Seitenlängen beim DIN-Papier Normierung des Seitenverhältnisses Ähnlichkeit: a : b = b : a/2 oder a² = 2 b²

Präsentation zum Thema: "Seitenlängen beim DIN-Papier Normierung des Seitenverhältnisses Ähnlichkeit: a : b = b : a/2 oder a² = 2 b²"—  Präsentation transkript:

1 Seitenlängen beim DIN-Papier Normierung des Seitenverhältnisses Ähnlichkeit: a : b = b : a/2 oder a² = 2 b²

2 Seitenlängen beim DIN-Papier Normierung der Seitenlängen = 1 oder b = 0,84089... a = 1,18920... FormatLängeBreite DIN A0118,9 cm84,1 cm DIN A184,1 cm59,5 cm DIN A259,5 cm42,0 cm DIN A342,0 cm29,7 cm DIN A429,7 cm21,0 cm

3 Seitenlängen-Verhältnis beim DIN-Papier Theoretisches Problem: Ist das Verhältnis ganzzahlig? oder:Kann eine Bruchzahl sein? 1. Vorüberlegung: Ganzzahliges Verhältnis und gemeinsames Maß... und ein Karoraster, das das Rechteck genau überdeckt. Wenn das Seitenverhältnis eine Bruchzahl ist...... dann gibt es ein gemeinsames Maß für beide Seitenlängen

4 Seitenlängen-Verhältnis beim DIN-Papier Theoretisches Problem: Ist das Verhältnis ganzzahlig? oder:Kann eine Bruchzahl sein?... dann ist auch (2b-a)² = 2(a-b)²wenn a² = 2b²... 2. Vorüberlegung: Eine Eigenart des Seitenverhältnisses : 1... entsteht ein kleineres Rechteck mit gleichem Seitenverhältnis! Durch zweifaches Abschneiden eines Quadrates...

5 Seitenlängen-Verhältnis beim DIN-Papier Beide Vorüberlegungen zusammen: Theoretisches Problem: Ist das Verhältnis ganzzahlig? oder:Kann eine Bruchzahl sein? Jedes Karo, das auf das DIN-Papier passt...... passt auch auf das kleinere Papier mit gleichem Seitenverhältnis! Oder: jeder Bruch für lässt sich verkleinern !!

6 Seitenlängen-Verhältnis beim DIN-Papier Beispiel: a = 10, b = 7... dann ist auch 4 : 3 =...... also 10 : 7 = 4 : 3 (!!!)... wenn 10 : 7 =... Theoretisches Problem: Ist das Verhältnis ganzzahlig? oder:Kann eine Bruchzahl sein? Ein Beispiel zeigt den Widerspruch: