Häufigkeiten Gegeben ist eine Datenliste (Urliste) (hier z. B. die Klausur-Noten von 50 Studenten) 3 3 4 5 2 1 3 3 4 3 2 3 4 4 4 5 2 1 3 3 3 3 4 4 4 5.

Präsentation zum Thema: "Häufigkeiten Gegeben ist eine Datenliste (Urliste) (hier z. B. die Klausur-Noten von 50 Studenten) 3 3 4 5 2 1 3 3 4 3 2 3 4 4 4 5 2 1 3 3 3 3 4 4 4 5."—  Präsentation transkript:

1 Häufigkeiten Gegeben ist eine Datenliste (Urliste) (hier z. B. die Klausur-Noten von 50 Studenten) 3 3 4 5 2 1 3 3 4 3 2 3 4 4 4 5 2 1 3 3 3 3 4 4 4 5 4 3 4 3 2 3 3 2 4 3 2 1 5 4 4 4 5 4 5 1 1 3 3 3 Geordnete Daten 1 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5

2 Absolute Häufigkeiten H(1) = 5 H(2) = 6 H(3) = 18 H(4) = 15 H(5) = 6 h(1) = 0.1 h(2) = 0.12 h(3) = 0.36 h(4) = 0.3 h(5) = 0.12 Relative Häufigkeiten Kumulierte relative Häufigkeiten F(1) = 0.1 F(2) = 0.22 F(3) = 0.58 F(4) = 0.88 F(5) = 1

3 Empirische Verteilungsfunktion

4 Empirische Verteilungsfunktion Zähne

5 Arithmetisches Mittel Merkmal Datensatz

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11 Median Merkmal Geordneter Datensatz n ungerade: Wert, der in der Mitte steht n gerade: arithmetisches Mittel der beiden Werte, die in der Mitte stehen

12 Quantile

13 Median bei Klassenbildung

14 Formel Quantile bei Klassenbildung wobei aber

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18 Boxplot Ober-, Untergrenze der Box: oberes, unteres Quartil dicker Strich in der Box: Median Ausreißer nach oben: Werte > oberes Quartil + 1.5 Quartilsabstand Ausreißer nach unten: Werte < unteres Quartil - 1.5 Quartilsabstand Jeder Ausreißer wird mit einem Symbol gesondert einge- tragen. Antennen: größter und kleinster Wert in der Datenliste, der kein Ausreißer ist

19 * 24 * 340 oberes Quartil unteres Quartil Median obere Antenne untere Antenne Ausreißer nach oben Ausreißer nach unten

20 Median: 1 unteres Quartil: 0 oberes Quartil: 2

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23 Mittelwert oder Median Grobe Faustregeln Metrische Skalierung Ordinale Skalierung Ausreißer wahrscheinlich Wenn sich die Werte irdendwie gegeneinander ausgleichen Mittelwert Median Mittelwert

24 Streuungsparameter Median Mittlere Abweichung vom Median Die Ungleichung gilt für jede Konstante c.

25 Streuungsparameter Mittelwert Varianz Die Ungleichung gilt für jede Konstante c.

26 Rechenregeln für Mittelwert, Varianz und Streuung

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29 Berechnung von Streuungsparametern an einem einfachen Beispiel

30 Median: 1 unteres Quartil: 0 oberes Quartil: 2

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36 Streuung bei Klassierung Berücksichtigung der Klassenmitten bei Beispiel Kaltmieten

37 Konzentrationsmaße (Gini-Koeffizient, Lorenz-Kurve) Konzentrationsmaße Kennwert für die wirtschaftliche Konzentration Typische Beispiele: Verteilung des Geldvermögens unter den einzelnen Bevölkerungsgruppen Verteilung von Marktanteilen Aufteilung der landwirtschaftlichen Nutzflächen in einer Region

38 Ein Markt wird von 5 Unternehmen beliefert. Die folgende Tabelle beschreibt die Aufteilung der Marktanteile:

39 Daraus ergeben sich die folgenden Werte für die Punkte auf der Lorenz-Kurve:

40 Dazu die Lorenz-Kurve:

41 Berechnung des Gini-Koeffizienten

42 Landwirtschaftlich genutzte Fläche einer Region

43 Dazu die Lorenz-Kurve: