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(Un-)sicherheiten in Ökosystemmodellierung

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Präsentation zum Thema: "(Un-)sicherheiten in Ökosystemmodellierung"—  Präsentation transkript:

1 (Un-)sicherheiten in Ökosystemmodellierung
Extended multistep outflow method for the accurate determination of soil hydraulic properties close to water saturation (Un-)sicherheiten in Ökosystemmodellierung W. Durner und S.C. Iden, SS Unsicherheiten - 2

2 Inhalt Ökosysteme/Modelle Daten, Fehler, Unsicherheiten Fehlerrechnung
Parameterschätzung Stochastik Intervallarithmetik Fuzzy Set Theorie Monte Carlo Verfahren

3 Daten-/Parametererfassung
Messen – im Feld Schätzen Messen – im Labor Kartierung Literaturwerte Expertenwissen

4 Unsicherheiten Differenzierung unvollkommenen Wissens:
Unwissenheit (ignorance) Unsicherheit (uncertainty) Ungenauigkeit (imprecision) Vagheit (vagueness)

5 Der Boden ist „gut drainend“!
Unsicherheiten Vagheit (vageness): „weiche“ Information Expertenwissen – linguistische Terme Subjektive Interpretationen Der Boden ist „gut drainend“!

6 Unsicherheiten Ungenauigkeit (imprecision):
Beobachtungs-/Messgenauigkeit Rundungsfehler

7 Unsicherheiten Unsicherheit (uncertainty):
Zufallsprozess - Stochastischer Prozess

8 Der Begriff »Fehler« charakterisiert …
Unsicherheit von Werten Streuung Genauigkeit statistischer Fehler unscharfe Eingangsgrößen Falsche Werte Ausreißer Grobe Schnitzer Rechenfehler Falsches Modell

9 Fehlerklassifikation
Grobe Fehler Systematische Fehler Stochastische Fehler

10 Fehlerdetektion Detektion grober Fehler durch ... Rohdatensichtung
Plausibilitätsüberlegungen Ausreißerbetrachtungen Beispiel 1: H1D-Modellierung von Katharina Meurer - Kommafehler Beispiel 2: Fehler – falsch aufgezeichnet, möglichger Gerätedefekt,!! Beispiel 3: Vorsocht Falle: Ozonwerte über Antarktis

11 Bsp.:Tensiometerwerte bei Eichung
Visuelle Inspektion der Daten in Tabelle bringt wenig. Besser: graphische Visualisierung

12 Bsp.:Tensiometerwerte bei Eichung

13 Bsp. Plausibilitätsüberlegungen

14

15 Ausreißer P(-<x< +) ~ 68.3% P(-2<x< +2) ~ 95.5% P(-3<x< +3) ~ 99.7% P(-4<x< +4) ~ % -,  2 sigma einmal in 22 3 sigma einaml in 370 4 sigma einmal in 15625 Beispiele

16 Fehlerdetektion Detektion systematischer Fehler durch ...
Messvergleiche Standversuche

17 Bsp.: Systematische Temperaturdrift

18 Systematische Fehler ... Können nicht aus Datenstreuung abgeleitet werden (nachträgliche) Korrektur der Daten möglich Vermeidung: durch Anwendung unterschiedlicher und voneinander unabhängige Verfahren Praxis: Ringversuche

19 Zufällige Fehler - wahrer Wert

20 Niedrige Streuung: hohe Präzision
Zufällige Fehler - wahrer Wert - Messung Niedrige Streuung: hohe Präzision

21 Hohe Streuung: niedrige Präzision
Zufällige Fehler - wahrer Wert - Messung Hohe Streuung: niedrige Präzision

22 Systematische plus stochastische Fehler
- wahrer Wert - Messung hohe Präzision geringe Richtigkeit

23 Systematische plus stochastische Fehler
- wahrer Wert - Messung geringe Präzision geringe Richtigkeit

24 Definitionen Genauigkeit (accuracy, nach DIN 55350):   Qualitative Bezeichung für das Ausmaß der Annäherung von Ermittlungsergebnissen an den Bezugswert, wobei dieser je nach Festlegung oder Vereinbarung der wahre, der richtige oder der Erwartungswert sein kann. Richtigkeit (trueness, accuracy of the mean, nach DIN 55350):   Qualitative Bezeichung für das Ausmaß der Annäherung des Erwartungswertes des Ermittlungsergebnisses an den Bezugswert, wobei dieser je nach Festlegung oder Vereinbarung der wahre oder der richtige Wert sein kann. Präzision (precision, nach DIN 55350):   Qualitative Bezeichung für das Ausmaß der gegenseitigen Annäherung voneinander unabhängiger Ermittlungsergebnisse bei mehrfacher Anwendung eines festgelegten Ermittlungsverfahrens unter vorgegebenen Bedingungen. Genauigkeit: wie gut komme ich mit jeder Messung an den wahren Wert heran Richtigkeit: wie gut liegt der Mittelwert einer Stichprobe am wahren Wert Präzision: Mass für die Streuung.

25 @4 Eventuell Durchführung einers Ausreissertests!

26 Klassifiziren Sie Messfehler!
Datenbeispiel: Retentionsmesungen Boku-Praktikum 2001 Übung: Messen von Ks aus unterschiedlichen Grundgesamtheiten. Schätzen des Konfidensintervalle

27 Messungen Retentionsdaten - Boku2 Praktikum SS 2001:

28 Messungen Retentionsdaten - Boku2 Praktikum SS 2001: zufälliger Fehler
systematischer Fehler Grober Fehler

29 Zusammenfassung >>Fehler<<
Fehler bei Messungen: Messwert = wahrer Wert grober Fehler systematischer Fehler zufälliger Fehler

30 Stochastik

31 Fehlermodelle Quantifizierung der Fehlerwahrscheinlichkeit über Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen: Gleichverteilung Normalverteilung Lognormalverteilung Exponentialverteilung . . .

32 Verteilungen Normalverteilungen:

33 Verteilungen Kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung 1D X1=-1.96

34 Verteilungen Kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung 1D 0.95
X1=-1.96 X2=1.96 0.95

35 Verteilungen Kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung 2D

36 Verteilungen Log - Normalverteilungen:

37 Verteilungen Weibull:

38 Verteilungen Exponential:

39 Verringerung zufälliger Fehler
Zentraler Grenzwertsatz: n Zufallsvariablen Xi, Erwartungswerte m, Varianz s2 z ~ Z = (X Xn)/n n Z ist normalverteilt (unabhängig von der Verteilung von Xi) E(Z) = m Var(Z) = s2/n

40 Stochastik Konfidenzintervalle: Mittelwert: Fehler des Mittelwertes:
Konfidenzintervall (z.B. 95%): Normalverteilung

41 @5 Übung: Messen von Ks aus unterschiedlichen Grundgesamtheiten.
Schätzen des Konfidensintervalle

42 Bestimmen Sie Konfidenzintervalle für ihre Messungen von Ks!
Programme Messung 1-3 im Verzeichnis „Daten Bophys/Unsicherheiten“! Führen Sie 5, 10, 100, 1000 Messungen durch und bestimmen die Konfidenzintervalle für ihre Schätzung des tatsächlichen Ks-Wertes! Übung: Messen von Ks aus unterschiedlichen Grundgesamtheiten. Schätzen des Konfidensintervalle


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