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1 Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003 Numerical Methods of Electromagnetic Field Theory II (NFT II) Numerische Methoden der Elektromagnetischen Feldtheorie.

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1 1 Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003 Numerical Methods of Electromagnetic Field Theory II (NFT II) Numerische Methoden der Elektromagnetischen Feldtheorie II (NFT II) / 2nd Lecture / 2. Vorlesung Universität Kassel Fachbereich Elektrotechnik / Informatik (FB 16) Fachgebiet Theoretische Elektrotechnik (FG TET) Wilhelmshöher Allee 71 Büro: Raum 2113 / 2115 D Kassel Dr.-Ing. René Marklein University of Kassel Dept. Electrical Engineering / Computer Science (FB 16) Electromagnetic Field Theory (FG TET) Wilhelmshöher Allee 71 Office: Room 2113 / 2115 D Kassel

2 2 Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003 Scalar Huygens Principle – Representation Theorem / Skalares Huygenssches Prinzip – Repräsentationstheorem Superposition of point (spherical) and dipole wavelets / Superposition von punktförmigen (kugelförmigen) und dipolförmigen Wellen Outward pointing surface unit normal vector / Nach außen zeigende Flächeneinheitsnormalenvektor For / Für we obtain the so-called representations theorem / erhalten wir das so genannte Repräsentationstheorem Source volume / Quellvolumen Volume enclosing the source volume / Volumen, welches das Quellvolumen umschließt Dipole-like wavelets / Dipolförmige Welle Point-like (spherical) wavelet / Punktförmige (kugelförmige) Welle Scalar 3-D Greens function of free-space / Skalare 3D-Greensche Funktion des Freiraumes

3 3 Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003 Scalar Huygens Principle – Extinction Theorem / Skalares Huygenssches Prinzip – (Aus)Löschungsstheorem Superposition of point-like (spherical) and dipole-like wavelets / Superposition von punktförmigen (kugelförmigen) und dipolförmigen Wellen Outward pointing surface unit normal vector / Nach außen zeigende Flächeneinheitsnormalenvektor For / Für we obtain the so-called representations theorem / erhalten wir das so genannte Repräsentationstheorem Source volume / Quellvolumen Volume enclosing the source volume / Volumen, welches das Quellvolumen umschließt Scalar 3-D Greens function of free-space / Skalare 3D-Greensche Funktion des Freiraumes This means, that inside the volume V the Huygens wavelets interfere to zero. This zero wave field is called a null field (null field method) / Dies bedeutet, dass innerhalb des Volumens V die Huygens-Wellen (Wavelets) zu null interferieren. Dieses Null-Wellenfeld wird Nullfeld genannt (Nullfeld-Methode). Dipole-like wavelets / Dipolförmige Welle Point-like (spherical) wavelet / Punktförmige (kugelförmige) Welle

4 4 Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003 Scalar Huygens Principle – Direct Scattering Problem / Skalares Huygenssches Prinzip – Direktes Streuproblem Null field inside the scatterer / Nullfeld innerhalb des Streuers

5 5 Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003 Scalar Integral Equations of the 1st and 2nd Kind / Skalare Integralgleichungen der 1. und 2. Art Fredholm Integral Equation of the 1st Kind / Fredholmsche Integralgleichung der 1. Art Unknown / Unbekannt Fredholm Integral Equation of the 2nd Kind / Fredholmsche Integralgleichung der 2. Art Unknown / Unbekannt Unknown / Unbekannt Boundary Condition / Randbedingung Boundary Condition / Randbedingung

6 6 Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003 Solution of the Scalar Integral Equations of the 1st and 2nd Kind / Lösung der skalaren Integralgleichungen der 1. und 2. Art Fredholm Integral Equation of the 1st Kind / Fredholmsche Integralgleichung der 1. Art Fredholm Integral Equation of the 2nd Kind / Fredholmsche Integralgleichung der 2. Art Discretization (Method of Moments) / Diskretisierung (Momenten-Methode) Discretization (Method of Moments) / Diskretisierung (Momenten-Methode) Boundary Condition / Randbedingung Boundary Condition / Randbedingung

