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Methoden der Psychologie Multivariate Analysemethoden Günter Meinhardt Johannes Gutenberg Universität Mainz Wissenschaft ist 5% Inspiration und 95% Transpiration.

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Präsentation zum Thema: "Methoden der Psychologie Multivariate Analysemethoden Günter Meinhardt Johannes Gutenberg Universität Mainz Wissenschaft ist 5% Inspiration und 95% Transpiration."—  Präsentation transkript:

1 Methoden der Psychologie Multivariate Analysemethoden Günter Meinhardt Johannes Gutenberg Universität Mainz Wissenschaft ist 5% Inspiration und 95% Transpiration. (T.W. Adorno)

2 Methoden der Psychologie MDC Schema Klassifikation Distanzanalyse Entscheidend für die Klassifikation ist allein die Nähe zum Gruppenzentroiden. Alle Gruppen werden als gleich wahrscheinlich angesehen. Minimum Distance Classifier Anwendung Bei rein kriterienorientierter Einordnung (Prüfung, welcher prototypische Symptomverbund auf die Beobachtung am ehesten zutrifft.) Voraussetzung Zuverlässige Schätzung der gruppenspezifischen Varianz- Kovarianz- Matrizen und der Gruppenzentroide. Nachteile Zuverlässige Schätzung der Gruppenparameter ist nicht ohne weitere Annahmen möglich. Ausreißerkontrolle erfordert die Annahme einer Wahrscheinlichkeitsverteilung. Für die Klassifikation von Stichproben Mittelwerten sehr gut geeignet.

3 Methoden der Psychologie Bayesian Classifier Schema Klassifikation Wahrscheinlichkeitsanalyse Entscheidend für die Klassifikation ist die Likelihood (bestimmt durch die Nähe zum Gruppenzentroiden) und die Grundquote (A- priori Wahrscheinlichkeit der Gruppe.) Bayesian Classifier Anwendung Zuordnung zu Patientengruppen, allg. Selektionsentscheidungen, bei denen Fehler durch progressive Zuordnungen (alpha-Fehler) in kleinere Gruppen schwerwiegend sind (Diagnose). Voraussetzung Zuverlässige Schätzung der gruppenspezifischen Varianz- Kovarianz- Matrizen und der Gruppenzentroide. Multivariate Normalverteilung für die Likelihoodfunktionen. Zuverlässige Schätzung der A-priori Wahrscheinlichkeiten der Gruppen. Nachteile Umfassende Voraussetzungen, die sorgfältig zu prüfen sind. Abweichungen von der Normalverteilung wirken sich schwerwiegend aus (Likelihoodfunktionen).

4 Methoden der Psychologie Rolle der Verteilungs- annahme Bayes Klassifikation ist oft höchst wünschenswert, da sie die A-priori Wahrscheinlichkeit der Gruppen berücksichtigt Verteilungsanpassung/Prüfung Sie liefert nur dann zuverlässige Klassifikationen, wenn in den Populationen die Likelihoodfunktionen normal sind (Gültigkeit der multivariaten Normalverteilung pro Gruppe) Effiziente Tests : Die NV- Annahme ist mit effektiven Methoden und trennscharfen Test zu prüfen, um ihre Gültigkeit sicherzustellen Prüfung der Verteilungs- annahme Korrekturen und Datentransformationen : Ist die NV- Annahme auf den originalen Skalen verletzt, können Skalentransformationen für die einzelnen Variablen des Variablen- verbundes gefunden werden, mit denen die multivariate Normalver- auf den transformierten Skalen gilt. Prüfung der NV-Annahme Klassifikation Ausreißeranalyse : Vor der Schätzung der Parameter (, ) für die multivariate NV- wird eine Analyse der Rohdaten auf Ausreißer vorgenommen.

5 Methoden der Psychologie Die allgemeine Form des Chi – Quadrat für Häufigkeiten ist: Univariate Tests (1D) Klassifikation Dieses Schema wird flexibel auf die jeweilige Fragestellung angewendet. Die Frage ist, nach welchem Kriterium sich die erwarteten Häufigkeiten ergeben. Das einfache hat k-1 Freiheitsgrade, die zugehörige Wahrscheinlichkeitsverteilung ist die Verteilung. Für den Test der Anpassung an die Normalverteilung werden die erwarteten Häufigkeiten aus den Wahrscheinlichkeiten der Quantil- Intervalle der Normalverteilung berechnet. - Test auf Güte der Passung

6 Methoden der Psychologie Univariate Tests (1D) Klassifikation - Test auf Güte der Passung Die erwarteten relativen Häufigkeiten berechnet man aus der Differenz der Werte der Verteilungsfunktion für die exakten Intervallgrenzen. Die erwarteten Häufigkeiten ergeben sich durch Multiplikation mit der Anzahl der Beobachtungen N. Test mit progressivem alpha-Niveau, da man an der Absicherung für die Beibehaltung der H 0 interessiert ist ( = mind. 10%). Univariate Normalverteilung

