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DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Herzlich willkommen! Rechenschwäche/Dyskalkulie Wahrnehmungen, Fakten und Diagnostik Ausgangspunkt: Frühzeitige Erkennung.

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2 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Herzlich willkommen! Rechenschwäche/Dyskalkulie Wahrnehmungen, Fakten und Diagnostik Ausgangspunkt: Frühzeitige Erkennung und Möglichkeiten der Vorbeugung

3 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Inhalte des Vortrags Definition und Ausgangspunkt Forschungsfragen / Bedarfserhebung Ergebnisse: Wahrnehmungen und Fakten Testentwicklung Exemplarische Kurzvorstellung Produkte ERT 0+ bis ERT 4+ Zusammenfassende Übersicht

4 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Allgemeine Definition ICD 10: Rechenstörung als Beeinträchtigung von grundlegenden Rechenfertigkeiten. Die Rechenleistung muss dabei eindeutig unter dem zu erwartendem Niveau im Hinblick auf Alter, Intelligenz und Schulstufe liegen. Auch das Diagnostic Manual System (DMS) verwendet den Begriff der Rechenstörung. Hauptkriterium ist, dass die mittels standardisierter Tests gemessenen mathematischen Fähigkeiten / Fertigkeiten wesentlich unter den zu erwartenden Werten liegen.

5 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Genauere Definition ICD 10 (F81.2): Defizit betrifft (bei normaler Intelligenz, angemessener Beschulung, adäquatem Unterricht etc.) die Beherrschung grundlegender Rechenfertigkeiten, wie: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division Weniger relevant die höheren mathematischen Fertigkeiten: Algebra, Trigonometrie, Geometrie, Differential - sowie Integralrechnung Lese- und Rechtschreibfertigkeiten des Kindes liegen im Normalbereich Haupthypothese: Auditive Wahrnehmung und verbale Fähigkeiten sind normal, während Teile der visuellen Wahrnehmung, insbesondere der räumlichen Auffassung und Orientierung beeinträchtigt sind.

6 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Genauere Definition ICD 10 (F81.2): Erscheinungsformen und -komponenten  Verstehen zugrunde liegender Konzepte für Rechenoperationen  Mangel an Verständnis für mathem. Ausdrücke und Zeichen  Nichtwiedererkennen numerischer Symbole  Schwierigkeit, Zahlen in die richtige Reihenfolge zu bringen  Probleme mit Dezimalstellen  Probleme, Symbole während des Rechenvorgangs einzusetzen  Mangelnder räumlicher Aufbau von Berechnungen  Unfähigkeit des befriedigenden Erlernens des 1x1

7 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Begrifflichkeit Rechenstörung – Rechenschwäche – Dyskalkulie Die Begriffe werden synonym verwendet. Dies entspricht der derzeit gebräuchlichen wissenschaftlichen Praxis (z.B. Fritz, Ricken & Schmidt, 2003), da keiner dieser Begriffe bis dato wissenschaftlich geklärt ist (Schipper, 2002).

8 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Rechenschwäche / Dyskalkulie Kinder mit besonderen Schwierigkeiten beim Erwerb des Rechnens (Schipper 2002)

9 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Unser Ausgangspunkt Notwendigkeit für Weiterbildung von PädagogInnen Viel Unwissenheit bezüglich Dyskalkulie Mangel an Werkzeug für die Praxis einer gezielten Förderung

10 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Fragen : Wie viele Kinder sind davon betroffen? Wie können die betroffenen Kinder möglichst frühzeitig erkannt werden? Wie kann diesen Kindern in Schule und Kindergarten geholfen werden?

11 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Bedarf und Auftrag Beginn 2000 Epidemiologische Studie –Handlungsbedarf (Implizites) Wissen von PädagogInnen –Weiter- / Fortbildungsbedarf Erfordernis Diagnostikum –Behelfbereitstellung Komorbiditätenstudie –zur Wissenserweiterung und Validierung

12 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Wie viele Kinder? Fragebogenerhebung - Einschätzung Nennungen durch KlassenlehrerInnen im Zuge der Testentwicklung Testergebnisse verteilungsstatistisch Objektiver Mindeststandard 4 Annäherungen

13 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 LehrerInneneinschätzung: Durchschnittlich 13,4% der Kinder als rechenschwach

14 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Implizite Ermittlung durch Auswertung der Zusatzangaben

15 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Teststatistische Ableitung: wenn die Verteilungskurve knickt... Gipfel der Normalverteilung 5% 15%

