu einfachen Termen. messen und schätzen Repräsentanten von Größen und überschlagen Rechnungen um Daten zu gewinnen. Entnehmen Sachtexten und anderen Darstellungen der Lebenswirklichkeit die relevanten Informationen. Beschreiben Sachprobleme in der Sprache der Mathematik, lösen sie innermathematisch und beziehen die Ergebnisse auf die Ausgangssituation. formulieren Sachaufgaben zu Termen, Gleichungen und bildlichen Darstellungen.

42 Niedersächsisches Kerncurriculum
Kompetenzbereich: „Modellieren“ Mathematisches Modell Reales Modell Modellbildung Mathematisieren Mathematische Überlegungen Vereinfachen Reale Situation Mathematische Resultate Anwenden Interpretieren Realität Mathematik

43 Niedersächsisches Kerncurriculum
Geschlossene Aufgabe Start Ziel Offene Aufgabe Ziel Start Ziel Ziel Ziel

44 Niedersächsisches Kerncurriculum
Modellierungskompetenz wird gefördert, wenn der Unterricht einen systematischen und progressiven Aufbau dieser Kompetenz ermöglicht und zu ihrer Anwendung herausfordert. gilt als erworben, wenn die Schülerinnen und Schüler in der Lage sind, Sach-probleme mathematisch zu beschreiben, innermathematisch zu lösen und die Ergebnisse auf die reale Ausgangssituation zu beziehen.

45 Niedersächsisches Kerncurriculum
Kompetenzbereich: „Modellieren“ 1. Sachsituation „In der Klasse 2b sollen Sechsertische gebildet werden. Es sind 29 Kinder in der Klasse.” 2. Mathematisches Modell 29 : 6 = oder = oder eine zeichnerische Lösung 3. Folgerungen im mathematischen Modell 29 : 6 = : 6 4. Folgerungen für die Situation „Die Klasse benötigt 5 Sechsertische. An einem Sechsertisch sitzen nur 5 Kinder.”

46 Niedersächsisches Kerncurriculum
Kompetenzbereich: „Modellieren“ Sachproblem ( z. B. Fermiaufgabe): Wie oft gibt es den Buchstaben „e“ in unserem Mathematikbuch? Fragen: Wie viele „e“ sind auf einer Seite? Gibt es auf jeder Seite gleich viele „e“? Wie viele Seiten hat unser Buch? … Mathematisches Modell: Annahmen: z. B.: Eine Seite hat ungefähr 100 (50 / 200) „e“ Das Buch hat 113 / 127 Seiten Es gibt Seiten fast ohne Buchstaben … Rechenoperationen: Addition / Multiplikation Mathematische Resultate: 100 ∙ 113 = oder 50 ∙ 127 = oder 200 ∙ 127 = Folgerung für die Situation: In unserem Mathebuch gibt es ungefähr „e“.

47 Niedersächsisches Kerncurriculum
Kompetenzbereich „Problemlösen“ „Von Problemlösen wird immer dann gesprochen, wenn für eine Schülerin oder einen Schüler kein unmittelbarer Lösungsweg für die Bearbeitung einer Aufgabe zur Verfügung steht …“

48

49

50

51

52

53 In einem anderen Stall werden 10 Tiere
gezählt. Es sind Pferde und Fliegen. Zusammen haben sie 46 Beine. Wie viele Pferde und wie viele Fliegen sind es? (3 Fliegen/7 Pferde) In einem Stall werden 20 Tiere gezählt. Es sind Kühe und Schwalben. Zusammen haben sie 76 Beine. Wie viele Kühe und wie viele Schwalben sind es? (2 Schwalben/18 Kühe)

54 4. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung
1. Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 2. Bildungsstandards im Fach Mathematik 3. Niedersächsisches Kerncurriculum 4. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung

55 Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung:
Zu unterscheiden: Aufgaben zum Lernen (Kompetenzerwerb im Unterricht) Aufgaben zum Erkunden, Entdecken, Erfinden Aufgaben zum Sammeln, Sichern, Systematisieren Aufgaben zum Üben und Wiederholen Aufgaben zum Leisten (Kompetenzüberprüfung in Klassenarbeiten und zentralen Tests ) Aufgaben zum Anwenden Aufgaben zum (Selbst-) Überprüfen Aufgaben zur Diagnose Aufgaben zur Leistungsbewertung

56 Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung:
Üben und Entdecken 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

57 Hundertertafel Forschen und finden
Wähle eine 2-stellige Zahl. Multipliziere die Zehnerziffer mit 3. Addiere dazu die Einerziffer. Subtrahiere das Ergebnis von der gewählten Zahl. Aus: Mathe 2000

58 Hundertertafel Forschen und finden
Beispiele: Zahl: Zahl: Zahl: 30 2·3+8= ·3+7= ·3+0=9 28-14= = =22 Zahl: 49 4·3+9=21 49-21=28

59 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

60 Hundertertafel Forschen und finden
Ergebnisse: Vielfache von 7 Warum? (a·10+b)-(a·3+b) = a·10+b-a·3-b = a·10-a·3 = a·7 Wähle eine 2-stellige Zahl. Multipliziere die Zehnerziffer mit 3. Addiere dazu die Einerziffer. Subtrahiere das Ergebnis von der gewählten Zahl.

61 Hundertertafel Forschen und finden
40 – 12 = 28 4∙ ∙3 = 4∙7

62 Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung
Leistungsbewertung in Mathematik berücksichtigt inhaltsbezogene und prozessbezogene Kompetenzbereiche, bezieht sich auf mündliche, schriftliche und andere fachspezifische Leistungen. Die Gewichtung der fünf inhaltsbezogenen Kompetenzbereiche lässt sich aus der Anzahl der erwarteten Kompetenzen ableiten. Prozessbezogene Kompetenzen werden mit konkreten Inhalten erworben und mit diesen überprüft.

63 Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung
Schriftliche Lernkontrollen Im Anfangsunterricht überwiegt die unmittelbare Beobachtung, die im zweiten Schuljahr durch kurze schriftliche Lernkontrollen ergänzt wird. Im dritten und vierten Schuljahr werden 6 – 8 schriftliche Lernkontrollen durchgeführt. Die Fachkonferenz entscheidet, ob pro Schuljahr bis zu zwei Lernkontrollen durch andere schriftliche Leistungsnachweise ersetzt werden. Bei der Bewertung sollen nicht nur Endergebnisse, sondern auch Lösungswege und Teilergebnisse berücksichtigt werden.

64 Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung
Schriftliche Lernkontrollen Bei den Aufgaben müssen die Anforderungs- bereiche I – III angemessen repräsentiert sein. Der Schwerpunkt liegt im Anforderungsbereich II. Die Aufgaben beziehen sich schwerpunktmäßig auf Inhalte und Ziele des vorangegangenen Unterrichts, umfassen aber auch Problemstellungen aus dem Wiederholungsbereich, um träges Wissen zu vermeiden.