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Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 02.11.2006 1 Zur Kommunikation von Wahrscheinlichkeiten Relative Häufigkeiten sind grundsätzlich.

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1 Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Zur Kommunikation von Wahrscheinlichkeiten Relative Häufigkeiten sind grundsätzlich leichter zu erfassen als Wahrscheinlichkeitsaussagen: An 30 von 100 solchen Tagen wie morgen regnet es Von 100 Männern im Alter von 40, die Nichtraucher sind erleiden 3 in den nächsten 10 Jahren einen Herzinfarkt In einem von 20 Fällen ist meine Prognose falsch 10 von 100 Lesern missfällt diese Werbung Aber: Wahrscheinlichkeiten sind keine relativen Häufigkeiten

2 Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Beispiel: Lotto Beim Lotto ist die Wahrscheinlichkeit bei einem Spiel einen 6er zu bekommen: Einmal in 13 Millionen Spielen Einmal in Jahren Es ist wahrscheinlicher, den Tag der Ziehung nicht mehr zu erleben, als zu gewinnen Simulationsexperiment

3 Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Zur Risikokommunikation –Absolutes Risiko –Relatives Risiko –Anzahl der zusätzlich geschädigten Individuen Es gibt drei Arten der Beschreibung von Risiken für die Gesundheit:

4 Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Beispiel 2 : Perinatale Sterblichkeit und Reaktorunfall von Tschernobyl örblein und Küchenhoff (1997): Sterblichkeit 1987 von 0.8% auf % erhöht Risiko um 4.5 % erhöht (relatives Risiko 1.045) ca. 317 zusätzlich verstorbene Kinder in Deutschland

5 Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Beispiel 3 : Wirkung von Pravastatin Menschen mit hohem Cholesterinspiegel können das Risiko eines erstmaligem Herzinfarkts sehr schnell um 22 Prozent vermindern, wenn sie einen häufig angewandten Wirkstoff namens Pravastatin einnehmen Reduktion der Todesfälle von 41 auf 32 pro 1000 Patienten mit hohem Cholesterin 4.1% auf 3.2%. Differenz 0.9%. Reduktion um 22% (relatives Risiko 0.78) 22% werden gerettet Es müssen 111 Patienten behandelt werden, um ein Menschenleben zu retten

6 Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Medizinische Tests 10 Erkrankt Personen Gesund 9 Test P1 Test N10 Test P 980 Test N

7 Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Bedingte Wahrscheinlichkeiten Beachte: Die Bedingung entspricht der Bezugspopulation: Sensitivität: 9 von 10 Kranken werden als solche erkannt: P(Test positiv| Patient krank) = 9/10 Spezifität: 980 von 990 Gesunden werden als solche erkannt: P (Test negativ| Patient gesund) = 98/99 Positiver prädiktiver Wert: 9 von 19 Test P sind krank: P (Patient krank|Test positiv) = 9/19 Prävalenz: 1 von 100 Personen ist krank: P (krank) = 1/100 Bezugspopulation von zentraler Bedeutung

8 Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Fehlspezifikationswahrscheinlichkeiten (bedingte) Klassifikationswahrscheinlichkeiten Diagnose: Klassifikation wahrer Status positiv negativ positiv negativ Sensitivität Empfindlichkeit P(T+|K+) Spezifität Treffsicherheit P(T-|K-)

9 Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Krankheitswahrscheinlichkeiten im Diagnosetest In der Praxis interessieren in der Regel die Klassifikationswahrscheinlichkeiten weniger, wohl aber die Frage, ob ein Test-positives Tier wirklich krank ist, d.h. (bedingten) Krankheitswahrscheinlichkeiten Klassifikation Test Wahrheit (goldener Status) positiv negativ positiv negativ positiver prädiktiver Wert P(K+|T+) negativer prädiktiver Wert P(K-|T-)

10 Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Beispiel Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein positiv getestetes Tier wirklich krank ist ? Prädiktiver Wert = ???? Sensitivität P(T+|K+) = 0.98 Spezifität P(T-|K-) = 0.95 Prävalenz P(K+) = 0.2

11 Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Lösung durch hypothetische Population 200 krank 800 gesund 196 positiv4 negativ40 positiv760 negativ Positiver prädiktiver Wert:

12 Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Theorie: Satz von Bayes Def.: Satz von Bayes: Multiplikationssatz:

13 Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Satz von Bayes: Diagnosetests Kennt man Sensitivität, Spezifität und Prävalenz, so gilt für den positiven prädiktiven Wert

14 Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Lösung durch Satz von Bayes Dann gilt für den positiven prädiktiven Wert Sensitivität P(T+|K+) = 0.98 Spezifität P(T-|K-) = 0.95 Prävalenz P(K+) = 0.2

15 Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Diagnosetests: Beispiel II Dann gilt für den positiven prädiktiven Wert Sensitivität P(T+|K+) = 0.98 Spezifität P(T-|K-) = 0.95 Prävalenz P(K+) = 0.01

16 Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Lösung durch hypothetische Population 100 krank gesund 98 positiv2 negativ495 positiv9 405 negativ Positiver prädiktiver Wert:

17 Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Diagnosetests: Beispiel BSE ??? Dann gilt für den postitiven prädiktiven Wert P(K+|T+) Übung Sensitivität P(T+|K+) = 0.99 (???) Spezifität P(T-|K-) = 0.99 (???) Prävalenz P(K+) = (???)

18 Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Diagnosetests und (kleine) Prävalenzen Achtung: Bei der Bewertung von diagnostischen Verfahren, falls die Prävalenz der Erkrankung sehr klein ist (BSE, HIV, …) ist die (absolute) Anzahl falsch positiver Diagnosen hoch ist der positive prädiktive Wert gering Wenn die Prävalenz gering ist,


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