Zur Kommunikation von Wahrscheinlichkeiten

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1 Zur Kommunikation von Wahrscheinlichkeiten
Relative Häufigkeiten sind grundsätzlich leichter zu erfassen als Wahrscheinlichkeitsaussagen: „An 30 von 100 solchen Tagen wie morgen regnet es“ „Von 100 Männern im Alter von 40, die Nichtraucher sind erleiden 3 in den nächsten 10 Jahren einen Herzinfarkt“ „In einem von 20 Fällen ist meine Prognose falsch“ „10 von 100 Lesern missfällt diese Werbung“ Aber: Wahrscheinlichkeiten sind keine relativen Häufigkeiten Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin

2 Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 02.11.2006
Beispiel: Lotto Beim Lotto ist die Wahrscheinlichkeit bei einem Spiel einen 6er zu bekommen: „Einmal in 13 Millionen Spielen“ „Einmal in Jahren“ „Es ist wahrscheinlicher, den Tag der Ziehung nicht mehr zu erleben, als zu gewinnen“ Simulationsexperiment Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin

3 Zur Risikokommunikation
Es gibt drei Arten der Beschreibung von Risiken für die Gesundheit: Absolutes Risiko Relatives Risiko Anzahl der zusätzlich geschädigten Individuen Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin

4 Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 02.11.2006
Beispiel 2 : Perinatale Sterblichkeit und Reaktorunfall von Tschernobyl Körblein und Küchenhoff (1997): Sterblichkeit 1987 von 0.8% auf % erhöht Risiko um 4.5 % erhöht (relatives Risiko 1.045) ca. 317 zusätzlich verstorbene Kinder in Deutschland Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin

5 Beispiel 3 : Wirkung von Pravastatin
„Menschen mit hohem Cholesterinspiegel können das Risiko eines erstmaligem Herzinfarkts sehr schnell um 22 Prozent vermindern, wenn sie einen häufig angewandten Wirkstoff namens Pravastatin einnehmen“ Reduktion der Todesfälle von 41 auf 32 pro 1000 Patienten mit hohem Cholesterin 4.1% auf 3.2%. Differenz 0.9%. Reduktion um 22% (relatives Risiko 0.78) „22% werden gerettet“ Es müssen 111 Patienten behandelt werden, um ein Menschenleben zu retten Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin

6 Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 02.11.2006
Medizinische Tests 1000 Personen 10 Erkrankt 990 Gesund 980 Test N 9 Test P 1 Test N 10 Test P Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin

7 Bedingte Wahrscheinlichkeiten
Beachte: Die Bedingung entspricht der Bezugspopulation: Sensitivität: 9 von 10 Kranken werden als solche erkannt: P(Test positiv| Patient krank) = 9/10 Spezifität: 980 von 990 Gesunden werden als solche erkannt: P (Test negativ| Patient gesund) = 98/99 Positiver prädiktiver Wert: 9 von 19 Test P sind krank: P (Patient krank|Test positiv) = 9/19 Prävalenz: 1 von 100 Personen ist krank: P (krank) = 1/100 Bezugspopulation von zentraler Bedeutung Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin

8 Fehlspezifikationswahrscheinlichkeiten
(bedingte) Klassifikationswahrscheinlichkeiten Diagnose: Klassifikation wahrer Status positiv negativ positiv negativ Sensitivität Empfindlichkeit P(T+|K+) Spezifität Treffsicherheit P(T-|K-) Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin

9 Krankheitswahrscheinlichkeiten im Diagnosetest
In der Praxis interessieren in der Regel die Klassifikationswahrscheinlichkeiten weniger, wohl aber die Frage, ob ein Test-positives Tier wirklich krank ist, d.h. (bedingten) Krankheitswahrscheinlichkeiten Klassifikation Test Wahrheit (goldener Status) positiv negativ positiv negativ positiver prädiktiver Wert P(K+|T+) negativer P(K-|T-) Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin

10 Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 02.11.2006
Beispiel Sensitivität P(T+|K+) = 0.98 Spezifität P(T-|K-) = 0.95 Prävalenz P(K+) = 0.2 Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein positiv getestetes Tier wirklich krank ist ? Prädiktiver Wert = ???? Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin

11 Lösung durch hypothetische Population
1000 200 krank 800 gesund 196 positiv 4 negativ 40 positiv 760 negativ Positiver prädiktiver Wert: Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin

12 Theorie: Satz von Bayes
Def.: Multiplikationssatz: Satz von Bayes: Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin

13 Satz von Bayes: Diagnosetests
Kennt man Sensitivität, Spezifität und Prävalenz, so gilt für den positiven prädiktiven Wert Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin

14 Lösung durch Satz von Bayes
Sensitivität P(T+|K+) = 0.98 Spezifität P(T-|K-) = 0.95 Prävalenz P(K+) = 0.2 Dann gilt für den positiven prädiktiven Wert Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin

15 Diagnosetests: Beispiel II
Sensitivität P(T+|K+) = 0.98 Spezifität P(T-|K-) = 0.95 Prävalenz P(K+) = 0.01 Dann gilt für den positiven prädiktiven Wert Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin

16 Lösung durch hypothetische Population
10 000 100 krank 9 900 gesund 98 positiv 2 negativ 495 positiv 9 405 negativ Positiver prädiktiver Wert: Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin

17 Diagnosetests: Beispiel BSE ???
Sensitivität P(T+|K+) = 0.99 (???) Spezifität P(T-|K-) = 0.99 (???) Prävalenz P(K+) = (???) Dann gilt für den postitiven prädiktiven Wert P(K+|T+) Übung Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin

18 Diagnosetests und (kleine) Prävalenzen
Wenn die Prävalenz gering ist, ist die (absolute) Anzahl falsch positiver Diagnosen hoch ist der positive prädiktive Wert gering Achtung: Bei der Bewertung von diagnostischen Verfahren, falls die Prävalenz der Erkrankung sehr klein ist (BSE, HIV, …) Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin