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Prof. Dr. E. Ruiz Rodriguez Grundlagen der Wasserwirtschaft, Hydrostatik, 2. Sem. Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 1 Vorlesung: G7 Grundlagen der.

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1 Prof. Dr. E. Ruiz Rodriguez Grundlagen der Wasserwirtschaft, Hydrostatik, 2. Sem. Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 1 Vorlesung: G7 Grundlagen der Wasserwirtschaft Teil: Technische Hydraulik (Teil1) Semester: 2. Semester Raum: siehe aktueller Stundenplan Zeit: siehe aktueller Stundenplan Prüfung: Modulprüfung (Klausur) Prof. Dr.-Ing. E. Ruiz Rodriguez privat:0611/ Sprechstunde:siehe Aushang

2 Prof. Dr. E. Ruiz Rodriguez Grundlagen der Wasserwirtschaft, Hydrostatik, 2. Sem. Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 1

3 Prof. Dr. E. Ruiz Rodriguez Grundlagen der Wasserwirtschaft, Hydrostatik, 2. Sem. Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 1 Begriffsdefinitionen zu Fluideigenschaften: real:Das Fluid besitzt eine Viskosität η F und ist reibungsbehaftet. ideal:Das Fluid besitzt keine Viskosität η F =0 und ist reibungsfrei kompressibel:Das Fluid ist zusammendrückbar ρ F const. inkompressibel:Das Fluid ist nicht zusammendrückbar ρ F = const. Für viele Arbeitsgleichungen in der technischen Hydraulik wird das Fluid Wasser als inkompressibel angenommen. newtonisch:Das Fluid besitzt ein viskositätsabhängiges lineares Scherverhalten (z.B. Wasser, Luft). nonnewtonisch:Das Fluid besitzt kein lineares Scherverhalten (z.B. Schlämme, Pasten, Schäume, Fette, Lacke). Newton´s Reibungsansatz für die Schubspannung zwischen Fluidschichten mit unterschiedlicher Geschwindigkeit:

4 Prof. Dr. E. Ruiz Rodriguez Grundlagen der Wasserwirtschaft, Hydrostatik, 2. Sem. Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 1 Begriffsdefinitionen zur Geometrie Stromlinien:Die Stromlinie beschreibt den Strömungsverlauf im Raum. Die Stromlinie verläuft tangential zur Richtung der Fließgeschwindigkeit. Bahnkurve:Der vom Fluidteilchen zurückgelegte Weg wird als Bahnkurve bezeichnet. Bemerkung: Beim schichtartigen laminaren Fließen stimmt die Bahnkurve mit der Stromlinie weitgehend überein. Bei der turbulenten Strömung nicht. Stromröhre:Ein Bündel von Stromlinien bildet eine Stromröhre, dabei wird angenommen, dass deren Wandung undurchlässig ist. eindimensional:Die Strömung wird durch eine Stromlinie rechnerisch beschrieben. eben:Strömung wird in einem zweidimensionalen Strömungsfeld betrachtet. räumlich:Strömung wird in einem dreidimensionalen Strömungsfeld betrachtet.

5 Prof. Dr. E. Ruiz Rodriguez Grundlagen der Wasserwirtschaft, Hydrostatik, 2. Sem. Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 1 Begriffsdefinitionen zu Strömungen stationär:Alle Strömungsgrößen im Raum eines Strömungsfeldes bleiben zeitlich unverändert. So ist beispielweise instationär:Die Strömungsgrößen sind zeitveränderlich. An einem Gewässer- querschnitt ändert sich beispielsweise der Durchfluss während des Ablaufes eines Hochwasserereignisses. Verändern sich Strömungen sehr langsam, können sie als quasistationär betrachtet werden. einphasig:An der Strömung ist nur ein homogenes Fluid beteiligt. mehrphasig:An der Strömung sind mehrere Fluide beteiligt (z.B. Mehrphasenströmung im Boden, thermische Schichtung im Wasser, Feststofftransport im Wasser)

6 Prof. Dr. E. Ruiz Rodriguez Grundlagen der Wasserwirtschaft, Hydrostatik, 2. Sem. Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 1 zu Strömungen laminar: Die Stromlinien verlaufen in einer Schichtenströmung parallel zu einander, der Fluidkörper wird nicht durchmischt. Die Geschwindigkeitsverteilung im Fließquerschnitt ist parabolisch. turbulent: Der Fluidkörper wird völlig durchmischt. Die Geschwindigkeitsverteilung ist ausgeglichener. Die schnelleren Fluidteilchen in Querschnittsmitte beschleunigen die Fluidteilen an Rand, die langsamen Fluidteilchen am Rand bremsen die Fluidteilchen in Querschnittsmitte. Begriffsdefinitionen laminare Schichtenströmung mit parabolischer Geschwindigkeitsverteilung: turbulente durchmischte Strömung mit ausgeglichener Geschwindigkeitsverteilung:

7 Prof. Dr. E. Ruiz Rodriguez Grundlagen der Wasserwirtschaft, Hydrostatik, 2. Sem. Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 1 Begriffsdefinitionen zu Strömungen strömend:Physikalische Information wird nach Oberwasser (gegen Fließrichtung) und Unterwasser (in Fließrichtung) weitergegeben. Oberflächenwellen bei strömender Strömung schießend:Physikalische Information wird nur nach Unterwasser (in Fließrichtung) weitergegeben. Oberflächenwellen bei schießender Strömung zur Animation

8 Prof. Dr. E. Ruiz Rodriguez Grundlagen der Wasserwirtschaft, Hydrostatik, 2. Sem. Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 1 Begriffsdefinitionen

9 Prof. Dr. E. Ruiz Rodriguez Grundlagen der Wasserwirtschaft, Hydrostatik, 2. Sem. Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 1 Das Wassermolekül ist mit 105 ° gewinkelt und hat Dipolcharakter. chemische Formel: Beim Erstarren richten sich die Wassermoleküle zu einem Gitter unter Ausdehnung ihres Volumens um ca. 9% aus. Reines Wasser ist geruch- und geschmacklos und besitzt sehr geringe elektrische Leitfähigkeit. Wassermolekül: Chemische und physikalische Kennzahlen von Wasser

10 Prof. Dr. E. Ruiz Rodriguez Grundlagen der Wasserwirtschaft, Hydrostatik, 2. Sem. Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 1 EigenschaftKennzahlBemerkungen Dichte 998,206 kg/m³ (bei 20°C) 999,972 kg/m³(bei 4°C)größte Dichte bei +4°C kinematische Zähigkeit 1, m²/s (bei 20°C) dynamische Zähigkeit 1, kg/(m s) (bei 20°C) = Elastizitätsmodul E2,2 109 Pa (bei 20°C) Schallgeschwindigkeit a1483 m/s(bei 20°C) Oberflächenspannung 72,7 mN/m (bei 20°C) Volumenausdehnungskoeffizient 0, /K (bei 20°C) Spezifische Wärmekapazität c4182 J/(kg K)(bei 20°C) Schmelztemperatur t sm 0 °C Spezifische Schmelzwärme q334 10³ J/kg Siedetemperatur t sd 100 °C(bei 1013 mbar) Spezifische Verdampfungswärme r ³ J/kg Wärmeleitfähigkeit 0,598 W/(m K)(bei 20°C) Lichtgeschwindigkeit c2, m/s Chemische und physikalische Kennzahlen von Wasser zu den Diagrammen

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12 Prof. Dr. E. Ruiz Rodriguez Grundlagen der Wasserwirtschaft, Hydrostatik, 2. Sem. Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 1 Der Druck p=p(x,y,z) in einer ruhenden Flüssigkeit ist richtungsunabhängig. Der Druck ist ein Skalar und in allen Richtungen gleich. Der Druck p wirkt senkrecht zur betroffenen Fläche. Die Wirkung von p auf ein Flächenelement dA ist eine Druckkraft normal zu dA. Wasserdruck Betrachtet man die Druckkräfte für ein Fluidelement dV = dx · dy · dz mit der Masse dm = · dV im Schwerefeld der Erde:

13 Prof. Dr. E. Ruiz Rodriguez Grundlagen der Wasserwirtschaft, Hydrostatik, 2. Sem. Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 1 Es ergibt sich folgende Gleichgewichtsbedingung am Fluidelement: Die Gleichgewichtsbedingung in z-Richtung ergibt nach Umstellung mit dG=ρ·g·dx·dy·dz und die Differenzialgleichung für die Druckverteilung in ruhenden Flüssigkeiten

14 Prof. Dr. E. Ruiz Rodriguez Grundlagen der Wasserwirtschaft, Hydrostatik, 2. Sem. Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 1 Koordinatensystem bezogen auf den freien Wasserspiegel Randbedingung zur Lösung der Integrationskonstanten C: Für die Stelle h=0 gilt p=p 0 So ist: Nach Einführung eines neuen Koordinatensystems und Berechnen der Intergrationskonstanten C erhält man die Gleichung für die Druckverteilung im ruhenden Wasser: p-Wasserdruck [Pa] p 0 -Atmosphärendruck [Pa] -Dichte der Wassers [kg/m³] g-Erdbeschleunigung[m/s²] h-Wassertiefe[m] In der Praxis ist es üblich, den Atmosphärendruck p 0 Null zu setzen p 0 =0. Damit ergibt sich eine vereinfachte Form der Gleichung für die Druckverteilung im ruhenden Wasser: Der Wasserdruck nimmt linear mit der Wassertiefe zu. Der Wasserdruck bleibt in einer Horizontalebene konstant. zu den Übungen

15 Prof. Dr. E. Ruiz Rodriguez Grundlagen der Wasserwirtschaft, Hydrostatik, 2. Sem. Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 1 Richtung und Größe der Druckkraft Der Wasserdruck p wirkt senkrecht auf die betroffene Fläche. Das Flächenelement dA wird mit der Wasserkraft: belastet. Der Betrag von ist: Die Komponenten von sind: mit eingesetzt ergibt sich: Der Betrag der Wasserkraft entspricht dem ρg-fachen Volumen der Druckfigur. Die gesamtresultierende Wasserkraft ergibt sich zu: Für den 2-dimensionalen ebenen Fall ergibt sich die Richtung von F W aus:

16 Prof. Dr. E. Ruiz Rodriguez Grundlagen der Wasserwirtschaft, Hydrostatik, 2. Sem. Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 1 Beispiel einer Druckfigur Drucksegment mit aufgesetzter Fischbauchklappe

17 Prof. Dr. E. Ruiz Rodriguez Grundlagen der Wasserwirtschaft, Hydrostatik, 2. Sem. Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 1 Lage der Druckkraft Unter Verwendung des Schwerpunktsatzes ergibt sich, dass der Druckmittelpunkt im Schwerpunkt der Druckfigur liegt. Die Lage der Wasserkraft ist durch den Schwerpunkt der Druckfigur dem sog. Druckmittelpunkt gegeben. Zu Beachten: Der Druckmittelpunkt von V i ist nicht gleich Flächenschwerpunkt von A i ! zu den Übungen

18 Prof. Dr. E. Ruiz Rodriguez Grundlagen der Wasserwirtschaft, Hydrostatik, 2. Sem. Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 1 Systemzerlegung als Berechnungshilfe Bei gekrümmten Flächen ergeben sich zum Teil sehr komplizierte Druckfiguren, deren Volumen sich nur schwer ermitteln lässt.

19 Prof. Dr. E. Ruiz Rodriguez Grundlagen der Wasserwirtschaft, Hydrostatik, 2. Sem. Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 1 Systemzerlegung als Berechnungshilfe Durch Abtrennung von Systemteilen mittels ebener oder gekrümmter Schnitte, sog. Ersatzdeckel, entstehen aus dem Originalsystem mehrere Ersatzsysteme (Systemteile). Für diese können die Wasserdruckkräfte leicht bestimmt werden, besonders wenn sich abgetrennte Systemteile ergeben, die nur Auftrieb oder Abtrieb erfahren. Zusammensetzen der Systemteile und ihrer Druckkräfte ergibt das Originalsystem und dessen resultierende Wasserdruckbelastung. FWFW

20 Prof. Dr. E. Ruiz Rodriguez Grundlagen der Wasserwirtschaft, Hydrostatik, 2. Sem. Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 1 Systemzerlegung als Berechnungshilfe Am nachfolgenden Beispiel werden verschiedene Möglichkeiten der Systemzerlegung mittels Ersatzdeckel gezeigt. Bei der Wahl des Verlaufs des Ersatzdeckels ist darauf zu achten, dass der Ersatzdeckel das Originalsystem völlig einschließt. Zum Beispiel

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22 Prof. Dr. E. Ruiz Rodriguez Grundlagen der Wasserwirtschaft, Hydrostatik, 2. Sem. Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 1 Auftrieb eingetauchter Körper Der Auftrieb eines eingetauchten Körpers ist gleich dem g- fachen des Volumens der verdrängten Flüssigkeit Prinzip des Archimedes Die Auftriebskraft F W, Auftrieb greift im Masseschwerpunkt S des Verdrängungsvolumens an. Kraft von unten: Es bleibt die differentiale Kraft: Nach Integration über die Fläche A wird Kraft von oben:

23 Prof. Dr. E. Ruiz Rodriguez Grundlagen der Wasserwirtschaft, Hydrostatik, 2. Sem. Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 1 Schwimmfähigkeit von Körpern (Schwimmbedingung) A-Querschnittsfläche der Schwimmebene (Schwimmfläche) V V -Auftriebsvolumen, Verdrängungsvolumen f-Freibord w-Eintauchtiefe (Tiefgang)

24 Prof. Dr. E. Ruiz Rodriguez Grundlagen der Wasserwirtschaft, Hydrostatik, 2. Sem. Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 1 Schwimmstabilität Es lassen sich drei Fälle unterscheiden: a) stabile Schwimmlage: Der Körper kehrt nach einer Auslenkung wieder in seine Ausgangslage zurück. b) labile Schwimmlage: Nach einer Auslenkung kehrt der Körper nicht in seine Ausgangslage zurück. Der Körper kentert in eine andere stabile Schwimmlage. c) indifferente Schwimmlage: Eine am Körper angreifende Kraft bewirkt eine Drehung des Körpers. S K –Masseschwerpunkt des Körpers S V – Schwerpunkt des Verdrängungsvolumens vor der Auslenkung S V,1 – Schwerpunkt des Verdrängungsvolumens nach der Auslenkung

25 Prof. Dr. E. Ruiz Rodriguez Grundlagen der Wasserwirtschaft, Hydrostatik, 2. Sem. Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 1 Kentersicherheit eines Schwimmkörpers

26 Prof. Dr. E. Ruiz Rodriguez Grundlagen der Wasserwirtschaft, Hydrostatik, 2. Sem. Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 1 Kentersicherheit eines Schwimmkörpers Dabei ist für kleine Winkel (tan ) z = x · die differentiale Auftriebskraft Das von dF W,A erzeugte differentiale Moment um y beträgt dann Die Integration über die Schwimmfläche liefert das Moment M y mit (Flächenträgheitsmoment, Flächenmoment 2-Ordnung um y-Achse)

27 Prof. Dr. E. Ruiz Rodriguez Grundlagen der Wasserwirtschaft, Hydrostatik, 2. Sem. Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 1 Moment My versetzt die Auftriebskraft F W,A,1 von ihrem ursprünglichen Angriffspunkt S v um das Maß a zum neuen Schwerpunkt S v1 wird. Das dabei entstehende Versatzmoment ist Aufgelöst nach dem Hebelarm a, mit F W,A,1 ·g·V V, wird Kentersicherheit eines Schwimmkörpers Wegen der geringen Auslenkung kann geschrieben werden: Damit istund schließlich, aufgelöst nach der metazentrischen Höhe h M h M -metazentrische Höhe[m] I y -Flächenträgheitsmoment der Schwimmfläche[m 4 ] V V -Verdrängungsvolumen[m³] e-Abstand zwischen Körper- und Verdrängungsschwerpunkt, wenn S K über S V liegt[m]

28 Prof. Dr. E. Ruiz Rodriguez Grundlagen der Wasserwirtschaft, Hydrostatik, 2. Sem. Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 1 Kentersicherheit eines Schwimmkörpers Voraussetzung für stabiles Schwimmen ist, dass das Metazentrum M oberhalb des Körperschwerpunktes S K liegt bzw. die metazentrische Höhe h M > 0 ist. Die Kriterien für die Schwimmstabilität lauten: h M > 0: stabile Schwimmlage h M < 0: labile Schwimmlage h M = 0: indifferente Schwimmlage Liegt der Verdrängungsschwerpunkt S V oberhalb S K ist e negativ, die metazentrischen Höhe positiv und die Schwimmlage stabil.

29 Prof. Dr. E. Ruiz Rodriguez Grundlagen der Wasserwirtschaft, Hydrostatik, 2. Sem. Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 1 Vorlesung: 11050:Technische Hydraulik (Teil1) Semester: 2. Semester Raum: siehe aktueller Stundenplan Zeit: siehe aktueller Stundenplan Prüfung: Modulprüfung (Klausur) Prof. Dr.-Ing. E. Ruiz Rodriguez Raum 318, 2. Stock oder( ) Wasserbaulabor Raum 161( ) privat:0611/ Sprechstunde:siehe Aushang


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