Aufgabe 5 Gegeben sei folgende Graphik mit den zugehörigen Merkmalsdefinitionen. – Erstellen Sie die zugehörige Kontingenztabelle der absoluten Häufigkeiten.

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1 Aufgabe 5 Gegeben sei folgende Graphik mit den zugehörigen Merkmalsdefinitionen. – Erstellen Sie die zugehörige Kontingenztabelle der absoluten Häufigkeiten. – Bestimmen Sie folgende Häufigkeiten: – Nehmen Sie Stellung zu folgender Aussage und geben Sie dafür die zu vergleichenden Häufigkeiten an. Der Anteil der Vollzeitangestellten, deren Situation sich verschlechtert hat, ist in den USA höher als im Vereinigten Königreich. – Geben Sie die Werte der relativen Häufigkeiten an und interpretieren sie diese.

2 Work – Life - Balance Merkmal A: Land a 1 : Deutschland a 2 : Vereinigtes Königreich a 3 : USA Deutschland Vereinigtes Königreich USA 24% 37% Merkmal B: Art der Beschäftigung b 1 : schwieriger b 2 : nicht schwieriger 25,4 120,8918,7 49% Anteil der Vollzeitangestellten, die angeben, dass die Vereinbarkeit von Privatem und Beruflichem schwieriger als vor 5 Jahren sei. Vollzeitbeschäftigte in Millionen

3 Aufgabe 5 - Lösung Erstellen Sie die zugehörige Kontingenztabelle der absoluten Häufigkeiten. (siehe Excel Sheet) Bestimmen Sie folgende Häufigkeiten: Nehmen Sie Stellung zu folgender Aussage und geben Sie dafür die zu vergleichenden Häufigkeiten an. Der Anteil der Vollzeitangestellten, deren Situation sich verschlechtert hat, ist in den USA höher als im Vereinigten Königreich. falsch Geben Sie die Werte der Häufigkeiten an und interpretieren Sie. – Von den Vollzeitangestellten der betrachteten Länder, deren Situation sich subjektiv verschlechtert hat, sind 60% US-Amerikaner. – – Dieser Anteil der Vollzeitbeschäftigten US-Amerikaner empfindet, dass sich seine Situation verschlechtert hat.

4 Aufgabe 2 Die Menge Milch, die eine Kuh pro Tag produziert, wird als Zufallsvariable X bezeichnet. X ist normalverteilt mit einem Mittelwert von 8 kg und einer Standardabweichung von 1,2 kg. Fragen: – Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Kuh weniger als 6 kg Milch am Tag? – Bestimmen Sie für die Milchmenge die Obergrenze eines Schwankungsintervalls, das den Erwartungswert als Untergrenze hat und in das die Milchmenge mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,25 fällt. Wie lang ist dieses Intervall? 03.Juni.20124Statistik - Teil 2

5 Aufgabe 2 – Lösung (1) – Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Kuh weniger als 6 kg Milch am Tag? ->0,0478 – Bestimmen Sie für die Milchmenge die Obergrenze eines Schwankungsintervalls, das den Erwartungswert als Untergrenze hat und in das die Milchmenge mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,25 fällt. Wie lang ist dieses Intervall? Untergrenze = 8kg -> P(X>= 8kg)= 0,5 -> P(X>= Obergrenze)= 0,5-0,25 =0,25 0,25 in das rechte Feld eingeben, oberen Wert ablesen -> 8,81 8,81 – 8= 0,81 03.Juni.20125Statistik - Teil 2

6 Aufgabe 2 (2) Für die Produktion einer bestimmten Käsesorte kann man folgenden Zusammenhang zwischen dem Käseerzeugnis und der benötigten Milchmenge angeben. Sei Y die Menge an Käse in Kilo, dann gilt Y= 0,25 (X-0,2). Fragen – Welcher Verteilung folgt Y? – Geben Sie Erwartungswert und Standardabweichung von Y an 03.Juni.20126Statistik - Teil 2

7 Aufgabe 2 – Lösung (2) – Welcher Verteilung folgt Y? Normalverteilung, denn Y entsteht auf lineare Weise aus X – Geben Sie Erwartungswert und Standardabweichung von Y an Formelsammlung: Formel für Erwartungswert und Varianz: – E[Y]=E[-0,05+0,25X]=-0,05+0,25E[X]=-0,05+0,25*8=1,95 – Var[Y]=Var[-0,05+0,25X]=0,25²Var[X]=0,0625*1,44=0,09 – Standardabweichung[Y]=Wurzel(0,09)=0,3 03.Juni.20127Statistik - Teil 2

8 Aufgabe 4 Es stehen Bürgermeisterwahlen an. Ein Meinungsforschungsinstitut führt eine Vorabumfrage durch und befragt hierfür eine Stichprobe im Umfang von 60 der 500 im Ort lebenden wahlberechtigten Bürger. 200 der Einwohner sind Männer. Frage: – Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mind. 30-mal ein Mann befragt wird, wenn die Stichprobe als Zufallsstichprobe modelliert wird? Wählen Sie das zugrunde liegende Verteilungsmodell aus und berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit. – Nun soll keiner der Bürger mehrfach befragt werden. Welches Verteilungsmodell und welche Wahrscheinlichkeit ergeben sich nun? 03.Juni.20128Statistik - Teil 2

9 Aufgabe 4 – Lösung – Teil 1 Wählen Sie das zugrunde liegende Verteilungsmodell aus und berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit. – „Zufallsstichprobe“ – mit Zurücklegen – „100 Bürger“ – mehrmals – also Binomial – Parameter: n= 60, p=200/500 – „29“ in das mittlere Feld eingeben, rechten Wert lesen: 0,0746 03.Juni.20129Statistik - Teil 2

10 Aufgabe 4 – Lösung – Teil 2 Nun soll keiner der Bürger mehrfach befragt werden. Welches Verteilungsmodell und welche Wahrscheinlichkeit ergeben sich nun? – „nicht mehrfach befragt werden“ – ohne Zurücklegen – hypergeometrisch – Parameter: N 1 =200, N=500, n=60 – „29“ in das mittlere Feld eingeben, rechtes Feld ablesen: 0,0621 03.Juni.201210Statistik - Teil 2