7 7 Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003 Electromagnetic Huygens Principle – Representation Theorem / Elektromagnetisches Huygenssches Prinzip – Repräsentationstheorem Three Different Versions of EFIE and MFIE / Drei unterschiedliche Versionen von EFIE und MFIE: 1. Stratton-Chu Version [1939] / Stratton-Chu-Version [1939] 2. Franz Version [1948]; Mathematical Formulation / Franz-Version [1948]; mathematische Formulierung 3. Franz-Larmor Version [Franz, 1948; Larmor, 1903] / Franz-Larmor-Version [Franz, 1948; Larmor, 1903] Christian Huygens Joseph Larmor Larmor, J.: On the mathematical expression of the principle of Huygens. London Math. Soc. Proc., Vol. 1, pp. 1, Franz, W.: Zur Formulierung des Huygensschen Prinzips. Z. Naturforschung, Vol. 3a, pp. 500, Stratton, J. A., L.. J. Chu: Diffraction theory of electromagnetic wave. Phys. Rev., Vol. 56, pp. 99,

8 8 Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003 Electromagnetic Huygens Principle – Representation Theorem / Elektromagnetisches Huygenssches Prinzip – Repräsentationstheorem Three Different Versions of EFIE and MFIE / Drei unterschiedliche Versionen von EFIE und MFIE: 1. Stratton-Chu Version [1939] / Stratton-Chu-Version [1939] 2. Franz Version [1948]; Mathematical Formulation / Franz-Version [1948]; mathematische Formulierung 3. Franz-Larmor Version [Franz, 1948; Larmor, 1903] / Franz-Larmor-Version [Franz, 1948; Larmor, 1903] Null field inside a perfect scatterer / Nullfeld innerhalb eines idealen Streuers

9 9 Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003 Electromagnetic Huygens Principle – Representation Theorem / Elektromagnetisches Huygenssches Prinzip – Repräsentationstheorem Null field inside the scatterer / Nullfeld innerhalb des Streuers Boundary Conditions / Randbedingungen Three Different Versions of EFIE and MFIE / Drei unterschiedliche Versionen von EFIE und MFIE: 1. Stratton-Chu Version [1939] / Stratton-Chu-Version [1939] 2. Franz Version [1948]; Mathematical Formulation / Franz-Version [1948]; mathematische Formulierung 3. Franz-Larmor Version [Franz, 1948; Larmor, 1903] / Franz-Larmor-Version [Franz, 1948; Larmor, 1903]

10 10 Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003 Electromagnetic Huygens Principle – Franz Version / Elektromagnetisches Huygenssches Prinzip – Franz Version We start with the Governing Equations for the Electric Field Strength and the Electric Dyadic Greens Function / Wir beginnen mit den Grundgleichung für die elektrische Feldstärke und die elektrische dyadische Greensche Funktion With the Dyadic Electric Greens Function of Free-Space / Mit der dyadischen elektrische Greenschen Funktion des Freiraumes Scalar Greens Function of Free-Space / Skalare Greensche Funktion des Freiraumes Incident Wavefield / Einfallendes Wellenfeld

11 11 Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003 Dyadic Electric Greens Function of Free-Space / Dyadische Greensche Funktion des Freiraumes Dyadic Electric Greens Function of Free-Space / Dyadische elektrische Greenschen Funktion des Freiraumes Scalar Greens Function of Free-Space / Skalare Greensche Funktion des Freiraumes Solution of the Scalar PDE / Lösung der skalaren PDGL Solution of the dyadic PDE / Lösung der dyadischen PDGL

12 12 Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003 Dyadic Electric Greens Function of Free-Space / Dyadische Greensche Funktion des Freiraumes

13 13 Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003 Electromagnetic Huygens Principle – Franz Version / Elektromagnetisches Huygenssches Prinzip – Franz Version We start with the Governing Equations for the Electric Field Strength and the Electric Dyadic Greens Function / Wir beginnen mit den Grundgleichung für die elektrische Feldstärke und die elektrische dyadische Greensche Funktion We multiply Eq. (1) scalar with from right and Eq. (2) scalar with from the left and subtract the second from the first Equation / Wir multiplizieren Gl. (1) skalar mit von rechts und Gl. (2) skalar mit von links und subtrahieren die zweite von der ersten Gleichung Incident Wavefield / Einfallendes Wellenfeld

14 14 Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003 Electromagnetic Huygens Principle – Franz Version / Elektromagnetisches Huygenssches Prinzip – Franz Version We find / Wir finden Now we integrate the last equation over the volume V / Nun integrieren wir die letzte Gleichung über das Volumen V with the Identity / mit der Identität

15 15 Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003 Electromagnetic Huygens Principle – Franz Version / Elektromagnetisches Huygenssches Prinzip – Franz Version We find from the 1st Maxwell Equation / Wir finden von der 1. Maxwellschen Gleichung We apply now the second vector-dyadic Greens theorem (see Tai [1997, pp ]) / Wir wenden nun den zweiten vektor-dyadischen Greenschen Satz an (siehe Tai [1997, pp ]) We find for Eq. (10) / Wir finden für Gl. (10)

16 16 Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003 Electromagnetic Huygens Principle – Franz Version / Elektromagnetisches Huygenssches Prinzip – Franz Version It follows / Es folgt Dyadic Magnetic Greens Function / Dyadische magnetische Greensche Funktion

17 17 Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003 Electromagnetic Huygens Principle – Franz Version / Elektromagnetisches Huygenssches Prinzip – Franz Version It follows / Es folgt And the Vector Identity / Und der Vektoridentität Dyadic Magnetic Greens Function / Dyadische magnetische Greensche Funktion

18 18 Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003 Electromagnetic Huygens Principle – Franz Version / Elektromagnetisches Huygenssches Prinzip – Franz Version Scatterer / Streuers

19 19 Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003 Electromagnetic Huygens Principle – Franz Version / Elektromagnetisches Huygenssches Prinzip – Franz Version Scatterer / Streuers

20 20 Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003 Electromagnetic Huygens Principle – Franz Version / Elektromagnetisches Huygenssches Prinzip – Franz Version Scatterer / Streuers

21 21 Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003 Electromagnetic Huygens Principle – Franz Version / Elektromagnetisches Huygenssches Prinzip – Franz Version Scatterer / Streuers

22 22 Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003 Electromagnetic Huygens Principle – Franz Version / Elektromagnetisches Huygenssches Prinzip – Franz Version The contribution of / Der Beitrag von and / und vanishes / verschwindet vanishes if there is no more source outside of / verschwindet, falls keine Quellen mehr außerhalb von and if the Silver-Müller Radiation Conditions hold / und wenn die Silver-Müller-Ausstrahlungsbedingungen erfüllt sind This includes the Conditions / Dies schließt die Bedingung ein remains / verbleibt

23 23 Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003 Electromagnetic Huygens Principle – Franz Version / Elektromagnetisches Huygenssches Prinzip – Franz Version Scatterer / Streuers

24 24 Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003 Electromagnetic Huygens Principle – Franz Version / Elektromagnetisches Huygenssches Prinzip – Franz Version Scatterer / Streuers

25 25 Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003 Electromagnetic Exterior Boundary Value Problem with Homogeneous Boundary Conditions: Scatterer with Perfectly Electric or Magnetic Conductivity / Elektromagnetisches Außenraum Randwertproblem mit homogenen Randbedingung: Streuer mit ideal elektrischer und magnetischer Leitfähigkeit Scatterer / Streuers Scatterer with Homogeneous Boundary Conditions / Streuer mit homogenen Randbedingungen

26 26 Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003 Electromagnetic Exterior Boundary Value Problem with Homogeneous Boundary Conditions: Scatterer with Perfectly Electric or Magnetic Conductivity / Elektromagnetisches Außenraum Randwertproblem mit homogenen Randbedingung: Streuer mit ideal elektrischer und magnetischer Leitfähigkeit Incident Wavefield / Einfallendes Wellenfeld Scattered Wavefield / Gestreutes Wellenfeld Total Wavefield / Gesamtwellenfeld Electric Surface Current Density / Elektrische Flächenstromdichte Magnetic Surface Current Density / Magnetische Flächenstromdichte