16 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Direkte Ermittlung: 6 von ExpertInnen ausgewählte „Pflichtitems“ 3 + 6 = __ 3% 12 + 7 = __ 11% 8 – 3 = __ 1% 9 – 7 = __ 6% 3 + __ = 86% 8 – __ = 63% Durchschnittliche Fehlerquote: 6 % alle 6 richtig: 76% mind. 5 richtig: 95% Nicht gelöst

17 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Aktuelles Wissen von PädagogInnen Mögliche Indikatoren zur Erkennung einer Störung - von PädagogInnen (N=106): Zahlen (Z-Schreiben, Z-Lesen, Verständnis...) Mengen (Erfassung, Begriff, Vorstellung...) Rechenfertigkeiten (Verständnis, Anwendung,...) erhöhter Aufwand, geringe Behebbarkeit Emotionale Aversion allg. kognitiv / mnestische Defizite

18 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Bedarf bei PädagogInnen Die Bedarfssituation zeigt die Prioritäten in folgender Reihenfolge (N=106): Hilfen für den Unterricht (Schulalltag) Diagnostik Beurteilungsproblematik Fördermöglichkeiten (Konzept, Material...) Ursachen Elternarbeit

19 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 DAS DIAGNOSTIKUM Prozedere der Testentwicklung - Beispiele: ERT 1+ ERT 2+ Eggenberger Rechentest - Diagnostikum für Dyskalkulie

20 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Wie? BASIS: Literatur Vorhandene Diagnostika Lehrplan / Schulbücher

21 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 ZIELSETZUNG Überblick über ganze Klasse Möglichst frühes Erkennen Feindiagnostik bei Bedarf Ableitung und Realisierung gezielter Förderung

22 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Prozedere Aufgabenentwicklung Erste Erprobung Vorerhebung Itemvorselektion und Faktorenanalysen Hauptuntersuchung Testerstellung nach teststatist. Kriterien

23 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 4 Faktoren Entwicklungsmodell Grundstruktur Kognitive math. Grundfähigkeiten Ordnungsstrukturen Algebraische Strukturen Anwendung math. Kompetenzen

24 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Entwicklungsmatrix Anwendung mathematischer Kompetenzen 1 Kognitive mathematische Grund- fähigkeiten 1 Mathematische Ordnungs- strukturen 1 Algebraische Strukturen 1 Anwendung mathematischer Kompetenzen 3 Kognitive mathematische Grund- fähigkeiten 3 Mathematische Ordnungs- strukturen 3 Algebraische Strukturen 3 Anwendung mathematischer Kompetenzen 2 Kognitive mathematische Grund- fähigkeiten 2 Mathematische Ordnungs- strukturen 2 Algebraische Strukturen 2

25 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Beispiel Anwendung mathematischer Kompetenzen Kognitive mathematische Grund- fähigkeiten Mathematische Ordnungs- strukturen Algebraische Strukturen Anwendung mathematischer Kompetenzen 1 Kognitive mathematische Grund- fähigkeiten 1 Mathematische Ordnungs- strukturen 1 Subtraktion ZR 10 Subtraktion ZR 100 Kognitive mathematische Grund- fähigkeiten 2 Stellenwert- system

26 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Kognitive mathematische Grundfähigkeiten Komplexe funktionelle Systeme Grundlegende Teilleistungen Basale Funktionen

27 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Kognitive mathematische Grundfähigkeiten (GS I) Raumlage - Orientierung Zahlenansage (Zahlencodierung) Vergleichen (Differenzierung) Klassifizieren (Formkonstanz) Abfolgen reproduzieren (Serialität) Eins-zu-Eins-Zuordnung Ordinales Zahlenverständnis (nur ERT1+) Mengenoperation

28 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Auszüge aus dem Eggenberger Rechentest - Diagnostikum für Dyskalkulie ERT 1+, ERT 2+

29 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Ordnungs- strukturen Zählfähigkeit Tragfähiger Zahlbegriff Stellenwertsystem

30 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Ordnungsstrukturen Einernachbarn (Zahlenraumorientierung) Zehnernachbarn (nur ERT 1+) Zahlenvergleich (numerische Mengenperzeption) Viel oder wenig (kontextuelle Mengenperzeption) (nur ERT 2+)

31 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Auszüge aus dem Eggenberger Rechentest - Diagnostikum für Dyskalkulie ERT 1+

32 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Algebraische Strukturen Operationsverständnis Math. Prozeduren (Algorithmen )

33 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Algebraische Strukturen ERT 1+ Addieren ZR 30 Subtrahieren ZR 30 Rechnen mit ganzen Zehnern ZR 100 ERT 2+ Addieren ZR 100 Subtrahieren ZR 100 Malrechnungen Divisionen Maßbeziehungen Platzhalteraufgaben

