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Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit I. Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit II Hypothese Ablehnungsbereich.

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Präsentation zum Thema: "Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit I. Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit II Hypothese Ablehnungsbereich."—  Präsentation transkript:

1 Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit I

2 Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit II Hypothese Ablehnungsbereich

3 Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit III

4 Berufsstatus Vater - Sohn 38 X Y

5

6 Chi-Quadrat-Verteilung

7 Konkurrierende Unternehmen ,4 0,6

8 Chi-Quadrat-Verteilung

9 Sonntagsfrage (Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz) Die Ergebnisse der Sonntagsfrage: Welche Partei würden Sie wählen, wenn am nächsten Sonntag Bundestagswahlen wären? sind für den Be- fragungszeitraum in der folgenden Tabelle wiedergegeben:

10 Das Untersuchungsziel ist festzustellen, ob die voneinander abweichenden Häufigkeiten für Männer und Frauen rein zufällige Schwankungen Darstellen oder ob zwischen Geschlecht und Partei- präferenz ein Zusammenhang besteht. Nullhypothese: Zwischen Geschlecht und Parteipräferenz besteht kein Zusammenhang

11 Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit zum Niveau = 0.05

12 Chi-Quadrat-Verteilung

13 Chi-Quadrat-Test auf Homogenität Hypothese Ablehnungsbereich

14 Produktion zweier Betriebe 0,3325 0,5123 0,1552

15 Chi-Quadrat-Verteilung

16 Zusammenhang zwischen Geschlecht und Schulbildung 0,393 0,313 0,294

17 Chi-Quadrat-Verteilung

18 Mathe-Test Klasse 9 1. Versuch

19 Chi-Quadrat-Verteilung

20 Mathe-Test Klasse 9 2. Versuch

21 KREDITWÜRDIGKEIT Eine Bank steht vor dem Problem, einen potentiellen Kreditnehmer einzuschätzen und den Kredit zu vergeben, oder ihn der Klasse der Problemfälle zuzuordnen und auf das Kreditgeschäft zu verzichten bzw.eine genauere Prüfung vorzunehmen. Gesucht wird ein Prädikator für die Kreditwürdigkeit. Hierzu werden 1000 Konsumentenkredite betrachtet. Für jeden Kunden aus dieser Stichprobe ist seine Kredit- würdigkeit X bekannt. Als weiteres Merkmal Y wird notiert, ob der Kunde ein laufendes Konto bei der Bank unterhält und, wenn ja, ob es gut oder mittel geführt wird. (Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz)

22 Kreditwürdigkeit Merkmal X: Kreditwürdigkeit Konto Merkmal Y: Konto Wertungen kein Konto gut geführt mittel gut geführt

23 Chi-Quadrat-Verteilung

24 Chi-Quadrat-Test auf Homogenität zum Niveau = 0.05 Nullhypothese: Verteilung auf die Kategorien des Merkmals Konto ist für unproblematische Kreditnehmer und für Problemkunden gleich

25 Chi-Quadrat-Tests Übersicht

26 Faustregeln Chi-Quadrat-Tests Test auf Anpassung Test auf Unabhängigkeit Test auf Homogenität

27 Kolmogorov-Smirnov-Test

28 A. N. Kolmogorov Geboren in Tambov, Russland. Begründer der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie.

29 V. I. Smirnov Geboren in St. Petersburg, Russland

30 Regen Regen in Melbourne Niederschlag in mm in den Wintermonaten gemessen in 3 Jahren: Die ersten 10 Werte geordnet Klassierung

31 Die Exponential-Verteilung

32 Dichte Verteilung Verteilungsfunktion

33 Erwartungswert Varianz

34 M-L-Schätzer für den Parameter einer Exponentialverteilung Für den Parameter ist der M-L-Schätzer durch gegeben.

35 Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test I Berechnung Abstände berechnen ) Hypothese

36 Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test II Arbeitstabelle Maximum der Werte der letzten beiden Spalten

37 Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test III Ablehnungsbereich Niveau 0.05

38 Kolmogorov-Smirnov-Test für Regen in Melbourne I Achtung! Achtung! Eigentlich ist der Stichprobenumfang mit n = 10 zu klein, um den Kolmogorov-Smirnov-Test in der hier besprochenen Form anwenden zu können. Eine Faustregel besagt, dass n > 40 sein sollte. Unsere Beispiele dienen also nur zu Demonstrationszwecken!! Siehe aber Mietenbeispiel!!

39 Kolmogorov-Smirnov-Test für Regen in Melbourne II Arbeitstabelle

40 Durchmesser von Schrauben Klassenbildung

41 Durchmesser von Schrauben 1. Methode Hypothese: Der Durchmesser der Schrauben ist normalverteilt mit = 0.75 = Da für die Normalverteilung N(0.75, 0.001) die Wahrschein- lichkeiten für die Klassenintervalle alle gleich 1/3 sind: Anpassung Chi-Quadrat-Test auf Anpassung mit = (1/3, 1/3, 1/3 )

42 Durchmesser von Schrauben 2. Methode(Kolmogorov- Smirnov-Test) Arbeitstabelle

43 Durchmesser von Schrauben und nicht spezifiziert Arbeitstabelle

44 Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

45 Chi-Quadrat-Verteilung


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