27 27 Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003 Electromagnetic Exterior Boundary Value Problem with Homogeneous Boundary Conditions: Scatterer with Perfectly Electric or Magnetic Conductivity / Elektromagnetisches Außenraum Randwertproblem mit homogenen Randbedingung: Streuer mit ideal elektrischer und magnetischer Leitfähigkeit Null field inside the scatterer / Nullfeld innerhalb des Streuers Boundary condition for / Randbedingung für Direct scattering problem for PEC or PMC scatterer / Direktes Streuproblem für IEL oder IML Streuer PEC / IEL PMC / IML PEC Case / IEL-Fall: Limit / Grenzübergang

28 28 Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003 Electromagnetic Exterior Boundary Value Problem with Homogeneous Boundary Conditions: Scatterer with Perfectly Electric Conductivity / Elektromagnetisches Außenraum Randwertproblem mit homogenen Randbedingung: Streuer mit ideal elektrischer Leitfähigkeit Limit / Grenzübergang Boundary condition for / Randbedingung für PEC Case / IEL-Fall: PEC Case: EFIE / IEL-Fall: EFIE EFIE: Electric Field Integral Equation

29 29 Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003 Electromagnetic Exterior Boundary Value Problem with Homogeneous Boundary Conditions: Scatterer with Perfectly Electric Conductivity / Elektromagnetisches Außenraum Randwertproblem mit homogenen Randbedingung: Streuer mit ideal elektrischer Leitfähigkeit PEC Case: EFIE / IEL-Fall: EFIE EFIE: Electric Field Integral Equation

30 30 Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003 PEC Scatterer: – Franz, Stratton-Chu, and Franz-Larmor Version of EFIE and MFIE / IEL Streuer: Franz, Stratton-Chu und Franz-Larmor Version von EFIE und MFIE Different versions of EFIE and MFIE (for ) / Verschiedene Versionen von EFIE und MFIE (für ): Null field inside the scatterer / Nullfeld innerhalb des Streuers Franz version / Franz-Version: Stratton-Chu version / Stratton-Chu-Version: Franz-Larmor version / Franz-Larmor-Version: Boundary condition for / Randbedingung für Direct scattering problem for PEC scatterer / Direktes Streuproblem für IEL Streuer

31 31 Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003 PMC Scatterer: – Franz, Stratton-Chu, and Franz-Larmor Version of EFIE and MFIE / IML Streuer: Franz, Stratton-Chu und Franz-Larmor Version von EFIE und MFIE Different versions of EFIE and MFIE (for ) / Verschiedene Versionen von EFIE und MFIE (für ): Null field inside the scatterer / Nullfeld innerhalb des Streuers Franz version / Franz-Version: Stratton-Chu version / Stratton-Chu-Version: Franz-Larmor version / Franz-Larmor-Version: Boundary condition for / Randbedingung für Direct scattering problem for PEC scatterer / Direktes Streuproblem für IEL Streuer

32 32 Dr. R. Marklein - NFT II - SS D Versions: TM and TE Case / 2D-Versionen: TM- und TE-Fall 2-D Case / 2D-Fall Position Vector / Ortsvektor Field Quantities / Feldgrößen All Field Quantities and the Geometry are Independent of z / Alle Feldgrößen und die Geometrie sind von z unabhängig Source Point / Quellepunkt PEC Cylinder / IEL Zylinder

33 33 Dr. R. Marklein - NFT II - SS D Versions of EFIE: TM Case / 2D-Versionen von EFIE: TM-Fall Boundary Condition / Randbedingung Franz-Larmor version / Franz-Larmor-Version:

34 34 Dr. R. Marklein - NFT II - SS D Versions of EFIE: TM Case / 2D-Versionen von EFIE: TM-Fall In the 2-D TM is only the E z Component Unequal of Zero. Thats Because we project the Electric Field Strength Onto the Unit Vector in z Direction / Im 2D-TM-Fall ist nur die E z Komponente ungleich von Null. Deshalb projizieren wir den elektrische Feldstärkevektor auf den Einheitsvektor in z -Richtung 2-D-PEC-TM-EFIE / 2D-IEL-TM-EFIE

35 35 Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003 End of 2nd Lecture / Ende der 2. Vorlesung


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