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Diffusive Beschleunigung der kosmischen Strahlung an Schockwellen Hauptseminar Einführung in die Weltraumphysik WS04/05 Ulrike Dohle.

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Präsentation zum Thema: "Diffusive Beschleunigung der kosmischen Strahlung an Schockwellen Hauptseminar Einführung in die Weltraumphysik WS04/05 Ulrike Dohle."—  Präsentation transkript:

1 Diffusive Beschleunigung der kosmischen Strahlung an Schockwellen Hauptseminar Einführung in die Weltraumphysik WS04/05 Ulrike Dohle

2 Diffusive Beschleunigung der kosmischen Strahlung an Schockwellen Fermi-Beschleunigung 1. Art (Testteilchenrechnung) => (Drury, 1983) Potenzgesetzspektrum mit dem Exponenten und der Beschleunigungszeit (ohne Fluchtgrenzen!) Kompressions- verhältnis U i : Geschwindigkeit des umgeben- den Mediums bzgl. des Schocks Räuml. Diffusionskoeffizient

3 Einführung Diffusive Regionen begrenzt => Einführung von Fluchtgrenzen Annahmen: und sind konstant.

4 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen Diffusionsgleichung: Quellfunktion: Grenzbedingungen: (Stetigkeit) und(Stetigkeit) *)

5 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen zu *): Stetigkeit: 0 (Kontinuität des Massenflusses)

6 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen 0

7 DGL: Laplace-Transformation von f bzgl. der Zeit t: für p>p 0 denn: 0 =>

8 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen DGL: Laplace-Transformation von f bzgl. der Zeit t: für p>p 0 denn: 0 => Lösungsansatz: =>

9 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen => Grenzbedingungen:=> (betrachte –L 1 )

10 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen

11 Transformation der Randbedingungen:

12 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen Transformation der Randbedingungen:

13 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen Aus der zweiten Randbedingung folgt: (Zur Erinnerung:

14 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen

15

16 DGL: Ansatz für die homogene Lösung:

17 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen DGL: Ansatz für die homogene Lösung: Variation der Konstanten:

18 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen C 2 analog

19 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen C 2 analog

20 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen Umschreiben:

21 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen

22

23 Die Verteilung f(t,x,p) kann man folgendermaßen berechnen: Erhaltung wichtiger Informationen auch ohne Ausführung der Integration: Verteilung an der am weitesten rechts liegenden Singularität des Integranden (hier nur s=0, einfacher Pol in g j ) => => Vereinfachung: mit dem Spektralindex

24 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen Die Verteilung f(t,x,p) kann man folgendermaßen berechnen: Erhaltung wichtiger Informationen auch ohne Ausführung der Integration: Verteilung an der am weitesten rechts liegenden Singularität des Integranden (hier nur s=0, einfacher Pol in g j ) => => Vereinfachung: mit dem Spektralindex

25 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen

26 1

27 (stationäre Lösung am Schock)

28 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen x=0: Herleitung von T acc : (korrekte Normierung)

29 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen

30 Diffusive Längeneinheit (Teilchenflucht downstream) (Teilchenflucht upstream)

31 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen (Teilchenflucht downstream) (Teilchenflucht upstream) Schock -> Grenze Flucht um Faktor R 2 größer

32 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen Zusammenfassung: - Fluchtgrenzen führen zu einem steileren Spektrum und zu einer Verringerung der Beschleunigungszeit - hier: relativ grobes Modell zur Erklärung von Spektren ( und L wahrscheinlich abhängig von p) -> numerische Methoden (Teilchenflucht downstream) (Teilchenflucht upstream)

33 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen Lösung für mit (siehe tables of Oberhettinger and Badii (1973))

34 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen impulsabhängig:Ausblick:

35 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen Homogene Lösung h(p): Substitution I 2,3 ähnlich

36 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen - inverse Laplace-Transformation nicht möglich - L i endlich: nicht berechenbar


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