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Forschungsmethoden der Psychologie 2 Tutorium 2. Übersicht 1.Organisatorische Fragen 2.Inhaltliche Fragen 3.Widerholung 4.Neuer Stoff 1.Kontinuierliche.

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1 Forschungsmethoden der Psychologie 2 Tutorium 2

2 Übersicht 1.Organisatorische Fragen 2.Inhaltliche Fragen 3.Widerholung 4.Neuer Stoff 1.Kontinuierliche Zufallsgeneratoren 2.Rasch-Modell 3.Problematik der Wahrscheinlichkeit für die Psychometrie

3 Plan für Mai 2010 MoDiMiDoFr 34 Vorlesung: Die objektseitig und subjektseitig definierte Variablen 56 Tutorium I: Die objektseitig und subjektseitig definierte Variablen 7 Tutorium II: Rasch Modell 1011 Vorlesung: Das intentionalle Erklärungsmodell 1213 Fällt aus! Feiertag. 14 Tutorium II: Die objektseitig und subjektseitig definierte Variablen 1718 Vorlesung: Das narative Erklärungsmodell 1920 Tutorium I: Das intentionale +narrative Erklärungsmodelle 21 Tutorium II: Das intentionale +narrative Erklärungsmodelle Vorlesung: Sinnrationalität (Vorlesung) 2425 Vorlesung: Informationsverarbeitungsmodelle 2627 Tutorium I: Sinnrationalität+Inform ationsverarbeitungsmod elle 28 Tutorium II: Sinnrationalität+Informationsverarb eitungsmodelle

4 Wiederholung -Wissensideale -Wahrheitsbegriffe -KTT -Wahrscheinlichkeitstheorie

5 Fragen 1. Wie unterscheidet Kant zwischen analytischen und synthetischen Wahrheiten?

6 Fragen 2. Wie unterscheidet Kant zwischen Wahrheiten a priori und Wahrheiten a posteriori?

7 Fragen 3. Was versteht man unter Pseudoempirie? Geben Sie ein Beispiel!

8 Fragen 4. Worauf zielt das aristotelisches Wissensideal ab?

9 Fragen 5. Was versteht man unter einem Axiom?

10 Fragen 6. Wie lauten die Axiome von Gulliksen?

11 Fragen 7. Was versteht man in der klassischen Testtheorie unter True-score und Messfehler?

12 Fragen 8. Wie lautet die Grundgleichung der klassischen Testtheorie?

13 Fragen 9. Was versteht man unter einem Kalkül und unter einem Modell?

14 Fragen 10. Wie lautet das von Novick konstruierte Modell der klassischen Testtheorie, und auf welchen Grundannahmen beruht es?

15 Fragen 11. Welche Fehlerquellen, die die Testergebnisse eines Probanden verzerren können, werden durch die klassische Testtheorie erfasst, und für welche ist das nicht der Fall?

16 Fragen 12. Erläutern Sie, worin nach Hoyningen - Huene der Unterschied zwischen der klassischen (aristotelischen) und der neuzeitlichen (galileischen) Naturwissenschaft besteht!

17 Fragen 13. Wie lauten die Axiome von Kolmogoroff?

18 Fragen 14. Wozu dient der Wahrscheinlichkeitsbegriff? Was soll die Wahrscheinlichkeit beschreiben?

19 Fragen 15. Leiten Sie den Laplace'schen Wahrscheinlichkeitsbegriff aus den Konstruktionsprinzipien für diskrete Zufallsgeneratoren her und begründen Sie, dass er tatsächlich die gewünschte Quantifizierung der Kontingenz leistet! Nehmen Sie fünf Minuten Zeit die Frage schriftlich zu beantworten!!!!

20 Wegen des Prinzips der Eindeutigkeit ist bei diskreten Zufallsgeneratoren die Adjunktion der Elementarereignisse ein sicheres Ereignis 1. Wegen der Ununterscheidbarkeit der Elementarereignisse muss ihnen aber allen dieselbe Wahrscheinlichkeit zukommen. Um schließlich noch zu zeigen, dass die so definierte Wahrscheinlichkeit tatsächlich die gewünschte Quantifizierung der Kontingenz leistet (wegen Wiederholbarkeit), verweist Lorenzen auf das Gesetz der großen Zahlen, wonach die relative Häufigkeit des Eintretens eines zufälligen Ereignisses A mit wachsendem Stichprobenumfang gegen die oben definierte Wahrscheinlichkeit des Ereignisses konvergiert. Antwort

21 Kontinuierliche Zufallsgeneratoren Keine Elementarereignisse, kontinuierlicher Wertebereich der auf beliebig viele Weisen in Intervalle eingeteilt werden kann Für jede mögliche Einteilung der Kreislinie in m Intervalle der Breite delta = 1/m und für jedes m = 1, 2, 3 sind die m Intervalle ununterscheidbar Gerät verändert sich nicht von Versuch zu Versuch Wegen Ununterscheidbarkeit erhält jedes Intervall gleiche Wahrscheinlichkeit zugeordnet

22 Dichte- und Verteilungsfunktion

23 Zufallsgeneratoren Zufällig sind auch Ereignisse, die durch Operation der Vergröberung (A oder B) Bsp. Würfeln einer geraden Zahl der Produktbildung (A und B) Bsp. Würfeln einer geraden Zahl unter 6 oder der Relativierung zufälliger Ereignisse Bsp. Würfeln einer 1 nach einer vorherigen 3 oder Würfeln einer 1 nach vorherigem Ziehen einer weißen Kugel zufälliger Ereignisse entstehen, sowie all jene Ereignisse, die zwar nicht durch die Anwendung eines Zufallsgenerators zustande kommen, deren Entstehungsbedingungen sich jedoch auf die Anwendung eines oder mehrer Zufallsgeneratoren zurückführen lassen.

