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Logische Propädeutik Einführung in die Methoden der Psychologie Tutorium 1.4 Prof. Dr. Wilhelm Kempf Universität Konstanz Literatur: Kempf, Wilhelm (im.

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1 Logische Propädeutik Einführung in die Methoden der Psychologie Tutorium 1.4 Prof. Dr. Wilhelm Kempf Universität Konstanz Literatur: Kempf, Wilhelm (im Druck): Forschungsmethoden der Psychologie: zwischen naturwissenschaftlichem Experiment und sozialwissenschaftlicher Hermeneutik. Berlin: regener. Kapitel / 2.5

2 Definition: Logik Logik ist ein Überbegriff für eine ganze Reihe von Untersuchungsmethoden um a)die Wahrheit von Aussagen und b)die Gültigkeit von Schlüssen zu beurteilen

3 Wozu? Logik wird in der Wissenschaft benötigt, um: a)eine widerspruchsfreie Terminologie zu entwickeln; b)zu widerspruchsfreien Hypothesen zu kommen; c)zu entscheiden, wann es sich um empirische und wann um log. wahre Aussagen handelt.

4 Übersicht Wiederholung: Aussagenlogik Elementaraussagen und Junktoren Schlussformen

5 Aussagenlogik wenn man die Wahrheitswerte der einzelnen Teilaussagen kennt, die verknüpft werden sollen, kann daraus bestimmt werden, ob die Gesamtaussage wahr ist und zwar UNABHÄNGIG von der Bedeutung der einzelnen Teilaussagen.

6 Beispiele Alle Studenten sind Menschen Alle Menschen sind schlafbedürftig Alle Studenten sind schlafbedürftig Aussagenlogik Alle Tomaten sind Pfirsiche Alle Pfirsiche sind gelb Alle Tomaten sind gelb

7 Übersicht Wiederholung Aussagenlogik Elementaraussagen und Junktoren Schlussformen

8 Elementaraussagen Elementaraussagen schreiben bestimmten Gegenständen (als Nominatoren) bestimmte Eigenschaften (die Prädikatoren) zu

9 Junktoren alleinige Betrachtung einzelner Elementaraussagen ist nicht besonders hilfreich; Wichtig: Verbindungen einzelner Elementaraussagen; vier Junktoren: nicht und oder wenn... dann... = Negation = Konjunktion = Adjunktion = Subjunktion

10 Elementaraussagen beschreiben Zustände der Welt Mengentheoretisch: die Welt besteht aus einer großen Menge von Sachverhalten, die sich durch Elementaraussagen darstellen lassen (W) Elementaraussagen

11 W

12 W Es regnet

13 Der Junktor nicht/¬ eine mit ¬versehene Aussage ist dann wahr, wenn die einfache Aussage falsch ist und umgekehrt; bildet das Gegenteil/Komplement einer Aussage ab d.h. ¬(Es regnet) bezeichnet alle Zustände, die nicht Es regnet erfüllen

14 W Es regnet ¬(Es regnet)=W\Es regnet

15 W A ¬A=W\A Beziehungsweise, wenn wir definieren Es regnet=A

16 Wahrheitstafeln 1 andere Darstellung für Junktoren : Wahrheitstafeln

17 Wahrheitstafeln 2 alle Zustände, die eine Aussage annehmen kann jew. Konsequenzen, die sich aus der Anwendung von Junktoren ergeben alle möglichen Kombinationen von Wahrheitswerten der Teilaussagen

18 Wahrheitstafeln 3: Beispiel nicht A (Es regnet)¬A (nicht Es regnet) wf fw

19 in der Regel wollen wir jedoch nicht Aussagen über eine Elementaraussage treffen, sondern über ihre Kombinationen; z.B. aus der Vorlesung die Sätze Es regnet Die Straße ist nass

20 W Es regnet Die Straße ist nass

21 Der Junktor und Junktor und: all jene Zustände der Welt, in denen beide Aussagen gelten; Zusammengesetzte Aussage: nur dann wahr, wenn beide Elementaraussagen gleichzeitig wahr sind

22 W Es regnet Die Straße ist nass

23 Wahrheitstafel und AB A B www wff fwf fff

24 Der Junktor oder Der Junktor oder:all jene Zustände der Welt, in denen beide Aussagen oder eine von beiden Aussagen gelten (einschließendes oder); zusammengesetzten Aussage: nur dann wahr, wenn beide Elementaraussagen gleichzeitig wahr sind oder eine von beiden

25 W Es regnet Die Straße ist nass

26 Wahrheitstafel oder AB A B www wfw fww fff

27 Der Junktor wenn..., dann...: Beispiel aus Formale Logik (1998): Wenn ich am Ende dieses Buches die Logik beherrsche, dann verschenke ich dieses Buch. P. Hoyningen-Huene

28 P. Hoyningen-Huene - 1 wenn nach dem Lesen des Buches die Logik beherrscht wird und das Buch dann verschenkt wird, ist die Gesamtaussage aufgrund ihrer Teilaussagen wahr. Am Ende dieses Buches beherrsche ich die Logik (A) Ich verschenke dieses Buch (B) A B www

29 P. Hoyningen-Huene - 2 wenn nach dem Lesen des Buches die Logik beherrscht wird und das Buch dann nicht verschenkt wird, ist die Gesamtaussage aufgrund ihrer Teilaussagen falsch. Am Ende dieses Buches beherrsche ich die Logik (A) Ich verschenke dieses Buch (B) A B www wff

30 P. Hoyningen-Huene - 3 was passiert aber, wenn am Ende des Buches die Logik nicht beherrscht wird? Am Ende dieses Buches beherrsche ich die Logik (A) Ich verschenke dieses Buch (B) A B www wff fw ff

31 P. Hoyningen-Huene - 4 wenn die Voraussetzung nicht eintritt, ist der Wahrheitswert der Gesamtaussage nicht aufgrund der Teilaussagen bestimmt, da ohne die Voraussetzung niemand zur Verteidigung / Einlösung verpflichtet ist. Am Ende dieses Buches beherrsche ich die Logik (A) Ich verschenke dieses Buch (B) A B www wff fwunbestimmt ff

32 P. Hoyningen-Huene - 4 wenn die Voraussetzung nicht eintritt, ist der Wahrheitswert der Gesamtaussage nicht aufgrund der Teilaussagen bestimmt, da ohne die Voraussetzung niemand zur Verteidigung/Einlösung verpflichtet ist. Am Ende dieses Buches beherrsche ich die Logik (A) Ich verschenke dieses Buch (B) A B www wff fwunbestimmt ff Konzept des Junktors wenn..., dann... gescheitert?

33 P. Hoyningen-Huene - 5 Kempf: da der Grundsatz tertium non datur erfüllt sein muss, gilt die Subjunktion in den beiden letzten Fällen als wahr: nur weil die Prämisse nicht erfüllt ist, heißt es nicht, dass der Satz unwahr sein muss. Am Ende dieses Buches beherrsche ich die Logik (A) Ich verschenke dieses Buch (B) A B www wff fww ffw

34 P. Hoyningen-Huene - 6 Es wird behauptet: wenn A, dann B (A B) im allgemeinen bedeutet dies, dass –wenn A wahr ist, auch B wahr sein sollte, d.h. –wir wollen nicht, dass A wahr ist und B falsch also: ¬(A ¬B) wird als Verkürzung für ¬(A ¬B) benutzt

35 P. Hoyningen-Huene - 8 AB¬B A ¬B¬(A ¬B) wwffw wfwwf fwffw ffwfw

36 Wenn..., dann... Erinnerung: es muss keine kausale oder inhaltliche Beziehung zwischen den verknüpften Sätzen geben!

37 Wenn..., dann...: Beispiele Wenn London in England liegt, ist das Meer salzig Wenn 2x2=5 ist, dann liegt Berlin an der Elbe Wenn 7 eine gerade Zahl ist, ist sie durch 2 teilbar Wenn x5, dann auch x2

38 Tautologie Tautologien sind Sätze, die unabhängig a)von der Bedeutung ihrer Teilsätze b)von den Wahrheitswerten ihrer Teilsätze immer wahr sind diese Aussagen bezeichnet man auch als (formal-/aussagen-)logisch wahr

39 Bedeutung von Tautologien unverzichtbar: (1)Terminologien müssen sich auf tautologische Sätze reduzieren lassen; unbrauchbar: (2)Da Tautologien nicht empirisch überprüfbar sind

40 Übersicht Wiederholung Aussagenlogik Elementaraussagen und Junktoren Schlussformen

41 Der modus ponens: (A [A B]) B AB A BA [A B]A [A B] B wwwww wfffw fwwfw ffwfw

42 W Die Straße ist nass Beispiel: Wenn es regnet, dann wird die Straße nass. Es regnet A [A B] B

43 Beispiel modus ponens A [A B] B Der Hund sondert beim Glockenton Speichel ab. Wenn der Hund beim Glockenton Speichel absondert, dann ist der Glockenton ein KS. Dann ist der Glockenton ein konditionierter Stimulus.

44 Der modus tollens: ([A B] B) A AB A BA B[A B] B([A B] B) A wwffwfw wffwffw fwwfwfw ffwwwww

45 W Die Straße ist nass Beispiel: Wenn es regnet, dann wird die Straße nass. Es regnet ([A B] B) A

46 Beispiel modus tollens ([A B] B) A Wenn ein Konflikt win-lose konzeptualisiert wird, dann sieht man die Rechte der Gegenpartei nicht mehr. Man nimmt die Rechte der Gegenpartei wahr. Der Konflikt ist nicht win-lose konzeptualisiert.

47 Verifikationsschluss: (A B) (A B) AB A B (A B) wwwww wfffw fwfww fffww

48 Falsifikationsschluss: (A B) (A B) AB BA B[A B] (A B) wwffwfw wfwwfww fwffwfw ffwfwfw

49 Literaturhinweise Tugendhat, E. & Wolf, U. (1983). Logisch- semantische Propädeutik. Stuttgart: Reclam. [insbes. Kap 1-3; 5-7] Hoyningen-Huene, P. (1998). Formale Logik: Eine philosophische Einführung. Stuttgart: Reclam. [insbes. S ]


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