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2. Relativitätstheorie 2.1.1. Grundlagen, Michelson-Morley-Experiment 2.1. Spezielle Relativitätstheorie Newton: Es gibt einen absolut ruhenden Raum Weltäther.

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1 2. Relativitätstheorie Grundlagen, Michelson-Morley-Experiment 2.1. Spezielle Relativitätstheorie Newton: Es gibt einen absolut ruhenden Raum Weltäther Es gibt eine absolute (universelle) Zeit Gleichförmig im Weltäther bewegte Systeme Inertialsysteme Bewegungsgleichung in Inertialsystemen: Wechsel des Inertialsystems: Galilei-Transformation

2 Einstein: Es gibt keinen Weltäther und keine absolute Zeit Physikalische Gesetze sind in allen Inertialsystemen identisch (Äquivalenzpostulat) Die Vakuumlichtgeschwindigkeit c 8 m s ist eine Naturkonstante, unabhängig vom Inertialsystem und unabhängig von der Geschwindigkeit der Lichtquelle Lorentz-TransformationWechsel des Inertialsystems: Spezialfall:

3 Test der Ätherhypothese: Das Michelson-Morley-Experiment Laser Wellenlänge Spiegel M2M2 M1M1 M0M0 Fernrohr / Detektor M 0 : halbdurchlässiger Spiegel L L Drehbares Interferometer Relativgeschwindigkeit zum ruhenden Äther Originalapparatur: L eff m Interferenz- Streifen Vorhersage (Newton): Interferenzstreifen verschieben sich bei Drehung Vorhersage (Einstein): Interferenzstreifen unabhängig von Orientierung

4 Laser Wellenlänge Spiegel M2M2 M1M1 M0M0 Fernrohr / Detektor L L Äthersystem: c c M0M0 M1M1 Laborsystem: c v M0M0 M1M1

5 Laborsystem: M0M0 M2M2 Äthersystem: M0M0 M2M2 L Laufstrecke M 0 M 2 M 0 im Äthersystem: Laser Wellenlänge Spiegel M2M2 M1M1 M0M0 Fernrohr / Detektor L L

6 Laufzeitdifferenz der interferierenden Strahlen: Taylorentwicklung: Laser Wellenlänge Spiegel M2M2 M1M1 M0M0 Fernrohr / Detektor L L

7 Interferenzstreifen Optischer Gangunterschied: (in,,Streifennummern) Verschiebung der Streifen bei Drehung um 90 : Streifen Zahlen für Originalapparatur (Beobachtung über ein volles Jahr): Beobachtung negativ Ende der Ätherhypothese !

8 Ende der Ätherhypothese Rettungsversuch 1: Mitführungshypothese ( Stokes, 1845 ) Äther wird von Erde und Atmosphäre mitgerissen Test: Fizeau-Experiment Laser Fernrohr / Detektor Spiegel D halbdurchlässiger Spiegel schnell rotierendes Zahnrad L v R Drehzahländerung: dunkel,hell, dunkel,hell ! Laserstrahl in strömenden Gasen / Flüssigkeiten Äther nicht mitgerissen !

9 Rettungsversuch 2: Kontraktionshypothese (Lorentz-Fitzgerald) (verzweifelt) Alle Körper, die sich relativ zum Äther bewegen, werden in Bewegungsrichtung kontrahiert möglich aber höchst unnatürlich und unelegant (verglichen mit Äquivalenzhypothese) Paradigmenwechsel: akzeptiere die Äquivalenzhypothese und die daraus folgende spezielle Relativitätstheorie ersinne möglichst sensitive experimentelle Tests dieser Theorie Moderne Präzisionsexperimente vom Michelson-Typ: Arbeitsgruppe Prof. Peters, HU Ätsch

10 Längenkontraktion und Zeitdilatation Zeitdilatation: Gangunterschied bewegter Uhren: ruht in Bewegte Uhren laufen langsamer ! Längenänderung bewegter Maßstäbe: z1z1 z2z2 Längenkontraktion: Bewegte Maßstäbe sind kürzer !

