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Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 17.12.2010 1 Vorlesung 9: Roter Faden: 1. Neutrino Oszillationen-> Neutrino Massen 2. Neutrino Hintergrundstrahlung.

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1 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Vorlesung 9: Roter Faden: 1. Neutrino Oszillationen-> Neutrino Massen 2. Neutrino Hintergrundstrahlung -> DM? Universum besteht aus: Hintergrundstrahlung: Photonen (410/cm 3 ) (CMB) Neutrinos (350/cm 3 ) (nicht beobachtet) Materie: Wasserstoff (Massenanteil: 75%) Helium (Massenanteil: 24%) schwere Elemente (Massenanteil: 1%) Anzahl Baryonen (Protonen+Neutronen) / Photonen = Literatur: Steven Weinberg: Die ersten drei Minuten

2 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Powerspektrum bei kleinen Skalen empfindlich für Neutrinomasse (oder relativistische Teilchen) Neutrino Masse < 0.23 eV (alle νs gleiche Massen, 95% C.L.) (Jedoch korreliert mit Index des Powerspektrums)

3 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Wann sind Teilchen relativistisch? Relativistisch, wenn mc 2 < HOT DM T=1,3MeV/ t t ev/T 10 6 a für T=0.01 eV

4 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Powerspektrum der Galaxien und Neutrinos Powerspektrum nach Inflation flach, weil in dieser kurzen Expansionszeit DF nicht wachsen können, also werden die DF auf allen Skalen eingefroren. P k P k CDM HDM ct eq Heute ist Powerspektrum nicht mehr flach, weil bestimmte physikalische Prozesse die DF auf unterschiedliche Skalen (Zeiten) beeinflusst haben. Dies sind: a)tteq: hier überwiegt Materie über Strahlung und DF wachsen, wenn sie in kausalen Kontakt eintreten. Kleine Skalen treten früher ein mehr Zeit zum Wachsen mehr Power bei großen k. c)DF der Baryonen führen durch Wechselwirkung zwischen Photonen und Gravitation akustische Oszillationen aus, die im Photonspektrum sehr stark bemerkbar sind, aber im Powerspektrum der Galaxien gerade als BAO sichtbar sind, weil hier die DM dominiert

5 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Koherentes Wachsen der Dichtefluktuationen (DF) DF wachsen erst, wenn sie im kausalen Kontakt stehen, d.h. in den Hubble Horizont ct=c/H eingetreten sind. Da kleine Skalen (große k) zuerst eintreten, haben sie mehr Zeit zum Wachsen, d.h. mehr Power bei großen k, solange k < kreq, denn danach Silk Dämpfung. FRAGE: warum wachsen diese DF koherent und werden nicht durch willkürliche Anfangsphasen ausgelöscht???? ANTWORT: die Anfangsphase ist IMMER fest vorgegeben! oder Here G = Amplitude der DF und G´ die Geschwindigkeit, die beim Eintreten bei x=ct immer 0 sein muss. Daher beim Eintreten immer fest vorgegeben.

6 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Neutrino Hintergrundstrahlung 0,

7 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Können Neutrinos Teil der DM sein? -Oszillationen: Neutrino DM ist nur sehr geringer Anteil der DM

8 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Neutrino Hintergrundstrahlung Zum Zeitpunkt t = s : Universum besteht aus Plasma von leicht wechselwirkenden Teilchen: Elektronen, Myonen, Neutrinos, Mesonen und wenigen Nukleonen. Teilchen im thermischen Gleichgewicht, d.h Anzahldichte verteilt nach Maxwell-Boltzmann Gesetz: N e –E/kT, wobei E=E kin +mc 2. Gleichgewicht verlangt dass die Anzahldichte durch Annihilation und Paarbildung angepasst werden kann und durch Streuung Energie ausgetauscht wird. Z.B. ν + ν Z 0 e + + e - e + + e - μ + μ W μ + ν e + ν W e + ν Solange thermisches Gleichgewicht herrscht, dann alles bestimmt durch eine Temperatur und man kann die Entwicklung des Universums durch Thermodynamik beschreiben

9 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Wiederholung der Thermodynamik für Photonen

10 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Thermodynamik des frühen Universums

11 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Stefan-Boltzmann-Gesetz

12 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Adiabatische Expansion

13 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Energiedichten

14 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Relativistische Teilchen

15 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Nicht-relativistische Teilchen

16 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Nicht-relativistische Teilchen

17 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Entkoppelung (5.32)

18 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Freeze-out der Neutrinos Weil Myonen und Taus zerfallen und die Myon- und Tau-Neutrinos nicht mit der Rest der Materie wechselwirken und daher früher entkoppeln.

19 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Neutrino Hintergrundstrahlung Aus Friedmann-Gl. und Plancksche Formel folgt bei Strahlungsdominanz H= (16 Ga g eff )/(3c 2 )T 2, wobei die Plancksche Strahlungsformel für beliebige Teilchenzahlen erweitert wurde: ε = Str c 2 = ag eff T 4 /2. g eff = 2 für Photonen, aber i.A. g eff = n Spin. N anti. N Statistik wobei n Spin = 2S+1, N anti = 2, wenn Antiteilchen existiert, sonst 1 und N Statistik = 7/8 für Fermionen und 1 für Bosonen. Hieraus folgt: Г/H T 5 /T 2 = AT 3 / g eff (1) Die Entkopplungstemperatur, bestimmt durch Г/H=1, hängt von g eff ab! Für 3 Neutrinosorten gilt vor Entkoppelung: g eff = g + 3g ν + g e +g μ = /4 + 7/2 +7/2 = 57/4. Nach Entkoppelung: 57/4-21/4=9. Man findet T Entk = 3,5 MeV für Myon- und Tau-Neutrinos und 2,5 MeV für Elektron-Neutrinos, weil für letztere Г größer ist da Elektronendichte konst. bleibt und Myonen und Taus zerfallen.