34 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Auszüge aus dem Eggenberger Rechentest - Diagnostikum für Dyskalkulie ERT 1+

35 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Anwendung mathem. Kompetenzen Problemstellung erfassen Mathematisieren Rechnen Bewertung des Ergebnisses

36 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Angewandte Mathematik ERT Textaufgaben für die jeweilige Schulstufe

37 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Auszüge aus dem Eggenberger Rechentest - Diagnostikum für Dyskalkulie ERT 1+

38 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Was bringt der Test? 16 bzw. 18 Skalen (Normen / krit. Werte) 4 Faktoren mit Normen Grundfähigkeiten Ordnungsstrukturen Algebraische Strukturen Angewandte Mathematik Gesamtwert MATHEMAT. LEISTUNG –Klassenprofil (Faktoren- und Skalenebene) –Individualdiagnose (Profil)

39 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Beispiel für Normen des ERT 2+ Faktor Mathematische Grundfähigkeiten F1 RohwertEnde 2. Schulstufe (-2/+3 Monate) GrundfähigkeitenPRPR - Band T - Wert bis 1100.120 1200.221 1300.2 21 1400.2 21 1500.5 21 1610.5 23 1710.8 23 1811 25 1911 26 2022 26 2122 28 2222 29 2333 32 2444 – 5 34 2576 – 8 36 26109 – 12 38 271513 – 18 40 282219 – 25 43 293226 – 38 47 304539 – 53 51 316354 – 73 56 327974 – 85 61 339386 – 100 > 64

40 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 ERT 0+ Diagnostikum zur Früherkennung von Risikokindern im Bereich Mathematik (ERT 0+)

41 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 ERT 0+ Entwicklung Erstellung eines umfangreichen Instrumentariums Erprobung bei Kindergartenkindern und SchulanfängerInnen Itemvorselektion und Homogenisierung in 3 Vorstudien Aktuell: Hauptstudie und Längsschnittvalidierung

42 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Vorläuferfähigkeiten Lorenz (2003): Visuelle Modalität Sprachkompetenz/Sprachverständnis Pränumerik Gedächtnis

43 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Vorläuferfähigkeiten Krajewski (2002): Mengenbezogenes Vorwissen Zahlbezogenes Vorwissen Unspezifische Vorläuferfertigkeiten

44 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Unspezifische Vorläuferfertigkeiten Klassifikation von Objekten nach Merkmalen räumliches Vorstellungs- vermögen Sprachverständnis für präpositionale Beziehungen Gedächtnisspanne/ Sequenzgedächtnis Intelligenz

45 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Mengenbezogenes Vorwissen Seriation Mengenvergleiche und Erkennen von Invarianz Operieren mit 1:1 Zuordnungen Längenvergleiche

46 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Zahlbezogenes Vorwissen Zählfertigkeit Arabisches Zahlwissen Rechenfertigkeiten mit konkretem Material

47 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Bei- spiele aus ERT 0+ Mengen-Wissen Zahlen-Wissen Kognitive math. Grundfähigkeiten

48 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Die Geschichte der ERT EGGENBERGER RECHENTESTS Entwicklung von Dyskalkuliediagnostika für die Grundstufe I: ERT 1+, ERT 2+ (seit 2001, abgeschl.)  Entwicklung von Diagnostika für die Grundstufe II: ERT 3+, ERT 4+ (seit 2003, abgeschl.) Entwicklung eines Diagnostikums für den Frühbereich (Kindergarten / Schuleingang): ERT 0+ (seit 2004; abgeschl.) Entwicklung eines Screenings für den Frühbereich (Kindergarten / Schuleingang): Screening ERT 0+ (seit 2006, überwiegend abgeschl.)  Entwicklung eines Tests für den Erwachsenenbereich (Basiskompetenzen - nach Schulpflicht): ERT 8+ (aktuell seit 2007)

49 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Die ERT - Produkte ERT 1+ und ERT 2+ Jeweils für die letzten 2 Schulmonate bis zum Folgehalbjahr 4 Faktoren: –Mathem. Grundfähigkeiten –Ordnungsstrukturen –Algebraische Strukturen –Angewandte Mathematik Vollnormiert (Prozentränge / T - Werte)

50 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Die ERT - Produkte ERT 3+ und ERT 4+ Jeweils für die letzten 2 Schulmonate bis zum Folgehalbjahr 4 Faktoren: –Ordnungsstrukturen –Algebraische Strukturen –Größenbeziehungen –Angewandte Mathematik Vollnormiert (Prozentränge / T - Werte)

