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Sportwissenschaftliche Forschungsmethoden Altenberger / Lames, SS 2004 5. Statistische Auswertung.

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Präsentation zum Thema: "Sportwissenschaftliche Forschungsmethoden Altenberger / Lames, SS 2004 5. Statistische Auswertung."—  Präsentation transkript:

1 Sportwissenschaftliche Forschungsmethoden Altenberger / Lames, SS Statistische Auswertung

2 StatistikProgramm Grundbegriffe Deskriptive Statistik Lokationsmaße Streuungsmaße Verteilungen Normalverteilung Z-Transformation Statistischer Test Theorie: Drei Schritte Praxis: Ausreißertest

3 Grundbegriffe

4 Statistik Grundgesamtheit (Population): Bereich, für den eine Untersuchung Geltung beansprucht alle potentiell untersuchbaren Einheiten oder Elemente Z.B. Drittklässler, Fußballer, Sportstudenten Terminologie

5 Statistik Stichprobe: Teilnehmer an einer Untersuchung Zufalls-, Klumpen-, geschichtete Stichprobe Problem der Repräsentativität Terminologie

6 Statistik Weitere Grundbegriffe der Statistik Untersuchungseinheit (Vpn, Pbn) Zufallsvariable (oder Merkmal) Ereignisraum (alle denkbaren Ereignisse) Verteilung (Häufigkeit der Merkmale über dem Ereignisraum) Terminologie

7 Deskriptive Statistik Lokationsmaße

8 StatistikLokationsmaße 1. Modalwert häufigster Wert einer Stichprobe/GG

9 StatistikLokationsmaße 2. Arithmetisches Mittel (Mittelwert)

10 StatistikLokationsmaße 3. Median Wert, der Verteilung in zwei gleich große Hälften teilt Stichprobengröße gerade: Stichprobengröße ungerade: : Median = 5,5 Vorteile gegenüber Mittelwert: bei asymmetrischen Verteilungen bei Ausreißern, Extremwerten

11 Deskriptive Statistik Streuungsmaße

12 StatistikStreuungsmasse Spannweite: Differenz zwischen größtem und kleinstem Wert der Stichprobe x max -x min

13 StatistikStreuungsmasse Varianz: Mittlere quadratische Abweichung der Stichprobenwerte vom Mittelwert

14 StatistikStreuungsmasse Standardabweichung (Streuung): Wurzel aus der Varianz

15 StatistikStreuungsmasse Variationskoeffizient: Prozentualer Anteil der Streuung am Mittelwert

16 Verteilungen

17 Statistik Diskrete Verteilungen

18 Statistik Diskrete Verteilung

19 Statistik Stetige Verteilungen

20 Statistik Überblick Verteilungen empirischmathematisch diskret Tore von Rostock Poisson- Verteilung kontinuierlich 100m- Leistungen Normal- Verteilung

21 Normalverteilung

22 Statistik Dichtefunktion Verteilungsfunktion (Wahrscheinlichkeit) Normalverteilung

23 StatistikVerteilungstabelle

24 Statistik Theoretisch: Viele empirische Merkmale sind normalverteilt Praktisch: Viele Testleistungen im Sport sind normalverteilt Pragmatisch: Für viele statistische Verfahren ist Normalverteilung Anwendungsvoraussetzung Bedeutung der Normalverteilung

25 StatistikStandardnormalverteilung

26 Z-Transformation

27 Statistik Klaus ist ein sehr guter Schwimmer. Frank dagegen ein sehr guter Mittelstreckenläufer. Wer ist nun der bessere Sportler? Wir möchten also verschiedene Persönlichkeitsmerkmale (z.B. Schwimm- und Laufleistungen) miteinander vergleichen. Die Antwort gibt uns ein (relativierender) Vergleich an einer Stichprobe. Problemchen

28 Statistik Transformationsvorschrift: X, s aus Stichprobe, dann ist z Standard-Normalverteilt Z = z i ist normalverteilt mit Mittelwert 100, Streuung 10 Z - Transformation

29 Statistik L, s L 800m: 1:59,25 2,11 s, s S 100m: 1:43,55 1,55 ? ! Vergleich

30 Der statistische Test Was Sie immer schon über Signifikanz wissen wollten, aber nie zu fragen wagten!

31 Statistik Forschungshypothese Sport wirkt gesundheitsfördernd Statistischer Test t-Test für abhängige Stichproben Operationalisierte Hypothese 6 wöchiges Ausdauertraining bei Stichprobe von 50jährigen senkt den Ruhepuls Statistische Hypothese Mittelwert Ruhepuls nachher kleiner als Mittelwert Ruhepuls vorher Prüfung Einbettung in Forschungsgang

32 StatistikHypothesenarten Forschungshypothese Thema des Projekts, Forschungsfrage Operationalisierte Hypothese Genaue Spezifikation der Untersuchung Statistische Hypothese Welche Aussage möchte ich prüfen ? Statistischer Test Konkrete statistische Berechnungen

33 Der statistische Test Die Schritte

34 Statistik Drei Schritte zur Signifikanz 1.Formulierung der Nullhypothese 2.Prüfstatistik berechnen 3.Entscheidung treffen Statistischer Test - Theorie

35 Statistik 1. Schritt Formulierung der Nullhypothese 1.Fall: Statistische Prüfung: Die Nullhypothese behauptet das Gegenteil von dem, was ich beweisen möchte Wenn ich Unterschiede beweisen möchte, behauptet die Nullhypothese die Gleichheit! 2. Fall: Prüfung von Anwendungsvoraussetzungen: Die Nullhypothese behauptet die Geltung der Anwendungsvoraussetzung

36 Statistik Beispiel Ausreissertest: 1. Schritt Weitsprungleistungen 6. Klasse: Mittelwert 3,50m Streuung 0,50m Maximum 5,50m Ist das ein Ausreißer? Kann die Ergebnisse erheblich verfälschen, insbesondere bei kleinen Stichproben

37 Statistik Ausreissertest - Nullhypothese Die Leistung von 5,50m gehört zur Stichprobe! 2. Fall: Anwendungsvoraussetzung liegt vor!

38 Statistik 2. Schritt Berechnen einer Prüfstatistik: Aus den Daten der Stichprobe Testspezifische Rechenvorschrift Größe, von der man weiß, dass sie einer mathematischen Verteilung unterliegt

39 Statistik Ausreissertest - Prüfstatistik ist standardnormalverteilt ! = (5,50 – 3,50 ) / 0,50 = 4,00

40 Statistik 3. Schritt Entscheidungsregel H 0 wird dann abgelehnt, wenn Prüfstatistik einen Schwellenwert überschreitet Dieser Schwellenwert entspricht einer Irrtumswahrscheinlichkeit = 5% signifikant, = 1% hoch signifikant

41 Statistik Lehne H o ab, wenn: Ausreissertest - Entscheidungsregel

42 Statistik 1,630,9434 1,640,9487 1,650, ,320,9823 2,330,9902 2,340, Woher Schwellenwert ?

43 Statistik 3. Schritt Ausreißertest = 4,0 > 1,645 = z 5% > 2,33 = z 1% Entscheidung: H 0 ablehnen, d.h. auf dem 1% - Niveau der Irrtumswahrscheinlichkeit ist 5,50 ein Ausreisser!

44 Statistik Bedeutung Entscheidung 2 mögliche Entscheidungen: 1.H 0 beibehalten, d.h. es liegen nicht genügend Hinweise in den Daten vor, um H 0 abzulehnen, heisst nicht H 0 ist wahr 2.H 0 ablehnen, d.h. mit einer (kleinen) Irrtumswahrscheinlichkeit ist H 0 falsch

45 Statistik Illustration Entscheidungsregel H 0 beibehalten H 0 ablehnen (signifikant) H 0 ablehnen (hoch signifikant)

46 Der statistische Test Was Sie immer schon über Signifikanz wissen wollten, aber nie zu fragen wagten! Nächste Woche geben Sie die Antworten!


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