Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Kernrotation Phänomenologische Betrachtung. SS 2005 MEKP 2 - Rotation2 Fragestellung Wie kann man das deformierte Schalenmodell testen? –Betrachte Anregungen.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Kernrotation Phänomenologische Betrachtung. SS 2005 MEKP 2 - Rotation2 Fragestellung Wie kann man das deformierte Schalenmodell testen? –Betrachte Anregungen."—  Präsentation transkript:

1 Kernrotation Phänomenologische Betrachtung

2 SS 2005 MEKP 2 - Rotation2 Fragestellung Wie kann man das deformierte Schalenmodell testen? –Betrachte Anregungen deformierter Kerne und suche nach Hinweisen auf die Einteilchenstruktur, z.B. Effekte der Intruderorbitale Ausgangspunkt: Eine phänomenologische Betrachtung der Kernrotation –Annahme: Ein Kern mit vielen Valenzprotonen und –neutronen ist deformiert –Beispiel: 168 Yb

3 SS 2005 MEKP 2 - Rotation3 Rotation in Fusionsreaktionen

4 SS 2005 MEKP 2 - Rotation4 Typisches Rotationsspektrum 124 Sn (48 Ca,2n )168 Yb

5 SS 2005 MEKP 2 - Rotation5 Anregungsspektrum von 168 Yb

6 SS 2005 MEKP 2 - Rotation6 Anregungsspektrum von 168 Yb Fragen: –Warum gibt es viele Rotationsbanden in 168 Yb? –Warum ist das Spektrum nicht das eines perfekten Rotors? –Wie kann man das Nilsson Modell hiermit testen? Zunächst: –Betrachtung des idealen Rotors al Referenz.

7 SS 2005 MEKP 2 - Rotation7 Ideale Rotationsspektren Quantenmechanik: Klassisch: : Trägheitsmoment E2 192 Hg Konstante Differenz der Gammaenergien ist ein Hinweis auf Rotation!

8 SS 2005 MEKP 2 - Rotation8 Deformierte Kerne – Parametrisierung der Oberfläche 1 Entwicklung der Kernoberfläche in Kugelfächenfunktionen: Beschränkung auf Quadrupoldeformation: Im Laborsystem: x z y Laborkoordinaten (x,y,z) Intrinsische Koordinaten (,, ) Transformation zwischen Labor- und intrinsischen Koordinatensystem wird mittels der 3 Euler-Winkel durchgeführt!

9 SS 2005 MEKP 2 - Rotation9 Deformierte Kerne – Parametrisierung der Oberfläche 2 Wahl der Achsen des Koordinatensystems identisch zu den Hauptträgheitsachsen der Ladungsverteilung (a 21 = a 2-1 = 0) – Quadrupoldeformation – Grad der Abweichung von axialer Deformation Zusammenhang zwischen Labor- und intrinsischen Koordinaten D: Drehmatrix

10 SS 2005 MEKP 2 - Rotation10 Kernformen im intrinsischen Koordinatensystem Theoretisch berechnete totale Energie des Kerns (Grundzustand) als Funktion von. (Total Energy Surface (TES)

11 SS 2005 MEKP 2 - Rotation11 Adiabatische Näherung Ein deformierter Kern kann um jede Achse rotieren, die keine Symmetrieachse ist. Gleichzeitig bewegen sich die Nukleonen im Kern auf Orbitalen. Man muss bei der Beschreibung im Prinzip sowohl die kollektive Bewegung (Rotation des Gesamtsystems) als auch die intrinsische Bewegung berücksichtigen. Adiabatische Näherung: Ist die kollektive Bewegung langsam im Vergleich zur intrinsischen Bewegung, kann man die Wellenfunktion separieren: Durch die langsame kollektive Bewegung wird die intrinsische Bewegung nicht gestört!! Annahme:

12 SS 2005 MEKP 2 - Rotation12 Adiabatische Näherung =0 in adiabatischer Näherung Die Adiabatenhypothese geht von folgender Annahme aus:

13 SS 2005 MEKP 2 - Rotation13 Wellenfunktion in Labor und intrinsischem System Quantisierungsache im intrinsischen System fällt mit der Symmetrieachse zusammen: intrinsischer Drehimpuls J mit Projektion auf Symmetrieachse Rotationsdrehimpuls R Totaler Drehimpuls I = R + J Projektion von I auf intr. Quantisierungsachse: K Projektion von I auf Quantisierungsachse im Labor: M Gute Quantenzahlen: I, M, K Struktur der Wellenfunktion: M K I J R z

14 SS 2005 MEKP 2 - Rotation14 Axial symmetrischer prolater gg-Kern M K= I J R J=0, =K=0 für ungerade I Nur Zustände mit geradem I möglich Falls K 0: minimales I = K gerade und ungerade I: I = K, K+1, K+2, K+3...

15 SS 2005 MEKP 2 - Rotation15 Trägheitsmomente von Kernen Trägheitsmoment eines wirbelfreine flüssigen Rotationsellipsoiden Trägheitsmoment eines starren Rotationsellipsoiden Trägheitmoment von Kernen liegt zwischen den betrachteten Extremen Grund: Paarung produziert superfluide Phase Reale Kerne

16 SS 2005 MEKP 2 - Rotation16 Übergangswahrscheinlichkeit in Rotationsbande Für einen axial symmetrischen Rotor: Reduziertes Matrixelement Matrixelemente im Laborsystem hängen mit denen im intrinsischen System über die Drehmatrizen zusammen: Anfangs- und Endzustand haben gleiche intrinsische Struktur und damit gleiches K ~ Q

17 SS 2005 MEKP 2 - Rotation17 Quadrupolmoment eines deformierten Kerns Zusammenhang zum Deformationsparameter Die Messung der Lebensdauer von Rotationszuständen ergibt ein direktes Maß für die Deformation des rotierenden Kerns!!

18 SS 2005 MEKP 2 - Rotation18 B(E2)-Werte in einer Rotationsbande Beispiel: Grundzustandsbande eines gg-Kerns (K=0)

19 Methoden zur Messung von Lebensdauern

20 SS 2005 MEKP 2 - Rotation20 Elektronische Zeitmessung 1 DISC Det. 1 Det. 2 DISC DELAY TAC Start Stop ADC z.B.: Messung der Zeitdifferenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden Gamma-Photonen t

21 SS 2005 MEKP 2 - Rotation21 Elektronische Zeitmessung 2 Zeitspektrum prompt Lebensdauer aus exponentiellem Abfall = 2,24 (6) ns ns Anwendungsgebiet für > 100 ps

22 SS 2005 MEKP 2 - Rotation22 Lebensdauermessungen Für Lebensdauern unterhalb von 1 ns sind elektronische Zeitmessungen schwierig. Mit Ge-Zählern kann man Zeiten unterhalb von 5 ns nicht messen. Tricks zur Messung von kürzeren Lebensdauern: 10 fs – 1 ns Doppler-shift Methoden < 10 fs Linienbreite: 1fs 1 eV

23 SS 2005 MEKP 2 - Rotation23 Recoil-Distance Methode (RDM) 1 Flugzeit: t f = d / v v= 0.01c, t f = 5 ps d = 15 m ps Zerfallskurve d [ m] 0 1 I u / (I u + I s ) In Fusionsreaktionen v ~ 1-2 % c E s = E u (1+ v/c cos ) v d Target Stopper Strahl Detektor ~1 mg/cm 2 ~10 mg/cm 2

24 SS 2005 MEKP 2 - Rotation24 Recoil-Distance Methode (RDM) 2 Kölner / Yale Plunger

25 SS 2005 MEKP 2 - Rotation25 Recoil-Distance Methode (RDM) 3 Bestimmung der Lebensdauer LiLi LhLh Lebensdauer wird direkt aus Observablen bestimmt! Bevölkerung des Zustandes L i

