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Was die Industrie braucht: Löser für Gleichungssysteme mit 100 Millionen Unbekannten. Professor Dr. Ulrich Trottenberg Fraunhofer Institut für Algorithmen.

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1 Was die Industrie braucht: Löser für Gleichungssysteme mit 100 Millionen Unbekannten. Professor Dr. Ulrich Trottenberg Fraunhofer Institut für Algorithmen und Wissenschaftliches Rechnen, Sankt Augustin DLR-Institut Simulation und Softwaretechnik Mathematisches Institut, Universität zu Köln 19. August 2008

2 Überblick 1.Aus der Arbeit des Fraunhofer-Instituts SCAI Multidisziplinäre Kopplung (Film) Kompression von Simulationsdaten (Film) 2.Wozu braucht man schnelle Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme? Wetter und Klima Mehrgitterprinzip Industrieanwendungen 3.Fraunhofer und das Institut 4.Zum Jahr der Mathematik

3 Überblick 1.Aus der Arbeit des Fraunhofer-Instituts SCAI Multidisziplinäre Kopplung (Film) Kompression von Simulationsdaten (Film) 2.Wozu braucht man schnelle Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme? Wetter und Klima Mehrgitterprinzip Industrieanwendungen 3.Fraunhofer und das Institut 4.Zum Jahr der Mathematik

4 Poisson- artige Gleichung 1980 Computer sec 0,01 sec Algorithmen sec 10 sec Algorithmen versus Hardware Faktor Faktor 4.000

5 Wozu braucht man schnelle lineare Löser?

6 Strömungsdynamik Struktur- Mechanik / Gieß- simulation Halbleiter-Prozess- Simulation Elektrochemie Öl&Gas- Reservoir- Simulation Schaltungs- simulation, Elektromagnetische Verträglichkeit Grundwasser- Simulation, Geophysik Halbleiter-Bauelemente- Simulation

7 Wozu braucht man schnelle lineare Löser? Wettervorhersage Euler-Gleichungen

8 Richardson's Traum (1922) Wozu braucht man schnelle lineare Löser?

9 Die Qualität von Wettervorhersagen Tag 4 Tage … 2008 Der parallele Sprung 120 km Wozu braucht man schnelle lineare Löser? Vektorrechner Parallelrechner

10 120 km Auflösung 60 km Auflösung Sturm über Norwegen Wozu braucht man schnelle lineare Löser?

11 Das Wetter kann mit Hilfe der Euler-Gleichungen modelliert werden:

12 Wozu braucht man schnelle lineare Löser? Die Euler-Gleichungen können wir mit Ikosaeder-Gittern diskretisieren:

13 Wozu braucht man schnelle lineare Löser? Die Erde im Ikosaeder-Gitter:

14 Wozu braucht man schnelle lineare Löser? Die nicht-linearen Euler-Gleichungen … … können wir auf solchen Gittern diskretisieren und linearisieren und erhalten damit lineare Gleichungssysteme!

15 Wozu braucht man schnelle lineare Löser? lineare Gleichungssysteme mit ca. 16 Millionen Unbekannten! Heutzutage: Maschenweite von ca. 40 km ergibt ca Gitterpunkte. In der Höhe 40 Schichten. Insgesamt ca. 16 Millionen Gitterpunkte! Zu lösen sind letztlich Ca Zeitschritte für 10-Tages-Wettervorhersage. in jedem Zeitschritt:

16 Wozu braucht man schnelle lineare Löser? lineare Gleichungssysteme mit ca. 400 Millionen Unbekannten! 2012: Verfeinerung des Gitters auf ca. 4 Millionen Gitterpunkte. In der Höhe 100 Schichten. Insgesamt ca. 400 Millionen Gitterpunkte! Zu lösen sind letztlich…

17 Numerische Klimavorhersage Zeitskalen:Jahrzehnte statt 10 Tage Auflösung:??? Rechenzeit:Monate (Un)genauigkeit:2° - 5° C Unsicherheit bei globaler Erwärmung EUROPA im 600 km Gitter Wozu braucht man schnelle lineare Löser?

18 immer schneller werden und immer allgemeiner einsetzbar werden und einfach zu installieren und benutzen sind. Wozu braucht man schnelle lineare Löser? Motivation für unsere Arbeit: Partner erwarten von linearen Lösern, dass sie Finde vernünftige Kompromisse: robuste, optimale Löser!

19 Bedeutung der Optimalität Rechenzeit pro Gitterpunkt ein klassisches Verfahren Anzahl der Gitterpunkte

20 Bedeutung der Optimalität Rechenzeit pro Gitterpunkt SAMG ein klassisches Verfahren Anzahl der Gitterpunkte

21 Wie machen wir das? Algebraische Mehrgitterverfahren! Automatische Erzeugung des gröberen Gitters

22 Wie machen wir das? Algebraische Mehrgitterverfahren!

23 herkömmlicher Löser

24 x y Mehrgitterprinzip: Fehlerglättung durch klassische Verfahren......