51 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Die ERT - Produkte ERT 0+ und Screening ERT 0+ Ausgehendes Kindergartenalter bis zum Halbjahr der 1. Schulstufe 3 bzw. 4 Faktoren: –Kognitive mathematische Grundfähigkeiten –Mengenbezogenes Vorwissen –Zahlbezogenes Vorwissen –Angewandte Mathematik (als eigener Faktor fraglich) Vollnormiert (Prozentränge / T - Werte)

52 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Die ERT - Gesamtsituation Aktueller Stand ERT 1+ ERT 2+ ERT 3+ ERT 4+ ERT 0+ Screening ERT 0+ ERT 1+ bis ERT 4+ Publikation bei Verlag Hans Huber, Hogrefe AG, Bern

53 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 ERT - Daten B: ERT Items / Skalen Faktoren Dauer (Gruppe) Norm- perioden Alpha/ R tt Valid. r N total und Besonderheiten 0+ 71 17 Grundfähigkeiten der Mathematik Mengen – Wissen Zahlen – Wissen Angewandte Mathematik 2 - 3 EH 60 bis 120’ 2.98Einschätzg..48 N = 1233 Langzeitvalidierung SCR 0+ 35 8 Grundfähigkeiten der M. Mengen - Wissen Zahlen - Wissen 1 EH 20 bis 30’ 2.96 Einschätzg..44 N = 1250 1+ 74 16 Grundfähigkeiten der Mathematik Ordnungsstrukturen Algebraische Strukturen Angewandte Mathematik 2 EH 25 bis 60’ 2.96 R tt.83 Einschätzg..48 Noten.48 N = 2117 Korr. mit DEMAT 1: r =.59 (N = 56) 2+ 83 18 Grundfähigkeiten der Mathematik Ordnungsstrukturen Algebraische Strukturen Angewandte Mathematik 2 EH 25 bis 60’ 2.96 R tt.85 Einschätzg..44 Noten.52 N = 2538 auch im italienischen Sprachraum erprobt 3+ 90 15 Ordnungsstrukturen Algebraische Strukturen Größenbeziehungen Angewandte Mathematik 3 EH 25 bis 60’ 2.98 R tt.84 Einschätzg..62 Noten.68 N = 1861 Korr. mit DEMAT 3: r =.76 ( N = 24) 4+ 83 15 Ordnungsstrukturen Algebraische Strukturen Größenbeziehungen Angewandte Mathematik 3 EH 25 bis 60’ 3.96 R tt.88 Noten.58 N = 1494 Förderdiagn. Einsatz - gesamtes HS-Alter Korr. mit DEMAT 4: r =.80 (N = 64)

54 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 ERT - Daten B: ERTIt/SkSkalen 0+ 71/ 17 Raumlage (auditiv – verbal), Räumliche Beziehungen Vergleichen, Klassifizieren, Seriation, Serialität Einszueins - Zuordnung Mengen vergleichen, Seriation von Mengen, Phonologische Bewusstheit und Mengen Arabische Zahlen erkennen, Menge-Zahl-Zuordnung, Zahl-Menge-Zuordnung, Ordinalzahlaspekt, Zahlenvergleich, Kardinalzahlaspekt Sachaufgaben SCR 0+ 35/ 8 Seriation, Serialität, Raumlage (auditiv – verbal) Mengen vergleichen, Seriation von Mengen Zahl-Menge-Zuordnung, Zahlenvergleich, Sachaufgaben 1+ 74/ 16 Raum-Lage-Orientierung, Zahlencodierung, Kopfrechnen, Vergleichen (visuelle Differenzierung), Klassifizieren, Serialität (Abfolgen reproduzieren), Einszueins-Zuordnung, Ordinales Zahlverständnis, Mengenoperation Zahlenraumorientierung mit Einern, Zahlenraumorientierung mit Zehnern, Numerische Mengenperzeption Addieren, Subtrahieren, Rechnen mit Zehnern Textaufgaben 2+ 83/ 18 Raum-Lage-Orientierung, Zahlencodierung, Kopfrechnen, Vergleichen (visuelle Differenzierung), Klassifizieren, Serialität (Abfolgen reproduzieren), Einszueins-Zuordnung, Mengenoperation Zahlenraumorientierung mit Einern, Numerische Mengenperzeption, Kontextuelle Mengenbeurteilung Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren, Größenbeziehungen, Rechnen mit Platzhalter Textrechnungen 3+ 90/ 15 Zahlenraumorientierung, Logische Zahlenabfolgen, Menge-Zahlrepräsentanz Addieren halbschriftlich, Subtrahieren halbschriftlich, Operatives Rechenverständnis (Platzhalteraufgaben), Addieren nach Algorithmus, Subtrahieren nach Algorithmus, Multiplizieren nach Algorithmus, Dividieren nach Algorithmus Geldmaßbeziehungen, Zeitmaßbeziehungen, Längenmaßbeziehungen, Massenmaßbeziehungen Textaufgaben 4+ 83/ 15 Zahlenraumorientierung, Logische Zahlenabfolgen, Menge-Zahlrepräsentanz Addieren / Subtrahieren halbschriftlich, Operatives Rechenverständnis (Platzhalteraufgaben), Addieren nach Algorithmus, Subtrahieren nach Algorithmus, Multiplizieren nach Algorithmus, Dividieren nach Algorithmus Geldmaßbeziehungen, Zeitmaßbeziehungen, Längenmaßbeziehungen, Flächenmaßbeziehungen, Massenmaßbeziehungen Textaufgaben

55 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Komorbiditäten Erhebung im Zuge der Validierung Erfassung von zusätzlichen Störungen bei Kindern mit einer ausgewiesener Dyskalkulie Erhebungsblatt

56 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Komorbiditäten Werden bei rechenschwachen Kindern auch andere Störungen beobachtet? Mit welcher Wahrscheinlichkeit treten diese auf?

57 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 BEURTEILUNG DER EINZELNEN BEZÜGLICH RECHENSCHWÄCHE AUFGEFALLENEN KINDER Erhebungsblatt für LehrerInnnen

58 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Differenzierte Zusatzerhebung: Komorbiditäten über GS I

59 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Fazit aus Komorbiditätenstudie Die beobachteten hohen Komorbiditäten zwischen „Legasthenie“ und Dyskalkulie weisen Parallelen zur neuropsychologischen Forschung auf, wonach z.B. Rourke (1985, 1991) zwei Subtypen von rechenschwachen Kindern beschreibt: Subtyp nur mit Schwierigkeiten im Bereich der Mathematik (NLD - Nonverbal Learning Disabilities) Subtyp (RS - Reading and Spelling), der auch Schwierigkeiten im Bereich des Lesens und Rechtschreibens hat.

60 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Das Buch

61 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Mengen-Wissen Zahlen-Wissen Kognitive math. Grundfähigkeiten

62 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Kontakt Für Interessierte: hubert.schaupp@kphgraz.at Oder: www.kphgraz.at

63 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Danke für Ihr Interesse !

64 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Nachtrag zur Didaktik

65 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Zur ERT - Verwendung Erstellung des Entwicklungsmodells –Förderkonzept analog zum 4-Faktorenkonzept der Tests Erstellung des Aneignungsmodells mathematischer Kompetenzen

66 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Entwicklungsmatrix Anwendung mathematischer Kompetenzen 1 Kognitive mathematische Grund- fähigkeiten 1 Mathematische Ordnungs- strukturen 1 Algebraische Strukturen 1 Anwendung mathematischer Kompetenzen 3 Kognitive mathematische Grund- fähigkeiten 3 Mathematische Ordnungs- strukturen 3 Algebraische Strukturen 3 Anwendung mathematischer Kompetenzen 2 Kognitive mathematische Grund- fähigkeiten 2 Mathematische Ordnungs- strukturen 2 Algebraische Strukturen 2

67 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Beispiel Anwendung mathematischer Kompetenzen Kognitive mathematische Grund- fähigkeiten Mathematische Ordnungs- strukturen Algebraische Strukturen Anwendung mathematischer Kompetenzen 1 Kognitive mathematische Grund- fähigkeiten 1 Mathematische Ordnungs- strukturen 1 Subtraktion ZR 10 Subtraktion ZR 100 Kognitive mathematische Grund- fähigkeiten 2 Stellenwert- system

68 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Entwicklungsprozess von Teilfertigkeiten Konkrete Handlung Sprachliche Kodierung Schriftliche Kodierung Erarbeitung

69 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Verinnerlichung Automatisierung Erarbeitung Entwicklungsprozess von Teilfertigkeiten Konkretisierung

70 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 3 Instrumentarien ERT + Faktorenmodell Entwicklungs- matrix Entwicklungsprozess Teilfertigkeiten Aufzeigen der Problematik (Symptome) Analyse des Aneignungsprozesses Einbettung in ein didaktisches Feld

71 DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Danke! Jetzt ist aber wirklich Schluss!


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