Achtung Vorlesung am nächsten Montag (21. Juni) Zeit: 16-18 Uhr Ort: Kiste.

Präsentation zum Thema: "Achtung Vorlesung am nächsten Montag (21. Juni) Zeit: 16-18 Uhr Ort: Kiste."—  Präsentation transkript:

1 Achtung Vorlesung am nächsten Montag (21. Juni) Zeit: 16-18 Uhr Ort: Kiste

2 TESTS

3 Worum es geht Man möchte testen, ob eine bestimmte Annahme (Hypothese) über Parameter der Realität entspricht oder nicht. Beobachtung (Stichprobe) Entscheidung Vorgabe: Irrtumswahrscheinlichkeit Formulierung einer HypotheseNullhypothese In der Statistik kann man nie ganz sicher sein. Die Irrtumswahrscheinlichkeit sollte wenigstens klein sein.

4 Mathematischer Rahmen I TESTS Statistische Struktur Testproblem (Hypothese)Nullhypothese Gegeben sind: Stetiger Fall Diskreter Fall Niveau

5 Mathematischer Rahmen II TESTS Test Test gegeben durch: Ablehnungsbereich Teilmenge der Grundgesamtheit : Menge aller Beobachtungen, die zur Ablehnung der Hypothese führen

6 Mathematischer Rahmen III TESTS Beobachtung (Stichprobe) Entweder Oder Beobachtung liegt im Annahmebereich Beobachtung liegt im Ablehnungsbereich Hypothese annehmen! Hypothese ablehnen!

7 Fehler erster und zweiter Art

8 Hypotheseakzeptiert Hypothese abgelehnt Hypothesewahr Hypothese falschEntscheidungRealität Fehler 1. Art Fehler 2. Art

9 Niveau und Macht Obere Grenze für die Wahrscheinlichkeit, Fehler 1. Art einen Fehler 1. Art zu begehen Niveau Wahrscheinlichkeit, keinenFehler 2. Art keinen Fehler 2. Art zu begehen, wenn der wahre Parameterwert in dem Punkt liegt Macht Macht in einem Punkt der Alternative

10 Test für den Erwartungswert Varianz bekannt Fall Normalverteilung

11 Test für den Erwartungswert Varianz unbekannt Fall Normalverteilung

12 Chi-Quadrat-Tests

13 Satz von Karl Pearson I X: Stichprobenvariable, die r > 2 verschieden Werte annehmen kann: Die Verteilung von X ist durch einen Wahrscheinlichkeitsvektor gegeben. Stichprobe vom Umfang n:

14 Satz von Karl Pearson II Dann hat man: Dabei ist:

15 Chi-Quadrat-Test auf Anpassung Hypothese Ablehnungsbereich

16 Fairer Würfel? Hypothese verwerfen!

17 Bakterielle Infektion durch Stämme I, II, III Lehrmeinung Konkrete Stichprobe (80 Infektionen) Typ Prozentsatz IIIIII 30 5020 Anzahl IIIIII Typ 303218

18 Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

19 Mendelsche Gesetze rund und gelb runzelig runzelig und gelb rund und grün runzelig runzelig und grün 0.5625 0.1875 0.0625 Prozentsätze nach der Theorie

20 rund und gelb runzelig runzelig und gelb rund und grün runzelig runzelig und grün 271 88 93 28 Beobachtete Häufigkeiten Summe 480

21 Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

22 Krankmeldungen Wochentag Mo Di Mi Do Fr n 44 28 24 20 34 150 Anzahl Krankmeldungen

23 Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

24 Test auf Normalverteilung Umsetzung in einen Chi-Quadrat-Test auf Anpassung Beispiel Mieten

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27 1 3534

28 Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

29 1,2,3 4,5 6,7 8,9 Klasse 1: 150 - 300 Klasse 2: 300 - 400 Klasse 3: 400 - 500 Klasse 4: 500 - 600 Klasse 5: 600 - 700 Klasse 6: 700 - 850 Wir fassen die Klassen 10,11 und 12, 13, 14 jeweils zu einer Klasse zusammen und erhalten so 6 Klassen:

30 Leichte Abschwächung der Faustregel für den Chi-Quadrat-Test auf Anpassung (vgl. Fahrmeier/Künstler/Pigeot/Tutz) für alle Indizes k für 80% der Indizes k

31 20 280 1036

32 Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

33 Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit I

34 Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit II Hypothese Ablehnungsbereich

35 Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit III

36 Berufsstatus Vater - Sohn 38 X Y

37 Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

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39 Konkurrierende Computer-Unternehmen

40 Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

41 Sonntagsfrage (Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz) Die Ergebnisse der Sonntagsfrage: Welche Partei würden Sie wählen, wenn am nächsten Sonntag Bundestagswahlen wären? sind für den Be- fragungszeitraum 11.1. - 24.1.1995 in der folgenden Tabelle wiedergegeben:

42 Das Untersuchungsziel ist festzustellen, ob die voneinander abweichenden Häufigkeiten für Männer und Frauen rein zufällige Schwankungen Darstellen oder ob zwischen Geschlecht und Partei- präferenz ein Zusammenhang besteht. Nullhypothese: Zwischen Geschlecht und Parteipräferenz besteht kein Zusammenhang

43 Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit zum Niveau = 0.05

44 Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

45 Chi-Quadrat-Test auf Homogenität Hypothese Ablehnungsbereich

46 Mathe-Test Klasse 9 1. Versuch

47 Produktion zweier Betriebe

48 Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

49 Zusammenhang zwischen Geschlecht und Schulbildung

50 Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

51 Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

52 Mathe-Test Klasse 9 2. Versuch

53 Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

54 KREDITWÜRDIGKEIT Eine Bank steht vor dem Problem, einen potentiellen Kreditnehmer einzuschätzen und den Kredit zu vergeben, oder ihn der Klasse der Problemfälle zuzuordnen und auf das Kreditgeschäft zu verzichten bzw.eine genauere Prüfung vorzunehmen. Gesucht wird ein Prädikator für die Kreditwürdigkeit. Hierzu werden 1000 Konsumentenkredite betrachtet. Für jeden Kunden aus dieser Stichprobe ist seine Kredit- würdigkeit X bekannt. Als weiteres Merkmal Y wird notiert, ob der Kunde ein laufendes Konto bei der Bank unterhält und, wenn ja, ob es gut oder mittel geführt wird. (Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz)

55 Kreditwürdigkeit Merkmal X: Kreditwürdigkeit Konto Merkmal Y: Konto Wertungen kein Konto gut geführt mittel gut geführt

56 Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

57 Chi-Quadrat-Test auf Homogenität zum Niveau = 0.05 Nullhypothese: Verteilung auf die Kategorien des Merkmals Konto ist für unproblematische Kreditnehmer und für Problemkunden gleich

58 Sonntagsfrage (Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz) Die Ergebnisse der Sonntagsfrage: Welche Partei würden Sie wählen, wenn am nächsten Sonntag Bundestagswahlen wären? sind für den Be- fragungszeitraum 11.1. - 24.1.1995 in der folgenden Tabelle wiedergegeben:

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60 Chi-Quadrat-Tests Übersicht

61 Faustregeln Chi-Quadrat-Tests Test auf Anpassung Test auf Unabhängigkeit Test auf Homogenität

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