25 Strömungsdynamik Struktur- Mechanik / Gieß- simulation Halbleiter-Prozess- Simulation Elektrochemie Öl&Gas- Reservoir- Simulation Schaltungs- simulation, Elektromagnetische Verträglichkeit Grundwasser- Simulation, Geophysik Halbleiter-Bauelemente- Simulation

26 - Strömungsmechanik, Elektrochemie DLR (D), VU Brussel, VKI, Elsyca (BE), CD-adapco (US), Fluent (US), …. - Öl- und Erdgasreservoir-Simulation U Stanford (US), Imperial College (UK), U Austin (US), StreamSim Technologies (US), V.I.P.S. (UK), SMT (US/AT), Schlumberger (UK), Chevron (US), ExxonMobil (US), ConocoPhillips (US), Statoil (N), Marathon Oil (US), SaudiAramco (Saudi Arabien), …. - Halbleiter-Prozess- und –Bauelemente-Simulation TU Wien (AT), ETH Zürich / ISE (CH), Synopsys (US), Schaltungssimulation, Elektromagnetische Verträglichkeit MPI MIS (D), IBM (US), Sun (US), BMW (D), SimLab (D), NEC (D), Grundwasser-Simulation USGS (US), TU Freiberg (D), Wasy (D), SWS WHI (CN), …. - Gießsimulation Magma (D), CoreTech (Taiwan), SIMPOE (Taiwan),.... Kooperationspartner

27 DaimlerChrysler AG, CD-adapco (US) Einsatzgebiet: Strömungsmechanik Beispiel: E-Klasse-Modell mit ca. 2,23 Mio. Unbekannten Faktor 20 Gewinn: ca. 7 Minuten statt über 2 Stunden Rechenzeit Sauber-Petronas, Fluent (US)

28 Einsatzgebiet: Ölreservoirsimulation SMT (US/AT) Beispiel Optimierung von Bohrlöchern: Black-Oil-Modell mit ca. 1,1 Mio. Unbekannten Faktor 15 Gewinn: ca. 8 statt 120 Stunden Rechenzeit

29 Einsatzgebiet: Gießsimulation Beispiele: Gesamtsimulation bis zu 10 mal schneller! Aluminium- Achsschenkel Brems- scheibenguss

30 Einsatzgebiet: Elektrochemie (Galvanotechnik) Beispiel: Verchromung: Verbrennungszylinder mit ca. 1,3 Mio. Unbekannten Gesamtsimulation 5 mal schneller! Elsyca (BE)

31 Einsatzgebiet: Schaltungssimulation / EMV Beispiele: Auto-Kabelstränge, Printed Circuit Boards Gesamtsimulation bis zu 100 mal schneller! Simlab und BMW (D)

32 Einsatzgebiet: Elektrochemie (Ätzen) Beispiel: Feinstruktur-Ätzen: Diesel-Einspritzventil mit ca. 0,8 Mio. Unbekannten Standardlöser divergieren (aufgrund extrem verzerrter Gitter)! Elsyca (BE)

33 Überblick 1.Aus der Arbeit des Fraunhofer-Instituts SCAI Multidisziplinäre Kopplung (Film) Kompression von Simulationsdaten (Film) 2.Wozu braucht man schnelle Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme? Wetter und Klima Mehrgitterprinzip Industrieanwendungen 3.Fraunhofer und das Institut 4.Zum Jahr der Mathematik

34 Die Fraunhofer* - Gesellschaft Gegründet 1949 Rechtsform: eingetragener Verein, gemeinnützig Trägerin der Angewandten Forschung in Deutschland 56 Forschungsinstitute Beschäftigte Jährliches Forschungsvolumen rund 1,3 Mrd. Finanzierungsmodell:~1/3 Industrieerträge ~1/3 andere Drittmittel ~1/3 Grundfinanzierung *Joseph von Fraunhofer (1787 – 1826 ) Wissenschaftler, Erfinder und Unternehmer

35 Das Fraunhofer-Institutszentrum Schloss Birlinghoven (IZB) eines der größten Zentren für angewandte Mathematik und Informatik in Deutschland rund 800 Beschäftigte, davon 500 Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler und rund 200 Studenten und Auszubildende drei Institute und zwei Forschungseinheiten Institute Algorithmen und Wissenschaftliches Rechnen – SCAI (Prof. U. Trottenberg) Intelligente Analyse- und Informationssysteme – IAIS (Prof. S. Wrobel, Prof. T. Christaller) Angewandte Informationstechnik – FIT (Prof. M. Jarke) Außenstellen anderer Institute (SIT, FOKUS)

36 Forschungspartnerschaften in der Region Institutsleiter haben Lehrstühle in: RWTH Aachen – Prof. Jarke (FIT) Uni Bonn – Prof. Wrobel (IAIS) Uni Köln – Prof. Trottenberg (SCAI)