24 Zufallsgeneratoren (Bsp. Ziehen aus einer Urne ohne Zurücklegen verletzt Wiederholbarkeit => Ziehen aus mehreren Einzelurnen = Zufallsgeneratoren) Warum handelt es sich beim Ziehen ohne Zurücklegen trotzdem zufällige Ereignisse?

25 Wahrheit Überblick über die verschiedenen Wahrheitsbegriffe analytischsynthetisch sachlogisch analytisch i.E.S. (formal) logisch synthetisch i.E.S. empirisch A posteriori A priori z.B Modus Ponens Junggesellen sind unverheiratet Webersches Gesetz

26 Sicherstellung der Modellgeltung Analytisch Logik + Terminologie Klassische Testtheorie Der Kalkül (Gulliksen) Ein Modell (Novick) Synthetisch …+ konstruktive Regeln Wahrscheinlichkeitstheorie Der Kalkül (Kolmogoroff) Ein Modell (Lorenzen) Empirisch …+…+ Beobachtung Rasch-Modell Der Kalkül Modellgeltungstests

27 Axiom, das; -s, -e - gültige Wahrheit, die keines Beweises bedarf Kalkül, der; -s, -e - durch ein System von Regeln festgelegte Methode, mit deren Hilfe bestimmte mathematische Probleme systematisch behandelt u. automatisch gelöst werden können Modell, das; -s, -e - (math. Logik): Interpretation eines Axiomensystems, nach der alle Axiome des Systems wahre Aussagen sind. Definitionen

28 Rasch Modell

29 Kalkül des Raschmodells

30 Logistische Itemcharakteristiken dreier Items Logistische Itemcharakteristiken dreier Items mit unterschiedlicher Schwierigkeit. Je größer die latente Fähigkeit, desto größer die Lösungswahrscheinlichkeit. Je schwieriger ein Item, desto fähiger muss die Vp sein, um eine bestimmter Erfolgswahrscheinlichkeit zu erreichen. Halten sich Itemschwierigkeit und Fähigkeit der Vp eine Waage, so ist die Lösungswahrscheinlichkeit gleich 50%.

31 Modellgeltungsprüfung: 1.Ableitung einer Sachhypothese 2.Prüfung der Sachhypothese

32 Aber welche Annahmen soll man dann genau prüfen? ob die Items eines Tests alle dieselbe latente Dimension messen, ob die Itemcharakteristiken die Form der logistischen Funktion haben ob die Testleistung eines Probanden daher durch die Anzahl der gelösten Aufgaben erschöpfend beschrieben werden kann.

33 WIE macht man das? –Wenn Modell gilt, dann: Parameterschätzung in Teilstichprobe (z.B. Minderbegabte) Parameterschätzung in Gesamtstichprobe =

34 1.Kalkül; 2.Axiome; 3.Logistische Funktion; 4.Modellgeltungsprüfung; 5.Bediente Likelihood-Quotienten-Test. Rasch Modell in fünf Schritte

35 1.Kalkül basiert sich auf drei Axiome: 2.Unabhängigkeit der Vpn; lokale Unabhängigkeit der Items; Logistische Itemcharakteristik 3.Halten sich Itemschwierigkeit und Fähigkeit der Vp eine Waage, so ist die Lösungswahrscheinlichkeit gleich 50%. 4.Trägt man die Parameterschätzungen von Teilstichprobe und Gesamtstichprobe in ein zweidimensionales Streuungsdiagramm ein, dann müssen die Items im Falle der Modellgeltung alle auf einer Geraden liegen, die mit einem Anstieg von 45 grad durch den Ursprung des Koordinatensystems führt. 5.Um zu testen, ob die Abweichungen statistisch signifikant sind oder es sich dabei lediglich um Zufallsfehler handelt, macht man bedingten Likelihood-Quotienten-Test (nach Andersen 1973). Bei Signifikanz Niveau (Alpha) = 0.5 %, je größer die Werte, desto stärke die Modellannahmen des Rasch-Modells verletzt sind.

36 Mehr über Rasch-Modell SNYDER, SCOUTT and SHEEHAN, ROBERT (1992) The Rasch Measurement Model: An Introduction. Journal of Early Intervention, Vol. 16, No. 1,87-95

37 FRAGEN

38 Für das nächste Tutorium Zur Problematik der Warscheinlichkeitsaussagen in der Psychometrie S Kapitel 3.1


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