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Diskrete Mathe1 123456789101112 Diskrete Mathematik I Binärer Suchbaum II Vorlesung 6.

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1 Diskrete Mathe Diskrete Mathematik I Binärer Suchbaum II Vorlesung 6

2 Diskrete Mathe Der Binäre Baum Binärer Suchbaum –Definition –Beispiel –Die Klasse Knoten –Die Klasse Binärer Suchbaum (BST) –FügeEin Rekursiv –Suchen von Knoten Übersicht

3 Diskrete Mathe Ein leerer Baum ist ein binärer Baum Sind L und R zwei binäre Bäume und w ein Knoten mit dem Inhalt n, dann ist die Verknüpfung von w, L und R ein binärer Baum. Der Binäre Baum n LR

4 Diskrete Mathe Binärer Suchbaum Ein binärer Baum B ist ein binärer Suchbaum, falls er leer ist oder die folgenden Eigenschaften erfüllt sind: –die beiden Unterbäume sind binäre Suchbäume –die Beschriftungen der Knoten des linken Suchbaums sind kleiner als die Beschriftung der Wurzel –die Beschriftungen des rechten Suchbaums sind größer als die Beschriftung der Wurzel n n>n

5 Diskrete Mathe Aufbau eines binären Suchbaums aus folgenden Elementen: Binärer Suchbaum

6 Diskrete Mathe Binärer Suchbaum

7 Diskrete Mathe Die Klasse Knoten class Knoten { private int wert; private Knoten links, rechts; Knoten(int i) { wert = i; links = rechts = null; } void SetzeWert(int i) { wert = i; } int GibWert() { return wert; } void SetzeLinks(Knoten k) { links = k; } Knoten GibLinks() { return links; } void SetzeRechts(Knoten k) { rechts = k; } Knoten GibRechts() { return rechts; } }

8 Diskrete Mathe Die Klasse Binärer Suchbaum (BST) class BST { private Knoten Wurzel; class Knoten {...} BST() { wurzel = null; } void FügeEin(int i) { wurzel = FügeEin(wurzel, i); } Aufruf der rekursiven Prozedur

9 Diskrete Mathe FügeEin Rekursiv private Knoten FügeEin(Knoten aktuell, int ein) { if (aktuell == null) { aktuell = new Knoten(ein);} else { if (ein < aktuell.GibWert()) aktuell.SetzeLinks(FügeEin(aktuell.GibLinks(), ein)); if (ein > aktuell.GibWert()) aktuell.SetzeRechts(FügeEin(aktuell.GibRechts(), ein)); } return aktuell; }

10 Diskrete Mathe Suchen von Knoten Suche einer Zahl k in einem binären Suchbaum B B ist leer –k kann nicht im Baum sein. B ist nicht leer –B.wert = k : k ist gefunden, d.h. bereits in B vorhanden. –B.wert < k : Suche im rechten Unterbaum von B. –B.wert > k : Suche im linken Unterbaum von B. 9

11 Diskrete Mathe Suchen von Knoten Suche für k = 15 A 13x

12 Diskrete Mathe Suchen von Knoten Suche für k = 15 A 13x k < 16

13 Diskrete Mathe Suchen von Knoten Suche für k = 15 A 13x k > 10

14 Diskrete Mathe Suchen von Knoten Suche für k = 15 A 13x k > 14

15 Diskrete Mathe Suchen von Knoten Suche für k = 15 A 13x k = 15

16 Diskrete Mathe Suchen von Knoten Suche für k = 11 A 10x k < 16

17 Diskrete Mathe Suchen von Knoten Suche für k = 11 A 10x k > 10

18 Diskrete Mathe Suchen von Knoten Suche für k = 11 A 10x k < 14

19 Diskrete Mathe Suchen von Knoten Suche für k = 11 A 10x k nicht vorhanden

20 Diskrete Mathe Suchen von Knoten class BST {... boolean Suche(int i) { return Suche(wurzel, i); } private boolean Suche(Knoten aktuell, int i) { boolean gefunden = false; if (aktuell != null) { gefunden = (aktuell.GibWert() == i) ; if (aktuell.GibWert() < i) gefunden = Suche(aktuell.GibRechts(), i); if (aktuell.GibWert() > i) gefunden = Suche(aktuell.GibLinks(), i); } return gefunden; }...} Vergleich


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