37 Fraunhofer-Institut für Algorithmen und Wissenschaftliches Rechnen – SCAI Computersimulationen in der Produkt- und Verfahrensentwicklung Optimierung in Produktion, Logistik und Planung Informationsextraktion aus großen chemischen und biologischen Datenbeständen ca. 90 Mitarbeiter ca. 40 Studenten, zzgl. 10 Doktoranden Mathematiker, Informatiker, Physiker, Ingenieure, Chemiker, Biologen Jahresbudget: ca. 9 Mio. Euro Wirtschaftserlöse ca. 40% Drittmittel insgesamt ca. 70% DLR-SISTEC – Simulations- und Softwaretechnik Universität zu Köln – Lehrstuhl Angewandte Mathematik / Wissenschaftliches Rechnen Bonn Aachen International Center for Information Technology - Life Science Informatik

38 Numerische Simulation BioinformatikOptimierung Themen/ Arbeitsbereiche Numerik Informatik Synergie-Effekt der Methoden ComputingDaten Automobil Pharma, Bio Schiffbau Zielgruppen/ Branchen Engineering Software- häuser Cutting/ Packing Computational Engineering Data und Text Mining Schnelle Löser Kernkompe- tenzen Grid Computing Fraunhofer-Institut für Algorithmen und Wissenschaftliches Rechnen SCAI … … Textil

39 Simulationsanwendungen (SIAN) Computational Engineering Gekoppelte Simulationen High Performance Computing Grid Computing Computational Chemical Engineering

40 Numerische Software (NUSO) Schnelle Lösertechnologie Datenkompression Parameteroptimierung Analyse von Crash-Simulationen Grid Computing (SIMDAT)

41 Joseph-von-Fraunhofer-Preis: Große Daten ganz klein Rodrigo Iza-Teran, Clemens-August Thole, Prof. Dr. Rudolph Lorentz (v.l.n.r.)

42 Optimierung (OPT) Cutting und Packing (2D) Packing mit komplexen Objekten (3D) Maschinenbelegung Demo: Automatische Schnittbildgenerierung

43 VOBA-Innovationspreis 2007 Rudolf Müller (Vorstandsvorsitzender der Volksbank Bonn Rhein-Sieg), Lydia Franck (Preisträgerin), Prof. Dr. Klaus Borchard und NRW-Innovationsminister Prof. Dr. Andreas Pinkwart

44 Bioinformatik (BIO) Informationsextraktion / Semantische Textanalyse Angewandte Chemoinformatik Life Sciences Grid Computing

45 Eröffnung der Außenstelle an der Universität zu Köln am Die neuen Räume der Abteilung "Numerische Software auf dem Universitätsgelände in der Gyrhofstraße 8b.

46 Besuch des Bundespräsidenten am bei SCAI zum Jahr der Mathematik 2008

47 Überblick 1.Aus der Arbeit des Fraunhofer-Instituts SCAI Multidisziplinäre Kopplung (Film) Kompression von Simulationsdaten (Film) 2.Wozu braucht man schnelle Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme? Wetter und Klima Mehrgitterprinzip Industrieanwendungen 3.Fraunhofer und das Institut 4.Zum Jahr der Mathematik

48 Das Jahr der Mathematik 2008 Bild der Mathematik in der Öffentlichkeit: … schwierig, weltabgewandt, unsympathisch…* *Viele Intellektuelle finden es schick, sich als Mathenieten zu outen (Spiegel 50/2004) MINT-Nachwuchsmangel Die Angewandte Mathematik hat sich in den letzten 50 Jahren fundamental verändert: Durchdringung aller naturwissenschaftlichen und technischen, zunehmend auch der wirtschaftswissenschaftlichen Disziplinen Grundlage jeder technischen Entwicklung (Computersimulation) Revolution durch Rechnerentwicklung: Algorithmen statt Formeln Diese Entwicklung wird in der Schule kaum wahrgenommen.

49 Das Jahr der Mathematik 2008 Förderinitiative der Telekom-Stiftung Faszination Algorithmen in der Schule Erarbeitung eines mathematischen Fraunhofer-Förderprogramms mit Industriepartnern Bedeutung der Angewandten Mathematik für Wirtschaft und Gesellschaft => Kongress Mathematik in der Praxis im Frühjahr 2009 (Fraunhofer SCAI + ITWM und BMBF) Adressaten: Industrie, Allgemeine Öffentlichkeit, Schule Fraunhofer-Talent-School: Schwerpunkt Mathematik Rechnerbezug Anwendung Mathematische Substanz Algorithmen

50 Was die Industrie braucht: Löser für Gleichungssysteme mit 100 Millionen Unbekannten. Professor Dr. Ulrich Trottenberg Fraunhofer Institut für Algorithmen und Wissenschaftliches Rechnen, Sankt Augustin DLR-Institut Simulation und Softwaretechnik Mathematisches Institut, Universität zu Köln 19. August 2008


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