7 Methoden der Psychologie Univariate Tests (1D) Klassifikation - Test auf Güte der Passung Univariate Normalverteilung Beobachtet: o i h(x)h(x) x erwartet als Normalverteilung: e i h(x)h(x) x Vergleich: h(x)h(x) x

8 Methoden der Psychologie Tests sind nicht sehr trennscharf und brauchen ein hohes N Sie hängen von der Anzahl der Intervalle (Freiheitsgrade) ab Sie können nur für die univariaten Verteilungen der einzelnen Meßvariablen durchgeführt werden (- Ausreisser durch spezielle Wertekombinationen in der multivariaten Verteilung können nicht aufgedeckt werden) Tests der NV- Annahme Effektive Methoden : Methoden, die die Quantile der erwarteten und tatsächlichen Distanzen vom Zentroid verwenden, können univariat und multivariat verwendet werden Effiziente Tests: Die Testung der Gleichheit von erwarteten und tatsächlichen Quantilen beruht auf einer trennscharfen Testung des Korrelationskoeffizienten (uni-und multivariat). Alternative: Q-Q Plot Methoden und Korrelations- Tests Prüfung der NV-Annahme Klassifikation - Tests Nachteile von

9 Methoden der Psychologie Ausreißer sind heikel zu bestimmen, bei kleinen Stichproben N < 30 gibt es keine zuverlässigen Methoden Bei N > 30 legt man die Quantile der Normalverteilung zugrunde und eliminiert die Werte, die jenseits der äußeren Quantile liegen. Dies sollten nicht mehr als 7%-8% sein. Identifikation von Ausreißern Test der NV-Annahme (univariat) Klassifikation Data Clearing Ausreißer:

10 Methoden der Psychologie Nach Ausreißerbereinigung werden den Meßwerten empirische Quantile q o (in z) zugeordnet über die sortierte Reihe der Meßwerte. Mit aus den Daten geschätzten Parametern ( ) werden für die Prozentränge erwartete Quantile q e (in z) bestimmt. Man trägt q o (y-Achse) und q e (x-Achse) gegeneinander ab. Perfekte Passung liegt vor, wenn die Daten auf der Winkelhalbierenden liegen. Man bestimmt Anteil der aufgeklärten Varianz und Korrelation. Test über Quantilskorrelation Test der NV-Annahme (univariat) Klassifikation Q-Q Plot Methode Für den Korrelationskoeffizienten existieren kritische Werte, die bei Unterschreitung zur Ablehnung der NV-Annahme führen (s. Tabelle).

11 Methoden der Psychologie Kritische Q-Q- Korrelationen Korrelations- Test Test der NV-Annahme (univariat) Klassifikation Q-Q Plot Methode Ist r qq < r crit( ), wird die Annahme der NV auf dem gewählten Level verworfen. sollte progressiv gewählt sein (10%), da man eine Sicherheit für die Beibehaltung wünscht.

12 Methoden der Psychologie Datenbeispiel Test der NV-Annahme (univariat) Klassifikation Q-Q Plot Methode Korrelations- Test NV Test knapp im Annahmebereich, aber 2 Ausreißer verschlechtern die Passung beträchtlich N = 30 mit 2 Ausreißern

13 Methoden der Psychologie Datenbeispiel Test der NV-Annahme (univariat) Klassifikation Q-Q Plot Methode Korrelations- Test NV Test und Varianzaufklärung zeigt perfekte der empirischen Quantile an die NV an. N = 28 ohne Ausreißer

14 Methoden der Psychologie Datenbeispiel Test der NV-Annahme (univariat) Klassifikation Q-Q Plot Methode Korrelations- Test NV Annahme ist heikel und sollte abgelehnt werden Ausreißerentfernung würde Passung verbessern, aber die Art der Abweichung deutet auf eine systematische Transformation der Quantile N = 29 Nichtlineare Abweichung

15 Methoden der Psychologie Unsystematische Ausreißer sollten entfernt werden. Bei systematischen Quantilsabweichungen können die Rohdaten einer Potenztransformation unterzogen werden, um eine gute Approximation an die NV zu erreichen. Parameterschätzung für (, ) der NV sind über die transformierten Daten auszuführen. Quantils-Transformation zur NV Test der NV-Annahme (univariat) Klassifikation Box-Cox- Power- Transformation Die Power-Transformation g(x) liefert mit dem Wert k aus der Maximierung von l(k) die beste Annäherung an die NV maximiert nach k

16 Methoden der Psychologie Datenbeispiel nichtlineare Abweichung Test der NV-Annahme (univariat) Klassifikation Q-Q Plot Methode Optimale Potenz- Transformation N = 29 Maximierungsfunktion l(k) Q-Q - Plot Potenztransformation der Originalskala: k0k0 Erneuter Q-Q Test

