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Kapitel 3: Erhaltungssätze 3.3 Impulserhaltung. Als Impuls bezeichnet man das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit: Bei zeitlich konstanter Masse gilt.

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1 Kapitel 3: Erhaltungssätze 3.3 Impulserhaltung

2 Als Impuls bezeichnet man das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit: Bei zeitlich konstanter Masse gilt offensichtlich: Daraus folgt dann direkt, wie man den Impuls bei bekannter Kraft berechnet: Physikalisch läßt sich der Impuls also als Kraftstoß verstehen.

3 Damit ist es eine triviale Aussage, dass der Impuls für ein Teilchen, auf das keine äußere Kraft wirkt, erhalten bleibt: Als nächstes betrachten wir ein System aus zwei Teilchen:, Dazu definieren wir uns als erstes den Schwerpunkt eines Systems von Massenpunkten über die Beziehung: Anschaulich: Wassermolekül, kontinuierliche Systeme

4 Nach dieser Definition gilt mit M=m 1 +m 2 :für die zwei Teilchen: Nochmalige Differentiation ergibt: Jetzt muss man sich überlegen, wie sich die Kräfte zu- sammensetzen: Auf jedes der Teilchen können externe Kräfte wirken. Darüber hinaus können systeminterne Kräfte zwischen den beiden Körpern wirken.

5 Also: Wegen actio=reactio ist aber: so daß gilt: Wir erhalten somit die Aussage, daß der Gesamtimpuls eines Systems von zwei Massen, auf das keine äußere Kraft wirkt, konstant bleibt. Es ändert sich nichts an der Betrachtung, wenn man mehr Massenpunkte einbezieht, sogar wenn es eine dichte Verteilung von Massenpunkten wird...

6 Damit haben wir den (linearen) Impulserhaltungssatz ! Der Gesamtimpuls eines Systems bleibt konstant, wenn die Summe der äußeren Kräfte auf das System null ist.

7 z.B. die Möglichkeit, Stoßprozesse zu beschreiben ! Wir definieren: Ein Stoß zwischen zwei Massen heißt elastisch, wenn die mechanische Energie nach dem Stoß erhalten ist. Andernfalls heißt er inelastisch. Falls die beiden Massen nach dem Stoß aneinanderhaften, spricht man von einem total inelastischen Stoß. Z.B. kinetische Gastheorie, Streuprozesse, einfache Reaktionskinetik, die Fähigkeit, Resultate von Autounfällen vorherzusagen oder einfach nur besser Billiard zu spielen...

8 Ehe wir Stöße berechnen, sollte man noch einen Ausdruck für die kinetische Energie eines Teilchensystems in Abhängig- keit von der Schwerpunktsbewegung herleiten: Ausgangspunkt ist der „normale“ Ausdruck für die kinetische Energie: Als nächstes drückt man den Geschwindigkeitsvektor jedes Teilchens durch den Geschwindigkeitsvektor des Schwerpunkts und die Relativgeschwindigkeit des Teilchens zum Schwerpunkt aus. Einsetzen und Ausmultiplizieren liefert:

9 =0, da Gesamtimpuls relativ zum Schwerpunkt Also:

10 Formeln für den 1-dimensionalen, total inelastischen Stoß (d.h. Geschwindigkeit der Teilchen nach dem Stoß ist gleich) Im Spezialfall v 2 =0 gilt:

11 Formeln für den 1-dimensionalen, elastischen Stoß (d.h. Energie der Teilchen bleibt erhalten) Allgemein gilt: Impulserhaltung: Energieerhaltung: Relativgeschwindigkeit bleibt gleich, Richtung ändert sich Beim Stoß mit ruhendem Teilchen gilt:

12 Formeln für den schiefen elastischen Stoß (2-dimensional) (Energie der Teilchen bleibt erhalten)   p1p1 p‘ 1 p‘ 2 b allgemein:, Teilchen 2 ruht (ggf. in geeignetem Bezugssystem)

13 Formeln für den schiefen elastischen Stoß (2-dimensional) (Energie der Teilchen bleibt erhalten) Für gleiche Massen folgt: 3 Fälle: Impuls des 1. Teilchens nach Stoß ist 0 (zentraler Stoß) „ „ 2. „ „ „ „ 0 (daneben !) Winkel zwischen den Teilchenbahnen wird 90 Grad


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