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Hausarbeit Numerische Berechnung eines instationären Wärmeleitungsproblems Marcel Reißig Thomas Münch Numerische Modellierung von Strömungs- und Transportprozessen,

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Präsentation zum Thema: "Hausarbeit Numerische Berechnung eines instationären Wärmeleitungsproblems Marcel Reißig Thomas Münch Numerische Modellierung von Strömungs- und Transportprozessen,"—  Präsentation transkript:

1 Hausarbeit Numerische Berechnung eines instationären Wärmeleitungsproblems Marcel Reißig Thomas Münch Numerische Modellierung von Strömungs- und Transportprozessen, Prof. Dr. Manfred Koch

2 Gliederung Thema Thema Grundsätzliche Annahmen Grundsätzliche Annahmen Numerische Berechnung mittels PDE Tool Matlab Numerische Berechnung mittels PDE Tool Matlab Simulationsergebnisse Simulationsergebnisse Prof. Dr. Manfred Koch

3 Thema Simulation eines instationären Wärme- leitungsprozesses im Steak Simulation eines instationären Wärme- leitungsprozesses im Steak Rahmenbedingungen Bratprozess: Rahmenbedingungen Bratprozess: Aufheizen der Heizplatte auf konstante 160°C Aufheizen der Heizplatte auf konstante 160°C Steak (T 0 =15°C) soll anfangs auf einer Seite gebraten werden bis T Mitte =70°C erreicht wird Steak (T 0 =15°C) soll anfangs auf einer Seite gebraten werden bis T Mitte =70°C erreicht wird Anschließend Wenden des Fleisches bis T Mitte =70°C ebenfalls vorhanden ist Anschließend Wenden des Fleisches bis T Mitte =70°C ebenfalls vorhanden ist ZIEL: Berechnen der gesamten Bratzeit t ges bei Variation der Randbedingungen Prof. Dr. Manfred Koch

4 Grundsätzliche Annahmen Zu Beginn homogene Temperaturverteilung im Fleisch (T Fleisch,0 =15°C) Zu Beginn homogene Temperaturverteilung im Fleisch (T Fleisch,0 =15°C) Konstante Außentemperatur (T aussen =20 und 10°C) Konstante Außentemperatur (T aussen =20 und 10°C) Wärmekapazität c p =2140J/kgK sowie 3820J/kgK Wärmekapazität c p =2140J/kgK sowie 3820J/kgK Reine Wärmeleitung im Fleisch Reine Wärmeleitung im Fleisch Konvektiver Wärmeübergang an den Seiten ist Null Konvektiver Wärmeübergang an den Seiten ist Null Physikalische Eigenschaften (Dichte, Wärmeleitfähigkeit usw.) des Fleisches sind keine Funktion der Raumkoordinaten (x,y,z) sowie der Temperatur T Physikalische Eigenschaften (Dichte, Wärmeleitfähigkeit usw.) des Fleisches sind keine Funktion der Raumkoordinaten (x,y,z) sowie der Temperatur T Prof. Dr. Manfred Koch

5 Numerische Berechnung mittels PDE Tool Matlab Konduktion Konduktion Prof. Dr. Manfred Koch 0 0

6 Numerische Berechnung mittels PDE Tool Matlab Konvektiver Wärmeübergang Konvektiver Wärmeübergang Herleitung durch die drei Erhaltungssätze: Herleitung durch die drei Erhaltungssätze: Massenerhaltung: Massenerhaltung: Impulserhaltung: Impulserhaltung: Energieerhaltung: Energieerhaltung: Prof. Dr. Manfred Koch 0 0 0

7 Numerische Berechnung mittels PDE Tool Matlab Gitterfestlegung Gitterfestlegung Prof. Dr. Manfred Koch Länge in m Dicke in m

8 Numerische Berechnung mittels PDE Tool Matlab Simulation 1/1: Ermittlung der Bratzeit in der Küche t ges,Küche (mit c p =2140 J/kgK) Simulation 1/1: Ermittlung der Bratzeit in der Küche t ges,Küche (mit c p =2140 J/kgK) Prof. Dr. Manfred Koch t ges ~5min Länge in m Dicke in m

