Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Dr. R. Marklein - EFT I - SS 20031 Elektromagnetische Feldtheorie I (EFT I) / Electromagnetic Field Theory I (EFT I) 9th Lecture / 9. Vorlesung University.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Dr. R. Marklein - EFT I - SS 20031 Elektromagnetische Feldtheorie I (EFT I) / Electromagnetic Field Theory I (EFT I) 9th Lecture / 9. Vorlesung University."—  Präsentation transkript:

1 Dr. R. Marklein - EFT I - SS Elektromagnetische Feldtheorie I (EFT I) / Electromagnetic Field Theory I (EFT I) 9th Lecture / 9. Vorlesung University of Kassel Dept. Electrical Engineering / Computer Science (FB 16) Electromagnetic Field Theory (FG TET) Wilhelmshöher Allee 71 Office: Room 2113 / 2115 D Kassel Universität Kassel Fachbereich Elektrotechnik / Informatik (FB 16) Fachgebiet Theoretische Elektrotechnik (FG TET) Wilhelmshöher Allee 71 Büro: Raum 2113 / 2115 D Kassel Dr.-Ing. René Marklein

2 Dr. R. Marklein - EFT I - SS Electrostatic (ES) Fields – Boundary Value Problem (BVP) / Elektrostatische (ES) Felder – Randwertproblem (RWP) Examples: / Beispiele: Separation of Variables / Separation der Variablen ! Between the Plates: Vacuum / Zwischen den Platten: Vakuum Boundary Conditions (BC) / Randbedingungen (RB)

3 Dr. R. Marklein - EFT I - SS ES Fields / ES Felder Poisson and Laplace Equation / Poisson- und Laplace-Gleichung (3) Electrostatic (ES) Fields – Separation of Variables – Example / Elektrostatische (ES) Felder – Separation der Variablen – Beispiel Separation of Variables / Separation der Variablen !

4 Dr. R. Marklein - EFT I - SS ES Fields / ES Felder Poisson and Laplace Equation / Poisson- und Laplace-Gleichung (3) Electrostatic (ES) Fields – Separation of Variables / Elektrostatische (ES) Felder – Separation der Variablen Laplace Equation / Laplace-Gleichung 3-D / 3D 2-D / 2D Elliptic Partial Differential Equation / Elliptische partielle Differentialgleichung Laplace Equation in Cartesian Coordinates / Laplace-Gleichung in Kartesischen Koordinaten Function of Three Variables / Funktion von drei Variablen Function of Two Variables / Funktion von zwei Variablen

5 Dr. R. Marklein - EFT I - SS ES Fields / ES Felder Poisson and Laplace Equation / Poisson- und Laplace-Gleichung (3) Electrostatic (ES) Fields – Separation of Variables / Elektrostatische (ES) Felder – Separation der Variablen Laplace Equation / Laplace-Gleichung / Solution Strategy:Reduce the Partial Differential Equation (PDE) to an Ordinary Differential Equation (ODE) and Find a Solution of the PDE by Solving the ODE Lösungsstrategie:Reduziere die partielle Differentialgleichung (PDG) auf eine gewöhnliche (ordinäre) Differentialgleichung (GDG) und finde eine Lösung der PDG durch Lösung der GDG Ansatz of Separation / Separationsansatz Function of 2 Variables: x and y / Funktion von 2 Variablen: x und y Function of x only / Nur eine Funktion von x Function of y only / Nur eine Funktion von y Product of 2 Functions / Produkt aus 2 Funktionen

6 Dr. R. Marklein - EFT I - SS ES Fields / ES Felder Poisson and Laplace Equation / Poisson- und Laplace-Gleichung (3) Electrostatic (ES) Fields – Separation of Variables / Elektrostatische (ES) Felder – Separation der Variablen Laplace Equation / Laplace-Gleichung Ansatz of Separation / Separationsansatz Inserted in the Above Laplace Equation Yields / Eingesetzt in die obere Laplace-Gleichung ergibt

7 Dr. R. Marklein - EFT I - SS ES Fields / ES Felder Poisson and Laplace Equation / Poisson- und Laplace-Gleichung (3) Electrostatic (ES) Fields – Separation of Variables / Elektrostatische (ES) Felder – Separation der Variablen Separation Condition / Separationsbedingung

8 Dr. R. Marklein - EFT I - SS ES Fields / ES Felder Poisson and Laplace Equation / Poisson- und Laplace-Gleichung (3) Electrostatic (ES) Fields – Separation of Variables / Elektrostatische (ES) Felder – Separation der Variablen Separation Condition / Separationsbedingung We Obtain Two ODE / Wir erhalten zwei GDG With / Mit Solutions of these Equations are / Lösungen dieser Gleichungen sind For k = 0 these Solutions Degenerate to / Für k = 0 diese Lösungen degenerieren zu

9 Dr. R. Marklein - EFT I - SS ES Fields / ES Felder Poisson and Laplace Equation / Poisson- und Laplace-Gleichung (3) Electrostatic (ES) Fields – Separation of Variables / Elektrostatische (ES) Felder – Separation der Variablen We Obtain Two ODE / Wir erhalten zwei GDG

10 Dr. R. Marklein - EFT I - SS ES Fields / ES Felder Poisson and Laplace Equation / Poisson- und Laplace-Gleichung (3) Electrostatic (ES) Fields – Separation of Variables / Elektrostatische (ES) Felder – Separation der Variablen Solutions of the 2-D Laplace Equation in the Cartesian Coordinate System / Lösungen der 2D-Laplace-Gleichung im Kartesischen Koordinatensystem

11 Dr. R. Marklein - EFT I - SS ES Fields – Separation of Variables / ES Felder – Separation der Variablen (...)

12 Dr. R. Marklein - EFT I - SS ES Fields – Separation of Variables – Example / ES Felder – Separation der Variablen – Beispiel (...)

13 Dr. R. Marklein - EFT I - SS ES Fields – Separation of Variables – Example / ES Felder – Separation der Variablen – Beispiel (...)

14 Dr. R. Marklein - EFT I - SS ES Fields – Separation of Variables – Example / ES Felder – Separation der Variablen – Beispiel (...)

15 Dr. R. Marklein - EFT I - SS ES Fields – Separation of Variables – Example / ES Felder – Separation der Variablen – Beispiel (...)

16 Dr. R. Marklein - EFT I - SS ES Fields – Separation of Variables – Example / ES Felder – Separation der Variablen – Beispiel (...)

17 Dr. R. Marklein - EFT I - SS ES Fields – Separation of Variables – Superposition of Modes / ES Felder – Separation der Variablen – Superposition von Moden (...) For Example, Consider the Solution / Betrachte beispielsweise die Lösung This Functions is Zero for / Diese Funktion ist gleich null für Superposition of Modes to Ensure Boundary Conditions / Superposition von Moden zur Erfüllung von Randbedingungen: Each solution of the Laplace equation – eigen solution, mode – obtained by the separation of variables displays lines (surfaces) of vanishing potential. At these lines (surfaces) we could place a Dirichlet boundary with Φ e (x,y) = 0 V / Jede Lösung der Laplace-Gleichung – Eigenlösung, Mode –, die man über die Methode der Separation bestimmt, weist Linien (Flächen) mit dem Null-Potential auf. Auf diesen Linien (Flächen) kann man eine Dirichlet-Rand mit Φ e (x,y) = 0 V platzieren.

18 Dr. R. Marklein - EFT I - SS ES Fields – Separation of Variables – Example / ES Felder – Separation der Variablen – Beispiel (...) then it follows / dann folgt We Set / Wir setzen:

19 Dr. R. Marklein - EFT I - SS ES Fields – Separation of Variables – Superposition of Modes / ES Felder – Separation der Variablen – Superposition von Moden (...)

20 Dr. R. Marklein - EFT I - SS ES Fields – Separation of Variables – Example / ES Felder – Separation der Variablen – Beispiel (...) ?! Adjust die Coefficients A n, n = 1,2,…, ∞ in Order to Ensure the Inhomogeneous Dirichlet Boundary Condition Φ e (x,b) = U 0 at the Top Boundary. / Die Koeffizienten A n, n = 1,2,…, ∞ sind so zu bestimmen, dass die inhomogene Dirichlet-Randbedingung Φ e (x,b) = U 0 am oberen Rand erfüllt wird.

21 Dr. R. Marklein - EFT I - SS ES Fields – Separation of Variables – Example / ES Felder – Separation der Variablen – Beispiel (...) 1. Determine / Bestimme 2. Multiply Both Sides with / Multipliziere beide Seiten mit Adjust die Coefficients A n, n = 1,2,…, ∞ in Order to Ensure the Inhomogeneous Dirichlet Boundary Condition Φ e (x,b) = U 0 at the Top Boundary. / Die Koeffizienten A n, n = 1,2,…, ∞ sind so zu bestimmen, dass die inhomogene Dirichlet-Randbedingung Φ e (x,b) = U 0 am oberen Rand erfüllt wird.

22 Dr. R. Marklein - EFT I - SS ES Fields – Separation of Variables – Example / ES Felder – Separation der Variablen – Beispiel (...) 3. It Follows for m = n / Es folgt für m = n Kronecker Delta / Kronecker-Delta

23 Dr. R. Marklein - EFT I - SS ES Fields – Separation of Variables – Example / ES Felder – Separation der Variablen – Beispiel (...)

24 Dr. R. Marklein - EFT I - SS ES Fields – Separation of Variables – Example / ES Felder – Separation der Variablen – Beispiel (...)

25 Dr. R. Marklein - EFT I - SS ES Fields – Separation of Variables – Example / ES Felder – Separation der Variablen – Beispiel (...) Solution / Lösung with / mit Infinite Series / Unendliche Reihe Complete Solution / Komplette Lösung Coefficients / Koeffizienten

26 Dr. R. Marklein - EFT I - SS ES Fields – Separation of Variables – Example / ES Felder – Separation der Variablen – Beispiel (...) n th Mode / n -ter Mode Modes / Moden Modes / Moden

27 Dr. R. Marklein - EFT I - SS ES Fields – Separation of Variables – Example / ES Felder – Separation der Variablen – Beispiel (...) n th Mode / n -ter Mode Modes / Moden Modes / Moden

28 Dr. R. Marklein - EFT I - SS ES Fields – Separation of Variables – Example / ES Felder – Separation der Variablen – Beispiel (...) Modes / Moden Modes / Moden

29 Dr. R. Marklein - EFT I - SS ES Fields – Electric Voltage / ES Felder – Elektrische Spannung

30 Dr. R. Marklein - EFT I - SS ES Fields – Electric Voltage / ES Felder – Elektrische Spannung In Electrostatics is the Electric Voltage Independent of the Integration Path. / In der Elektrostatik ist die elektrische Spannung unabhängig vom Integrationsweg. Because / Weil Field Lines / Feldlinien Equipotential Lines / Äquipotentiallinien

31 Dr. R. Marklein - EFT I - SS ES Fields – Electric Polarization of Materials / ES Felder – Elektrische Polarisation von Materialien Vacuum / Vakuum Vacuum / Vakuum Source / Quelle Vacuum / Vakuum Matter / Materie Source / Quelle Because of the applied E Field, which is generated by the source, the matter exhibits an electric polarization. / Aufgrund des anliegenden E-Feldes, welches durch die Quelle generiert wird, kommt es zur elektrischen Polarisation der Materie Electric Dipole / Elektrischer Dipol Vacuum / Vakuum

32 Dr. R. Marklein - EFT I - SS ES Fields – Electric Polarization of Materials / ES Felder – Elektrische Polarisation von Materialien Vacuum / Vakuum Matter / Materie Source / Quelle Because of the applied E Field, which is generated by the source, the matter exhibits an electric polarization. / Aufgrund des anliegenden E-Feldes, welches durch die Quelle generiert wird, kommt es zur elektrischen Polarisation der Materie Electric Dipoles / Elektrische Dipole Matter / Materie Electric Dipole Moment Density / Elektrische Dipolmomentendichte Total Electric Dipole Moment Density / Elektrische Gesamtdipolmomentendichte Total Electric Dipole Density / Elektrisches Gesamtdipolmoment

33 Dr. R. Marklein - EFT I - SS ES Fields – Electric Polarization of Materials / ES Felder – Elektrische Polarisation von Materialien Chain of Electric Dipoles / Kette von elektrischen Dipolen Electric Surface Charge / Elektrische Flächenladung Internal Electric Dipoles Compensate / Innere elektrische Dipole kompensieren sich

34 Dr. R. Marklein - EFT I - SS ES Fields – Electric Polarization of Materials / ES Felder – Elektrische Polarisation von Materialien Electric Dipoles / Elektrische Dipole Relative Permittivity / Relative Permittivität Electric Susceptibility / Elektrische Suszeptibilität

35 Dr. R. Marklein - EFT I - SS ES Fields – Electric Polarization of Materials / ES Felder – Elektrische Polarisation von Materialien General Case / Allgemeiner Fall Isotropic Case / Isotroper Fall Anisotropic Case / Anisotroper Fall

36 Dr. R. Marklein - EFT I - SS ES Fields – Electric Polarization of Materials – Example / ES Felder – Elektrische Polarisation von Materialien – Beispiel Electric Point Charge Embedded in a Sphere Filled with Vacuum, which is Embedded in a Dielectric Material / Elektrische Punktladung eingebettet in einer mit Vakuum gefüllter Kugel, die in ein dielektrisches Material eingebettet ist.

37 Dr. R. Marklein - EFT I - SS ES Fields – Electric Polarization of Materials – Example / ES Felder – Elektrische Polarisation von Materialien – Beispiel (...)

38 Dr. R. Marklein - EFT I - SS ES Fields – Electric Polarization of Materials – Example / ES Felder – Elektrische Polarisation von Materialien – Beispiel (...)

39 Dr. R. Marklein - EFT I - SS ES Fields – Electric Polarization of Materials – Example / ES Felder – Elektrische Polarisation von Materialien – Beispiel (...) Unpaired Electric Charge / Ungepaarte elektrische Ladungen Paired Electric Charge / Gepaarte elektrische Ladungen

40 Dr. R. Marklein - EFT I - SS ES Fields – Electric Polarization of ES Felder – Elektrische Polarisation von Materialien – Beispiel (...)

41 Dr. R. Marklein - EFT I - SS End of the 10th Lecture / Ende der 10. Vorlesung


Herunterladen ppt "Dr. R. Marklein - EFT I - SS 20031 Elektromagnetische Feldtheorie I (EFT I) / Electromagnetic Field Theory I (EFT I) 9th Lecture / 9. Vorlesung University."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen