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Georg Cantor Ein Referat von: Micha Marrek und Desirée Kröger.

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1 Georg Cantor Ein Referat von: Micha Marrek und Desirée Kröger

2 Gliederung Teil I (Micha Marrek): Biographie Cantors und die Entdeckung der Stufungen im Unendlichen (1. und 2. Diagonalverfahren) Teil I (Micha Marrek): Biographie Cantors und die Entdeckung der Stufungen im Unendlichen (1. und 2. Diagonalverfahren) Teil II (Desirée Kröger): Lineare Punktmannigfaltigkeiten Teil II (Desirée Kröger): Lineare Punktmannigfaltigkeiten

3 Biographie Cantors Geboren: 3. März 1845 in St. Petersburg. Geboren: 3. März 1845 in St. Petersburg. Vater Cantors: Georg Woldemar Cantor Vater Cantors: Georg Woldemar Cantor - sehr erfolgreicher Kaufmann und Börsenmakler, Handel mit Segeltuch und Tauwerk. Mutter Cantors: Marie Böhm: Mutter Cantors: Marie Böhm: - stammt aus einer sehr bekannten Familie: Ihr Vater – Franz Ludwig Böhm – war Kapellmeister an der Kaiserlichen Oper in Petersburg.

4 Bildungsweg Cantors Besuch der Elementarschule in St. Petersburg Besuch der Elementarschule in St. Petersburg 1856: Übersiedlung der Familie nach Deutschland 1856: Übersiedlung der Familie nach Deutschland Besuch von Privatschulen in Frankfurt. Besuch von Privatschulen in Frankfurt. Besuch des Gymnasiums in Wiesbaden Besuch des Gymnasiums in Wiesbaden - hatte dort Mathematikunterricht bei Konrad Müller

5 Cantor verspürte früh den Wunsch Mathematik zu studieren, aber sein Vater hielt eine Ingenieurausbildung unter wirtschaftlichen Gesichtspunkten für sinnvoller. Cantor verspürte früh den Wunsch Mathematik zu studieren, aber sein Vater hielt eine Ingenieurausbildung unter wirtschaftlichen Gesichtspunkten für sinnvoller. Daher: Besuch der Höheren Gewerbeschule des Großherzogtums in Hessen (polytechnische Schule). Daher: Besuch der Höheren Gewerbeschule des Großherzogtums in Hessen (polytechnische Schule).

6 Dort hatte Cantor Mathematikunterricht bei Jacob Külp. Dort hatte Cantor Mathematikunterricht bei Jacob Külp. Cantors Abschlussprüfung: 62 mit hervorragenden Leistungen. Cantors Abschlussprüfung: 62 mit hervorragenden Leistungen. Erhielt die Einwilligung seines Vaters zum Mathematikstudium. Erhielt die Einwilligung seines Vaters zum Mathematikstudium.

7 Herbst 62: Aufnahme des Mathematikstudiums an der Universität Zürich. Herbst 62: Aufnahme des Mathematikstudiums an der Universität Zürich. Im Frühjahr 1863 starb Cantors Vater. Im Frühjahr 1863 starb Cantors Vater. Cantor unterbrach sein Studium für ein Semester. Cantor unterbrach sein Studium für ein Semester. Setzte sein Studium in Berlin fort. Setzte sein Studium in Berlin fort. Dort lasen Mathematiker von Weltruf, wie z.B. Weierstrass, Kummer und Kronecker. Dort lasen Mathematiker von Weltruf, wie z.B. Weierstrass, Kummer und Kronecker.

8 1866: Cantor studiert ein Semester in Göttingen 1866: Cantor studiert ein Semester in Göttingen 1867: Cantor reicht seine Dissertation in Berlin ein: De aequationibus secundi gradus indeterminantis (Über unbestimmte Gleichungen 2. Grades) 1867: Cantor reicht seine Dissertation in Berlin ein: De aequationibus secundi gradus indeterminantis (Über unbestimmte Gleichungen 2. Grades) ax^2+by^2+cz^2=0 ax^2+by^2+cz^2=0 Gutachter der Dissertation: Kummer und Weierstrass Gutachter der Dissertation: Kummer und Weierstrass Prädikat: magna cum laude. Prädikat: magna cum laude.

9 1868: Staatsprüfung für das höhere Lehramt. Im Zeugnis der Königlichen Prüfungskommission heißt es: dass er [Cantor] in diesem Fach [Mathematik] zu schönen Erwartungen berechtige (Purkert/Ilgaus 87, 26). 1868: Staatsprüfung für das höhere Lehramt. Im Zeugnis der Königlichen Prüfungskommission heißt es: dass er [Cantor] in diesem Fach [Mathematik] zu schönen Erwartungen berechtige (Purkert/Ilgaus 87, 26). 1869: Cantor geht an die Universität Halle: Habilitation über Zahlentheoretische Fragestellungen. 1869: Cantor geht an die Universität Halle: Habilitation über Zahlentheoretische Fragestellungen.

10 : Cantor lehrt als Privatdozent in Halle : Cantor lehrt als Privatdozent in Halle : Cantor lehrt als Extraordinarius ebenfalls in Halle : Cantor lehrt als Extraordinarius ebenfalls in Halle : Cantor ist Professor in Halle : Cantor ist Professor in Halle. Zu dieser Zeit eng befreundet mit Richard Dedekind. Zu dieser Zeit eng befreundet mit Richard Dedekind. Sein ehemaliger Lehrer Kronecker wird allerdings zu seinem erbittertsten Gegner. Sein ehemaliger Lehrer Kronecker wird allerdings zu seinem erbittertsten Gegner.

11 Zwischen 1884 und 1899 litt Cantor mehrfach unter manischen Depressionen. Zwischen 1884 und 1899 litt Cantor mehrfach unter manischen Depressionen. Deshalb befand er sich mehrmals in psychiaterischer Behandlung. Deshalb befand er sich mehrmals in psychiaterischer Behandlung.

12 Das mathematische Schaffen Cantors Zwischen 1874 – 1897 begründet Cantor die Mengenlehre. Zwischen 1874 – 1897 begründet Cantor die Mengenlehre. Anfangs verwendete er anstelle des Begriffes Mengenlehre den Begriff Mannigfaltigkeitslehre. Anfangs verwendete er anstelle des Begriffes Mengenlehre den Begriff Mannigfaltigkeitslehre.

13 Erst 1895 Definition der Menge: Unter einer Menge verstehen wir jede Zusammenfassung M von bestimmten wohlunterschieden Objekten m unserer Anschauung oder unseres Denkens zu einem Ganzen. Erst 1895 Definition der Menge: Unter einer Menge verstehen wir jede Zusammenfassung M von bestimmten wohlunterschieden Objekten m unserer Anschauung oder unseres Denkens zu einem Ganzen konstruierte Cantor die sogenannte Punktmenge und damit die Grundlage für die Theorie der Fraktale konstruierte Cantor die sogenannte Punktmenge und damit die Grundlage für die Theorie der Fraktale Emeritierung Cantors 1913 Emeritierung Cantors 1918 Tod Cantors in Halle Tod Cantors in Halle.

14 Wichtige Publikationen Cantors Über die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen, Über die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen, Über die verschiedenen Standpunkte in Bezug auf das aktuale Unendliche, Über die verschiedenen Standpunkte in Bezug auf das aktuale Unendliche, Über eine elementare Frage der Mannigfaltigkeitslehre, Über eine elementare Frage der Mannigfaltigkeitslehre, Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre (1895 / 97). Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre (1895 / 97). Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhaltes (1932, posthum). Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhaltes (1932, posthum).

15 Quellenangabe Purkert, Walter; Ilgauds, Hans- Joachim (1987): Georg Cantor – 1918, Basel; Boston; Stuttgart. Purkert, Walter; Ilgauds, Hans- Joachim (1987): Georg Cantor – 1918, Basel; Boston; Stuttgart.


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