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Einleitung - Zahlbegriffsbildung Inhalt Verschiedene Aspekte des Zahlbegriffs vorstellen Verschiedene Aspekte des Zahlbegriffs vorstellenZiele Fachwiss.

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Präsentation zum Thema: "Einleitung - Zahlbegriffsbildung Inhalt Verschiedene Aspekte des Zahlbegriffs vorstellen Verschiedene Aspekte des Zahlbegriffs vorstellenZiele Fachwiss."—  Präsentation transkript:

1 Einleitung - Zahlbegriffsbildung Inhalt Verschiedene Aspekte des Zahlbegriffs vorstellen Verschiedene Aspekte des Zahlbegriffs vorstellenZiele Fachwiss. und -didaktische Grundlagen für Unterricht, Diagnostik und Förderung Fachwiss. und -didaktische Grundlagen für Unterricht, Diagnostik und Förderung zentrale Bedeutung des Zahlbegriffs für den Mathematikunterrichtzentrale Bedeutung des Zahlbegriffs für den Mathematikunterricht Lernstandsanalyse von LernschwierigkeitenLernstandsanalyse von Lernschwierigkeiten Konzepte für individuelle FörderungKonzepte für individuelle Förderung

2 Genese des Zahlbegriffs Allmähliches Entstehen eines immer umfassender werdenden Zahlbegriffs

3 Einzelne Zahlaspekte 1. Zahlen als Kardinalzahlen 2. Zahlen als Ordinalzahlen 3. Maßzahlaspekt 4. Operatoraspekt 5. Rechenzahlaspekt 6. Codierungsaspekt

4 1. Zahlen als Kardinalzahlen 1.1. Mächtigkeit von Mengen erkennen Fähigkeiten: Definition: Anzahl der Elemente Anzahl der Elemente Repräsentant für viele gleichmächtige Mengen Repräsentant für viele gleichmächtige Mengen Frage: wieviel ? Frage: wieviel ?

5 1.3. Mengen numerisch erfassen Simultanes Erfassen einer ungegliederten Menge Simultanes Erfassen einer ungegliederten Menge Simultanes Erfassen einer gegliederten Menge Simultanes Erfassen einer gegliederten Menge Bestimmen der Menge durch Abzählen der Elemente Bestimmen der Menge durch Abzählen der Elemente 1.2. einer Zahl eine Menge zuordnen

6 Übereinstimmung der Elemente zweier Mengen durch simultane Überprüfung Übereinstimmung der Elemente zweier Mengen durch simultane Überprüfung Eins-zu-eins- Korrespondenz Eins-zu-eins- Korrespondenz Prüfen durch Zählen 1.4. Gleichheit von Mengen erkennen

7 1.5. Invarianz erkennen

8 2. Zahlen als Ordinalzahlen Definition Stellung des Elementes in einer durchnummerierten Menge Fähigkeiten 2.1. Erwerb der Zahlwortreihe 2.2. Zählzahlaspekt 2.3. Ordinalzahlaspekt

9 2.1. Erwerb der Zahlwortreihe Beginn: 2-5 Jahren Beginn: 2-5 Jahren Kontinuierlicher Erwerb Kontinuierlicher Erwerb

10 Stufen im Erwerb der Zahlwortreihe Als Ganzes Als Ganzes Nicht unterbrechbare Kette Nicht unterbrechbare Kette Unterbrechbare Kette Unterbrechbare Kette Umkehrbare Zahlenreihe Umkehrbare Zahlenreihe

11 2.2. Zählzahl Korrektes Zählen Eins-zu-Eins-Zuordnung zwischen einem Zahlwort (der Zählzahl), einem Element und dem Zeigen.

12 Zähltechniken : Koordination von Wahrnehmung, Bewegung und Sprechen Koordination von Wahrnehmung, Bewegung und SprechenFormen Berührungszählen und Zeigen Berührungszählen und Zeigen Räumliches Zählen Räumliches Zählen Visuelles Zählen Visuelles Zählen Fehler beim Zählen Auslassen Auslassen Doppeltzählen Doppeltzählen

13 Zählzahl -Prinzipien 1. Eindeutigkeit 2. Stabile Ordnung 3. Kardinalszahlprinzip

14 4. Abstraktionsprinzip 5. Beliebige Reihenfolge

15 2.3. Ordnungszahl Schulanfänger beherrschen die Zählzahlen wesentlich sicherer als die Folge der Ordnungszahlen Schulanfänger beherrschen die Zählzahlen wesentlich sicherer als die Folge der Ordnungszahlen Definition Definition Ordnungszahl:Rangplatz eines Elementes, z.B. fünfter

16 3. Maßzahlaspekt Definition Definition Verwendung der natürlichen Zahlen als Maßzahlen für Größen (z.B. 1 m, 1 g, 1 Schritt, 1 Handbreit, 4 Streichholzbreit) Fragen: wieviel Geld, wie schwer, wieviel Grad Fragen: wieviel Geld, wie schwer, wieviel Grad

17 4. Operatoraspekt Definition Bezeichnung der Vielfachheit einer Handlung oder eines Vorgangs (z.B. fünfmal) Definition Bezeichnung der Vielfachheit einer Handlung oder eines Vorgangs (z.B. fünfmal) Frage: wie oft? Frage: wie oft?

18 5. Rechenzahlaspekt Definition Rechnen mit natürlichen Zahlen als Ziffern Rechnen mit natürlichen Zahlen als Ziffern Verwenden der natürlichen Zahlen in einer algebraischen Struktur Verwenden der natürlichen Zahlen in einer algebraischen Struktur

19 6.Codierungsaspekt Definition organisatorische Unterscheidung und Bezeichnung von Objekten und Personen durch Zahlen organisatorische Unterscheidung und Bezeichnung von Objekten und Personen durch Zahlen Beispiele: Hausnummern, Postleitzahlen, Telefonnummern, JahreszahlenBeispiele: Hausnummern, Postleitzahlen, Telefonnummern, Jahreszahlen

20 Möglichkeiten der Anbahnung in Unterricht und Förderung Aufbau des Zahlenraums Parallele Einführung aller Zahlbegriffe oder Zugang zum Zahlbegriff über den Zählzahlaspekt (z.B. für Schüler mit Förderbedarf ganzheitliche Entwicklung) kontinuierliches Entstehen eines umfassenden Zahlbegriffs Förderung der Zählkompetenz: korrektes Zählenkönnen Numerische Reichweite (Zählumfang) Einhaltung von Zählprinzipien

21 Literatur Ezawa, B.: Schülerinnen und Schüler mit geistigen Behinderungen können Mathematik lernen. In: Zeitschrift für Heilpädagogik 11/2003, Ezawa, B.: Schülerinnen und Schüler mit geistigen Behinderungen können Mathematik lernen. In: Zeitschrift für Heilpädagogik 11/2003, Reich, F.: Anbahnung des Zahlbegriffs bei Geistigbehinderten – Theoretische Einführung. Heft A 8.1 (Übungsreihen für Geistigbehinderte (Hg. Susanne Dank), verlag modernes Leben Dortmund 1993 Reich, F.: Anbahnung des Zahlbegriffs bei Geistigbehinderten – Theoretische Einführung. Heft A 8.1 (Übungsreihen für Geistigbehinderte (Hg. Susanne Dank), verlag modernes Leben Dortmund 1993 Isa, K.: Zahlbegriffsentwicklung und Erstrechnen mit teilleistungsgestörten Kindern. In: Z.Sonderpädagogik in Rheinland-Pfalz, Heft 3/1994 Isa, K.: Zahlbegriffsentwicklung und Erstrechnen mit teilleistungsgestörten Kindern. In: Z.Sonderpädagogik in Rheinland-Pfalz, Heft 3/1994 Schulz, A.: Mathematik: Zählend Zahlen erlernen. In: Borchert, J. (Hg.), Handbuch der sonderpädagogischen Psychologie. Göttingen 2000 Schulz, A.: Mathematik: Zählend Zahlen erlernen. In: Borchert, J. (Hg.), Handbuch der sonderpädagogischen Psychologie. Göttingen 2000


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