9 Numerische Berechnung mittels PDE Tool Matlab Simulation 1/2: Verkürzte Bratzeit in der Küche t kurz,Küche (mit c p =2140 J/kgK) Simulation 1/2: Verkürzte Bratzeit in der Küche t kurz,Küche (mit c p =2140 J/kgK) Prof. Dr. Manfred Koch Länge in m Dicke in m t ges ~4min t ges ~5min

10 Numerische Berechnung mittels PDE Tool Matlab Simulation 1/3: Ermittlung der Bratzeit im Garten t ges,Garten (mit c p =2140 J/kgK) Simulation 1/3: Ermittlung der Bratzeit im Garten t ges,Garten (mit c p =2140 J/kgK) Prof. Dr. Manfred Koch t ges ~6min Länge in m Dicke in m

11 Numerische Berechnung mittels PDE Tool Matlab Simulation 2/1: Ermittlung der Bratzeit in der Küche t ges,Küche (mit c p =3820J/kgK) Simulation 2/1: Ermittlung der Bratzeit in der Küche t ges,Küche (mit c p =3820J/kgK) Prof. Dr. Manfred Koch t ges ~5min Länge in m Dicke in m t ges ~9min

12 Numerische Berechnung mittels PDE Tool Matlab Simulation 2/2: Verkürzte Bratzeit in der Küche t kurz,Küche (mit c p =3820J/kgK) Simulation 2/2: Verkürzte Bratzeit in der Küche t kurz,Küche (mit c p =3820J/kgK) Prof. Dr. Manfred Koch Länge in m Dicke in m t ges ~7min

13 Numerische Berechnung mittels PDE Tool Matlab Simulation 2/3: Ermittlung der Bratzeit im Garten t ges,Garten (mit c p =3820 J/kgK) Simulation 2/3: Ermittlung der Bratzeit im Garten t ges,Garten (mit c p =3820 J/kgK) Prof. Dr. Manfred Koch Länge in m Dicke in m t ges ~11min

14 Simulationsergebnisse 1 Simulation 1/1: Bei den gegebenen Randbedingungen ergibt sich eine Bratzeit von insgesamt 5min (240s/65s). Simulation 1/1: Bei den gegebenen Randbedingungen ergibt sich eine Bratzeit von insgesamt 5min (240s/65s). Simulation 1/2: Bei einer verkürzten Bratzeit von 180s/120s werden die 70°C in der Mitte erreicht, jedoch kühlt sich die obere Seite zu schnell ab aufgrund der längeren Bratzeit nach dem Wenden. Simulation 1/2: Bei einer verkürzten Bratzeit von 180s/120s werden die 70°C in der Mitte erreicht, jedoch kühlt sich die obere Seite zu schnell ab aufgrund der längeren Bratzeit nach dem Wenden. Simulation 1/3: Aufgrund der geringeren Außentemperatur ergibt sich eine längere Bratzeit von 6min. Simulation 1/3: Aufgrund der geringeren Außentemperatur ergibt sich eine längere Bratzeit von 6min. Prof. Dr. Manfred Koch

15 Simulationsergebnisse 2 Simulation 2/1: Wie erwartet verlängert sich die Bratzeit deutlich (+4min) für eine angestrebte mittlere Fleischtemperatur von 70°C. Simulation 2/1: Wie erwartet verlängert sich die Bratzeit deutlich (+4min) für eine angestrebte mittlere Fleischtemperatur von 70°C. Simulation 2/2: Auch hier ergibt sich aufgrund des höheren c p -Wertes eine längere Bratzeit von 7min. Jedoch kommt es durch das längere Braten nach dem Wenden zu einer stärkeren Abkühlung der Oberseite. Simulation 2/2: Auch hier ergibt sich aufgrund des höheren c p -Wertes eine längere Bratzeit von 7min. Jedoch kommt es durch das längere Braten nach dem Wenden zu einer stärkeren Abkühlung der Oberseite. Simulation 2/3: Durch die niedrigere Außentemperatur erhöht sich, wie erwartet, die Bratzeit. Die Auswirkung der hohen Wärmekapazität spiegelt sich wider in einer längeren Bratzeit von 11 min. Simulation 2/3: Durch die niedrigere Außentemperatur erhöht sich, wie erwartet, die Bratzeit. Die Auswirkung der hohen Wärmekapazität spiegelt sich wider in einer längeren Bratzeit von 11 min. Prof. Dr. Manfred Koch

16 Vielen Dank für die Aufmerksamkeit Fragen?


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