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Hydraulik I W. Kinzelbach 2. Hydrostatik. Hydrostatik Druck und Piezometerhöhe Kräfte auf Flächen unter Wasser Unterscheidung: –ebene Flächen –gekrümmte.

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1 Hydraulik I W. Kinzelbach 2. Hydrostatik

2 Hydrostatik Druck und Piezometerhöhe Kräfte auf Flächen unter Wasser Unterscheidung: –ebene Flächen –gekrümmte Flächen Auftrieb und Schwimmen Schwimmstabilität

3 Druck (1) Definition Druckkraft ist normal zu der gedrückten Fläche Druck ist flächenspezifische Kraft, Einheit: 1 N/m 2 = 1 Pa

4 Druck (2) Ein ruhendes Fluid kann keine Scherkräfte aufnehmen Spannungen in jeder Ebene sind Normalspannungen (Druck) Druck ist ein Skalar

5 Druck (3) (Druckgradient in z Richtung) (hydrostatische Druckverteilung)

6 Druck (4) const ist Referenzdruck, frei wählbar Absolutdruck Relativer Druck (Überdruck)

7 Druck, Druckhöhe, Piezometerhöhe (1) Druck p Druckhöhe Piezometerhöhe Pa mFS

8 Druck, Druckhöhe, Piezometerhöhe (2)

9 Was ist die treibende Kraft für Strömungen? z = 0 Nicht Differenzen in p sondern Differenzen in h p A B

10 Druckverteilung in inhomogenen Fluiden (Schichtung)

11 Hydrostatisches Paradox Vergleiche Druckkraft am Boden bei gleicher Fläche und Gewicht des Wassers

12 Kommunizierende Gefässe

13 Messung des Drucks (1) U-Rohr Manometer misst relativen Druck Gleichgewicht:

14 Messung des Drucks (2) Halbleiterdruckaufnehmer (Pressure transducer) nutzt Piezoeffekt Bourdon‘sche Röhre Druckdose Alle messen relativen Druck!

15 Ölhydraulik

16 Hydrostatische Kraft auf ebene Flächen K=  ghA A A A K=  ghA/2K= 

17 Hydrostatische Kraft auf ebene Flächen Regeln: 1) Druckkraft auf Fläche = Gewicht des Druckkörpers = Volumen des Druckkörpers    g 2)Wirkungslinie der Druckkraft geht durch den Schwerpunkt des Druckkörpers

18 h Hydrostatische Kraft auf ebene Flächen Druckkörper h Für ebene Flächen sind die Umrisse des Druckkörpers durch eine flächennormale Auftragung der Druckhöhe über der gedrückten Fläche gegeben.

19 Herleitung der Regeln

20 Beispiel b   a a  b h  F Gesucht: F,  D dd dA=b d 

21 Zerlegung von Kräften (1)

22 Zerlegung von Kräften (2) Horizontale KomponenteVertikale Komponente unterer Teil - oberer Teil = Resultierende

23 Kräfte auf gekrümmte Flächen (1) Die resultierende Kraft geht durch den Schnittpunkt der Wirkungslinien der Komponenten, der generell nicht mehr auf der gedrückten Fläche liegt.

24 Kräfte auf gekrümmte Flächen (2) Resultierende verläuft durch den Drehpunkt – Wasserlast bringt kein zusätzliches Moment

25 Kräfte auf gekrümmte Flächen (3) Oberflächennormale Auftragung zur Bestimmung der Gesamtkraft nicht mehr sinnvoll

26 Kräfte auf gekrümmte Flächen (4) Beispiel: P h b Gesucht: Kraft, Moment um P

27 Auftrieb Angriffspunkt der Auftriebskraft: Schwerpunkt des Deplacements Archimedisches Prinzip Auftrieb = Gewicht des verdrängten Fluids

28 Aräometer Auftriebskraft F B = Gewicht des Aräometers ist konstant Eintauchtiefe grösser oder kleiner, je nach spezifischem Gewicht des Fluids

29 Schwimmen und Schwimmstabilität (1) Deplacement sDsD sDsD sKsK sKsK s K unter s D : immer schwimmstabil

30 Schwimmen und Schwimmstabilität (2) s K über s D

31 Schwimmen und Schwimmstabilität (3) M: Metazentrum h M : metazentrische Höhe a FAFA SKSK SVSV G FAFA SKSK SVSV MrMr M hMhM O G

32 Schwimmen und Schwimmstabilität (4) Das Teilvolumen  V ist gegeben durch A: In der Ruhelage von der Wasserlinie umschlossene Fläche. (A p : Anteil im positiven Bereich der x-Achse). x z SvSv SKSK SuSu A M VV Stabilitätsbedingung:

33 Schwimmen und Schwimmstabilität (5) Beispiel Quader Quaderabmessungen: b,h,l t: Tiefgang f: Freibord  Quader =  Q  Fluid =  z=0 f t G FAFA h b Gesucht: Stabilitätsbedingung Lösung:

34 Sohlwasserdruck Welche Dichtung ist sinnvoller?


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