Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 1. Vorlesung Evolutionsstrategie II Vom Kugelmodell zum Quadrikmodell - Die quadratische ES-Fortschrittstheorie.

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2 Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 1. Vorlesung Evolutionsstrategie II Vom Kugelmodell zum Quadrikmodell - Die quadratische ES-Fortschrittstheorie Weiterverwendung nur unter Angabe der Quelle gestattet

3 Wovon man nicht sprechen kann, darüber muss man schweigen. Ludwig Wittgenstein

4 Sie stritten sich beim Wein herum, was das nun wieder wäre; das mit dem Darwin wär gar zu dumm und wider die menschliche Ehre. Wilhelm Busch (1894)

5 … In allen Kapiteln dieses Buches wird das eigentliche Anliegen des Biologen und Philosophen Joachim I LLIES deutlich: Die Wahrung der Würde des Menschen. Die Konsequenzen einer Denkweise, bei der nicht der Humanste, sondern nur der Tüchtigste der Beste ist, finden in diesem Buch die unmissverständliche Kritik eines Wissenschaftlers, der nicht nur wissen- schaftlich, sondern auch über die Wissen- schaft denkt.

6 Die Wahrheit richtet sich nicht nach uns, lieber Sohn, sondern wir müssen uns nach ihr richten Matthias Claudius

7 Giraffen recken ihre Hälse um an das Laub heranzukommen Durch diese Anstrengung werden ihre Hälse länger Die verlängerten Hälse vererben sich auf die nächste Generation Evolutionstheorie nach Lamarck Jean Baptiste Lamarck (1744 - 1829)

8 Kammerer setzte Geburtshelferkröten hohen Temperaturen aus, um sie ins Wasser zu locken. Um bei der Paarung im glitschigen Nass nicht von der Partnerin abzurutschen, sollten die Männchen Brunftschwielen entwickeln – und der nächsten Generation vererben. Das Experiment "gelang". Doch die schwarzen Hornhautpunkte seines Alytes- Exemplars entpuppten sich als unter die Haut gespritzte Tusche. Hoffnungen auf ein Institut in Moskau zerschlugen sich. Am 23. September 1926 nahm sich Paul Kammerer das Leben. Der Fall Paul Kammerer (der Krötenküsser) Paul Kammerer (1880 – 1926)

9 Lyssenko propagierte die lamarckistische Vererbungslehre, nach der die Entstehung neuer Erbeigenschaften durch Umweltbedingungen gelenkt werden könne. Seine Theorie vermittelte politisch die Zuversicht, durch Milieueinwirkung die kommunistische Prägung des Menschen vererblich machen zu können. So war Lyssenko von 1948- 64, also 16 Jahre lang, der "Diktator" der sowjetischen Biologie. Der Fall Lyssenko in der ehemaligen UDSSR T. D. Lyssenko (1898 – 1976)

10 Giraffen recken ihre Hälse um an das Laub heranzukommen Durch diese Anstrengung werden ihre Hälse länger Die verlängerten Hälse vererben sich auf die nächste Generation Zurück zu Lamarck Jean Baptiste Lamarck (1744 - 1829)

11 Die Lamarcksche Gazelle

12 Evolutionstheorie nach Darwin Mutationen erzeugen Giraffen mit kurzen und langen Hälsen Giraffen mit kurzen Hälsen sterben an Hunger Nur Giraffen mit langen Hälsen vermehren sich Charles Darwin (1809 – 1892)

13 Lamarcksche Evolution Darwinsche Evolution

14 Darwins vielleicht wichtigster Ausspruch

15 Ließe sich das Vorhandensein eines zusammengesetzten Organs nachweisen, das nicht durch zahlreiche aufeinander folgende geringe Abänderungen entstehen könnte, so müsste meine Theorie zusammenbrechen. Aber ich kenne keinen solchen Fall. Charles Darwin: On the origin of species (1859)

16 Suche nach einem Dokument (Such)Strategien sind nutzlos in einer ungeordneten Welt (Such)Strategien benötigen eine vorhersagbare Weltordnung

17 Eine Optimierungstrategie, hier die Evolutionsstrategie, baut auf eine universelle Weltordnung

18 Kausalität Schwache Kausalität Starke Kausalität Eine universelle Weltordnung ist die

19 Logik der evolutionsstrategischen Entwicklung (Optimierung) In einer Welt starker Kausalität befinden sich in der näheren Umgebung hinreichend wahrscheinlich verbesserte Varianten Inneres Modell der Evolutionsstrategie (sehr universell !)

20 Experimentator Tiefenlotung Suchfeld Suche nach dem Optimum in einer schwach kausalen Welt

21 Tiefenlotung Experimentator Suchfeld Suche nach dem Optimum in einer stark kausalen Welt

22 n n 1 4 7 2 5 8 3 6 9 n n n n n n Ganzzahliges Optimierungsproblem Magisches Quadrat

23 Weltverhalten Starke Kausalität

24 n n 1 4 7 2 5 8 3 6 9 n n n n n n

25 Lösen Sie wobei n 1 bis n 6 ganze Zahlen sind und Sie werden berühmt !!!

26 Ecke war zu klein für den Beweis: Pierre de Fermats Exemplar von Diophants Arithmetica Für n ganzzahlig und m > 2

27 } Keine Lösung ! (Fermat, Wiles) EULERs Vermutung Keine Lösung !

28 Euler hat sich geirrt: ( Frye, 1988 ) (Lander/Parkin, 1966) ! ! 95800 4 + 217519 4 + 414560 4 = 422481 4 27 5 + 84 5 + 110 5 + 133 5 = 144 5

29 Minimiere exakt wobei n 1 bis n 6 ganze Zahlen sind und der Ruhm ist sicher !

30 Minimiere exakt wobei n 1 bis n 5 ganze Zahlen sind

31 Bestes Ergebnis der Evolutionsstrategie: ( 1, 4 ( 1, 100) 200 ]-ES 67 6 + 124 6 + 456 6 + 884 6 + 1327 6 = (1346.00000000004163…) 6

32 Weltverhalten Schwache Kausalität

33 Klettern bei starker Kausalität Tiefenlotung Experimentator Suchfeld

34 Weg bergauf Generationszahl Definition der Fortschrittsgeschwindigkeit Bedingung: Stückweise Starke Kausalität !

35 Basis-Algorithmus der (1, ) – Evolutionsstrategie

36 Ergebnis der linearen Klettertheorie

37 Tabelle 10 20,5642 30,8463 41,0294 51,1630 61,2672 71,3522 81,4236 91,4850 101,5388 111,5864 121,6292 131,6680 141,7034 151,7359 161,7660 171,7939 181,8200 191,8445 201,8675 211,8892 221,9097 231,9292 241,9477 251,9653 261.9822 271,9983 282,0137 292,0285 302,0428 352,1066 402,1608 452,2077 502,2491 552,2860 602,3193 652,3496 702,3774 802,4268 902,4697 1002,5076 2002,7460 3002,8778 4002,9682 5003,0367 6003,0917 7003,1375 8003,1768 9003,2111 10003,2414 der Fortschrittsbeiwerte

38 Ende der Linearität Frage nach der maximalen Fortschrittsgeschwindigkeit Wo ist das Optimum ??? Globale Zufallssuche

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40 Die Grundidee (in einer Dimension) Satz von Funktionen Alle Funktionen haben dieselbe Form T AYLOR Potenzreihenentwicklung in der M AC L AURINschen Form: !

41 T AYLOR -Entwicklung in n Dimensionen (M ACLAURIN Reihe)

42 Hauptachsentransformation = Drehung des Koordinatensystems derart, dass die Kreuzterme wegfallen x2x2 x1x1 y2y2 y1y1 Minus-Zeichen und alle d k > 0 um lokal konvexe Höhenlinien zu erhalten !

43 Konvergenzmaß Erfolgswahrscheinlichkeit Text

44 Konstante

45 Erfolgswahrscheinlichkeit z*z*

46 Konvergenzmaß Fortschrittsgeschwindigkeit N1N1 1 N2N2 2 Fortschritt als Höhenlinienprojektion der Nachkommen auf den Gradienten des Elters Universelle Fortschrittsdefinition E grad E

47 E N Q

48 Die mutativen Q -Änderungen Ergeben die Fortschritte ( 0, ) - normalverteilte Zufallszahlen Konstante - normalverteilte Zufallszahlen

49 ( 0, ) - normalverteilte Zufallszahlen Konstante Bei der Erzeugung von Nachkommen wird die größte Zufallzahl z selektiert Aus Vorlesung ES1

50 = Komplexität

51 2 Zentrales Fortschrittsgesetz

52 Der Evolutionsstratege

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54 nicht so sondern so Ließe sich das Vorhandensein eines zusammengesetzten Organs nachweisen, das nicht durch zahlreiche aufeinander folgende geringe Abänderungen entstehen könnte, so müsste meine Theorie zusammenbrechen. Aber ich kenne keinen solchen Fall. Charles Darwin

55 r

56 Demonstration der Notwendigkeit einer Schrittweitenregelung

57 Erfolgswahrscheinlichkeit

58 Schrittweitenadaption über die Erfolgswahrscheinlichkeit 0.227

59 1 / 51 / 5 Entwicklung der 1/5-Erfolgsregel

60 W e > 1/5 W e < 1/5 Mutationen Biologisch unmöglich Kosmische Strahlung

61 Einschätzung des Kletterstils im Solo- und im Gruppenklettern

62 Mutation Duplikator DNA Hat Kopie herge stellt rer Mutation der Mutabilität und Vererbbarkeit der Mutabilität Knackpunkt der Evolutionsstrategie

63 Algorithmus der (1, ) – Evolutionstrategie mit MSR

64 Additionstheorem für (0, )-normalverteilte Zufallszahlen z k

65 Chiquadrat-Gesetz für n >> 1 Für große n gilt, dass n quadrierte (0, 1) -normalverteilte Zufallszahlen summiert wiederum normalverteilte Zufallszahlen ergeben mit dem Mittelwert n und der Streuung. In Erweiterung gilt: n =