11 Test 1: Zerfallszeiten / Zerfallsstrecken von Myonen Stochastische Zerfallsrate: ruhende Teilchen Definition: heißt Lebensdauer Beispiel: kosmische Myonen (, ) Szintillatoren Koinzidenz Trigger Veto e Photomultiplier t t t ln N Geraden-Fit Steigung Messresultat: mittlere Lebenserwartung des Myons in seinem Ruhesystem

12 Entstehung kosmischer Myonen: h km Wechselwirkung kosmischer Strahlen (Protonen…) in der Atmosphäre Problem (für Prof. Newton): Einsteins Triumpf aus Sicht des Myons: Längenkontraktion und aus Sicht des Beobachters: Zeitdilatation

13 Test 2: Elementarteilchen in Detektoren Messung mit Silizium- Streifen- oder Pixel- Detektoren Messung der Zerfallslängen,,langlebiger Teilchen LHC Large Hadron Collider CERN (Genf) Beispiel: LHC am CERN p Beauty-Meson B 0 Zerfall p E p 7 TeV z. B. E p 7 TeV

14 Montage des ATLAS Pixel-Detektors Einfahren des Silizium- Streifendetektors in den ATLAS-Spurdetektor Photo: CERN

15 Einfahren des Kalorimeters in den ATLAS-Myondetektor Photo: CERN

16 Test 3: Das Concorde-Experiment und das Zwillingsparadoxon Verzögerung einer Atomuhr an Bord einer Concorde während einer Erdumrundung: Qualitative Bestätigung der Zeitdilatation Quantitative Bestätigung nur nach Korrek- tur auf Effekte der allgemeinen Relativitäts- theorie (Beschleunigung des Flugzeugs, Potentialdifferenz gemäß Flughöhe) Auflösung des,,Zwillingsparadoxons A B A B AA BB Zwilling A: B bewegt sich schnell altert langsamer (Zeitdilatation) Zwilling B: A bewegt sich schnell altert langsamer (Zeitdilatation) Paradoxon Lösung: B beschleunigt kein Inertialsystem Sichtweise von A ist korrekt

17 Der Dopplereffekt a)Schallwellen: Schallgeschw. im Medium (Luft, Festkörper, ) c S,, Schalläther v Q ( ) B TT Quelle bewegt Q B v cScS Beobachter bewegt b)Lichtwellen: Nur Relativgeschw. relevant Situationen äquivalent c Relativ- Geschwindigkeit

18 Präzisionstest an Ionenspeicherringen mit Strahlkühlung: T est S peicher R ing am Max-Planck-Institut für Kernphysik in Heidelberg

19

20 514 nm 585 nm

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22 Resonanzbedingung: Argon-Laser: Dye-Laser: Zahlen: Messung an ruhenden Li -Ionen: ,79 (40) MHz Stabilisierte Ar-Laser-Frequenz: p ,38 (16) MHz Gemessene Dye-Laser-Resonanzfrq.: a exp ,91 (52) MHz Vorhersage der Relativitätstheorie: a SR ,24 (77) MHz Exp. Auflösung:

23 Äquivalenz von Masse und Energie Bisher:Lorentz-kovariante Formulierung der Kinematik Nun:Lorentz-kovariante Formulierung der Dynamik Bewegungsgleichung: relativistischer Impuls: Ruhemasse: Relativistische Masse: Kinetische Energie: Relativistische Energie: Ruheenergie: Energie-Impuls-Beziehung: Nützliche Merkformel mit,,c 1: Nützliche Beziehungen:

24 Analogie: Eigenzeit Lorentz- invariant Lorentz-Transformation Spezialfall: Folgerung: und sind Vierervektoren (vgl. Theorie-VL), d.h. sie transformieren identisch unter Lorentztransformationen.