26 SS 2005 MEKP 2 - Rotation26 Recoil-Distance Methode (RDM) 3 Verhältnis der Observablen G(d) und F(d) muss konstant sein. Lebensdauer wird als Mittelwert der Tau-Werte bestimmt. (d) G(d) F(d)

27 SS 2005 MEKP 2 - Rotation27 Doppler-shift Attenuation Methode (DSAM) 1 Es dauert ca. 1 ps bis der Kern im Stopper abgestoppt wird. Daher ist die Plunger Methode (RDM) nach unten begrenzt. Man kann jedoch die Abstoppung der Kerne auch für die Messung der Lebensdauer ausnutzen. Der Abbremsprozess basiert auf zwei physikalischen Prozessen: Nukleares Stopping: Stöße mit Kernen bei kleinen Geschwindigkeiten führen zur instantanen Reduktion der Energie um diskreten Wert und Richtungsänderung Elektronisches Stopping: kontinuierliche Abbremsung in Elektronengas des Festkörpers typisch: a~0,5-2MeV/(mg/cm 2 ) b~0,7

28 SS 2005 MEKP 2 - Rotation28 Doppler-shift Attenuation Methode (DSAM) 2 Geschwindigkeitsspektrum ist eine Faltung von Zerfallsfunktion und der Geschwindigkeits-Zeit-Matrix S(v,t) Abstoppen von Ionen in einem Material (Bethe-Bloch) Energiespektrum N(E) ist proportional zu Geschwindigkeitsspektrum r(v) E s = E u (1+ v/c cos )

29 SS 2005 MEKP 2 - Rotation29 Doppler-shift Attenuation Methode (DSAM) 3 Kerne werden kontinuierlich abgebremst Gamma-Emission findet bei allen Geschwindigkeiten statt Linienform enthält Information über Lebensdauer TargetStopper Strahl Germanium Detektor 26 Gold 172,4,6 Yb Energie [keV] unshifted maximaler Doppler-shift fs – 1 ps

30 SS 2005 MEKP 2 - Rotation30 Doppler-shift Attenuation Methode (DSAM) 4

31 SS 2005 MEKP 2 - Rotation31 Beispiele für gemessene Quadrupolmomente E2 192 Hg Willsau et al., NPA 574 (94) 560 Dewald et al., JPG 19 (93) L177 Willsau et al., NPA 574 (94) 560, Moore et al., PRC 55 (97) R Hg Q t [eb] Spin Superdeformierte Bande in 192 Hg – perfekter Quantenrotor Messung schwierig wegen geringer Population der Bande

32 SS 2005 MEKP 2 - Rotation32 Beispiel 162 Yb

33 SS 2005 MEKP 2 - Rotation33 Coulomb Anregung von Kernen 1 Semiklassische Näherung: Projektil als Wellenpaket auf klassicher Trajektorie Anregungsmechanismus wird in Q.M. Störungsrechnung behandelt Bedingung: Wellenpaket darf während des Stoßprozesses nicht auseinanderlaufen Potential darf sich über den Bereich der de-Broglie Wellenlänge nicht wesentlich ändern Mathematisch: Austausch virtueller Photonen

34 SS 2005 MEKP 2 - Rotation34 Coulomb Anregung von Kernen 2 Zentraler Stoß (Geschwindigkeit = 0 im Umkehrpunkt): Bedingung für semiklassische Näherung: Der Sommerfeldparameter ist ein Maß für die Stärke der Coulomb-Wechselwirkung im Vergleich zur Einschußenergie Sommerfeldparameter: Dimensionslos!!

35 SS 2005 MEKP 2 - Rotation35 Coulomb Anregung von Kernen 3

36 SS 2005 MEKP 2 - Rotation36 Coulomb Anregung von Kernen 4 Anregungswahrscheinlichkeit: Wirkungsquerschnitt für die Coulomb-Streuung:

37 SS 2005 MEKP 2 - Rotation37 Coulomb Anregung von Kernen 5 Kernstruktur- information Bestimmung der Matrixelemente aus der Messung des Wirkungsquerschnittes für die Coulomb-Anregung!!

38 SS 2005 MEKP 2 - Rotation38 Rotationsenergie Axial symmetrische Deformation:Keine Rotation um Symmetrieachse Coriolis WW (H Coriolis =0 in adiabatischer Näherung) Leiteroperatoren M K= I J R

39 SS 2005 MEKP 2 - Rotation39 Wirkung der Coriolis-Wechselwirkung 1 v rot vivi vfvf Coriolis-Kraft lenkt Bewegung in Richtung der Drehrichtung ab R Coriolis-Kraft richtet Drehimpuls J der Orbitalbewegung entlang des Rotationsdrehimpulses aus J J

40 SS 2005 MEKP 2 - Rotation40 Wirkung der Coriolis-Wechselwirkung 2 Coriolis-Kraft wirkt auf intrinsischen Drehimpuls J und richtet diesen entlang der Rotationsachse aus. Coriolis-Kraft auf hohe J größer als auf kleine J (Insbesondere auf Intruderorbitale) Dies führt insbesondere dazu, dass die zu J=0 gekoppelten Drehimpulse der Nukleonenpaare aufgebrochen werden. Coriolis-Antipairing

41 SS 2005 MEKP 2 - Rotation41 Rotationsfrequenz

42 SS 2005 MEKP 2 - Rotation42 Coriolis Alignment als Bandenkreuzung Die intrinsische Konfiguration mit zwei ungepaarten Nukleonen wird ein höheres Trägheitsmoment haben als die Grundzustandskonfiguration. (Die beiden Nukleonen bewegen sich in der Ebene senkrecht zur Rotationsachse und erhöhen dadurch das Trägheitsmoment.) Man kann das Alignment der Nukleonendrehimpulse eines Intruderpaars als eine vermiedene Kreuzung zweier Rotationsbanden betrachten.

43 SS 2005 MEKP 2 - Rotation43 Stärke der Wechselwirkung S-Bande (Stockholm Bande)

44 SS 2005 MEKP 2 - Rotation44 Alignment (Ausrichtung) Was lernt man aus dem Backbending- plot? Antwort: - man ist auf den totalen Drehimpuls des Einteilchenorbitals sensitiv, der sich entlang der Rotationsachse ausrichtet. Drehimpuls entlang der Rotationsachse Damit: (Drehimpulsreferenz) Referenz-Trägheitsmoment (Harris Entwicklung) (abgepasst an ersten Zustände der Grundzustandsbande) Ausgerichteter Drehimpuls:

45 SS 2005 MEKP 2 - Rotation Yb im Nilsson Model h 11/2 oder i 13/2 Orbitale richten sich aus! Maximales alignment: 10.0 bzw. 12.0

46 SS 2005 MEKP 2 - Rotation46 Vergleich von 160 Yb und 161 Yb i=10.6 i=5.8 i 13/2 ( i 13/2 ) 2

47 SS 2005 MEKP 2 - Rotation47 Zusammenfassung Die Spins der Orbitale mit hohem j (fast immer die Intruder) werden zuerst durch die Corioliswechselwirkung entlang der Rotationsachse ausgerichtet. Es wird also ein Nukleonenpaar im gg-Kern durch die Rotation gebrochen (Coriolis-Antipairing). Man sieht dies in der Bandenkreuzung von Grundzustandbande und Stockholm Bande (Backbending). Aus der Größe des Alignments ist es möglich einen Rückschluß auf die betroffenen Orbitale zu ziehen und so das Nilsson Modell zu testen.


Herunterladen ppt "Kernrotation Phänomenologische Betrachtung. SS 2005 MEKP 2 - Rotation2 Fragestellung Wie kann man das deformierte Schalenmodell testen? –Betrachte Anregungen."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen