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Hydraulik I Grundwasser- strömung W. Kinzelbach. Gesetz von Darcy (1) Voraussetzung: Schleichende Strömung Darcy-Experiment: Q prop.  h Q prop. A Q umgekehrt.

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1 Hydraulik I Grundwasser- strömung W. Kinzelbach

2 Gesetz von Darcy (1) Voraussetzung: Schleichende Strömung Darcy-Experiment: Q prop.  h Q prop. A Q umgekehrt prop. L

3 Gesetz von Darcy (2) Analog zu Hagen-Poiseuille Gesetz für einzelne Kapillare: Darcy Gesetz ist Erweiterung für statisches Ensemble von Kapillaren.

4 Hydraulische Leitfähigkeit k Permeabilität (Länge im Quadrat) Gesteinseigenschaft Fluideigenschaft Typische Werte von k f : Grobsand10 -3 m/s Feinsand10 -4 m/s Ton10 -8 m/s

5 Geschwindigkeitsbegriffe Filtergeschwindigkeit (spezifischer Abfluss) v F =Q/A Abstandgeschwindigkeit (Porengeschwindigkeit) u vFvF u = v F /n

6 Piezometerhöhe In Grundwasserströmungen ist v sehr klein (.1 – 10 m/d) Deshalb kann v 2 /(2g)vernachlässigt werden. Die Piezometerhöhe (und das Potential) kann damit als spez. Energie interpretiert werden.

7 Verallgemeinertes Darcy-Gesetz Bei homogenem Medium (k f =konstant) und Quellen- Freiheit folgt mit der Kontinuitätsgleichung: Die Grundwasserströmung im homogenen Medium ist eine Potentialströmung h Piezometerhöhe

8 Randbedingungen Beispiel Dammdurchströmung A: undurchlässiger Rand: q Rand  Stromlinie. B: Übergang zu Oberflächenwasser: h = konst.  Potentiallinie C: freie Oberfläche: q Wasserspiegel  Stromlinie und p = 0 .h = z. D: Sickerstrecke: p = 0  h = z

9 Grundwasserleiter (Aquifere) Gespannt: Begrenzt zwischen Sohle und Decke, Piezometerhöhe steht über Decke Frei: Freier Grundwasserspiegel, Piezometerhöhe = GW-Spiegel Sohle Decke Transmissivität T=k f m

10 1-D gespannter Aquifer Stationäre Grabenströmung: Lösung mit obigen Randbedingung:

11 1-D freier Aquifer Lösung mit obigen Randbedingungen: Stationäre Grabenströmung:

12 1-D freier Aquifer mit Neubildung Lösung mit obigen Randbedingungen: Stationäre Grabenströmung:

13 Geschichtete Grundwasserleiter Parallel Seriell Gew. arithmetisches Mittel Gew. harmonisches Mittel Mittlerer Durchlässigkeitsbeiwert

14 Anwendung der Potentialtheorie Gültig für ebene Strömungen und k f = konstant Potentialfunktion  bzw  Stromfunktion   und  erfüllen die Cauchy-Riemannschen DGL

15 Volumenstrom zwischen 2 Stromlinien

16 Zeichnerische Lösung von Potentialströmungsproblemen (1) Tangenten an  - und  -Linien orthogonal Diagonalen einer Netzmasche orthogonal In Netzmaschen können Kreise einbeschrieben werden Strom- bzw. Potentiallinien dürfen sich weder berühren noch schneiden

17 Zeichnerische Lösung von Potentialströmungsproblemen (2) -- Abgrenzung des Strömungsbereichs, in dem das Strömungsnetz konstruiert werden soll. -- Bestimmung der Randbedingungen. - Konstruktion des Netzes durch Probieren, wobei die obengenannten Regeln beachtet werden müssen

18 Durchfluss Q B Breite bzw. Dicke senkrecht zur Zeichenebene

19 Druck im Punkt P Potential Druckhöhe Druck

20 Strömungskräfte im porösen Medium Gewichtskraft Strömungskraft Sicherheit gegen hydr. Grundbruch:  = F G /F S > 2

21 Bestimmung des Strömungsgefälles Aus Potentialliniennetz: Näherungsweise Bei vorhandener Sperrschicht

22 Brunnen im gespannten GWL Annahmen: Medium homogen, isotrop, unendlich ausgedehnt, Strömung radialsymmetrisch

23 Brunnen im gespannten GWL z. B Brunnen im Mittelpunkt einer kreisrunden Insel m R

24 Brunnenformel (stationär, gespannter Aquifer) Kontinuität Randbedingungen r = r B, s = s B, r = R, s = 0 Integration liefert: bzw.

25 Brunnen im freien GWL(1)

26 Brunnen im freien GWL (2) Kontinuität Separation der Variablen und Integration bzw.

27 Mehrbrunnenanlagen Durch Superposition Vorsicht: Superponiere s, da im Unendlichen Null. (Homogene Randbedingungen)

28 Brunnen an Festpotentialgrenze

29 Brunnen an undurchlässigem Rand

30 Brunnen in Grundströmung Asymptotische Entnahmebreite Staupunktsabstand

31 Übungsaufgabe

32 Stromlinien der Parallelströmung

33 Potentiallinien der Parallelströmung

34 Strömungsnetz der Parallelströmung

35 Stromlinien der Radialströmung

36 Potentiallinien der Radialströmung

37 Strömungsnetz der Radialströmung

38 Brunnen in Grundströmung: Überlagerung der Potentiallinien

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40 Brunnen in Grundströmung: Überlagerung der Stromlinien

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