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Folie 1 Software-Innovationen für die Luftfahrtforschung > Achim Basermann > Parallele Gleichungslöser > 20.04.2010 Dr. Achim Basermann, Dr. Hans-Peter.

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Präsentation zum Thema: "Folie 1 Software-Innovationen für die Luftfahrtforschung > Achim Basermann > Parallele Gleichungslöser > 20.04.2010 Dr. Achim Basermann, Dr. Hans-Peter."—  Präsentation transkript:

1 Folie 1 Software-Innovationen für die Luftfahrtforschung > Achim Basermann > Parallele Gleichungslöser > Dr. Achim Basermann, Dr. Hans-Peter Kersken Abteilung Verteilte Systeme und Komponentensoftware DLR Simulations- und Softwaretechnik Dr. Christian Frey Abteilung Numerische Methoden DLR Institut für Antriebstechnik Parallele Gleichungslöser für die linearen TRACE-Module Software-Innovationen für die Luftfahrtforschung Abschiedskolloquium für Prof. Dr. Ulrich Trottenberg DLR Braunschweig,

2 Folie 2 Software-Innovationen für die Luftfahrtforschung > Achim Basermann > Parallele Gleichungslöser > Übersicht Motivation Die Distributed Schur Complement-Methode (DSC) Komplexe und reelle Problemformulierung Experimente mit TRACE-Matrizen Fazit

3 Folie 3 Software-Innovationen für die Luftfahrtforschung > Achim Basermann > Parallele Gleichungslöser > Das parallele Simulationssystem TRACE TRACE: Turbo-machinery Research Aerodynamic Computational Environment Entwickelt vom Institut für Antriebstechnik des DLR in Zusammenarbeit mit MTU Aero Engines Berechnet die Innenströmung in Turbomaschinen Nutzt die Methode der Finiten Volumen mit blockstrukturierten Gittern Die linearen TRACE-Module erfordern die parallele, iterative Lösung großer, dünnbesetzter, unsymmetrischer Gleichungssysteme.

4 Folie 4 Software-Innovationen für die Luftfahrtforschung > Achim Basermann > Parallele Gleichungslöser > Parallele Gleichungslöser in TRACE: Hintergrund Module linearTRACE bzw. adjointTRACE A unsymmetrisch, komplex bzw. reell, dünnbesetzt Paralleler iterativer Löser: (F)GMRes mit Präkonditionierung Dominiert das Zeitverhalten deutlich Matrix-Vektor und Vektor-Vektor-Operationen Präkonditionierung gewöhnlich am aufwendigsten Kritisch für die Skalierbarkeit Status: Block-lokale Präkonditionierung ILU, SSOR Skalierbarkeit begrenzt Ziel: Globaler, skalierbarer Präkonditionierer Tests mit DSC-Methoden

5 Folie 5 Software-Innovationen für die Luftfahrtforschung > Achim Basermann > Parallele Gleichungslöser > DSC-Methode (1) Verteilte Matrix, 2 Prozessoren

6 Folie 6 Software-Innovationen für die Luftfahrtforschung > Achim Basermann > Parallele Gleichungslöser > DSC-Methode (2) DSC-Algorithmus Schema auf jedem Prozessor

7 Folie 7 Software-Innovationen für die Luftfahrtforschung > Achim Basermann > Parallele Gleichungslöser > DSC-Methode (3) Präkonditionierung im DSC-Algorithmus

8 Folie 8 Software-Innovationen für die Luftfahrtforschung > Achim Basermann > Parallele Gleichungslöser > DSC-Methode (4): Einfluss der Partitionierung Ungerichteter Graph Symmetrisieren der Matrix-Struktur Graph-Partitionierung: ParMETIS (University of Minnesota) Ziel: Minimiere die Anzahl der geschnittenen Kanten Minimiere die Anzahl der Kopplungsvariablen

9 Folie 9 Software-Innovationen für die Luftfahrtforschung > Achim Basermann > Parallele Gleichungslöser > Matrix-Experimente: Relle oder komplexe Arithmetik? Komplexe TRACE-Marix (n=28120; nz= ; Kond.: 6,7·10 6 ) Reelle TRACE-Matrix (n=56240; nz= ; Kond.: 8,4·10 6 )

10 Folie 10 Software-Innovationen für die Luftfahrtforschung > Achim Basermann > Parallele Gleichungslöser > DSC-Präkonditionierer: Matrix-Permutation (komplex) Hintergrund: Fill-in-Reduzierung für ILUT-Präkonditionierung OriginalReverse Cuthill-McKee (RCM)Minimum Degree (MD)

11 Folie 11 Software-Innovationen für die Luftfahrtforschung > Achim Basermann > Parallele Gleichungslöser > ILU-Präkonditionierer: Fill-in in L und U (komplex) MATLAB: ILUT-Präkonditionierung; Threshold = 10 -3

12 Folie 12 Software-Innovationen für die Luftfahrtforschung > Achim Basermann > Parallele Gleichungslöser > ILU-Präkonditionierer: Matrix-Permutation (reell) Hintergrund: Fill-in-Reduzierung für ILUT-Präkonditionierung OriginalMinimum Degree (MD)Reverse Cuthill-McKee (RCM)

13 Folie 13 Software-Innovationen für die Luftfahrtforschung > Achim Basermann > Parallele Gleichungslöser > ILU-Präkonditionierer: Fill-in in L und U (reell) MATLAB: ILUT-Präkonditionierung; Threshold = 10 -3

14 Folie 14 Software-Innovationen für die Luftfahrtforschung > Achim Basermann > Parallele Gleichungslöser > Performance: Komplexe oder reelle Arithmetik? MATLAB: ILUT-Präkonditionierung; Threshold = ; |Rel. Residuum| <

15 Folie 15 Software-Innovationen für die Luftfahrtforschung > Achim Basermann > Parallele Gleichungslöser > Performance auf dem AeroGrid-Cluster des DLR (Doppelprozessor-Knoten; Quad-Core Intel Harpertown; 2,83 GHz) DSC-Methode, reelle versus komplexe Problemformulierung

16 Folie 16 Software-Innovationen für die Luftfahrtforschung > Achim Basermann > Parallele Gleichungslöser > DSC-Methode: Performance (reell) (Doppelprozessor-Knoten; AMD Opteron 250; 2,4 GHz) DSC-Methode versus Block-Jacobi-Präkonditionierung (mit RCM) Bei hoher Prozessorzahl lohnt sich der bessere Präkonditionierer.

17 Folie 17 Software-Innovationen für die Luftfahrtforschung > Achim Basermann > Parallele Gleichungslöser > Fazit Permutation (MD, RCM) entscheidend für ILUT-Performance; leichte Vorteile für RCM (höhere Lokalität) Komplexe Rechnung deutlich schneller als reelle (höhere Lokalität, besseres Verhältnis von Rechnung zu Speicherzugriffen) DSC-Methode lässt höhere Skalierbarkeit als Block-lokale Verfahren erwarten. Aussicht Entwicklung eines intelligenten Lösers für TRACE mit problem- und konvergenzabhängiger Parametersteuerung und Präkonditionierung Einsatz der DSC-Methode als globaler Glätter in Mehrgitterverfahren

18 Folie 18 Software-Innovationen für die Luftfahrtforschung > Achim Basermann > Parallele Gleichungslöser > Fragen?


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