Institut für Informationssysteme Technische Universität Braunschweig Institut für Informationssysteme Technische Universität Braunschweig Verdrängung von.

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1 Institut für Informationssysteme Technische Universität Braunschweig Institut für Informationssysteme Technische Universität Braunschweig Verdrängung von Punktsignaturen mit Hilfe von Voronoi-Diagrammen Sarah Tauscher

2 Darstellung von Sentiments auf Karten Sentiment Maps - Ziel 2 Sarah Tauscher— Technische Universität Braunschweig

3 Sentiment Maps - Daten 3 Sarah Tauscher — Technische Universität Braunschweig

4 Sentiment Maps - Daten 4 Sarah Tauscher — Technische Universität Braunschweig

5 Natural Language Processing – Named Entity Recognition – Sentiment Analyse Darstellung auf Karten – Entwurf von Signaturen – Auswahl der Hintergrundkarte – Generalisierung: Verdrängung Sentiment Maps - Erstellung 5 Sarah Tauscher — Technische Universität Braunschweig

6 Verdrängung - Idee 6 Sarah Tauscher — Technische Universität Braunschweig

7 Ort ist Schwerpunkt seiner Zelle Gleichmäßige Verteilung der Orte im Raum, abhängig von Dichtefunktion Anwendungen – Komprimierung – Auswahl von Messpunkten – Aufteilen von Flächen Schwerpunkt-Voronoi-Diagramme 7 Sarah Tauscher — Technische Universität Braunschweig

8 Gegeben: Menge von Punkten im Raum Gesucht: Schwerpunkt-Voronoi-Diagramm Iterativ – Berechnung des Voronoi-Diagramms – Berechnung der Schwerpunkte – Verschiebung der Orte auf den Schwerpunkt ihrer Zelle Konvergenz nur für ein- dimensionalen Fall bewiesen Lloyd‘s algorithm 8 Sarah Tauscher — Technische Universität Braunschweig

9 Verdrängung - Algorithmus 9 Sarah Tauscher — Technische Universität Braunschweig Markiere Nachbarn Verschie- bung zulässig? Punkt Markiert? Radius groß genug? Signatur in Voronoi- zelle? Verschiebe Punkt Richtung Schwerpunkt Verschiebe Punkt Richtung Mittelpunkt Berechne größten Kreis in Zelle nein ja

10 Zulässige Verschiebungsdistanz – Fester Wert – Ansteigend mit Anzahl der Iterationen Verschiebung von Punkten – nur innerhalb ihrer Voronoizellen – wenn sie sich mit anderen überlappen – wenn einer ihrer Nachbarn verschoben werden soll – abhängig von Anzahl der Iterationen Maximale Anzahl von Iterationen Verdrängung - Parameter 10 Sarah Tauscher — Technische Universität Braunschweig

11 Polygon aufteilen in Kanten, die es von unten bzw. oben begrenzen – Steigung der Kanten berechnen – Keine senkrechten Kanten Eigenschaften des gesuchten Kreises – Mittelpunkt liegt oberhalb der Kanten, die das Polygon von unten begrenzen – Mittelpunkt liegt unterhalb der Kanten, die das Polygon von oben begrenzen – Abstand des Mittelpunktes zu allen Kanten ist größer gleich dem Radius – Radius soll maximal sein Größter innenliegender Kreis 11 Sarah Tauscher — Technische Universität Braunschweig

12 Der Radius der Kreise, deren Mittelpunkt auf der Verbindung zwischen dem Punkt und den Mittelpunkt des größten Kreises liegen, wird mit wachsender Entfernung vom Punkt größer Eigenschaften des gesuchten Kreises – Mittelpunkt liegt auf einer gegebenen Geraden – Abstand des Mittelpunktes zu allen Kanten ist größer gleich dem Radius – Radius ist gegeben – Abstand zum Punkt soll minimal sein Genügend großer Kreis 12 Sarah Tauscher — Technische Universität Braunschweig

13 Voraussetzungen – Problem definiert durch lineare Gleichungen und Ungleichungen – Ziel Minimierung oder Maximierung von Variablen – Lösung des Problems Optimal Unbeschränkt Unzulässing Lp_solve – Freie Open Source Software in Java – Simplex Methode Worst case: exponentielle Laufzeit – Branch and Bound Lineare Optimierung 13 Sarah Tauscher — Technische Universität Braunschweig

14 Testfälle 14 Sarah Tauscher — Technische Universität Braunschweig

15 Testfälle 15 Sarah Tauscher — Technische Universität Braunschweig

16 Testfälle 16 Sarah Tauscher — Technische Universität Braunschweig Zufällige Punkte Gebiet: 1000 x 1500 Punktgröße: 20 Anzahl Punkte: 100 Überlappungen: 10 Nicht gelöst: 0

17 Zufällige Punkte Gebiet: 1000 x 1500 Punktgröße: 20 Anzahl Punkte: 100 Überlappungen: 23 Nicht gelöst: 4 Testfälle 17 Sarah Tauscher — Technische Universität Braunschweig

18 Zufällige Punkte Gebiet: 1000 x 1500 Punktgröße: 20 Anzahl Punkte: 200 Überlappungen: 55 Nicht gelöst: 6 Testfälle 18 Sarah Tauscher — Technische Universität Braunschweig

19 Ist die Berechnung des größten Kreises sinnvoll? Bleibt die „Optimalität“ bei Beschränkung der Verschiebung erhalten? Konvergiert der Algorithmus? Ist das Auftreten von neuen Konflikten, auch bei Verschiebung der Nachbarn beschränkt? In wie weit ist die Erhaltung der Topologie gewährleistet? Ist eine Zerlegung des Problems sinnvoll möglich? Offene Fragen 19 Sarah Tauscher — Technische Universität Braunschweig

20 Zerlegung in Teilprobleme 20 Sarah Tauscher — Technische Universität Braunschweig

21 Zerlegung in Teilprobleme 21 Sarah Tauscher — Technische Universität Braunschweig