17 Methoden der Psychologie Datenbeispiel nichtlineare Abweichung Test der NV-Annahme (univariat) Klassifikation Q-Q Plot Methode Optimale Potenz- Transformation 2 =.877 r =.937 Q-Q – Plot original berechnen Q-Q – Plot nach Potenztransformation 2 =.986 r =.993 z- transformierenQ-Q plotten Potenztransformation bringt fast perfekte Passung der NV

18 Methoden der Psychologie Auch im multivariaten Fall sind Ausreißer in kleinen Stichproben nicht zuverlässig bestimmbar, Bei N > 30 legt man die Quantile der multivariaten Normalverteilung zugrunde ( ) und eliminiert die Beobachtungen, dessen quadrierte Mahalanobis-Distanzen jenseits der äußeren Quantile liegen. Dies sollten nicht mehr als 7%-8% sein. Identifikation von Ausreißern Test der NV-Annahme (multivariat) Klassifikation Data Clearing p-dimensions Ausreißer: [Excel-Beispiel q-q-Plot]

19 Methoden der Psychologie Nach Ausreißerbereinigung werden den Meßvektoren empirische Quantile q o zugeordnet über die Reihe der Meßwerte sortiert nach Mahalanobisdistanz. Mit aus den Daten geschätzten Parametern ( ) werden für die linearen Prozentränge erwartete Quantile q e aus der - Verteilung bestimmt. Man trägt q o (y-Achse) und q e (x-Achse) gegeneinander ab. Perfekte Passung liegt vor, wenn die Daten auf der Winkelhalbierenden liegen. Man bestimmt Anteil der aufgeklärten Varianz und Korrelation. Test über Quantilskorrelation Test der NV-Annahme (multivariat) Klassifikation Q-Q Plot Methode multivariat Für den Test des Korrelationskoeffizienten verfährt man exakt wie im univariaten Fall.

20 Methoden der Psychologie Datenbeispiel (p = 4 Variablen) Test der NV-Annahme (multivariat) Klassifikation Q-Q Plot Methode Korrelations- Test NV Test knapp im Annahmebereich, aber 2 Ausreißer verschlechtern die Passung beträchtlich, auch in den unteren Quantilen Die beiden größten Ausreißer erfüllen das Kriterium, aber der 3. höchste Wert ist ebenfalls suspekt (hoher Intervallabstand) N = 30 p = 4 mit 3 Ausreißern

21 Methoden der Psychologie Datenbeispiel (p = 4 Variablen) Test der NV-Annahme (multivariat) Klassifikation Q-Q Plot Methode Korrelations- Test NV Test zeigt nach Entfernung der höchsten 3 Werte (nicht nur 2) nun eine gute Passung der multivariaten NV N = 27 p = 4 ohne 3 Ausreißer

22 Methoden der Psychologie Allgemeines zur Verteilungskorrektur Test der NV-Annahme (multivariat) Klassifikation Ausreisser- Kontrolle Transformationen Ausreißerbereinigung sollte immer multivariat erfolgen, da ein Ausreisser in einer einzelnen Variable noch nicht einen Ausreißer im Variablenverbund definiert. Das Entfernen extremer Beobachtungen ändert die Korrelationsmatrix, daher können iterative Bereinigungen nötig werden. Skalentransformationen Skalentransformationen können nur univariat erfolgen. (Keine Methode definiert eine Transformationen für den Variablenverbund) Es ist ratsam eine univariate Untersuchung systematischer Verteilungsabweichungen nach der multivariaten Ausreißerkontrolle durchzuführen, und die einzelnen Variablen mit geeigneten Potenz- transformationen zu korrigieren. Sind die Randverteilungen (univariate) alle normal, so wird auch die multivariate Verteilung normalverteilt sein.

23 Methoden der Psychologie Ausreißer als Distanz vom Zentroid Ausreisser in 2D Klassifikation Ausreisser in 2D: einer univariat und einer multivariat x1x1 x2x2 univariat multivariat Zentroid

24 Methoden der Psychologie Ausreißer als Distanz vom Zentroid Ausreisser in 2D Klassifikation Ausreisser in 4D: einer univariat und zwei multivariat univariat multivariat

25 Methoden der Psychologie Beispiel Bayes - Rule Klassifikation John ist gut gekleidet, 39 Jahre, verheiratet, 2 Kinder. Er ist in der Lokalpolitik aktiv und mag Sport und Autos. Er ist streitsam und diskutiert gerne, geht gern mit Freunden aus. Ist er a) Büroangestellter b) Anwalt ? Base Rate wird übersehen

26 Methoden der Psychologie Test über Quantilskorrelation Test der NV-Annahme (univariat) Klassifikation Q-Q Plot Method Beispiel für sehr gute Übereinstimmung von beobachteten und gemäß NV erwarteten Quantilen


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