25 Beispiel: Zerfall von hochenergetischen Elementarteilchen in Detektoren mAmA Zerfall A B C mBmB mCmC : Detektorsystem mAmA : Ruhesystem von A Flugrichtung im Detektor Ziel der Messung: Zerfallswinkelverteilung = ? zu messen: Lorentztransformation: Messung im Detektor:

26 Exp. Test: Speicherringe LHC-Tunnel Beispiel: LEP (CERN) Umfang: 27 km e -Energie:100 GeV e -Ruheenergie:511 keV Gemessene Umlaufzeit: 90 s Newtons Erwartung: v 630 c Ablenkfeld: Newtons:m(v) m e Einsteins:m(v) m e 2·10 5 m e Ätsch

27 Experimenteller Test: Materie-Antimaterie-Vernichtung e meme meme e direkte Beobachtung der Umwandlung von Ruhemasse in Strahlungsenergie Spezialfall: Zerstrahlung von Positronium in Ruhe e e anorganischer Szintillatorkristall, z.B. Na J Photomultiplier Verstärker Analog-Digital- Wandler ( ADC ) Medizinische Anwendung: Positron-Emissions- Tomographie PET

28 Experimenteller Test: Erzeugung von Masse aus Energie e meme meme e Umwandlung kinetischer Energie in Ruhemasse BABAR-Experiment, SLAC, U.S.A. BELLE-Experiment, KEK, Japan (ruhend) e meme meme e Umwandlung von Strahlungs- energie in Ruhemasse Extrembeispiel:,,Computer! Earl Grey Tee! Heiß!

29 Anwendung: Kernspaltung und Kernfusion Definition:Die Energie, die benötigt wird, um alle Protonen und Neutronen unendlich weit voneinander zu trennen, heißt Bindungsenergie E B des Atomkerns. Massendefekt Bindungsenergie pro Nukleon ( Proton oder Neutron ) Kernmassenzahl HFeU Umwandlung Masse Energie durch Spaltung von Kernen Kernkraftwerke Atombomben Umwandlung Masse Energie durch Kernverschmelzung Sonnenenergie Wasserstoffbomben

30 Interstellare Raumfahrt Relativgeschwindigkeit: Momentanbeschleunigung: z z Menschliche Besatzung Flug mit konstanter Beschleunigung a = g Ziel: Andromeda-Galaxie ( Abstand 6 Lichtjahre ) Bei a g sind allgemein relativistische Effekte vernachlässigbar klein Näherung: Bewegung unendliche Folge infinitesimaler Stücke gleichförmiger Bewegung in momentanen Inertialsystemen

31 Resultate: ( Tafelrechnung ) Abkürzungen: 1 1 T 1 1 T Z T T (Zahlen ohne Einheiten) Erde: Voyager: Jahre15tln ga c a2 a c

32 Grundlagen 2.2. Allgemeine Relativitätstheorie ( ART ) Newtons Gravitationstheorie muss unvollständig sein: m M(t) Fernwirkungstheorie unendliche Ausbreitungsgeschwindigkeit des Gravitationsfeldes Kausalitätsverletzung träge Masse schwere Masse Warum? lokal sind Trägheitskräfte und Gravitationskräfte ununterscheidbar

33 Äquivalenzprinzip ( Einstein ) Alle Bezugssysteme sind gleichberechtigt. Ein beschleunig- tes Bezugssystem ist lokal ununterscheidbar von einem Inertialsystem in einem entsprechenden ( homogenen ) Gravitationsfeld. Äquivalenzprinzip ( Einstein ) Alle Bezugssysteme sind gleichberechtigt. Ein beschleunig- tes Bezugssystem ist lokal ununterscheidbar von einem Inertialsystem in einem entsprechenden ( homogenen ) Gravitationsfeld. Konsequenz: relativistische Theorie der Gravitation Allgemeine Relativitätstheorie (ART) Massen verkrümmen das Raum-Zeit-Kontinuum ( Euklidsche Geometrie Riemannsche Geometrie ) Massen bewegen sich auf Geodäten ( lokal kürzeste Wege )

34 Gravitations-Rotverschiebung h c t Experiment 1 : ruhende Lichtquelle Detektor Masse m ruhend t 0 ruhende Lichtquelle t Frequenzmessung im Detektor ( Dopplereffekt ): Doppler-Rotverschiebung