20 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Die effektive Anzahl der Teilchen und Entropie Entropie: dS = dQ/T = (dU + pdV)/T = d(V ε )+ pdV) / T = V dε + (ε + p)dV) / T = 0, bei Entkoppelung (dV 0), so dε = 2d(g eff aT 3 )=0 oder g eff T 3 = konstant, d.h. wenn Teilchen entkoppeln und dadurch die Anzahl der Freiheitsgrade des Plasmas abnimmt, STEIGT die Temperatur.

21 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Temperatur der Neutrino Hintergrundstrahlung Die Photonen bekommen daher den Temperaturanstieg der Entkoppelung der geladenen Teilchen mit, die Neutrinos nicht. Zum Zeitpunkt der Entkoppelung der Neutrinos (bei T= 3 MeV) waren das nur noch die Elektronen, weil Pionen, Protonen und Myonen wegen zu hoher Masse schon längst nicht mehr produziert werden konnten. Die Anzahl der Freiheitsgrade reduziert sich durch Annihilation der Elektron- Positron Paare in Photonen von g eff = g + g e = 2 + 7/2 = 11/2 auf 2 für nur Photonen. Da S g eff T 3 konstant bleibt, wird die CMB erhitzt um den Faktor (11/4) = 1.4. Daher geht man davon aus, dass die Temp. der Neutrino Hintergrundstrahlung um diesen Faktor niedriger ist: T ν = T /1.4 = 1.95 K. Vor der Neutrino-Entkoppelung hatten Photonen und Neutrinos die gleiche Temperatur. Alle Teilchen mit elektromagnetischen Wechselwirkungen behalten die Temperatur der Photonen, bis diese nach der Rekombination Entkoppeln bei t = a. Die Neutrinos entkoppeln viel früher (bei t 0.1s), weil die Wechselwirkungsrate des schwachen Wechselwirkung viel geringer ist.

22 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Teilchenstatistiken

23 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Anzahldichte der Neutrino Hintergrundstrahlung Bosonen Fermionen + ν N ν = ¾ N bei gleicher Temp. N ν = ¾ N x (T ν / T ) 3 = ¾ x 4/11 N = 3/11 N = 116/cm 3 pro Neutrinosorte oder 350/cm 3 für 3 Neutrinosorten Vergleiche: 412 /cm 3 (durch höhere Photonen-Temperatur und Boson statt Fermion)

24 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Zusammenfassung

25 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Zusammenfassung

26 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Entkoppelungstemperatur der Neutrinos hängt von Anzahl der Freiheitsgraden ab, weil die Expansionsrate von g eff abhängt: Г/H T 5 /T 2 = AT 3 / g eff Nach Entkoppelung kein Gleichgewicht mehr zwischen Protonen und Neutronen, weil z.B. p+e - n+ν nicht mehr auftritt. Daher ist Heliumanteil, bestimmt durch n/p Verhältnis zum Zeitpunkt der Entkopplung bei T=0.8 MeV eine Fkt. von N ν ! Resultat: N ν <4 für Baryon/Photon Verhältnis> (bestimmt unabh. aus Kernsynthese und Verhältnisse der akust. Peaks in der CMB). Anzahl der Neutrino Familien

27 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Anzahl der Neutrino Familien aus der Z0-Resonanz Resultat as den präzisen LEP´-Daten: N ν = d.h. es gibt nur 3 Familien von Elementarteilchen (unter der Annahme dass Neutrinos immer eine Masse kleiner als M Z /2=45 GeV haben (sonst Zerfall in Neutrinos kinematisch nicht erlaubt) Z 0 Resonanz Kurve e+ e- Z0Z0 e+e- Annihilationswirkungsquerschnitt steigt stark an, wenn die Anfangsenergie die Z0-Masse entspricht und fällt wieder bei noch höheren Energien: bildet eine sogenannte Breit-Wigner Resonanz-Kurve. Die Breite E der Kurve wird nach der Heisenbergschen Unschärferelation E t h durch die Lebensdauer t bestimmt. Je mehr Neutrinogenerationen. je mehr Zerfallsmöglichkeiten, je kürzer t oder je größer die Breite E!

28 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Effekte bei LEP Beschleuniger Mond bewirkt durch Gravitation eine Ausdehnung des Beschleunigers ( cm) Energie-änderung! TGV bewirkt durch Stromrückfluß eine Magnetfeldänderung des Beschleunigers Energie-änderung!

29 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Hintergrundstrahlung: Photonen (410/cm3) (CMB) und Neutrinos (350/cm 3 ) (nicht beobachtet) T ν = T /1.4 = 1.95 K Nicht-relat. Materie T 1/S 2 Relat. Materie T 1/S Daher Strahlung und Materie nie im thermischen Gleichgewicht Neutrinos zu leicht um einen signifikanten Beitrag zur dunklen Materie zu liefern Zusammenfassung

30 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL,


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