35 Äquivalenzprinzip gleicher Ausgang bei Experiment 2: Gravitations-Rotverschiebung ruhende Lichtquelle frei fallend Detektor Masse m fest montiert Erde G Gravitationspotential G g h Lichtquelle frei fallend Erde

36 Experimentelle Tests der Gravitations-Rotverschiebung: a)Pound, Rebka (1959); Pound, Snider (1965): 57 Co-Quelle 14,4 keV -Strahlung Absorption in 22,5 m Höhe in Mößbauer-Spektrometer (Physik 4) Erwartung: mit 1 Genauigkeit bestätigt b)Rotverschiebung der Absorptions-Spektrallinien von Sternen c)Frequenzverschiebung beim Saturn-Vorbeiflug von Voyager I (1980) Folgerung:Ruhende Uhren in großer Höhe laufen schneller als am Erdboden Tests: a)Atomuhr-Verzögerung im Concorde-Experiment b)Atomuhr auf dem Monte-Rosa-Plateau

37 Perihelwanderung, Radar-Zeitverzögerung Zeitverzerrung durch G Störung der Kepler-Gesetze Perihelwanderung Sonne Merkur ungestörte, geschlossene Kepler-Bahn Perihel Sonne gestörte Bahn Merkur Perihel- Wanderung a)Bahnstörung durch die anderen Planeten 532 / Jahrhundert b)Beobachtete Exzess-Störung: ( 43,11 0,45 ) / Jahrhundert c)Vorhersage ( Allgemeine Relativitätstheorie ): 43,03 / Jahrhundert

38 Radar-Echos: Direkte Messung der Zeitverzerrung nahe der Sonne Sonne, M Erde Venus b Radarsignal Raum-Zeit-Verzerrung Messung der Zeitverzögerung ( Prinzip ) Zufalls- Signal Frequenz- Generator Sender Verzö- gerung Empfänger Mischer Lock-In- Rück- kopplung Signal Max.! Bestätigung der Theorie auf 2

39 Lichtablenkung, Gravitationslinsen Licht von Stern Sonne, M Erde scheinbare Position des Sterns b a)Lichtablenkung am Rand der Sonne Sonnenrand: b m Bestätigung durch Beobachtung während totaler Sonnenfinsternis Erde b)Gravitationslinsen Quasar Hohe Materieansammlung in direkter Sichtrichtung Mehrfachbilder oder Bögen

40 1987:Entdeckung der Quasare UM 673 A und UM 673 B unter mit identischen Spektren und identischer Rotverschiebung ( Abstand ) J. Surdej et al., Nature, London 329 (1987) 695.

41 Beispiele für Gravitationslinsen:

42 Gyroskop-Präzession Erde E P kräftefreies Gyroskop a)Statisches Erdfeld b)Krümmung durch Erdrotationsenergie (,,Mitziehen von Inertialsystemen, Lense-Thirring-Effekt ) Umfangreiches experimentelles Programm Riesiger Effekt in Umgebung schnell rotierender schwarzer Löcher (,,Kerr-Löcher )

43 Neutronensterne und Schwarze Löcher Sonnen-Brennphasen, abhängig von Masse M der Sonne: (Unsere Sonne: M ) für M 20 M Ende der Fusionskette (größte Kernbindungsenergie) Ende unserer Sonne Endzustand 1: Weißer Zwerg Gleichgewicht: p out p in p in Gravitationsdruck p out Fermidruck der Elektronen ( Pauliverbot ) Stabilitätsgrenze (Chandrasekhar-Grenze) M 1,46 M Stabilitätsgrenze (Chandrasekhar-Grenze) M 1,46 M

44 Endzustand 2: Neutronenstern / Pulsar Gleichgewicht: p out p in p in Gravitationsdruck p out Fermidruck der Neutronenflüssigkeit ( Pauliverbot ) Stabilitätsgrenze (Oppenheimer-Volkow-Grenze) M 3,2 M Stabilitätsgrenze (Oppenheimer-Volkow-Grenze) M 3,2 M M 1,46 M Gravitationskollaps Neutronisation Gravitationsenergie Supernova-Explosion SN

45 Synchrotronstrahlung Krebs-Supernova Jahr 1054 d = 2 kpc optisch 1 Lichtjahr

46 Krebs-Supernova Jahr 1054 d = 2 kpc optisch 1 Lichtjahr Röntgenbild 1 Lichtjahr

47 Endzustand 3: Schwarzes Loch Raum-Zeit-Singularität Vorhersage der ART M 3,2 M Gravitationskollaps Singularität: Artists View Schwarzschild- Radius r S Fluchtgeschwindigkeit einer Masse m: kritischer Wert: v c Schwarzschild- Radius Folgerung: Nichts kann den Schwarzschildradius von innen passieren. Auch Lichtstrahlen werden zurückgekrümmt, bzw. werden am Schwarzschild-Radius unendlich rotverschoben, d.h. verlieren die gesamte Energie.

48 Evidenz 1: Röntgenbinäre Beispiel: Cygnus X-1 (2 kpc entfernt) Riesenstern: HDE (blauer Riese) Schwarzes Loch: M 10 M Umlaufperiode: 5,6 Tage (aus Doppler- verschiebung der Spektrallinien) Evidenz 2: Aktive galaktische Kerne Schwarze Löcher mit M M gespeist aus Gravitationsenergie einer Akkretionsscheibe aus Staub und Gas gewaltige Massen/Energie-Ausstöße entlang relativistischer Jets Artists View Röntgenstrahlen Riesenstern Schwarzes Loch mit Akkretionsscheibe

49 Das Galaktische Zentrum Sagittarius A : Schwarzes Loch M M Radiobild 200 Lichtjahre

50 Das Galaktische Zentrum Infrarotbilder

51 Gravitationswellen elektromagnetische Felder breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit aus Maxwell- Theorie Elektromagnetische Wellen Gravitationsfelder breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit aus Gravitationsfelder breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit aus Einsteins ART Gravitationswellen (Raum-Zeit- Verzerrungswellen) Gravitationswellen (Raum-Zeit- Verzerrungswellen) Erhoffte,,Punkt-Quelle eines detektierbaren Signals: Erschütterung des Raum-Zeit-Kontinuums durch SN-Gravitationskollaps etc. a)Verstimmung tiefgekühlter Resonatoren (,,Gravitationswellen-Antennen) b)Riesen-Michelson-Interferometer Direkte Suchen:

52 GEO600 Hannover LIGO Hanford, WA LISA Weltraum Cascina bei Pisa

53 Indirekte Beobachtung: Pulsar-Doppelsternsystem PSR 1913 (Nobelpreis 1993 an R. Hulse und J. Taylor) Entdeckung (15 Jahre Beobachtungszeit): Abnahme der Rotationsgeschwindigkeit ART Energieverlust durch Abstrahlung von Gravitationswellen Radio-Pulsar, T 59 ms m M M M normaler Stern B 10 8 T R 80 s Doppler- Modulation der Radio- Puls-Periode von 59 ms in 7,75 h Zyklus Umlaufzeit h Periastron Apastron Neutronen- Stern

54 Orbitalphase:Phasenschub:

55 Kosmologie, dunkle Materie und dunkle Energie Der Weltraum unendliche Weiten ca Galaxien mit je ca Sonnen stark anisotrope Strukturen Skala 10 Mpc: Galaxien-Haufen Skala 100 Mpc: Galaxien-Superhaufen Bänder, Wände, leere Blasen sehr isotrop auf Skalen 1 Gpc Robertson-Walker-Modell Weltall homogene, isotrope, ideale Flüssigkeit Einsteinschen Feldgleichung Robertson-Walker-Metrik, Expansionsdynamik

56 [10 9 Jahre] Jetzt Relativer Skalenparameter k k 0 k 1 Skalenparameter: R( t ) Krümmungsradius Krümmung: k geschlossenes Universum k 0 flaches Universum k offenes Universum Was bedeutet R ?

57 Der Urknall (Big Bang): Das Universum entstand vor 13, Jahren (Unsicherheit 1% ) aus einem Zustand unendlicher Dichte und Temperatur ( einer Quantenfluktuation?) und expandiert seither. Die heutige ( t 0 ) Expansionsrate beträgt Annahme: Universum unendlich und homogen mit Sonnen gefüllt Gesamtstrahlungs- Leistung aus d Evidenz 1: Warum ist der Nachthimmel dunkel und kalt? Olbers Paradoxon Sonnendichte Strahlungsleistung pro Sonne

58 Evidenz 2: ( Hubblesche Rotverschiebung ) Ferne Galaxien bewegen sich von uns weg (scheinbarer Dopplereffekt Rotverschiebung von Spektrallinien). Die Rotverschiebung ist proportional zum Abstand. RotverschiebungFluchtgeschwindigkeit im Abstand R Kosmologisch korrekter Grund: Expansion des Raums Streckung der Wellenlänge des Lichts während der Laufzeit auf dem Weg von der Galaxie zu uns

59 Evidenz 3 (Kosmische Mikrowellen-Hintergrundstrahlung): Penzias und Wilson Nobelpreis 1978 Das Weltall ist ein perfekter Schwarzkörperstrahler Jahre nach dem Big Bang wurde das Weltall transparent für Licht: T 3000 K Expansion des Weltalls Abkühlung der Strahlung Strahlungstemperatur heute: T 2,725 0,001 K Strahlung isotrop auf 10 5

60 Ist unser Weltall offen oder geschlossen? kritische Dichte des Universums geschlossenes Universum flaches Universum offenes Universum Definition: Expansion Jede Abweichung von verstärkt sich exponentiell leuchtende Materie 10 3 einzig natürliche Erklärung ist Inflationstheorie: s nach dem Urknall expandierte das Universum (z.B. durch einen Phasenübergang der elementaren Kraftfelder) um 40 bis 50 Größenordnungen, Isotropie der Mikrowellenhintergrundstrahlung & Massenverteilung Expansionsdynamik

61 Wo ist der Rest ??? Inflation Die große Addition: 0,04 Sterne Gaswolken Interstellarer Staub Braune Zwergsterne Neutrinos

62 Dunkle Materie: Supersymmetrische Teilchen (Neutralinos) ? r v(r) Galaxiemasse M Erklärung: Halo von Dunkler Materie umgibt die Galaxie M( r ) r. D.M. liefert 99% der Masse! Galaxien-Rotationskurven

63 Standardkerzen: Supernovae Typ Ia Rotverschiebung z Magnitude m B log R Dunkle Energie: Einstein war doch kein Esel!! Einstein-Gleichungen mit kosmologischer Konstante zusätzlicher Expansionsdruck des Universums (Dunkle Energie) Evidenz 1: Entfernte Standardkerzen Abweichungen vom Hubble-Gesetz Evidenz 2: Korrelationsmuster winziger Anisotropien der kosmischen Hinter- grundstrahlung erlaubt Präzisions- messung kosmologischer Parameter ex. Dunkle Materie & Dunkle Energie Evidenz 2: Korrelationsmuster winziger Anisotropien der kosmischen Hinter- grundstrahlung erlaubt Präzisions- messung kosmologischer Parameter ex. Dunkle Materie & Dunkle Energie WMAP (Einsteins größte Eselei)

64 Das neue Weltbild des 21. Jahrhunderts [10 9 Jahre]Jetzt Relativer Skalenparameter k k 0 k 1 beschleunigte Expansion Das Weltall ist offen. Die Expansion war bisher durch die Massen-Gravitation gebremst. Wir befinden uns im Übergang zu einer beschleunigten Expansion wegen der Dunklen Energie M = 4% gewöhnliche Materie im Weltall, davon 99 % Plasmen DM = 23% (kalte) Dunkle Materie, neue Elementarteilchen ? = 73% Dunkle Energie im Weltall, Natur völlig unbekannt Ätsch


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